结构化学第一章习题课

结构化学第一章习题课结构化学第一章习题课经典物理学的困难与旧量子论经典物理学的困难与旧量子论 经典理论经典理论量子论量子论黑体辐射黑体辐射黑体辐射黑体辐射 吸收或辐射的能量只能是连吸收或辐射的能量只能是连续的续的 。普朗克普朗克普朗克普朗克-量子论量子论量子论量子论振子的能量是量子化的振子的能量是量子化的 (n=1,2,3,)(n=1,2,3,)光电效应光电效应光电效应光电效应 能量可以连续发射，连续吸能量可以连续发射，连续吸收只要光强达到一定程度，收只要光强达到一定程度，照射一定时间，就可以产生照射一定时间，就可以产生光电流。光电流。爱因斯坦爱因斯坦爱因斯坦爱因斯坦-光子学说光子学说光子学说光子学说光是一束光子流，能量光是一束光子流，能量也是一份一份的也是一份一份的光电方程光电方程氢原子氢原子氢原子氢原子线状光谱线状光谱线状光谱线状光谱氢原子受光激发时，辐射能氢原子受光激发时，辐射能量应是连续的。量应是连续的。玻尔玻尔玻尔玻尔-原子结构理论原子结构理论原子结构理论原子结构理论原子半径和能量也是不原子半径和能量也是不连续的，是量子化的。连续的，是量子化的。2玻尔频率规则：玻尔频率规则：电子从一个定态(E1)跃迁到另一个定态(E2)会发射(E1E2)或吸收(E1E2)能量.频率满足:3德布罗依假说德布罗依假说n n电子、质子、原子、分子等静止质量不为零的实电子、质子、原子、分子等静止质量不为零的实物微粒也具有波动的性质物微粒也具有波动的性质.这种伴随实物微粒运动这种伴随实物微粒运动的波称为德布罗依物质波的波称为德布罗依物质波.由光子学说：由光子学说：E=E=h hn n p=h/p=h/l l I I=|y|=|y|2 22 2 同同样样也适用于也适用于实实物微粒物微粒.德布罗依关系式德布罗依关系式德布罗依关系式德布罗依关系式:l=l=l=l=h/ph/p=h/mvh/mv 任何任何宏宏观观物体物体运运动时动时都具有波都具有波动动性性，作，作为为一个一个崭崭新的的假定新的的假定:表示物表示物质质波的波波的波长长可以由可以由质质量量m m和运和运动动速度速度v v来求算来求算.4讨论：讨论：P35-4物质波的传播速度物质波的传播速度对实物例子5课后习题课后习题 P35,8 钠在火焰上燃烧，放出黄光，波长为钠在火焰上燃烧，放出黄光，波长为589.593589.593nmnm与与588.996nm(588.996nm(双双线线)，计计算算谱线谱线的的频频率、波数及以率、波数及以kJ/molkJ/mol为单为单位的能量。位的能量。解：mol单位单位取值位数取值位数6作业：作业：P35,9 金属钾的临阈频率为金属钾的临阈频率为5.464105.464101414s s-1-1，用它作光电池的负，用它作光电池的负极，当用极，当用波长波长 为为300nm300nm的紫外光照射该电池时，发射的紫外光照射该电池时，发射的光电的最大速度是多少？其动量和德布罗依波长是的光电的最大速度是多少？其动量和德布罗依波长是多少？多少？解：7注意：注意：1.公式的使用2.单位的转换：1m=109 nm=10103.电子质量是常数：me=9.1 10-31 kg 电子的电量：e=1.6 10-19 C8作业：作业：P35,10 计算下述粒子的德布罗意波长：计算下述粒子的德布罗意波长：(1)(1)质量为质量为1010-10-10kgkg，运动速度为，运动速度为0.01ms0.01ms-1-1的尘埃；的尘埃；(2)(2)动能为动能为100ev100ev的中子的中子 (3)(3)在电子显微镜中，电子在在电子显微镜中，电子在200kV200kV电压下加速运动。电压下加速运动。解：m中子=1.675*10-27kg,1ev=1.6*10-19 J9物质波的存在及统计解释物质波的存在及统计解释n n德布罗意物质波的证实：德布罗意物质波的证实：n n玻恩的统计解释玻恩的统计解释 空间某一点波的强度是和粒子出现的几率成正比，空间某一点波的强度是和粒子出现的几率成正比，出现粒子越多，波就越强，反之就越弱。出现粒子越多，波就越强，反之就越弱。