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对称美在数学解题教学中的应用济水一中济水一中 郑艳霞郑艳霞我的模式我的课我的模式我的课 初中数学课本上讲过轴对称，中心对称等，而且这些对称的数学名词，抽象于大千世界，现实生活中的对称现象比比皆是，自然形成的，人类创造的，把世界装扮的无比美丽。然而，对称不仅仅是一种现象，也是一种思想，一种哲学思想。一个平分角的仪器一个平分角的仪器数学与生活DABCEFDABCEF 根据角平分仪的原理怎样作一个根据角平分仪的原理怎样作一个角的平分线？（角的平分线？（工具：直尺和圆规工具：直尺和圆规）AEBCDFABAFBACFBAECFBADECFBADECFBABABOABO探究角平分线的作法NMC操作发现：操作发现：（1 1）在）在AOBAOB的角平分线上的角平分线上任取一点任取一点P P，过点，过点P P作作PDOAPDOA于于D,PEOBD,PEOB于于E,E,先先观察观察后后猜猜想想PDPD、PEPE有何关系？再有何关系？再度量度量PDPD、PEPE的长验证您的猜想的长验证您的猜想.（2 2）在）在OCOC上再取几个点试试上再取几个点试试.（3 3）通过以上探究你发现了）通过以上探究你发现了角平分线有什么性质？请用角平分线有什么性质？请用一句话概括一句话概括.探究角平分线的性质P PA AO OB BE ED DC CE ED DE ED DE ED DE ED DE ED DE ED DE ED DE ED D D D D D D DE ED DE E E E E ED DE ED DE EP PA AO OB BP PA AO OB BP PA AO OB BP PA AO OB BD DE EP PA AO OB B猜想：猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等.角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等.验证猜想：验证猜想：P PA AO OB B已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDPDOAOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E.E.求证求证:PD=PE:PD=PEC CD DE E探究角平分线的性质几何命题的证明步骤：几何命题的证明步骤：（1 1）明确命题中的已知和求证；）明确命题中的已知和求证；（2 2）根据题意，画出图形；）根据题意，画出图形；（3 3）用符号表示已知和求证；）用符号表示已知和求证；（4 4）推理证明）推理证明.性质：性质：几何语言：几何语言：OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDPDOAOA，PEOBPEOB PD=PE PD=PE 少证一次少证一次全等全等应用角平分线的性质1.1.判断：如图，判断：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，D D、E E分别为分别为OAOA、OBOB上的点，上的点，则则PD=PE.()PD=PE.()PDPDOAOA于点于点D D，PEOBPEOB于于点点E EE EP PA AO OB BC C应用角平分线的性质2.2.如如图图，一一个个加加油油站站恰恰好好位位于于两两条条公公路路m m、n n夹夹角角的的平平分分线线OCOC上上，若若加加油油站站到到公公路路m m的的距距离离PDPD为为50m50m，则它到公路，则它到公路n n的距离是的距离是_m._m.E E5050应用角平分线的性质3.3.如图，如图，ABCABC中，中，B=C,ADB=C,AD是是BACBAC的平分的平分线，线，DEAB,DFACDEAB,DFAC，垂足分别为，垂足分别为E E、F.F.求证：求证：EB=FC.EB=FC.发散思维：发散思维：在此题的已知条件下，你还能在此题的已知条件下，你还能 得到哪些结论？得到哪些结论？回眸课堂回眸课堂 思维导图思维导图 思维导图思维导图 思维导图思维导图抽抽象象观察观察猜想猜想度量度量证明证明解解决决点击生活点击生活布置作业布置作业 为了促进当地旅游发展，某地要在三条为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城区域内修建一个度假村公路围城区域内修建一个度假村.这个度假村这个度假村在在ABCABC和和ACBACB的平分线的交点上，它到三的平分线的交点上，它到三条公路的距离相等吗？请用本节课知识解决条公路的距离相等吗？请用本节课知识解决.延伸：点延伸：点P P也在也在BACBAC的平分线上吗？的平分线上吗？教师寄语教师寄语 艺术来源于生活，数学亦来源于生活，艺术来源于生活，数学亦来源于生活，数学也是生活中的艺术！数学也是生活中的艺术！希望同学们热爱数学，会用数学的眼光希望同学们热爱数学，会用数学的眼光观察世界，探索数学的奥秘，感受生活中的观察世界，探索数学的奥秘，感受生活中的数学美，相信大家一定会用数学知识创造出数学美，相信大家一定会用数学知识创造出更加美好的生活！更加美好的生活！
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