第四章 暂态稳定性

第四章第四章 暂态稳定性暂态稳定性目目 录录 一电力系统数学模型及参数一电力系统数学模型及参数二二电力系统小干扰稳定性分析电力系统小干扰稳定性分析五五直接法在暂态稳定分析中的应用直接法在暂态稳定分析中的应用 三电力系统次同步谐振分析三电力系统次同步谐振分析四四电力系统暂态稳定性分析电力系统暂态稳定性分析六六电力系统电压稳定性分析电力系统电压稳定性分析 七七线性最优控制系统线性最优控制系统八八非线性控制系统非线性控制系统九九电力系统电力系统广域广域控制控制第四章电力系统暂态稳定性分析目录第四章电力系统暂态稳定性分析目录 一概述一概述二二多机电力系统暂态稳定性计算多机电力系统暂态稳定性计算(一一)三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)电力系统暂态稳定性是电力系统在一个特定的大电力系统暂态稳定性是电力系统在一个特定的大干扰情况下，能恢复到原始的（或接近原始的）运干扰情况下，能恢复到原始的（或接近原始的）运行方式，并保持同步发电机同步运行的能力。大干行方式，并保持同步发电机同步运行的能力。大干扰一般指扰一般指短路故障短路故障（单相接地，两相短路或接地，（单相接地，两相短路或接地，三相短路），一般假定这些故障出现在线路上，也三相短路），一般假定这些故障出现在线路上，也可以考虑发生在变压器或母线上。在发生这些故障可以考虑发生在变压器或母线上。在发生这些故障后，可以借断路器断开故障元件来消除故障。快速后，可以借断路器断开故障元件来消除故障。快速重合闸的应用可以使断开的系统元件重新投入运行，重合闸的应用可以使断开的系统元件重新投入运行，但是可能是成功的，也可能是不成功的。前者对应但是可能是成功的，也可能是不成功的。前者对应于一瞬时故障，将使电力系统在故障后很快地恢复于一瞬时故障，将使电力系统在故障后很快地恢复到原始运行状态；后者对应于一永久性故障，将使到原始运行状态；后者对应于一永久性故障，将使故障元件重新断开，经过一定的处理才能恢复到原故障元件重新断开，经过一定的处理才能恢复到原始运行状态。始运行状态。一概述一概述 故障发生后，根据干扰的大小，发电机送出的故障发生后，根据干扰的大小，发电机送出的功率发生不同程度的突变，因此不同的故障类型和功率发生不同程度的突变，因此不同的故障类型和不同的故障地点对稳定性的影响也是不同的。三相不同的故障地点对稳定性的影响也是不同的。三相短路最严重（一般占短路总数的短路最严重（一般占短路总数的5%10%），），最轻的是单相短路（占最轻的是单相短路（占75%90%）。）。其它的大干扰可以是突然断开一大容量发电机组，其它的大干扰可以是突然断开一大容量发电机组，突然投入一大负荷或断开一条线路等。突然投入一大负荷或断开一条线路等。一概述一概述 稳定极限一般是指在给定电力系统运行方式下能稳定极限一般是指在给定电力系统运行方式下能通过某一特定线路的最大功率。静态稳定极限是指通过某一特定线路的最大功率。静态稳定极限是指在小干扰下某一特定线路能输送的最大功率；暂态在小干扰下某一特定线路能输送的最大功率；暂态一概述一概述稳稳定定极极限限与与假假定定的的干干扰扰形形式式和和大大小小有有关关。指指定定的的干干扰扰（包包括括故故障障类类型型，地地点点，切切除除时时间间等等）越越大大，暂暂态态稳稳定定极极限限就就越越小小。图图3-1表表示示在在一一简简单单系系统统中中，按按暂暂态态稳稳定定确确定定的的极极限限输输送送功功率率与与故故障障类类型型及及故障切除时间的关系。故障切除时间的关系。在实际工作中，除了用在实际工作中，除了用输送功率来确定暂态稳定输送功率来确定暂态稳定性外，也有用其它间接的量来评价其暂态稳定性能，性外，也有用其它间接的量来评价其暂态稳定性能，如对一特定故障的最大允许切除时间，或者在一给如对一特定故障的最大允许切除时间，或者在一给定故障保证稳定所需最小切除发电机容量等。定故障保证稳定所需最小切除发电机容量等。从从实际实际运行的观点看，暂态稳定性的研究分析比运行的观点看，暂态稳定性的研究分析比静态稳定性研究更静态稳定性研究更重要，因为重要，因为暂态稳定的极限一般暂态稳定的极限一般比静态稳定极限要小，所以电力系统设计和运行首比静态稳定极限要小，所以电力系统设计和运行首先要满足电力系统暂态稳定性的要求。先要满足电力系统暂态稳定性的要求。一概述一概述 电力系统暂态稳定性的研究要求解电力系统电力系统暂态稳定性的研究要求解电力系统（包括发电机，负荷）在大干扰下的动态特性，也（包括发电机，负荷）在大干扰下的动态特性，也即由电力系统机电方程式所描述的发电机转子和相即由电力系统机电方程式所描述的发电机转子和相应的电压和电流等运行状态变量的变化，并考虑某应的电压和电流等运行状态变量的变化，并考虑某些自动控制系统对系统动态行为的影响。些自动控制系统对系统动态行为的影响。一概述一概述 电力系统是一个非线性系统，系统的稳定性既电力系统是一个非线性系统，系统的稳定性既与初始条件有关，又与系统运行的参数变化有关，与初始条件有关，又与系统运行的参数变化有关，所以在大干扰下，不能再用研究静态稳定性的线性所以在大干扰下，不能再用研究静态稳定性的线性花方法。因此，到目前为止，对电力系统暂态稳定花方法。因此，到目前为止，对电力系统暂态稳定性的性的实际实际研究主要是用计算机进行数值积分计算研究主要是用计算机进行数值积分计算（常用的如四阶龙格（常用的如四阶龙格库塔法）的方法来进行，逐库塔法）的方法来进行，逐时段求解描述电力系统运行状态的微分方程组，从时段求解描述电力系统运行状态的微分方程组，从而得到动态过程中状态变量的变化规律，并用以判而得到动态过程中状态变量的变化规律，并用以判断电力系统的稳定性。断电力系统的稳定性。一概述一概述 数值积分计算方法的缺点是计算工作量大，同数值积分计算方法的缺点是计算工作量大，同时仅能给出电力系统的动态变化过程，而不能给出时仅能给出电力系统的动态变化过程，而不能给出明确判别电力系统稳定性的依据。明确判别电力系统稳定性的依据。