大量电子：大量电子：1)1)衍射强度大的地方出现的电子多衍射强度大的地方出现的电子多 2)2)衍射强度小的地方出现的电子少衍射强度小的地方出现的电子少单个电子：单个电子：1)1)衍射强度大的地方电子出现机会多衍射强度大的地方电子出现机会多 2)2)衍射强度小的地方电子出现机会少衍射强度小的地方电子出现机会少10不确定关系不确定关系n n x x.p px x h h/4/4 y y.p py y h h/4/4 z z.p pz z h h/4/4 物体的位置和动量不能同时被准确测量，其中物体的位置和动量不能同时被准确测量，其中一个测得越准确，另一个就越不准确。一个测得越准确，另一个就越不准确。n n另一个关系式：另一个关系式：E E.t t h h/4/4 E E是粒子所处能量状态的不确定量，是粒子所处能量状态的不确定量，t t是粒是粒子在此能量状态停留的时间，也是平均寿命。子在此能量状态停留的时间，也是平均寿命。11作业：作业：P35,12 试证：如果粒子运动的不确定量等于这个粒子的试证：如果粒子运动的不确定量等于这个粒子的德布罗意波长，则粒子速度的不确定量等于此粒德布罗意波长，则粒子速度的不确定量等于此粒子的速度。子的速度。证明：12作业：作业：P35,13 在电视机显像管中运动的电子，假定加速电压为在电视机显像管中运动的电子，假定加速电压为1000V1000V，电子运动速度的不确定量，电子运动速度的不确定量 v v为速度为速度v v的的10%10%，判断电子的波动性对荧光屏上成像有无影响？，判断电子的波动性对荧光屏上成像有无影响？解：13量子力学基本原理量子力学基本原理n n量子力学是一个公理体系。(不能证明)波函数与微观粒子的状态 假设假设1:微观体系的状态可用波函数微观体系的状态可用波函数YY(q,t)(q,t)来描述来描述,波函数波函数YY既是体系中所有粒子坐标既是体系中所有粒子坐标q q(x(x1 1,y,y1 1,z,z1 1;x x2 2,y,y2 2,z,z2 2,),)的函数，又是时间的函数，又是时间t t的函数。的函数。定态定态定态定态是粒子在空间某点出现的几率密度不随时间改是粒子在空间某点出现的几率密度不随时间改变的状态。变的状态。(本书本书)14代表粒子在空间某点的几率密度Y Y的物理意义的物理意义 代表体积v的几率 代表粒子在全部活动范围内出现的几率 代表体积元 中的几率15对于讨论的粒子，其在全空间出现的概率为1。这是波函数的归一性。正交性正交归一性16 一个波函数乘以常数C，仍表示同一个状态。未归一化的波函数首先进行归一化，求得归一化系数17合格波函数的判断条件合格波函数的判断条件1.1.Y Y必须是单值函数，因为空间某点出现的概率密必须是单值函数，因为空间某点出现的概率密度是确定的。度是确定的。2.2.YY 对坐标的一阶导数必须连续，且二阶导数存在。对坐标的一阶导数必须连续，且二阶导数存在。3.3.YY必须平方可积，因为粒子在空间出现的总几率必须平方可积，因为粒子在空间出现的总几率是确定的是确定的,即即100%100%。18练习练习判断下列波函数是否符合品优函数？判断下列波函数是否符合品优函数？非单值非连续平方不可积19力学量和算符力学量和算符假设假设假设假设2 2:微观体系的每一个可观测力学量都对应一个微观体系的每一个可观测力学量都对应一个线性厄米算符。线性厄米算符。粒子的运动状态可用波函数粒子的运动状态可用波函数YY(q,t)(q,t)来描述来描述线性算符：线性算符：(c(c1 1y y1 1+c+c2 2y y2 2)=c)=c1 1 y y1 1+c+c2 2 y y2 2厄米算符：厄米算符：f f*f fd dt=t=f(f(f)f)*d dt t算符算符见见表表1.2 p19 1.2 p19 为为算符本身的有：位置坐算符本身的有：位置坐标标、时间时间、势势能能20常见算符常见算符动量平方算符动量平方算符动量算符哈密顿算符21力学量的确定值和平均值力学量的确定值和平均值若若 a a为算符为算符 的本征值，则有确定值的本征值，则有确定值a a。