直线与圆的方程复习PPT课件

直线与圆的方程复习直线与圆的方程复习PPTPPT课件课件要点要点疑点疑点考点考点1.倾斜角、斜率、截距倾斜角、斜率、截距直线向上的方向与直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做这条轴正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角直线的倾斜角.倾斜角的取值范围是倾斜角的取值范围是0，(2)若直线的倾斜角为若直线的倾斜角为(90)，则，则ktan，叫做这条直，叫做这条直线的斜率线的斜率.经过两点经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的直线的斜率的斜率(3)直线的横截距是直线与直线的横截距是直线与x轴交点的横坐标，直线的纵截轴交点的横坐标，直线的纵截距是直线与距是直线与 y 轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标.2.直线方程的五种形式直线方程的五种形式.(1)点斜式：设直线点斜式：设直线l过定点过定点P(x0，y0)，斜率为，斜率为k，则直线，则直线l 的方程为的方程为y-y0k(x-x0)(2)斜截式：设直线斜截式：设直线 l 斜率为斜率为k，在，在y 轴截距为轴截距为b，则直线，则直线l 的方程为的方程为ykx+b(3)两点式：设直线两点式：设直线 l 过两点过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)x1x2，y1y2则直线则直线 l 的方程为的方程为(y-y1)/(y2-y1)(x-x1)/(x2-x1)(4)截距式：设直线截距式：设直线 l 在在x、y轴截距分别为轴截距分别为a、b(ab0)则直则直线线l的方程为的方程为x/a+y/b1.(5)一般式：直线一般式：直线l的一般式方程为的一般式方程为Ax+By+C0(A2+B2 20)1.设设R，则则直直线线xsin-3y+10的的倾倾斜斜角角的的取取值值范范围围为为_2.直线直线 l 经过点经过点M(2，1)，其倾斜角是直线，其倾斜角是直线x-3y+40的倾的倾斜角的斜角的2倍，直线倍，直线 l 的方程是的方程是_课课 前前 热热 身身0，30150，180).3x-4y-20.3.3.经过点经过点(2(2，1)1)，且方向向量为，且方向向量为v=(-2,2)v=(-2,2)的直线的直线l l的方程的方程是是_._.x+y-3=0 x+y-3=05A、B是是x轴轴上上两两点点，点点P的的横横坐坐标标为为2，且且|PA|=|PB|,若若直线直线PA的方程为的方程为x-y+1=0，则直线，则直线PB的方程为的方程为()(A)2x-y-1=0 (B)x+y-5=0 (C)2x+y-7=0 (D)2y-x-4=0B4.4.过点过点(-1(-1，1)1)在在x x轴与轴与y y轴上截距的绝对值相等的直线轴上截距的绝对值相等的直线有有_._.2 2条条6 6曲线曲线y=2x-x3y=2x-x3在点在点(-1(-1，-1)-1)处的切线方程是处的切线方程是()()A Ax+y+2=0 Bx+y+2=0 Bx+y+3=0 x+y+3=0 C Cx+y+4=0 x+y+4=0 D Dx+y+5=0 x+y+5=0A能力思维方法1.1.过点过点P(2P(2，1)1)作直线作直线l l交交x x、y y轴的正半轴于轴的正半轴于A A、B B两点，两点，当当PAPAPBPB取到最小值时，求取到最小值时，求 直线直线l l的方程的方程.【解题回顾】【解题回顾】本题还可以求本题还可以求OAOA+OBOB与三角形与三角形AOBAOB面积的最值；面积的最值；求直线方程的基求直线方程的基 本方法包括利用条本方法包括利用条件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本量；量；在研究最值在研究最值 问题时，可以从几何图形开始，找到问题时，可以从几何图形开始，找到取最值时的情形，也可以从代数角度去考虑，构建目标取最值时的情形，也可以从代数角度去考虑，构建目标 函数，进而转化为研究函数的最值问题函数，进而转化为研究函数的最值问题.2直直线线l 被被两两条条直直线线l1：4x+y+3=0和和l2：3x-5y-5=0截截得得的的线段中点为线段中点为P(-1，2)，求直线，求直线l 的方程的方程.