平面向量基本定理高中数学课件,数学课件,数学,课件

平面向量基本定理罗 强苏州市第五中学 2006.12.142006.12.14 火箭在升空的某一时刻，速度可以分解火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度成竖直向上和水平向前的两个分速度情景情景情景情景1 1 1 1在物理学中我们知道，一个放在斜面上的物在物理学中我们知道，一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力体所受的竖直向下的重力G，可分解为使物体可分解为使物体沿斜面下滑的力沿斜面下滑的力F1，和使物体垂直与斜面压和使物体垂直与斜面压紧斜面的力紧斜面的力F2，情景情景情景情景2 2 2 2GF F1 1F F2 2如图，一盏电灯，可以由电线如图，一盏电灯，可以由电线CO吊在天花板吊在天花板上，也可以由电线上，也可以由电线AO和绳和绳BO拉住，拉住，CO所受所受的拉力的拉力F应于电灯重力平衡，拉力应于电灯重力平衡，拉力F可以分解可以分解为为AO与与BO所受的拉力所受的拉力F1和和F2 情景情景情景情景3 3 3 3ae1e2ae1e2OCMNAB问题问题问题问题2 2 2 2平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢？平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢？在同一平面内有两个不共线的向量在同一平面内有两个不共线的向量e e1 1，e e2 2 ，给定向量给定向量a a，那么向量那么向量a a，存在一对实数，存在一对实数 1 1，2 2，使，使a a=1 1e e1 1+2 2e e2 2结论结论结论结论问题问题问题问题1 1 给定一个向量给定一个向量a a是否可以分解成两个不共线方向上的是否可以分解成两个不共线方向上的 向量向量之和之和,即即平面向量基本定理平面向量基本定理 如如果果e e1 1，e e2 2是是同同一一平平面面内内两两个个不不共共线线的的向向量量,那那么么对对于于这这一一平平面面内内的的任任一一向向量量a a，有有且且只只有有一一对对实实数数 1 1，2 2，使，使 a a=1e e1+2e e2基底基底基底基底线性组合线性组合线性组合线性组合（1 1）我们把不共线的向量）我们把不共线的向量）我们把不共线的向量）我们把不共线的向量e e1 1，e e2 2叫做表示这一平面内所有向叫做表示这一平面内所有向叫做表示这一平面内所有向叫做表示这一平面内所有向量的一组基底（量的一组基底（量的一组基底（量的一组基底（basebase）（2 2）一个平面向量用一组基底）一个平面向量用一组基底）一个平面向量用一组基底）一个平面向量用一组基底e e1 1，e e2 2表示成表示成表示成表示成a a=1 1e e1 1+2 2e e2 2的形的形的形的形式，我们称它为向量的分解式，我们称它为向量的分解式，我们称它为向量的分解式，我们称它为向量的分解（3 3）当）当）当）当e e1 1，e e2 2互相垂直时，就称为向量的正交分解；互相垂直时，就称为向量的正交分解；互相垂直时，就称为向量的正交分解；互相垂直时，就称为向量的正交分解；DCBAM例例1 11、若e1，e2是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是（）A）e1+e2和e1-e2 B）3 e1-2 e2和-6e1+4 e2 C）e1+3 e2和3 e1+e2 D）e1+e2和 e2B练习练习练习练习2.已知ABC中，D是BC的中点，用向量 ，表示向量练习练习3.设P，Q分别是四边形的对角线AC与BD的中点，,并且a，b不是共线向量，试用基底a，b表示向量例例2 2设e1，e2是平面内的一组基底 =3e1-2 e2,=4 e1+e2,=8 e1-9 e2,证明A，D，B，三点共线 思考思考 ,是两个不共线的向量，已知 ，若A，B，D三点共线，求实数 的值。1.平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量e1,e2的线性组合，且e1,e2是这一平面内所有向量的一组基底 小结小结 2.任意向量都可以沿两个不平行的方向分解为两个向量的和，并且这种分解是唯一的，即1，2是被a，e1，e2唯一确定的数量 小结小结