虽然在开发暂态稳定计算方法和程序上已作了很虽然在开发暂态稳定计算方法和程序上已作了很大努力，但对于日益增大的电力系统大努力，但对于日益增大的电力系统，庞大的，庞大的计算计算工作量仍是一个困难的问题。计算机性能的快速提工作量仍是一个困难的问题。计算机性能的快速提高为解决这个问题提供了有利的条件，但这种性能高为解决这个问题提供了有利的条件，但这种性能的提高有一大部分被提高电力系统模拟精度和和需的提高有一大部分被提高电力系统模拟精度和和需要更多，更大规模的计算所抵消。要更多，更大规模的计算所抵消。一概述一概述 在实际应用中，为了克服在实际应用中，为了克服在实际应用中，为了克服在实际应用中，为了克服模拟非线性（或断续的）模拟非线性（或断续的）模拟非线性（或断续的）模拟非线性（或断续的）系统元件的困难，提供一快速而正确的算法是暂态系统元件的困难，提供一快速而正确的算法是暂态系统元件的困难，提供一快速而正确的算法是暂态系统元件的困难，提供一快速而正确的算法是暂态稳定研究的主要方面。特别是稳定研究的主要方面。特别是稳定研究的主要方面。特别是稳定研究的主要方面。特别是在实际在实际在实际在实际运行运行运行运行中，希望中，希望中，希望中，希望能根据某些实时的能根据某些实时的能根据某些实时的能根据某些实时的运行参数，通过简单的在线计算，运行参数，通过简单的在线计算，运行参数，通过简单的在线计算，运行参数，通过简单的在线计算，随时给出在线安全分析需要的电力系统稳定性指标。随时给出在线安全分析需要的电力系统稳定性指标。随时给出在线安全分析需要的电力系统稳定性指标。随时给出在线安全分析需要的电力系统稳定性指标。大型大型大型大型电力系统的暂态稳定研究需要很多电力系统电力系统的暂态稳定研究需要很多电力系统电力系统的暂态稳定研究需要很多电力系统电力系统的暂态稳定研究需要很多电力系统元件的数据，其中有些数据往往是不完备的，具有元件的数据，其中有些数据往往是不完备的，具有元件的数据，其中有些数据往往是不完备的，具有元件的数据，其中有些数据往往是不完备的，具有不同程度上的误差，而且不同程度上的误差，而且不同程度上的误差，而且不同程度上的误差，而且实际实际实际实际电力系统的这些参数电力系统的这些参数电力系统的这些参数电力系统的这些参数往往是不断变化的，这也为准确模拟电力系统带来往往是不断变化的，这也为准确模拟电力系统带来往往是不断变化的，这也为准确模拟电力系统带来往往是不断变化的，这也为准确模拟电力系统带来困难困难困难困难。一概述一概述 暂态稳定的计算结果，将输出很多数据及相应的暂态稳定的计算结果，将输出很多数据及相应的暂态稳定的计算结果，将输出很多数据及相应的暂态稳定的计算结果，将输出很多数据及相应的曲线，要求能正确地解释这些结果，稳定还是不稳曲线，要求能正确地解释这些结果，稳定还是不稳曲线，要求能正确地解释这些结果，稳定还是不稳曲线，要求能正确地解释这些结果，稳定还是不稳定？保护及控制装置是否正确动作？所以，对暂态定？保护及控制装置是否正确动作？所以，对暂态定？保护及控制装置是否正确动作？所以，对暂态定？保护及控制装置是否正确动作？所以，对暂态稳定的输出结果进行快速的分析，并得出明确的结稳定的输出结果进行快速的分析，并得出明确的结稳定的输出结果进行快速的分析，并得出明确的结稳定的输出结果进行快速的分析，并得出明确的结论，也是论，也是论，也是论，也是实际实际实际实际计算中要注意的问题计算中要注意的问题计算中要注意的问题计算中要注意的问题。一概述一概述 实实实实际际际际的的的的暂暂暂暂态态态态稳稳稳稳定定定定研研研研究究究究由由由由于于于于研研研研究究究究方方方方法法法法和和和和手手手手段段段段的的的的限限限限制制制制，往往是在很多简化的基础上进行的。往往是在很多简化的基础上进行的。往往是在很多简化的基础上进行的。往往是在很多简化的基础上进行的。简简简简化化化化的的的的目目目目的的的的是是是是减减减减轻轻轻轻计计计计算算算算工工工工作作作作量量量量，同同同同时时时时突突突突出出出出研研研研究究究究问问问问题题题题的的的的重重重重点点点点，但但但但不不不不可可可可避避避避免免免免地地地地要要要要影影影影响响响响计计计计算算算算结结结结果果果果，使使使使所所所所研研研研究的过程发生一定程度的变化究的过程发生一定程度的变化究的过程发生一定程度的变化究的过程发生一定程度的变化。根根根根据据据据不不不不同同同同的的的的研研研研究究究究目目目目的的的的，在在在在实实实实际际际际工工工工作作作作中中中中，一一一一般般般般采采采采用用用用的的的的简化有：简化有：简化有：简化有：一概述一概述在一个发电厂内的所有发电机用一等值发电机代表。在一个发电厂内的所有发电机用一等值发电机代表。在一个发电厂内的所有发电机用一等值发电机代表。在一个发电厂内的所有发电机用一等值发电机代表。这个假定在目前的大这个假定在目前的大这个假定在目前的大这个假定在目前的大系统计算中仍在应用，除非需系统计算中仍在应用，除非需系统计算中仍在应用，除非需系统计算中仍在应用，除非需要特别研究某些机组的特定性能时，才分别考虑某要特别研究某些机组的特定性能时，才分别考虑某要特别研究某些机组的特定性能时，才分别考虑某要特别研究某些机组的特定性能时，才分别考虑某些指定的机组些指定的机组些指定的机组些指定的机组。一概述一概述一般不计所有元件中由电磁一般不计所有元件中由电磁一般不计所有元件中由电磁一般不计所有元件中由电磁过程引起的电流和电压过程引起的电流和电压过程引起的电流和电压过程引起的电流和电压的非周期分量。这样将使发电机功率，定子电流，的非周期分量。这样将使发电机功率，定子电流，的非周期分量。这样将使发电机功率，定子电流，的非周期分量。这样将使发电机功率，定子电流，励磁电流中的自由分量在出现干扰的瞬间发生突变。励磁电流中的自由分量在出现干扰的瞬间发生突变。励磁电流中的自由分量在出现干扰的瞬间发生突变。励磁电流中的自由分量在出现干扰的瞬间发生突变。