【解解题题回回顾顾】除除以以上上解解法法外外，设设点点斜斜式式为为y-2=k(x+1)，再再由中点概念求由中点概念求k也是可行的也是可行的.【解题回顾】数形结合强调较【解题回顾】数形结合强调较多的是将代数问题几何化，多的是将代数问题几何化，而解析法则是通过坐标系将几而解析法则是通过坐标系将几何问题代数化何问题代数化.3.如图，设如图，设ABC为正三角形，边为正三角形，边BC、AC上各有一点上各有一点D、E，而且，而且|BD|=|BC|，|CE|=|CA|，AD、BE交于交于P.求求证：证：APCP.【解【解题题回回顾顾】研究直】研究直线线l的斜的斜率率a与直与直线线AC、BC的斜率的的斜率的大小关系大小关系时时，要注意，要注意观观察察图图形形.请读请读者研究，如果将本者研究，如果将本题题条件改条件改为为A(-1，4)，B(3，1)，结论结论又将如何又将如何?4.已已知知直直线线l:y=ax+2和和A(1，4)，B(3，1)两两点点，当当直直线线l与与线段线段AB相交时，求实数相交时，求实数a的取值范围的取值范围.延伸拓展5.5.已知过原点已知过原点O O的一条直线与函数的一条直线与函数y=logy=log8 8x x的图象交于的图象交于A A、B B两点，分别过两点，分别过A A、B B作作y y轴的平行线轴的平行线 与函数与函数y=log2xy=log2x的图的图象交于象交于C C、D D两点两点.证明：点证明：点C C、D D和原点和原点O O在同一直线上在同一直线上.【解题分析】只须证明【解题分析】只须证明OCOC与与ODOD两条直线的斜率相等两条直线的斜率相等.第2节 两条直线的位置关系要点要点疑点疑点考点考点1两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直 两条直线有斜率且不重合，则两条直线有斜率且不重合，则l1l2k1=k2 两条直线都有斜率，两条直线都有斜率，l1l2k1k2=-1 若若直直线线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，则则l1l2 A1A2+B1B2=0 无无论论直直线线的的斜斜率率是是否否存存在在，上上式式均均成成立立，所所以以此公式用起来更方便此公式用起来更方便.2.两两条条直直线线l1,l2相相交交构构成成四四个个角角，它它们们是是两两对对对对顶顶角角，把把l1依依逆逆时时针针方方向向旋旋转转到到与与l2重重合合时时所所转转的的角角，叫叫做做l1到到l2的的角角，l1到到l2的角的范围是的角的范围是(0，)l1与与l2所成的角是指不大所成的角是指不大于直角的角，简称夹角于直角的角，简称夹角.到角的公式是到角的公式是 ，夹，夹角公式是角公式是 ，以上公式适用于两直线斜率都，以上公式适用于两直线斜率都存在，且存在，且k1k2-1，若不存在，由数形结合法处理，若不存在，由数形结合法处理.3.若若l1：A1x+B1y+C1=0(A1、B1不同时为零不同时为零)，l2：A2x+B2y+C2=0(A2，B2不同时为不同时为0)则则当当A1/A2B1/B2时，时，l1与与l2相交，相交，当当A1/A2=B1/B2C1/C2时，时，l1l2；当当A1/A2=B1/B2=C1/C2时时，l1与与l2重重合合，以以上上结结论论是是针针对对l2的系数不为零时适用的系数不为零时适用.5.两条平行线两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离的距离为：为：4.点到直线的距离公式为：点到直线的距离公式为：2.若若直直线线l1：mx+2y+6=0和和直直线线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平平行行但但不重合，则不重合，则m的值是的值是_.1.已已知知点点P(1，2)，直直线线l:2x+y-1=0，则则过过点点P且且与与直直线线l平平行行的的直直线线方方程程为为_，过过点点P且且与与直直线线l垂垂直直的的直直线线方方程为程为_；过点；过点P且直线且直线l夹角为夹角为45的直线方程为的直线方程为_；点；点P到直线到直线L的距离为的距离为_，直线，直线L与直线与直线4x+2y-3=0的距离为的距离为_课课 前前 热热 身身zx+y-4=0 x-2y+3=03x+y-5=0或或x+3y-7=0-13若若直直线线l1：y=kx+k+2与与l2：y=-2x+4的的交交点点在在第第一一象象限限，则则k的取值范围是的取值范围是_.