数列不等式的放缩法

数列不等式的放缩法数列不等式的放缩法不等式左边可用等比数列前不等式左边可用等比数列前n项和公式求和项和公式求和.分析分析左边左边表面是证数列不等式，表面是证数列不等式，实质是实质是数列求和数列求和不等式左边可用不等式左边可用“错位相减法错位相减法”求和求和.分析分析由错位相减法得由错位相减法得表面是证数列不等式，表面是证数列不等式，实质是实质是数列求和数列求和左边不能直接求和，须先将其左边不能直接求和，须先将其通项放缩通项放缩后后求和，如何放缩？求和，如何放缩？分析分析将通项放缩为将通项放缩为等比数列等比数列注意到注意到左边左边左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？如何放缩？分析分析注意到注意到将通项放缩为将通项放缩为 错位相减错位相减模型模型【方法总结之一方法总结之一】左边可用左边可用裂项相消法裂项相消法求和，先求和再放缩求和，先求和再放缩.分析分析表面是证数列不等式，表面是证数列不等式，实质是实质是数列求和数列求和左边不能求和，应先将通项放缩为左边不能求和，应先将通项放缩为裂项相消模裂项相消模型型后求和后求和.分析分析保留第一项，保留第一项，从从第二项第二项开开始放缩始放缩当当n=1时，不等式显然也成立时，不等式显然也成立.变式变式2 2的结论比变式的结论比变式1 1强，要达目的，须将强，要达目的，须将变式变式1 1放缩的放缩的“度度”进行修正，如何修正？进行修正，如何修正？分析分析保留前两项，从保留前两项，从第三项第三项开始放缩开始放缩思路一思路一左边左边将变式将变式1 1的通项从第三项才开始放缩的通项从第三项才开始放缩.当当n=1,2时，不等式显然也成立时，不等式显然也成立.变式变式2 2的结论比变式的结论比变式1 1强，要达目的，须将变式强，要达目的，须将变式1 1放缩的放缩的“度度”进行修正，如何修正？进行修正，如何修正？分析分析保留第一项，保留第一项，从从第二项第二项开开始放缩始放缩思路二思路二左边左边将通项放得比变式将通项放得比变式1 1更小一点更小一点.当当n=1时，不等式显然也成立时，不等式显然也成立.变式变式3 3的结论比变式的结论比变式2 2更强，要达目的，须将变更强，要达目的，须将变式式2 2放缩的放缩的“度度”进一步修正，如何修正？进一步修正，如何修正？分析分析保留前两项，保留前两项，从从第三项第三项开开始放缩始放缩思路一思路一左边左边将变式将变式2 2思路二中通项从第三项才开始放缩思路二中通项从第三项才开始放缩.当当n=1,2时，不等式显然也成立时，不等式显然也成立.变式变式3 3的结论比变式的结论比变式2 2更强，要达目的，须将变更强，要达目的，须将变式式2 2放缩的放缩的“度度”进一步修正，如何修正？进一步修正，如何修正？分析分析保留保留第一第一项，项，从从第第二项二项开始开始放缩放缩思路二思路二左边左边将通项放得比变式将通项放得比变式2 2思路二更小一点思路二更小一点.当当n=1时，不等式显然也成立时，不等式显然也成立.评注评注【方法总结之二方法总结之二】放缩法证明与数列求和有关的不等式的过程放缩法证明与数列求和有关的不等式的过程中，很多时候要中，很多时候要“留一手留一手”，即采用即采用“有所保留有所保留”的方法，的方法，保留数列的第一项或前两项，从数列的第保留数列的第一项或前两项，从数列的第二项或第三项开始放缩二项或第三项开始放缩，这样才不致使结果放得过，这样才不致使结果放得过大或缩得过小大或缩得过小.牛刀小试牛刀小试（变式练习（变式练习1 1）证明证明当当n=1时，不等式显然也成立时，不等式显然也成立.分析分析思路思路左边利用指数函数的单调性放缩为等比模型利用指数函数的单调性放缩为等比模型分析分析左边左边保留第一项，从保留第一项，从第二项第二项开始放缩开始放缩左边不能直接求和，能否仿照例左边不能直接求和，能否仿照例4的方法将通项的方法将通项也放缩为也放缩为等比模型等比模型后求和？后求和？当当n=1时，不等式显然也成立时，不等式显然也成立.【方法总结之三方法总结之三】分析分析左边左边保留第一项，从保留第一项，从第二项第二项开始放缩开始放缩左边不能直接求和，能否仿照例左边不能直接求和，能否仿照例4的方法将通项的方法将通项也放缩为也放缩为等比模型等比模型后求和？后求和？当当n=1时，不等式显然也成立时，不等式显然也成立.左边当当n=1时，不等式显然也成立时，不等式显然也成立.结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！25