忽略发电机定子电流的非周期分量（相应的转子电忽略发电机定子电流的非周期分量（相应的转子电忽略发电机定子电流的非周期分量（相应的转子电忽略发电机定子电流的非周期分量（相应的转子电流的周期分量）表示不考虑由该分量与转子励磁相流的周期分量）表示不考虑由该分量与转子励磁相流的周期分量）表示不考虑由该分量与转子励磁相流的周期分量）表示不考虑由该分量与转子励磁相互作用所产生的附加脉动转矩，这一转矩将互作用所产生的附加脉动转矩，这一转矩将互作用所产生的附加脉动转矩，这一转矩将互作用所产生的附加脉动转矩，这一转矩将影响影响影响影响转转转转子的平均转差子的平均转差子的平均转差子的平均转差，并引起，并引起，并引起，并引起附加损耗。在简化计算中，附加损耗。在简化计算中，附加损耗。在简化计算中，附加损耗。在简化计算中，这一损耗可用增加等效电阻这一损耗可用增加等效电阻这一损耗可用增加等效电阻这一损耗可用增加等效电阻15%20%15%20%（有时（有时（有时（有时50%100%50%100%）来考虑。）来考虑。）来考虑。）来考虑。一般情况下，不一般情况下，不一般情况下，不一般情况下，不考虑这一因考虑这一因考虑这一因考虑这一因素时，将得到较大的角度变化，可用来补偿计算中素时，将得到较大的角度变化，可用来补偿计算中素时，将得到较大的角度变化，可用来补偿计算中素时，将得到较大的角度变化，可用来补偿计算中可能出现的误差。可能出现的误差。可能出现的误差。可能出现的误差。一概述一概述 暂态电抗暂态电抗暂态电抗暂态电抗 后的电动势后的电动势后的电动势后的电动势 近似地与磁链成正比。近似地与磁链成正比。近似地与磁链成正比。近似地与磁链成正比。假定假定假定假定 ，相当于故障瞬间，相当于故障瞬间，相当于故障瞬间，相当于故障瞬间励磁绕组励磁绕组励磁绕组励磁绕组“磁链守恒磁链守恒磁链守恒磁链守恒”。实际上，磁链虽不能突变，但可随时间的推移而发实际上，磁链虽不能突变，但可随时间的推移而发实际上，磁链虽不能突变，但可随时间的推移而发实际上，磁链虽不能突变，但可随时间的推移而发生变化。电枢反应要使磁链减小，而自动生变化。电枢反应要使磁链减小，而自动生变化。电枢反应要使磁链减小，而自动生变化。电枢反应要使磁链减小，而自动励磁调节励磁调节励磁调节励磁调节的作用与的作用与的作用与的作用与电枢反应电枢反应电枢反应电枢反应的作用相反。所以，在故障及振的作用相反。所以，在故障及振的作用相反。所以，在故障及振的作用相反。所以，在故障及振荡期间，荡期间，荡期间，荡期间，电枢反应可近似地假定被电枢反应可近似地假定被电枢反应可近似地假定被电枢反应可近似地假定被励磁调节所补偿，励磁调节所补偿，励磁调节所补偿，励磁调节所补偿，以保证在第一振荡周期的以保证在第一振荡周期的以保证在第一振荡周期的以保证在第一振荡周期的磁链不发生很大的变化。磁链不发生很大的变化。磁链不发生很大的变化。磁链不发生很大的变化。所以，对具有自动所以，对具有自动所以，对具有自动所以，对具有自动励磁调节系统的励磁调节系统的励磁调节系统的励磁调节系统的发电机这是一种发电机这是一种发电机这是一种发电机这是一种很合理的简化，同时可以忽略发电机的凸极效应和很合理的简化，同时可以忽略发电机的凸极效应和很合理的简化，同时可以忽略发电机的凸极效应和很合理的简化，同时可以忽略发电机的凸极效应和饱和效应。凸极效应一般对饱和效应。凸极效应一般对饱和效应。凸极效应一般对饱和效应。凸极效应一般对暂态稳定极限的暂态稳定极限的暂态稳定极限的暂态稳定极限的影响较影响较影响较影响较小，虽然在小，虽然在小，虽然在小，虽然在考虑或不考虑（即在考虑或不考虑（即在考虑或不考虑（即在考虑或不考虑（即在 后的电动势后的电动势后的电动势后的电动势一概述一概述 恒定）这一效应时，转子角的位置是不同的。同恒定）这一效应时，转子角的位置是不同的。同恒定）这一效应时，转子角的位置是不同的。同恒定）这一效应时，转子角的位置是不同的。同样的，当干扰较严重，特别是当其持续几个振荡周样的，当干扰较严重，特别是当其持续几个振荡周样的，当干扰较严重，特别是当其持续几个振荡周样的，当干扰较严重，特别是当其持续几个振荡周期时，磁链恒定的假定会有较大误差，这时要期时，磁链恒定的假定会有较大误差，这时要期时，磁链恒定的假定会有较大误差，这时要期时，磁链恒定的假定会有较大误差，这时要考虑考虑考虑考虑磁链变化，就要磁链变化，就要磁链变化，就要磁链变化，就要考虑励磁系统的作用。考虑励磁系统的作用。考虑励磁系统的作用。考虑励磁系统的作用。饱和效应可饱和效应可饱和效应可饱和效应可以近似地认为发电机的实际电抗比空载时的电抗小。以近似地认为发电机的实际电抗比空载时的电抗小。以近似地认为发电机的实际电抗比空载时的电抗小。以近似地认为发电机的实际电抗比空载时的电抗小。在在在在考虑考虑考虑考虑 后的电动势后的电动势后的电动势后的电动势 为恒定时，可取饱和的暂态为恒定时，可取饱和的暂态为恒定时，可取饱和的暂态为恒定时，可取饱和的暂态电抗电抗电抗电抗 ；如取交轴电动势；如取交轴电动势；如取交轴电动势；如取交轴电动势 为恒定时，为恒定时，为恒定时，为恒定时，。一概述一概述 在一般分析故障后第一振荡周期暂态稳定的计算在一般分析故障后第一振荡周期暂态稳定的计算在一般分析故障后第一振荡周期暂态稳定的计算在一般分析故障后第一振荡周期暂态稳定的计算方法中，假定转子转速与同步转速的差别很小（一方法中，假定转子转速与同步转速的差别很小（一方法中，假定转子转速与同步转速的差别很小（一方法中，假定转子转速与同步转速的差别很小（一般设为般设为般设为般设为1 1%2%2%），所以用标么值表示时，转矩和），所以用标么值表示时，转矩和），所以用标么值表示时，转矩和），所以用标么值表示时，转矩和功率的值可以认为是相等的。同时，发电机组的输功率的值可以认为是相等的。同时，发电机组的输功率的值可以认为是相等的。同时，发电机组的输功率的值可以认为是相等的。同时，发电机组的输入功率可设为恒定。因为入功率可设为恒定。因为入功率可设为恒定。因为入功率可设为恒定。因为故障后第一振荡周期一般故障后第一振荡周期一般故障后第一振荡周期一般故障后第一振荡周期一般小于小于小于小于1 1s s，在这样短的时间里，可以忽略调速器的作，在这样短的时间里，可以忽略调速器的作，在这样短的时间里，可以忽略调速器的作，在这样短的时间里，可以忽略调速器的作用。