-2/3k24.使使三三条条直直线线4x+y=4，mx+y=0，2x-3my=4不不能能围围成成三三角角形形的实数的实数m的值最多有的值最多有_个个.45.5.点点(1(1，1)1)关关于于点点(2(2，3)3)的的对对称称点点为为 ，点点(1(1，1)1)关关于于直直线线x-y+1=0 x-y+1=0的的对对称称点点为为 ，直直线线2x+y=02x+y=0关关于于直直线线x-x-y+1=0y+1=0对称的直线方程是对称的直线方程是 5.5.点点(1(1，1)1)关关于于点点(2(2，3)3)的的对对称称点点为为(3(3，5)5)，点点(1(1，1)1)关关于于直直线线x-y+1=0 x-y+1=0的的对对称称点点为为(0(0，2)2)，直直线线2x+y=02x+y=0关关于于直直线线x-x-y+1=0y+1=0对称的直线方程是对称的直线方程是x+2y-1=0.x+2y-1=0.能力思维方法1.已已知知二二直直线线l1：mx+8y+n=0和和l2：2x+my-1=0.试试确确定定m、n的值，使的值，使l1与与l2相交于点相交于点P(m,-1)；l1l2；l1l2，且，且l1在在y轴上的截距为轴上的截距为-1.【解解题题回回顾顾】若若直直线线l1、l2的的方方程程分分别别为为A1x+B1y+C1=0和和A2x+B2y+C2=0，则则l1l2的的必必要要条条件件是是A1B2-A2B1=0，而而l1l2的的充充要要条条件件是是A1A2+B1B2=0.解解题题中中为为避避免免讨讨论论，常常依依据上面结论去操作据上面结论去操作.2.已已知知ABC的的顶顶点点A(3，-1)，AB边边上上的的中中线线所所在在直直线线方方程程为为6x+10y-59=0，B的的平平分分线线所所在在直直线线的的方方程程为为：x-4y+10=0，求，求BC边所在的直线的方程边所在的直线的方程.【解解题题回回顾顾】本本题题在在处处理理角角平平分分线线时时，是是利利用用直直线线BC到到BT的的角角等等于于BT到到AB的的角角(由由图图观观察察得得到到)进进而而利利用用到到角角公公式式求求得得直直线线BC的的斜斜率率，但但同同时时也也应应注注意意，由由于于直直线线BT是是B的的角角平平分分线线，故故直直线线BA与与BC关关于于直直线线BT对对称称，进进而而可得到可得到A点关于直线点关于直线BT的对称点的对称点A在直线在直线BC上，其坐上，其坐标标 可由方程组可由方程组 解得解得 即为即为(1，7)，直线，直线BC的方程即为直线的方程即为直线BA的方程的方程.3.直直线线l过过点点(1，0)，且且被被两两平平行行直直线线3x+y-6=0和和3x+y+3=0所截得的线段长为所截得的线段长为9，求直线，求直线l的方程的方程.【解题回顾】【解题回顾】(1)解法一给出了这类问解法一给出了这类问题的通法，即设出直线的方程题的通法，即设出直线的方程(通过通过设适当的未知数设适当的未知数)进而利用条件列出相进而利用条件列出相关的方程，求出未知数；关的方程，求出未知数；(2)本题解法二巧妙地利用两平行直本题解法二巧妙地利用两平行直线线之之间间的的距距离离和和直直线线l被被两两平平行行直直线线所所截截得得的的线线段段长长之之间间的的关关系系，求求得得直直线线l与与两两平平行行直直线线的的夹夹角角，进进而而求求得得直直线线的的斜斜率；率；(3)与与已已知知直直线线夹夹角角为为(为为锐锐角角)的的直直线线斜斜率率应应有有两两个个，若若只求出一个，应补上倾斜角为只求出一个，应补上倾斜角为2的直线的直线.4.已已知知点点P是是直直线线l上上的的一一点点，将将直直线线l绕绕点点P逆逆时时针针方方向向旋旋转转(0/2),所所得得直直线线l1的的 方方程程为为3x-y-4=0,若若继继续续绕绕点点P逆逆时时针针方方向向旋旋转转/2-，则则得得直直线线l2的的方方程程为为x+2y+1=0,求求直直 线线l的的方程方程.答案：答案：2x-y-3=0延伸拓展5.已知数列已知数列an是公差是公差d0的等差数列，其前的等差数列，其前n项和为项和为Sn.(1)求证：点求证：点在同一直线在同一直线l1上上.