若则算符无确定值，只有平均值 。22作业：作业：P35,14 解：Sinx 是，-1x2+y2 不是23量子力学的基本方程量子力学的基本方程 假设假设假设假设3 3:微观状态的运动方程是含有时间的薛定谔方程微观状态的运动方程是含有时间的薛定谔方程,振振幅方程是定态薛定谔方程幅方程是定态薛定谔方程.经典力学中现在的状态和未来的状态中各种力学量经典力学中现在的状态和未来的状态中各种力学量都是确定的都是确定的,而量子力学中而量子力学中,只能给出各种力学量可能结只能给出各种力学量可能结果的概率信息果的概率信息.24态叠加原理态叠加原理 假设假设4:如果y1、y2、y3、.是某个微观体系的可能运动状态，那么，将这些状态线性组合得的y也是这个状态的可能存在的状态。y=y=c c1 1y y1 1+c c2 2y y2 2+c c3 3y y3 3+c c4 4y y4 4+.26 如果如果y y已已经归经归一化一化,那么那么|c ci i|2 2表示表示y yi i对对于于组组合状合状态态y y的的贡贡献献.如果如果y yi i是某个力学量算符是某个力学量算符 的的本征的的本征态态,本征本征值为值为a ai i,这这意意味着在此状味着在此状态态下下测测量量该该力学量必有确定力学量必有确定值值,即本征即本征值为值为a ai i.但是但是处处于于组组合状合状态态y y时时,测测量同一个力学量量同一个力学量,得到是各得到是各种可能种可能值值,这这些可能些可能值值都都为该为该力学量的本征力学量的本征值值a a1 1 、a a2 2 、a a3 3、.,.,并以概率并以概率|c ci i|2 2出出现现.力学量的平均力学量的平均值为值为：=|=|c c1 1|2 2 a a1 1+|+|c c2 2|2 2 a a2 2+|c c3 3|2 2 a a3327一维势箱中运动的粒子一维势箱中运动的粒子金属中价电子的运动金属中价电子的运动链状共轭体系中链状共轭体系中电子的运动电子的运动28一维势箱中运动的粒子一维势箱中运动的粒子 从波函数看 1、波函数呈周期性变化，称几率波。几率波长 2、节点数=n-1，与能量成正比，节点数越多，能量 就越高 运动状态就越复杂。3、正交归一性。29一维势箱中运动的粒子一维势箱中运动的粒子 从能量上看 1、零点能：n=1时，能量最低 2、基态、激发态：能量最低的态为基态 3、离域效应 4、n越大，趋于零，量子力学与经典力学 趋于一致；n越小，量子化效应越明显 30作业作业:P36-17试求在长度试求在长度L=200pmL=200pm的一维势箱中运动的电子的一维势箱中运动的电子1 1、n=2n=2跃迁到跃迁到n=1n=1时发射光子的能量、波长和波数；时发射光子的能量、波长和波数；2 2、n=3n=3时电子的时电子的x,2,P,P,P2 2值。值。解：312、n=3时电子的,p2值。32己三烯中电子若可看成在一维势箱中运动，分子链长0.93nm。试求电子从n=3跃迁到n=4能级时吸收的光的波长。练习练习33三维势箱三维势箱a.a.模型模型势箱外b.定态波函数c.变数分离法3435课本中的印刷错误及补充课本中的印刷错误及补充n nP27P27 图图 1.7 1.7 波函数波函数 有正负有正负,(a),(a)未标出未标出 n nP30 P30 以下同以下同36讨论：讨论：P36-18-(3)37练习练习一个量子数为一个量子数为n n，长度为，长度为a a的一维势箱中的粒子的一维势箱中的粒子1 1、在箱子左边、在箱子左边1/41/4处找到粒子的几率是多少？处找到粒子的几率是多少？2 2、n n取何值时，几率是最大值？取何值时，几率是最大值？3 3、时，几率是多少？时，几率是多少？时，N =1/4 38练习练习函数函数 是不是一维势箱是不是一维势箱中的中的 一个可能态？如果是，其能量有无确定值？若没确一个可能态？如果是，其能量有无确定值？若没确定值，其平均值是多少？定值，其平均值是多少？解：()()()xcxcaxaaxaxnn22112sin23sin22=+=-=yyy39 归一化的波函数40 平均值 或者：41