因为机械式调速器一般有一死区，在第一振荡用。因为机械式调速器一般有一死区，在第一振荡用。因为机械式调速器一般有一死区，在第一振荡用。因为机械式调速器一般有一死区，在第一振荡周期，转子转速的变化往往还不足以达到这一转速。周期，转子转速的变化往往还不足以达到这一转速。周期，转子转速的变化往往还不足以达到这一转速。周期，转子转速的变化往往还不足以达到这一转速。但对于现代化的电液调速器，这种假定往往会有很但对于现代化的电液调速器，这种假定往往会有很但对于现代化的电液调速器，这种假定往往会有很但对于现代化的电液调速器，这种假定往往会有很大误差，特别是当大干扰后要考虑较长时间的动态大误差，特别是当大干扰后要考虑较长时间的动态大误差，特别是当大干扰后要考虑较长时间的动态大误差，特别是当大干扰后要考虑较长时间的动态稳定时，就要计及机械稳定时，就要计及机械稳定时，就要计及机械稳定时，就要计及机械输入功率输入功率输入功率输入功率的变化。的变化。的变化。的变化。一概述一概述 忽略阻尼作用。忽略阻尼作用。忽略阻尼作用。忽略阻尼作用。电力系统由于本身的电阻，发电电力系统由于本身的电阻，发电电力系统由于本身的电阻，发电电力系统由于本身的电阻，发电机的机的机的机的阻尼绕组，原动机调速器或者负荷以及阻尼绕组，原动机调速器或者负荷以及阻尼绕组，原动机调速器或者负荷以及阻尼绕组，原动机调速器或者负荷以及发电机发电机发电机发电机组的组的组的组的机械阻尼等因素，会引起一定的阻尼作用，忽机械阻尼等因素，会引起一定的阻尼作用，忽机械阻尼等因素，会引起一定的阻尼作用，忽机械阻尼等因素，会引起一定的阻尼作用，忽略这种不太能精确表示的阻尼作用直接影响故障后略这种不太能精确表示的阻尼作用直接影响故障后略这种不太能精确表示的阻尼作用直接影响故障后略这种不太能精确表示的阻尼作用直接影响故障后第一振荡周期的角度大小。在第一振荡周期的角度大小。在第一振荡周期的角度大小。在第一振荡周期的角度大小。在电力系统发展的最初电力系统发展的最初电力系统发展的最初电力系统发展的最初阶段，由于没有很多先进的自动调节装置，电力系阶段，由于没有很多先进的自动调节装置，电力系阶段，由于没有很多先进的自动调节装置，电力系阶段，由于没有很多先进的自动调节装置，电力系统本身的统本身的统本身的统本身的阻尼作用大多数是正的，即阻尼阻尼作用大多数是正的，即阻尼阻尼作用大多数是正的，即阻尼阻尼作用大多数是正的，即阻尼转矩的转矩的转矩的转矩的作作作作用是促进用是促进用是促进用是促进电力系统电力系统电力系统电力系统振荡平息的。所以，忽略阻尼振荡平息的。所以，忽略阻尼振荡平息的。所以，忽略阻尼振荡平息的。所以，忽略阻尼转转转转矩的矩的矩的矩的作用，往往使计算有一定的安全余度（结果保作用，往往使计算有一定的安全余度（结果保作用，往往使计算有一定的安全余度（结果保作用，往往使计算有一定的安全余度（结果保守）。守）。守）。守）。一概述一概述 因此以前一般认为如果在故障后第一振荡周期不因此以前一般认为如果在故障后第一振荡周期不因此以前一般认为如果在故障后第一振荡周期不因此以前一般认为如果在故障后第一振荡周期不失步的话，在随后的几个周期中将由于失步的话，在随后的几个周期中将由于失步的话，在随后的几个周期中将由于失步的话，在随后的几个周期中将由于电力系统本电力系统本电力系统本电力系统本身的身的身的身的阻尼作用使振荡衰减，回复到稳态正常运行方阻尼作用使振荡衰减，回复到稳态正常运行方阻尼作用使振荡衰减，回复到稳态正常运行方阻尼作用使振荡衰减，回复到稳态正常运行方式。因此，在以研究式。因此，在以研究式。因此，在以研究式。因此，在以研究电力系统的电力系统的电力系统的电力系统的稳定极限为主要目稳定极限为主要目稳定极限为主要目稳定极限为主要目的，而不是模拟实际的，而不是模拟实际的，而不是模拟实际的，而不是模拟实际电力系统对一给定电力系统对一给定电力系统对一给定电力系统对一给定干扰的反应干扰的反应干扰的反应干扰的反应时，忽略阻尼时，忽略阻尼时，忽略阻尼时，忽略阻尼转矩是允许的。目前，在电力系统自转矩是允许的。目前，在电力系统自转矩是允许的。目前，在电力系统自转矩是允许的。目前，在电力系统自动调节装置得到广泛的应用，由于自动调节装置参动调节装置得到广泛的应用，由于自动调节装置参动调节装置得到广泛的应用，由于自动调节装置参动调节装置得到广泛的应用，由于自动调节装置参数的影响，在很多情况下会出现负数的影响，在很多情况下会出现负数的影响，在很多情况下会出现负数的影响，在很多情况下会出现负阻尼现象，即阻尼现象，即阻尼现象，即阻尼现象，即电电电电力系统力系统力系统力系统振荡不断增大，以至失去同步。因此，在很振荡不断增大，以至失去同步。因此，在很振荡不断增大，以至失去同步。因此，在很振荡不断增大，以至失去同步。因此，在很多情况下研究多情况下研究多情况下研究多情况下研究电力系统电力系统电力系统电力系统稳定性及较长时间的动态过稳定性及较长时间的动态过稳定性及较长时间的动态过稳定性及较长时间的动态过程时，已不能再应用忽略阻尼程时，已不能再应用忽略阻尼程时，已不能再应用忽略阻尼程时，已不能再应用忽略阻尼转矩转矩转矩转矩作用的假定。作用的假定。作用的假定。作用的假定。一概述一概述负荷用等值阻抗来表示，使成为网络的线性元件，负荷用等值阻抗来表示，使成为网络的线性元件，负荷用等值阻抗来表示，使成为网络的线性元件，负荷用等值阻抗来表示，使成为网络的线性元件，便于进行计算和分析。在早期的电力系统，负荷集便于进行计算和分析。在早期的电力系统，负荷集便于进行计算和分析。在早期的电力系统，负荷集便于进行计算和分析。在早期的电力系统，负荷集中在受端中心，电压中在受端中心，电压中在受端中心，电压中在受端中心，电压变化不大，这种假定也是变化不大，这种假定也是变化不大，这种假定也是变化不大，这种假定也是允许允许允许允许的。但当负荷端的电压和频率发生很大的。但当负荷端的电压和频率发生很大的。但当负荷端的电压和频率发生很大的。