(2)若过点若过点M1(1，a1)，M2(2，a2)的直线为的直线为l2，l1、l2的夹角为的夹角为 ，【解题回顾】本题是直线方程与数列、不等式的一个综合【解题回顾】本题是直线方程与数列、不等式的一个综合题，关键是把题，关键是把 看成一个等差数列，同时也是关于看成一个等差数列，同时也是关于n的的一次函数，进而转化为直线方程一次函数，进而转化为直线方程.误解分析不能把不能把 灵活变换角度看成关于灵活变换角度看成关于n的一次函数，进而转化的一次函数，进而转化为直线方程是出错的主要原因为直线方程是出错的主要原因.第3节 线性规划1.二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域(1)二二元元一一次次不不等等式式Ax+By+C0在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中表表示示直直线线l:Ax+By+C=0一一侧侧所所有有点点组组成成的的平平面面区区域，直线域，直线l应画成虚线，应画成虚线，Ax+By+C0，表示直线，表示直线 l另一侧所有点组成的平面区域另一侧所有点组成的平面区域.画不等式画不等式Ax+By+C0(0)所所表表示示的的平平面面区区域域时时，应应把把边边界界直直线画成实线线画成实线.(2)二二元元一一次次不不等等式式组组所所表表示示的的平平面面区区域域是是各各个个不不等等式式表表示示的的平平面面点点集集的的交交集集即即各各个个不不等等式式所所表表示示的平面区域的公共部分的平面区域的公共部分.要点要点疑点疑点考点考点2.2.线性规划线性规划(1)对对于于变变量量x,y的的约约束束条条件件，都都是是关关于于x,y的的一一次次不不等等式式，称称为为线线性性约约束束条条件件，z=f(x,y)是是欲欲达达到到最最值值所所涉涉及及的的变变量量x,y的的解解析析式式，叫叫做做目目标标函函数数.当当f(x,y)是是关关于于x,y的的一一次次解解析析式式时时，z=f(x,y)叫叫做做线线性性目目标标函数函数.(2)求求线线性性目目标标函函数数在在约约束束条条件件下下的的最最值值问问题题称称为为线线性性规规划划问问题题，满满足足线线性性约约束束条条件件的的解解(x,y)称称为为可可行行解解.由由所所有有解解组组成成的的集集合合叫叫可可行行域域，使使目目标标函函数数取得最值的可行解叫最优解取得最值的可行解叫最优解.3.已知已知x,y满足约束条件满足约束条件 ，则，则z=2x+4y的最小值为的最小值为()(A)6 (B)-6 (C)10 (D)-10课课 前前 热热 身身B 1.1.不等式不等式x+2y-10 x+2y-10表示直线表示直线x+2y-1x+2y-10()0()(A)(A)上方的平面区域上方的平面区域(B)(B)上方的平面区域上方的平面区域(含直线本身含直线本身)(C)(C)下方的平面区域下方的平面区域(D)(D)下方的平面区域下方的平面区域(含直线本身含直线本身)B 2.2.已知已知A(1A(1，1)1)，B(5B(5，3)3)，C(4C(4，5)5)，平面区域是，平面区域是ABCABC的的约束条件是约束条件是x-2y+10 x-2y+10 4x-3y-10 4x-3y-10 2x+y-130(2x+y-130(包含边界包含边界)4.平面内满足不等式组平面内满足不等式组 的所有点中，使的所有点中，使目标函数目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是取得最大值的点的坐标是_5.在如图所示的坐标平面的可行域内在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包阴影部分且包括周界括周界)，目标函数，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无取得最小值的最优解有无数个，则数个，则a的一个可能值为的一个可能值为()(A)-3(B)3(C)-1(D)1A(4，0)能力思维方法【解解题题回回顾顾】画画可可行行域域时时，先先画画出出相相应应的的几几条条直直线线，在确定最值时注意在确定最值时注意 t 的几何意义的几何意义.1若若x,y满足条件满足条件 ，求，求z=x+2y的最的最大值和最小值大值和最小值.2某某工工厂厂制制造造甲甲、乙乙两两种种产产品品，已已知知制制造造甲甲产产品品1kg要要用用煤煤9吨吨，电电力力4kw，劳劳力力(按按工工作作日日计计算算)3个个；制制造造乙乙产产品品1kg要要用用煤煤4吨吨，电电力力5kw，劳劳力力10个个.