模糊信息处理-北京大学 谭营 智能信息处理

模糊信息处理模糊信息处理-北京大学北京大学 谭营谭营 智能信息处理智能信息处理普通集合普通集合u集合的概念集合的概念2普通集合普通集合u集合的表示方法集合的表示方法3普通集合普通集合u集合的并、交、差、补集合的并、交、差、补4u集合运算规则集合运算规则5对应关系对应关系6特征函数特征函数7u特征函数的运算特征函数的运算u集合的特征函数表示集合的特征函数表示8集合的直积集合的直积9关系矩阵关系矩阵1011Let A be a setDefine a function,called characteristic function,A:X 0,1ExampleA=set of all even numberA(2)=1A(3)=0Crisp sets12Fuzzy setsA:X 0,1The tree height is 22 m.13模糊集模糊集1415模糊集例子模糊集例子16模糊集合模糊集合u 17模糊性与随机性模糊性与随机性u模糊性总是伴随着复杂性而出现。模糊性总是伴随着复杂性而出现。u复杂性意味着因素的多样性、关联的多样性复杂性意味着因素的多样性、关联的多样性u随随机机性性：事事件件是是否否发发生生的的因因果果律律被被破破坏坏而而造造成的一种不确定性。成的一种不确定性。u模糊性：事物本身性态和属性的不确定性。模糊性：事物本身性态和属性的不确定性。从信息观点看：随机性只涉及信息的量，模糊性关系到信息的意义、信息的定性问题。模糊性是一种比随机性更深刻的不确定性。18模糊集合的表示模糊集合的表示-Zadeh表示法表示法19模糊集合的表示模糊集合的表示-向量表示法向量表示法20模糊集合的表示模糊集合的表示-隶属函数表示法隶属函数表示法21隶属函数的确定隶属函数的确定u1、Fuzzy统计法统计法22怎样确定隶属函数？u1.SubjectiveevaluationandelicitationAsfuzzysetsare usually intended to model peoples cognitivestates,theycanbedeterminedfromeithersimpleor sophisticated elicitation procedures.At theyvery least,subjects simply draw or otherwisespecify different membership curves appropriateto a given problem.These subjects are typicallyexpertsintheproblemarea.Ortheyaregivenamore constrained set of possible curves fromwhichtheychoose.Undermorecomplexmethods,userscanbetestedusingpsychologicalmethods.u2.Ad-hoc forms While there is a vast(hugelyinfinite)array of possible membership functionforms,mostactualfuzzycontroloperationsdrawfrom a very small set of different curves,forexample simple forms of fuzzy numbers.Thissimplifies the problem,for example to choosingjustthecentralvalueandtheslopeoneitherside.23u3.ConvertedfrequenciesorprobabilitiesSometimes information taken in the form offrequencyhistogramsorotherprobabilitycurvesareusedasthebasistoconstructamembershipfunction.Thereareavarietyofpossibleconversionmethods,eachwithitsownmathematicalandmethodologicalstrengthsandweaknesses.However,it should always beremembered that membership functions areNOT(necessarily)probabilities.u4.Physical measurement Many applications offuzzy logic use physical measurement,butalmost none measure the membership gradedirectly.Instead,a membership function isprovided by another method,and then theindividual membership grades of data arecalculatedfromit.u5.Learningandadaptation24隶属函数的确定隶属函数的确定u2、几种常见的隶属函数形式、几种常见的隶属函数形式25常见的隶属函数形式常见的隶属函数形式2627模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算2829例子例子30模糊集合运算的基本规则模糊集合运算的基本规则313233模糊关系模糊关系u定义：定义：3435模糊关系矩阵和关系图模糊关系矩阵和关系图3637截矩截矩阵38截矩截矩阵的性的性质39模糊关系的运算模糊关系的运算40例子例子4142模糊关系的性质模糊关系的性质43模糊逻辑模糊逻辑-模糊语言模糊语言u 44语言变量的表征语言变量的表征45模糊推理模糊推理46第二讲 作业题1.说明模糊集与普通集合的关系。2.如何确定模糊集合的隶属函数？3.什么是模糊关系，它有什么性质？4.思考lamda截矩阵有什么用处？5.思考模糊集合与其补集的交是否为空？为什么？47谢谢！谢谢！48结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！49