但当负荷端的电压和频率发生很大变化时，这变化时，这变化时，这变化时，这种假定往往会带来较大误差。种假定往往会带来较大误差。种假定往往会带来较大误差。种假定往往会带来较大误差。负荷负荷负荷负荷电压特性和负电压特性和负电压特性和负电压特性和负荷荷荷荷频率特性对频率特性对频率特性对频率特性对稳定极限的作用与稳定极限的作用与稳定极限的作用与稳定极限的作用与电力系统本身的电力系统本身的电力系统本身的电力系统本身的特点，特点，特点，特点，干扰的位置以及干扰的位置以及干扰的位置以及干扰的位置以及负荷在电力系统负荷在电力系统负荷在电力系统负荷在电力系统的位置有关。的位置有关。的位置有关。的位置有关。负荷特性又对电力系统负荷特性又对电力系统负荷特性又对电力系统负荷特性又对电力系统阻尼作用有阻尼作用有阻尼作用有阻尼作用有影响，特别是负影响，特别是负影响，特别是负影响，特别是负荷荷荷荷频率特性。频率特性。频率特性。频率特性。一概述一概述计计算算用用接接线线图图的的等等值值化化。为为了了便便于于稳稳定定性性的的计计算算，有有时时将将电电力力系系统统的的接接线线图图进进行行简简化化。根根据据计计算算目目的的和和原原始始接接线线图图结结构构的的不不同同，可可用用较较严严格格的的等等值值化化方方法法进进行行简简化化，也也可可用用近近似似的的方方法法进进行行简简化化。如如用用一一个个等等值值的的发发电电厂厂或或负负荷荷来来代代替替几几个个不不大大的的发发电电厂厂或或负负荷荷，将将发发电电厂厂或或负负荷荷移移置置于于邻邻近近的的发发电电厂厂或或负负荷荷的的连连接接点点，开开断断弱弱联联系系，合合并并以以短短线线路路连连接接的的节节点点等。等。一概述一概述 简单简单电力系统暂态电力系统暂态稳定的分析，计算主要是确定稳定的分析，计算主要是确定发电机的电磁发电机的电磁功率（转矩）和功率（转矩）和原动机的机械原动机的机械功率功率（转矩）以及由于它们的不平衡所引起的功率角的（转矩）以及由于它们的不平衡所引起的功率角的变化。对多机系统变化。对多机系统，暂态暂态稳定计算的目的也是一样。稳定计算的目的也是一样。但在但在多机系统，电磁多机系统，电磁功率的确定要通过求解网络方功率的确定要通过求解网络方程式，而功率角或转差的确定则仍通过求解描述转程式，而功率角或转差的确定则仍通过求解描述转子运动的微分方程式。因此在这一节，我们主要介子运动的微分方程式。因此在这一节，我们主要介绍计算绍计算暂态暂态稳定时用到的网络方程式以及将网络方稳定时用到的网络方程式以及将网络方程式和转子运动方程式交替求解的方法。程式和转子运动方程式交替求解的方法。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)3.2.1.网络方程式网络方程式 用于潮流计算的网络实际上不包含电源或负荷本用于潮流计算的网络实际上不包含电源或负荷本身。这种网络以及与之相对应的网络方程式不能直身。这种网络以及与之相对应的网络方程式不能直接用于接用于暂态暂态稳定的计算，必须进行修正。所谓修正稳定的计算，必须进行修正。所谓修正就是将电源和负荷在就是将电源和负荷在暂态过程的行为引入暂态过程的行为引入网络方程。网络方程。发电机的接入发电机的接入 设与发电机相联接的升压变压器的阻抗已串联接设与发电机相联接的升压变压器的阻抗已串联接入发电机的阻抗，而升压变压器的导纳已移至高压入发电机的阻抗，而升压变压器的导纳已移至高压侧。侧。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)发电机的接入方式因发电机的表示方式而异。当发电机的接入方式因发电机的表示方式而异。当发电机以直轴发电机以直轴暂态电抗暂态电抗 后的电势后的电势 表示时，可将表示时，可将 转换成电流源转换成电流源 ，并把发电机的阻抗折算成导，并把发电机的阻抗折算成导纳纳 ，将该导纳和电流源并联接在网络中该发，将该导纳和电流源并联接在网络中该发电机的节点。电机的节点。当发电机以交轴当发电机以交轴暂态电势暂态电势 表示时，不论是凸极表示时，不论是凸极机还是隐极机，都要计及直轴及交轴磁阻的不相等。机还是隐极机，都要计及直轴及交轴磁阻的不相等。即，对隐极式发电机即，对隐极式发电机 ；对凸极式发电机；对凸极式发电机 。电磁功率方程。电磁功率方程 中出现的中出现的“暂态暂态磁阻磁阻功率分量功率分量”实际上就是由此而形成的。下面就实际上就是由此而形成的。下面就介绍这种情况下发电机的接入。介绍这种情况下发电机的接入。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)首先，不计定子回路电磁首先，不计定子回路电磁暂态过程，列出包含交暂态过程，列出包含交轴暂态电势轴暂态电势 的发电机定子回路方程式：的发电机定子回路方程式：（3-1）进行坐标变换，将上式的电压，电流转换至公共进行坐标变换，将上式的电压，电流转换至公共的坐标系统的坐标系统 。为此，将。为此，将 左乘等号两侧，并左乘等号两侧，并将将 改以改以 表示，有：表示，有：二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)经运算，得：经运算，得：对上式作求逆运算，得：对上式作求逆运算，得：（3-2）式中：式中：（3-3）为将（为将（3-2）式与接入发电机前的网络）式与接入发电机前的网络方程式联立，方程式联立，将式中各参变量都标以下标将式中各参变量都标以下标 ，并改写为：，并改写为：（3-4）接入发电机接入发电机 前的网络前的网络方程式中对应于方程式中对应于发电机节点发电机节点 的注入电流为：的注入电流为：（3-5）显然，式（显然，式（3-4）和式（）和式（3-5）所示的发电机节点）所示的发电机节点电流电流应相等：应相等：二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)将其改写为：将其改写为：（3-6）式中：式中：（3-7）（3-8）二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)网络网络方程式改写成：方程式改写成：（3-9）（3-9）式式中中，发发电电机机节节点点 的的自自导导纳纳 是是相相位位角角 的的函函数数，在在暂暂态态过过程程中中，它它们们的的值值是是不不断断变变化化的。