又又知知制制成成甲甲产产品品1kg可可获获利利7万万元元，制制成成乙乙产产品品1kg可可获获利利12万万元元，现现在在此此工工厂厂只只有有煤煤360吨吨，电电力力200kw，劳劳力力300个个，在在这这种种条条件件下下应应生生产产甲甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益?【解解题题回回顾顾】(1)用用线线性性规规划划的的方方法法解解题题的的一一般般步步骤骤是是：设设未未知知数数、列列出出约约束束条条件件及及目目标标函函数数、作作出出可行域、求出最优解、写出答案可行域、求出最优解、写出答案.(2)本例的关键是分析清楚在哪一个点取最大值本例的关键是分析清楚在哪一个点取最大值.可可以先将以先将z=7x+12y化成化成 ，利用直线的，利用直线的斜截式方程可以看出在何处取得最大值斜截式方程可以看出在何处取得最大值.3要要将将两两种种大大小小不不同同的的钢钢板板截截成成A，B，C三三种种规规格格，每每张张钢钢板板可可同同时时截截成成三三种种规规格格小小钢钢板板块块数数如如下下表：表：311 第二种第二种钢板板121第一种第一种钢板板CBA种类种类块数块数规格规格每每块块钢钢板板面面积积第第一一种种1平平方方单单位位，第第二二种种2平平方方单单位位，今今需需要要A，B，C三三种种规规格格的的成成品品各各式式各各12，15，27块块，问问各各截截这这两两种种钢钢板板多多少少张张，可可得得到到所所需需三三种种规规格成品，且使所用钢板面积最小格成品，且使所用钢板面积最小.【解解题题回回顾顾】由由于于钢钢板板的的张张数数为为整整数数，所所以以必必须须寻寻找找最最优优整整数数解解.调调优优的的办办法法是是在在以以z取取得得最最值值的的附附近近整数为基础通过解不等式组可以找出最优解整数为基础通过解不等式组可以找出最优解.延伸拓展 4.4.已知已知x-y+10 x-y+10 x+2y-40 x+2y-40 4x+y-80,4x+y-80,求求z=xz=x2 2+y+y2 2与与u=y/xu=y/x的最大值的最大值.【解题回顾】本题函数中的两个变量满足的条件是不等式组，【解题回顾】本题函数中的两个变量满足的条件是不等式组，利用函数的几何意义在平面利用函数的几何意义在平面 区域内找点是关键，这可以使区域内找点是关键，这可以使我们更深刻地理解线性规划，更灵活地运用线性规划我们更深刻地理解线性规划，更灵活地运用线性规划.5.某某人人上上午午7时时，乘乘摩摩托托艇艇以以匀匀速速V海海里里/时时(4V20)从从A港港出出发发到到距距50海海里里的的B港港去去，然然后后乘乘汽汽车车以以匀匀速速W千千米米/时时(30W100)自自B港港向向距距300千千米米的的C市市驶驶去去，应应该该在在同同一一天天下下午午4至至9点点到到达达C市市.设设汽汽车车、摩摩托托艇艇所所需需的的时时间间分分别别是是x、y小小时时，如如果果已已知知所所要要经经费费P=100+3(5-x)+2(8-y)(元元)，那那么么V、W分分别别是是多多少少时时，走得最经济，此时需花费多少元走得最经济，此时需花费多少元?【解解题题回回顾顾】要要能能从从实实际际问问题题中中，建建构构有有关关线线性性规规划问题的数学模型划问题的数学模型.(1)题题设设中中已已知知量量较较多多，建建构构不不出出有有关关数数学学模模型型导导致出错致出错.误解分析(2)不不能能将将其其转转化化为为线线性性规规划划问问题题，也也是是出出错错原原因因之之一一.第4节 圆要点要点疑点疑点考点考点2标准方程标准方程设圆心设圆心C(a,b)，半径为，半径为r，则标准方程为，则标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.当圆心在原点时，圆的方程为当圆心在原点时，圆的方程为x2+y2=r2.1定义定义平面内与定点距离等于定长的点的集合平面内与定点距离等于定长的点的集合(或轨迹或轨迹)是圆是圆.3.