平面向量的线性运算

2.2.12.2.1向量加法运算及向量加法运算及其几何意义其几何意义新课导入新课导入1.物理学中，两次位移 的结果和位移 是相同的。2.物理学中，作用于物体同一点的两个不共线的合力如何求得？3.两个向量的合成可用“平行四边形法则”和“三角形法则”求出，本节将研究向量的加法。向量的加法向量的加法已知向量a,b，在平面内任取一点A，作 a，b，则向量 叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求作两个向量和的方法叫做三角形法则，简记“首尾相连，首是首，尾是尾”。以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作平行四边形ABCD则以O为起点的对角线 就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。向量的加法向量的加法对于零向量与任一向量a，规定a+0=0+a=a向量的加法向量的加法已知向量a,b，用两种方法求作向量a+b。解：例例 题题 当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？思思 考考两个向量的和仍是一个向量。当a,b不共线时，a+b的方向与a、b都不同向，且|a+b|b|时，a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|；当|a|0时，a的方向与向量a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反.特别地，当=0或a=0时，a=0；当=-1时，(-1)a=-a，就是a的相反向量.实数与向量的积的运算律实数与向量的积的运算律设、为实数，那么（1）(a)=()a；（结合律）（2）(+)a=a+a；（第一分配律）（3）(a+b)=a+b.（第二分配律）特别地，有(-)a=-(a)=(-a)，(a-b）=a-b.计算：（1）(-3)4a;（2）3(a+b)-2(a-b)-a;（3）(2a+3b-c)-(3a-2b+c).例例 题题解：解：（1）原式=(-34)a=-12a;（2）原式=3a+3b-2a+2b-a=5b;（3）原式=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2c.例例 题题 引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗？思思 考考 对于向量a(a0)、b，如果有一个实数，使b=a，那么由向量数乘的定义知：a与b共线；反过来，已知向量a与b共线，a0，且向量b的长度是向量a的长度的倍，即|b|=|a|，那么当a与b同向时，有b=a，当a与b反向时，有b=-a.向量共线定理：向量a(a 0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b=a.例例 题题OA向量的线性运算向量的线性运算 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数、1、2，恒有(1a2b)=1a2b.例例 题题例例 题题DB练习1：课本P100 1、2、3、4练习2：设a、b是两个不平行的向量，且x(2a+b)+y(3a-2b)=7a,x,y R，则x=_，y=_.练一练练一练21练一练练一练1 理解实数与向量的积的意义，能说出实数与一 个向量的积的模及方向与这个向量的模及方向 间的关系；2 能说出实数与向量的积的三条运算律，并会运 用它们进行计算；小小 结结3 能表述一个向量与非零向量共线的充要条件；4 会表示与非零向量共线的向量，会判断两个向 量共线.小小 结结习题2.2 A组5、9、10、11、12、13回家作业回家作业