的。因此要不断修正网络因此要不断修正网络方程式（方程式（3-9）。）。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)负荷的接入负荷的接入 负荷的接入方式因负荷的表示方式而异。负荷以负荷的接入方式因负荷的表示方式而异。负荷以恒定阻抗或恒定阻抗或导纳导纳表示时，仅需将表示负荷的阻抗直表示时，仅需将表示负荷的阻抗直接联接在负荷节点接联接在负荷节点，不必对这种，不必对这种节点作其它处理。节点作其它处理。这时的负荷节点实际上已转化为联络节点这时的负荷节点实际上已转化为联络节点。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)当当负荷以随时间（转差）而负荷以随时间（转差）而变化的变化的阻抗表示时，阻抗表示时，要在要在暂态过程中的每一时段都暂态过程中的每一时段都修正表示负荷的阻抗修正表示负荷的阻抗或或导纳，即导纳，即修正网络修正网络方程式中方程式中负荷节点的负荷节点的自导纳。自导纳。计及计及电动机转子回路电磁电动机转子回路电磁暂态过程，仿照暂态过程，仿照发电机的发电机的处理方式，将电动机的次处理方式，将电动机的次暂态电势暂态电势 转换为电流源。转换为电流源。但注意但注意电动机的电动机的 将随将随时间而时间而变化。变化。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)简单故障的接入简单故障的接入 分析计算分析计算暂态稳定的基本前提之一是不计负序和零暂态稳定的基本前提之一是不计负序和零序分量的影响。这就有可能运用正序等效定则。对序分量的影响。这就有可能运用正序等效定则。对于于简单故障，只要在短路点或开断点并联或串联附简单故障，只要在短路点或开断点并联或串联附加阻抗或与之对应加阻抗或与之对应的导纳，不必作的导纳，不必作其它处理其它处理。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)接入了接入了发电机，发电机，负荷和简单故障的阻抗或负荷和简单故障的阻抗或导纳后导纳后的网络，就是用来的网络，就是用来分析分析暂态稳定性的网络。描述这暂态稳定性的网络。描述这个网络运行情况的方程式，就是用来个网络运行情况的方程式，就是用来计算计算暂态稳定暂态稳定性的网络方程式。容易看出，无论发电机以性的网络方程式。容易看出，无论发电机以 或或 表示表示，无论，无论负荷以恒定阻抗或负荷以恒定阻抗或导纳，导纳，随时间而随时间而变化变化的的阻抗或阻抗或导纳甚至电流源导纳甚至电流源表示表示，无论是，无论是短路或断线短路或断线故障，故障，这个网络方程式总是一个这个网络方程式总是一个表示节点注入表示节点注入电流电流 和和节点电压节点电压 之间关系的线性之间关系的线性方程式，而不是如方程式，而不是如潮流潮流计算时那种非线性计算时那种非线性方程式。方程式。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)3.2.2.网络方程式和转子运动方程式的交替解算网络方程式和转子运动方程式的交替解算 用数值计算的方法（改进欧拉法）计算用数值计算的方法（改进欧拉法）计算简单系统简单系统暂态稳定暂态稳定的主要的主要计算步骤为：计算步骤为：计算正常运行时的潮流分布，并由它确定各电势，计算正常运行时的潮流分布，并由它确定各电势，功率角，功率角，电磁电磁功率，机械功率在正常运行时的值；功率，机械功率在正常运行时的值；接入短路附加阻抗接入短路附加阻抗，计算，计算短路时短路时的网络参数；的网络参数；运用运用短路时短路时的网络参数，保持定值的电势和的网络参数，保持定值的电势和短路前短路前后不突变后不突变的功率角确定的功率角确定短路后最初瞬间的电磁短路后最初瞬间的电磁功率；功率；二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)运用运用短路后最初瞬间的电磁短路后最初瞬间的电磁功率和保持定值的机械功率和保持定值的机械功率确定功率确定短路后第短路后第一个一个时间段末时间段末功率角的近似值；功率角的近似值；运用这个功率角的近似值确定与之对应的运用这个功率角的近似值确定与之对应的电磁电磁功率功率的近似值；的近似值；运用这个运用这个电磁电磁功率的近似值确定功率的近似值确定短路后第短路后第一个一个时间时间段末段末功率角的改进值，然后开始第二个功率角的改进值，然后开始第二个时间段的时间段的计计算；算；切除切除短路后第短路后第一个一个时间段的时间段的计算与发生计算与发生短路时相同。短路时相同。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)将这样一个反复计算将这样一个反复计算电磁电磁功率和功率角的过程推功率和功率角的过程推广到多机广到多机系统，就是系统，就是一个交替解网络方程式（代数一个交替解网络方程式（代数方程式）和方程式）和转子运动转子运动方程式（微分方程式）的过程。方程式（微分方程式）的过程。复杂电力复杂电力系统系统暂态稳定暂态稳定的的计算计算主要包括三大部分。主要包括三大部分。第一部分是初始值的第一部分是初始值的计算；计算；第二部分为第二部分为网络方程式网络方程式的计算；的计算；第三部分是第三部分是微分方程式的解算，解算微分方程式的解算，解算转子转子运动运动方程式和电动机方程式和电动机转子回路电磁转子回路电磁暂态过程方程式，暂态过程方程式，求取功率角，求取功率角，转差率，转差率，电动机电动机次次暂态电势的近似值暂态电势的近似值和改进值。和改进值。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)初始值的初始值的计算：计算：确定了正常运行时的潮流分布后，就可根据各确定了正常运行时的潮流分布后，就可根据各节节点电压和点电压和功率计算各功率计算各节点的节点的电流。