一般方程一般方程当当D2+E2-4F0时时,方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫圆的一般叫圆的一般方程方程.4二元二次方程表示圆的充要条件二元二次方程表示圆的充要条件Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的方程表示圆的方程 A=C0 B=0 D2+E2-4AF0 5圆的参数方程圆的参数方程设圆心设圆心C(a,b)，半径为，半径为r,则参数方程为则参数方程为(为参数为参数)课课 前前 热热 身身1.1.已知方程已知方程x2+y2-2kx+2k+3=0 x2+y2-2kx+2k+3=0表示圆，则表示圆，则k k的取值范围是的取值范围是 ，此时圆心在此时圆心在 轴轴上上.(-,-1)(3,+)(-,-1)(3,+)x x 2.若若过过点点(4，2)总总可可以以作作两两条条直直线线与与圆圆(x-3m)2+(y-4m)2=5(m+4)相切，相切，则则m的范的范围围是是()(A)(B)(C)(D)或或或或D3.kR，直线，直线(k+1)x-ky-1=0被圆被圆(x-1)2+(y-1)2=4截得截得的弦长是的弦长是()(A)8 (B)2 (C)4 (D)值与值与k有关有关C4.过圆过圆x2+y2=4外一点外一点P(4，2)作圆的两条切线，切点作圆的两条切线，切点为为A、B，则，则ABP的外接圆方程是的外接圆方程是()(A)(x-4)2+(y-2)2=1 (B)x2+(y-2)2=4(C)(x+2)2+(y+1)2=1 (D)(x-2)2+(y-1)2=5D5.若点若点A、B分别在圆分别在圆x2+y2=a，x2+y2=b(ab)上，则上，则OAOB(O为原点为原点)的取值范围是的取值范围是_能力思维方法1.1.已知两点已知两点P P1 1(4(4，9)9)和和P P2 2(6(6，3)3)，求以，求以P P1 1P P2 2为直径的为直径的圆的方程圆的方程.【解题回顾】一般地，以【解题回顾】一般地，以A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2)为直径两端点的为直径两端点的圆的方程是圆的方程是(x-x(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)+(y-y)+(y-y1 1)(y-y)(y-y2 2)=0)=0，此结论被称为圆，此结论被称为圆的直径式方程，注意此结论在解题时灵活运用，可带来许多的直径式方程，注意此结论在解题时灵活运用，可带来许多 方便方便.2.求求与与x轴轴相相切切，圆圆心心在在直直线线3x-y=0上上，且且被被直直线线x-y=0截下的弦长为截下的弦长为27的的圆的方程圆的方程.【解解解解题题题题回回回回顾顾顾顾】求求求求圆圆圆圆的的的的方方方方程程程程有有有有两两两两类类类类方方方方法法法法：(1)(1)几几几几何何何何法法法法，通通通通过过过过研研研研究究究究圆圆圆圆的的的的性性性性质质质质、直直直直线线线线和和和和圆圆圆圆、圆圆圆圆与与与与圆圆圆圆的的的的位位位位置置置置关关关关系系系系，进进进进而而而而求求求求得得得得圆圆圆圆的的的的基基基基本本本本量量量量和和和和方方方方程程程程；(2)(2)代代代代数数数数法法法法，即即即即用用用用“待待待待定定定定系数法系数法系数法系数法”求圆的方程，其一般步骤是：求圆的方程，其一般步骤是：求圆的方程，其一般步骤是：求圆的方程，其一般步骤是：根根根根据据据据题题题题意意意意选选选选择择择择方方方方程程程程的的的的形形形形式式式式，标标标标准准准准形形形形式式式式或或或或一一一一般般般般形形形形式式式式；利利利利用用用用条条条条件件件件列列列列出出出出关关关关于于于于a a、b b、r r或或或或D D、E E、F F的的的的方方方方程程程程组组组组；解解解解出出出出a a、b b、r r或或或或D D、E E、F F，代代代代入入入入标标标标准准准准方方方方程程程程或或或或一一一一般般般般式式式式方程方程方程方程.3.已知实数已知实数x,y满足满足x2+y2+2x-23y=0，求，求x+y的最小值的最小值.【解解题题回回顾顾】(1)本本题题可可以以理理解解成成在在约约束束条条件件下下，求求目目标标函函数数z=x+y的的最最值值.因因此此可可以以按按线线性性规规划划思思想想求求解解.先先作作出出可可行行域域是是一一个个圆圆，再再平平行行移移动动直直线线x+y=0,相相切时的两切线中的较小截距即为所求切时的两切线中的较小截距即为所求.(2)通过数形结合，本题也可求如通过数形结合，本题也可求如x2+y、形式的形式的最值最值.