第二章-过程控制多容

第二章第二章-过程控制多容过程控制多容2.2.3 多容过程建模一、分离式双容水箱过程一、分离式双容水箱过程 不计两个水箱之间管路的时间延迟，不计两个水箱之间管路的时间延迟，以阀门以阀门1的开度的开度为输入，第二个水为输入，第二个水箱的液位箱的液位h2为输出为输出，阀，阀2阀阀3的液阻为的液阻为R2，R3；水箱；水箱1、2的横截面积的横截面积A1、A2，根据物料动态平衡关系，列写增量式，根据物料动态平衡关系，列写增量式 A1A22024/5/2 2024/5/2 令令 则 式中：式中：T1前置水箱的时间常数；前置水箱的时间常数；T2主水箱的时间常数；主水箱的时间常数；K双容对象放大系数。双容对象放大系数。非振荡的二阶环节非振荡的二阶环节 2024/5/22024/5/2初始条件为零、阶跃输入为初始条件为零、阶跃输入为(t)时的解：时的解：t0时刻，控制刻，控制阀阶跃开大开大0，前置水槽的流入，前置水槽的流入量成比例增加量成比例增加Q1。液位。液位h1按指数按指数规律上升，前置律上升，前置水槽流出水槽流出侧的自平衡作用使流出量的自平衡作用使流出量Q2在在Q20基基础上上也呈指数也呈指数规律上升。律上升。Q2又是主水槽的流入量又是主水槽的流入量,又使又使主水槽水位主水槽水位h2在在h20基基础上上变化呈化呈现更更缓慢上升。慢上升。h2的的缓慢上升同慢上升同样因主水槽流出因主水槽流出侧阻力阻力R3的存在使的存在使流出量在流出量在Q30基基础上上缓慢增加。慢增加。开始开始,H2随着不平衡流量随着不平衡流量Q1Q2的逐的逐渐增大而增大而缓慢上升，且上升速度逐慢上升，且上升速度逐渐增大；到达曲增大；到达曲线上上P点点时上升速度最大。上升速度最大。P点以后，点以后，h2随着不平衡随着不平衡流量流量Q1Q2的逐的逐渐减小而减小而缓慢上升，且慢上升，且上升速度逐上升速度逐渐减小。减小。h2的整个的整个变化化过程是一条程是一条S形形的的变化曲化曲线。P点就是点就是S形曲形曲线的拐点，也是液位的拐点，也是液位上升速度最快的点。上升速度最快的点。2024/5/2o有自平衡能力的多容对象与单容对象相比，它们的共同有自平衡能力的多容对象与单容对象相比，它们的共同点是都具有自平衡特性和惯性，不同点是单容对象被调点是都具有自平衡特性和惯性，不同点是单容对象被调量的最大变化速度发生在量的最大变化速度发生在tt0时刻而多容对象发生在时刻而多容对象发生在P点。其原因是前置容积的容量和阻力所产生的惯性使点。其原因是前置容积的容量和阻力所产生的惯性使主水槽主水槽h2的变化在起始阶段出现更加缓慢的现象，这的变化在起始阶段出现更加缓慢的现象，这种现象是由于对象容积的增多而产生的。前置水槽的惯种现象是由于对象容积的增多而产生的。前置水槽的惯性使得主水槽的液位变化在时间上落后于扰动量，这种性使得主水槽的液位变化在时间上落后于扰动量，这种迟延称为容积迟延。迟延称为容积迟延。2024/5/2二、串联双容液位过程二、串联双容液位过程2024/5/2中间变量中间变量2024/5/22024/5/2例如：某双容水箱系例如：某双容水箱系统的的结构参数构参数为：分离式形式的双容水箱系分离式形式的双容水箱系统参数参数为 串串联形式的双容水箱系形式的双容水箱系统参数参数为进水阀门进行单位阶跃扰动后的响应曲线分别如下，可见相同的结构进水阀门进行单位阶跃扰动后的响应曲线分别如下，可见相同的结构参数下，串联双容水箱的液位响应更慢一些。参数下，串联双容水箱的液位响应更慢一些。2024/5/22.2.4 容积滞后与纯滞后容积滞后与纯滞后 1、容积（量）滞后、容积（量）滞后o多容过程的传递函数多容过程的传递函数 多容多容过程程对于于扰动的响的响应在在时间上的上的这种延种延迟被称被称为容量滞后容量滞后，常用，常用 表示。表示。这种延种延迟是由前一个是由前一个惯性性环节的作用使得后一个的作用使得后一个环节的的输出量出量变化在化在时间上落后于上落后于扰动量。量。对象的容象的容积个数愈多，其个数愈多，其动态方程方程的的阶次愈高，其容次愈高，其容积迟延愈大；延愈大；被控被控过程的容量系数越大，容程的容量系数越大，容积迟延也越大，延也越大，图中中给出的是具有出的是具有15个个容容积的的对象的象的飞升特性。升特性。实际对象的象的容容积数目可能很多，每个容量系数数目可能很多，每个容量系数大小也不同。大小也不同。2024/5/2双容双容S形阶跃响应与单容的指数曲线形阶跃响应与单容的指数曲线o当进水阀当进水阀 （突然开大）瞬间，（突然开大）瞬间，H1只有一定的变化速度，变化只有一定的变化速度，变化量为量为0，,使使H2起始变化为起始变化为0，由于增加了一个容积，使，由于增加了一个容积，使得被调量的响应在时间上落后。多容对象对于扰动的响应在时间得被调量的响应在时间上落后。多容对象对于扰动的响应在时间上的延迟称为容积滞后，用上的延迟称为容积滞后，用 表示。表示。以以p p为S S形的拐点，做切形的拐点，做切线与与时间轴交于交于A A，则为容容积滞后滞后时间切线与稳态值切线与稳态值 交于交于C CC C在在t t轴的投影的投影为B B，则 AB=TAB=T0 0为被控被控过程的程的时间常数。常数。串联的容积越大，个数越多，则容积延迟越大，这是有些工业过程难以控制的原因串联的容积越大，个数越多，则容积延迟越大，这是有些工业过程难以控制的原因 为简化多容化多容过程，就用有延程，就用有延时的的单容容过程来近似。程来近似。2024/5/22、纯滞后、纯滞后o生产过程中由物料、能量、信号传输延迟引起的纯滞后生产过程中由物料、能量、信号传输延迟引起的纯滞后 。实。实际应用中常见的皮带运输机，输送管道的传输距离引起的滞后。际应用中常见的皮带运输机，输送管道的传输距离引起的滞后。长度度为L的水槽延的水槽延迟，阀开度开度变化到化到Q1变化延化延迟了了 2024/5/2