但这些电流还不电流。但这些电流还不是用来解网络方程式的是用来解网络方程式的节点注入节点注入电流，而是网络中电流，而是网络中各发电机和电动机的定子电流。各发电机和电动机的定子电流。为求取发电机为求取发电机节点节点的的注入注入电流，当发电机电流，当发电机以以电势电势 表示时，可根据公式：表示时，可根据公式：（3-10）求得求得 ，然后把发电机的阻抗折算成导纳，然后把发电机的阻抗折算成导纳 ，并用，并用 修正该节点修正该节点的自的自导纳。再将导纳。再将 转换成电流源（节点注入转换成电流源（节点注入电流）电流）（3-11）二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)当发电机以交轴当发电机以交轴暂态电势暂态电势 表示时，先由式表示时，先由式 求得虚构求得虚构电势电势 ，确定，确定发电机发电机的交轴的交轴方向和功率角方向和功率角 ，然后由式然后由式 算出直轴算出直轴定子电流，定子电流，由式由式 求得求得 。再根据式。再根据式（3-7），），（3-3）分别计算）分别计算 和和 ，并用后，并用后者者修正该节点修正该节点的自的自导纳。导纳。为节点注入为节点注入电流电流。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)为求取电动机为求取电动机节点节点的的注入注入电流，需将电流，需将节点电压节点电压 代入公式代入公式 ，并同另一，并同另一公式公式 （3-12）联立求解。由于正常运行时联立求解。由于正常运行时 ，所以有：，所以有：（3-13）求得求得 ，然后把，然后把电动机电动机的阻抗折算成导纳，的阻抗折算成导纳，并用并用 修正该节点修正该节点的自的自导纳。再将导纳。再将 转换成电流源转换成电流源（节点注入（节点注入电流）电流）（3-14）二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)为修正负荷节点为修正负荷节点的自的自导纳导纳，用，用正常运行时负荷节正常运行时负荷节点点的功率和的功率和电压由式电压由式 求取，再并入原网络求取，再并入原网络方程式方程式该节点该节点的自的自导纳。导纳。在初值计算中还要计算原动机在初值计算中还要计算原动机机械功率在正常运机械功率在正常运行时的值，它就等于行时的值，它就等于发电机的电磁发电机的电磁功率。而功率。而发电机发电机的电磁的电磁功率就等于功率就等于发电机电势与流出该电势的电流发电机电势与流出该电势的电流的乘积的实部的乘积的实部。如有必要如有必要计算计算电动机电动机的电磁转矩，则有的电磁转矩，则有 。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)网络方程式的计算：网络方程式的计算：线性网络方程式的计算没有什么困难，可使用任线性网络方程式的计算没有什么困难，可使用任何一种解线性方程组的方法计算。如高斯消元法，何一种解线性方程组的方法计算。如高斯消元法，三角分解法等等。三角分解法等等。在计算网络方程式之前，要对在计算网络方程式之前，要对导纳矩阵中那些随导纳矩阵中那些随时间变化的时间变化的自自导纳进行修正。导纳进行修正。解得各节点电压后，就可再次计算发电机的电磁解得各节点电压后，就可再次计算发电机的电磁功率和电动机功率和电动机的电磁转矩。而计算中需要的电机定的电磁转矩。而计算中需要的电机定子电流值可分别按以下公式计算：子电流值可分别按以下公式计算：二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)发电机发电机以以电势电势 表示时表示时 （3-15）发电机以交轴发电机以交轴暂态电势暂态电势 表示时表示时 （3-16）电动机电动机 （3-17）二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)微分方程式的解算：微分方程式的解算：微分方程式的解算包括解发电机组和电动机组的微分方程式的解算包括解发电机组和电动机组的转子运动方程式以及电动机转子回路的转子运动方程式以及电动机转子回路的电磁电磁暂态过暂态过程方程式。程方程式。用改进欧拉法求解发电机组转子运动方程式同简用改进欧拉法求解发电机组转子运动方程式同简单系统中没有不同。而解算电动机组转子运动方程单系统中没有不同。而解算电动机组转子运动方程式之前，先要按式式之前，先要按式 计算得到转差率计算得到转差率变化的机械变化的机械转矩转矩 。电动机转子回路的电动机转子回路的电磁电磁暂态过程方程式的求解，暂态过程方程式的求解，先要按式（先要按式（3-12）列出公式）列出公式 并并将式（将式（3-17）求得的电动机定子电流）求得的电动机定子电流 代入。代入。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)求得发电机的功率角求得发电机的功率角 ，电动机的转差率，电动机的转差率 和次和次暂态电势暂态电势 的近似值或改进值后，就可分别计算各的近似值或改进值后，就可分别计算各节点注入电流的近似值或改进值。节点注入电流的近似值或改进值。对于对于以以电势电势 表示的表示的发电机，可用式发电机，可用式 先先求得求得 ，然后代入式（，然后代入式（3-11）。）。对于对于以交轴以交轴暂态电势暂态电势 表示的表示的发电机，可直接将发电机，可直接将求得的功率角代入式（求得的功率角代入式（3-7）。）。对于电动机可将求得的次暂态电势对于电动机可将求得的次暂态电势 直接代入式直接代入式（3-14）。）。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)在在暂暂态态稳稳定定计计算算中中，对对于于节节点点导导纳纳矩矩阵阵有有多多次次修修正正。