【解解题题回回顾顾】本本题题也也可可用用分分析析法法求求证证，即即要要证证原原不不等等式成立，即证式成立，即证(ax+by)2(a2+b2)(x2+y2).4.已知已知 x2+y2=z2，x,y,z,a,bR+.求证：求证：延伸拓展【解解题题回回顾顾】对对于于圆圆上上的的动动点点，常常常常利利用用圆圆的的参参数数方方程程，设设其其坐坐标标为为(a+rcos，b+rsin)；在在求求某某一一变变量量的的最最值值时时，常常构构造造一一个个目目标标函函数数加加以以解解决决，如如本本题题中中，PA2+PB2+PC2=80-8sin,=EOP0,，2.5.在在ABC中，已知中，已知 ，P是内切是内切圆上一点，求圆上一点，求PA2+PB2+PC2的最大值与最小值的最大值与最小值.误解分析误解分析1.求求圆圆的方程的方程时时，一般要建立三元方程，一般要建立三元方程组组求求a,b,r或或D,E,F，解方程，解方程组时组时，不要漏解，不要漏解.2.利用圆的参数方程解题时，要注意参数利用圆的参数方程解题时，要注意参数的变化范的变化范围，如果默认围，如果默认R，会出现误解，会出现误解.第5节 直线与圆的位置关系要点要点疑点疑点考点考点1.点与圆点与圆设点设点P(x0 0，y0)，圆，圆(x-a)2+(y-b)2=r2则则点在圆内点在圆内(x0 0-a)2+(y0-b)2r2，点在圆上点在圆上(x0 0-a)2+(y0-b)2=r2，点在圆外点在圆外(x0 0-a)2+(y0-b)2r22.线与圆线与圆(1)设直线设直线l，圆心，圆心C到到l的距离为的距离为d则则圆圆C与与l相离相离dr，圆圆C与与l 相切相切d=r，圆圆C与与l 相交相交dr，(2)由由圆圆C方方程程及及直直线线l的的方方程程，消消去去一一个个未未知知数数，得得一一元元二二次方程，设一元二次方程的根的判别式为次方程，设一元二次方程的根的判别式为，则，则l 与圆与圆C相交相交0，l 与圆与圆C相切相切=0，l 与圆与圆C相离相离03.圆与圆圆与圆设圆设圆O1的半径为的半径为r1，圆，圆O2的半径为的半径为r2，则，则两圆相离两圆相离|O1O2|r1+r2，外切外切|O1O2|=r1+r2，内切内切|O1O2|=|r1-r2|，内含内含|O1O2|r1-r2|，相交相交|r1-r2|O1O2|r1+r2|课课 前前 热热 身身 1 1在在圆圆x x2 2+y+y2 2=4=4上上，与与直直线线4x+3y-12=04x+3y-12=0的的距距离离最最小小的的点点的坐标是的坐标是()()(A)8/5(A)8/5，6/5 (B)8/56/5 (B)8/5，-6/5-6/5(C)-8/5(C)-8/5，6/5 (D)-8/56/5 (D)-8/5，-6/5-6/5A A 2 2已已知知OO1 1：x x2 2+y+y2 2=2=2 OO2 2:(x-2):(x-2)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=1,=1,则则以以M M(1(1，1)1)为为切切点点的的OO1 1的的切切线线方方程程为为 ,过过点点M M作作O2O2的的切切线线，其其方方程程为为 ，此此时时M M点点到到切切点点的的距距离离为为.2 2已已知知OO1 1：x x2 2+y+y2 2=2=2 OO2 2:(x-2):(x-2)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=1,=1,则则以以M M(1(1，1)1)为为切切点点的的OO1 1的的切切线线方方程程为为x+y=x+y=2,2,过过点点M M作作O2O2的的切切线线，其其方方程程为为3x-4y+1=03x-4y+1=0和和x=1x=1，此此时时M M点点到到切切点点的的距距离离为为2 2.5.已已知知圆圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及及直直线线l：x-y+3=0当当直直线线l被被C截得的弦长为截得的弦长为 时，则时，则a=()(A)(B)(C)(D)4.两两圆圆x2+y2-6x+4y+12=0和和x2+y2-14x-12y+14=0的的位位置置关关系系是是()(A)相离相离 (B)外切外切 (C)相交相交 (D)内切内切CC能力思维方法1.1.