第第一一次次是是将将潮潮流流计计算算用用的的节节点点导导纳纳矩矩阵阵修修正正为为供供暂暂态态稳稳定定计计算算用用，这这一一次次修修正正的的是是除除联联络络节节点点外外的的所所有有其其它它节节点点的的自自导导纳纳，这这属属于于初初始始值值计计算算。第第二二次次修修正正是是在在每每一一个个时时间间段段的的修修正正，这这时时仅仅修修正正随随时时间间变变化化的的自自导导纳纳。第第三三次次修修正正是是在在网网络络结结构构发发生生变变化化时时的的修修正正，修修正正由由于于网网络络变变化化而而受受影影响响的的节节点点导纳。导纳。二多机电力系统暂态稳定性计算二多机电力系统暂态稳定性计算(一一)在研究较长时间的暂态过程时，往往要计及自动在研究较长时间的暂态过程时，往往要计及自动调节励磁系统和自动调速系统的作用，因此须引入调节励磁系统和自动调速系统的作用，因此须引入表征它们行为的微分方程式。而自动调节系统的某表征它们行为的微分方程式。而自动调节系统的某些环节的时间常数相对较小，如转子运动方程式的些环节的时间常数相对较小，如转子运动方程式的时间常数时间常数 以秒计，但汽轮机油动机方程式的以秒计，但汽轮机油动机方程式的 和和励磁机方程式的励磁机方程式的 都以十分之几秒计，液压调速器都以十分之几秒计，液压调速器方程式的方程式的 和可控硅励磁放大器方程式的和可控硅励磁放大器方程式的 都仅以都仅以百分之几秒计。若采用显式积分计算，则要取小于百分之几秒计。若采用显式积分计算，则要取小于这些时间常数的计算步长，才能保证微分方程数值这些时间常数的计算步长，才能保证微分方程数值解的稳定性。为了提高计算速度和精度，可采用隐解的稳定性。为了提高计算速度和精度，可采用隐式积分方法计算差分方程式。以下讨论这个问题。式积分方法计算差分方程式。以下讨论这个问题。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)3.3.1.隐式积分法隐式积分法 在数值计算方法中已经介绍过隐式积分法，这里在数值计算方法中已经介绍过隐式积分法，这里结合求解电动机的转子运动方程式说明在电力系统结合求解电动机的转子运动方程式说明在电力系统暂态稳定过程计算中使用隐式积分法的基本方法。暂态稳定过程计算中使用隐式积分法的基本方法。在端电压不变，且不计转子回路的在端电压不变，且不计转子回路的电磁电磁暂态过程时，暂态过程时，电动机的机械电动机的机械转矩转矩 和电磁转矩和电磁转矩 都只与转差率有都只与转差率有关。因此，关。因此，电动机的转子运动方程式可写成电动机的转子运动方程式可写成 （3-18）在瞬间在瞬间 的的转差率转差率 已知时，由已知时，由（3-18）式可得瞬）式可得瞬间间 的的转差率为：转差率为：（3-19）三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)当当 足够小时，从足够小时，从 到到 之间之间 的变化曲线可的变化曲线可近似以直线代替。这样，（近似以直线代替。这样，（3-19）式则可改成）式则可改成 （3-20）（3-20）式就是计算）式就是计算转差率转差率 的的差分方程式。差分方程式。由于（由于（3-20）式中等号右侧也有待求的函数值）式中等号右侧也有待求的函数值 ，因此不能简单地用递推公式求取，因此不能简单地用递推公式求取 ，只能，只能用解代数方程式的方法求解。如：设已知用解代数方程式的方法求解。如：设已知 时的时的转差率转差率 ，由，由式（式（3-20）可列出第一个时间段的差）可列出第一个时间段的差分方程式分方程式 。式中只有一个未。式中只有一个未知量知量 ，因此可以用解代数方程式的方法解得，因此可以用解代数方程式的方法解得 。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)而后又可列出第二个时间段的差分方程式而后又可列出第二个时间段的差分方程式 ，再再解得解得 。隐式积分法的优点在于可以取较长的计算步长和隐式积分法的优点在于可以取较长的计算步长和有较高的精确度。但如果微分方程式，从而对应的有较高的精确度。但如果微分方程式，从而对应的差分方程式是非线性方程式时，则其计算过程较显差分方程式是非线性方程式时，则其计算过程较显式积分要复杂。下面先介绍用于暂态稳定计算的差式积分要复杂。下面先介绍用于暂态稳定计算的差分方程式的形成，然后再介绍它们的解算。分方程式的形成，然后再介绍它们的解算。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)3.3.2.用于暂态稳定计算的发电机组差分方程式用于暂态稳定计算的发电机组差分方程式 本节仅讨论与发电机组本身有关的微分方程式的转本节仅讨论与发电机组本身有关的微分方程式的转化，即讨论转子运动方程式和转子回路电磁暂态过程化，即讨论转子运动方程式和转子回路电磁暂态过程方程式的转化。方程式的转化。发电机组的转子运动方程式为：发电机组的转子运动方程式为：仿照（仿照（3-20）式可列出相应的差分方程式：）式可列出相应的差分方程式：（3-21）（3-22）三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)将式（将式（3-22）代入（）代入（3-21），消去变量），消去变量 ，得，得令令 （3-23）（3-24）则上式改为：则上式改为：（3-25）式（式（3-23）中的）中的 在在 确定后为一个常数，这种常确定后为一个常数，这种常数称为差分常数。式（数称为差分常数。式（3-24）的）的 是一个已知数，因是一个已知数，因求取求取 时的功率角时，该式的所有变量都已知。从时的功率角时，该式的所有变量都已知。从而，它对式（而，它对式（3-25）而言也是一个常数。但这个常数）而言也是一个常数。但这个常数在不同的时间段有不同的值。这是后面将差分方程式在不同的时间段有不同的值。这是后面将差分方程式和代数方程式联立求解时这两种方程式的主要区别。和代数方程式联立求解时这两种方程式的主要区别。三多机电力系统暂态稳定性计算三多机电力系统暂态稳定性计算(二二)再讨论转子回路电磁过程方程式。再讨论转子回路电磁过程方程式。励磁绕组