已已知知点点P(-2P(-2，-2)-2)，圆圆C C：(x-1)2+(y+1)2=1,(x-1)2+(y+1)2=1,直直线线l l过过点点P P，当斜率为何值时，当斜率为何值时l l与圆与圆C C有公共有公共 点点?【解解题题分分析析】可可先先判判断断P P与与圆圆C C的的关关系系，若若在在圆圆内内或或圆圆上上，则则k k可可取取任任何何实实数数，若若在在圆圆外外，切切线线是是特特殊殊直直线线，有有两两种种思思路路：一一是是用用纯纯代代数数、纯纯方方程程组组思思想想解解决决，二二是是借借助助于于图图形的几何形的几何 性质解决性质解决.【解解题题回回顾顾】解解析析几几何何问问题题，往往往往有有两两种种思思路路，其其中中结结合合平平面面几几何何图图形形的的性性质质，可可使使解解答答 简简捷捷明明快快，解解决决直直线线和和圆圆的的关关系系问问题题，一一般般用用“圆圆心心到到直直线线距距离离与与半半径径大大小小比较比较”来解题来解题.2 2已知点已知点P(0P(0，5)5)及圆及圆C C：x x2 2+y+y2 2+4x-12y+24=0.+4x-12y+24=0.(1)(1)若若直直线线l l过过点点P P且且与与CC的的圆圆心心相相距距为为2 2，求求l l的的方方程程；(2)(2)求过求过P P点的点的CC的弦的中点轨迹方程的弦的中点轨迹方程.【解解题题分分析析】解解决决(1)(1)用用点点到到直直线线的的距距离离公公式式，解解决决(2)(2)用求轨迹方程的常见方法用求轨迹方程的常见方法.3.直线直线3x+4y+m=0与圆与圆x2+y2-5y=0交于两点交于两点A、B，且，且OAOB(O为原点为原点)，求，求m的值的值.【解解题题回回顾顾】解解法法1利利用用圆圆的的性性质质，解解法法2是是解解决决直直线线与与二二次次曲曲线线相相交交于于两两点点A，B且且满满足足OAOB(或或ACBC，其其中中C为为已知点已知点)的问题的一般解法的问题的一般解法.延伸拓展4过过点点P(-2，-3)作作圆圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的的两两条条切切线线，切切点点分别为分别为A、B.求：求：(1)经过圆心经过圆心C，切点，切点A、B这三点的圆的方程；这三点的圆的方程；(2)直线直线AB的方程；的方程；(3)线段线段AB的长的长.【解题回顾】【解题回顾】直线和二次曲线相交，所得弦的弦长是直线和二次曲线相交，所得弦的弦长是 或或 ，这对直线和圆相交，这对直线和圆相交也也成成立立，但但直直线线和和圆圆相相交交所所得得弦弦的的弦弦长长更更常常使使用用垂垂径径定定理理和勾股定理求得；和勾股定理求得；O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和 O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.5.从从圆圆C：x2+y2-4x-6y+12=0外外一一点点P(a,b)向向圆圆引引切切线线PT，T为为切切点点，且且|PT|=|PO|(O为为原原点点)求求|PT|的的最最小小值值及及此此刻刻P的的坐标坐标.【解解题题回回顾顾】在在2a+3b-6=0的的条条件件下下求求|PT|2=a2+b2的的最最小小值值的方法还有几种的方法还有几种.求求圆圆r2=a2+b2与与直直线线2a+3b-6=0有有公公共共点点时时的的最最小小半半径径的的平平方方，此此刻刻圆圆与与直直线线相相切切，即即原原点点到到直直线线2a+3b-6=0的的距距离离的平方的平方.用用三三角角函函数数方方法法.由由|PT|2=a2+b2，可可设设a=|PT|cos，b=|PT|sin代代入入2a+3b-6=0，得得2|PT|cos+3|PT|sin=6，于于是是应应该该有有(2|PT|)2+(3|PT|)236.即得即得|PT|，此刻点，此刻点P的坐标是的坐标是 .误解分析2.在在课课前前热热身身4中中，判判断断两两圆圆关关系系得得到到|O1O2|r1+r2|，未未必必相交，还可能内含，一定要追加相交，还可能内含，一定要追加|O1O2|r1-r2|才行才行.1.求求过过定定点点的的圆圆的的切切线线方方程程，一一定定要要判判定定点点的的位位置置，若若在在圆外，一般有两条切线，容易遗漏斜率不存在的那一条圆外，一般有两条切线，容易遗漏斜率不存在的那一条.