高三数学二轮复习 第一部分 基础送分题 题型专题（一）集合与常用逻辑用语用书 理-人教高三数学试题

【三维设计】（通用版）2017届高三数学二轮复习 第一部分 基础送分题 题型专题（一）集合与常用逻辑用语教师用书 理当你打开本书，你会发现她与众不同：她不同没有按传统目录去编排；她不同没有按固定体例去“套”传统目录太“老”已不能适应全国卷的高考全国卷考什么，怎么考，传统目录区分度不高，指导性不明“方向比努力更重要”，这一点，对二轮复习尤显重要！体例固定太“板”二轮复习时间紧、任务重，该学什么，怎么学，如果再轻重不分，难易无别，一条道走到黑，哪有这么多时间任你我折腾！当研究完全国新课标卷近5年的高考题，你就会发现，本书的编排设计竟是如此的精妙！因为高考这样考，所以本书这样编排设计 全国课标卷5年考情统计分析 一、30%的题目是基础题目，主要集中在8大知识点进行命题(一)集合与常用逻辑用语年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷集合的并集运算、一元二次不等式的解法T2乙卷集合的交集运算、一元二次不等式的解法T1丙卷集合的交集运算、一元二次不等式的解法T12015卷特称命题的否定T3卷集合的交集运算、一元二次不等式的解法T12014卷集合的表示、集合的交集运算、一元二次不等式的解法T1卷集合的表示、集合的交集运算、一元二次不等式的解法T12013卷集合的表示、集合的交集与并集运算、一元二次不等式的解法T1卷集合的表示、集合的交集运算、一元二次不等式的解法T12012课标卷集合的概念、集合元素的性质T1命题真假的判断、复数的概念及运算T3命题分析1集合作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在前3题的位置进行考查，难度较小，命题的热点依然会集中在集合的运算上，常与简单的一元二次不等式结合命题2高考对常用逻辑用语考查的频率较低，且命题点分散，其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注，多结合函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等内容命题(二) 函数的图象与性质年份卷别具体考查内容及命题位置2016乙卷函数图象的判断T72015卷偶函数的定义T13卷分段函数的求值T5函数图象的判断T102014卷函数奇偶性的判断T3卷函数的奇偶性、单调性、不等式的解法T152012课标卷函数图象的判断T10命题分析1高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等，主要考查求函数的定义域，分段函数值的求解或分段函数中参数的求解及函数图象的识别2多以选择、填空题形式考查，一般出现在第510或第1315题位置上，难度一般3此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大(三)平面向量年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷向量垂直的应用T3乙卷向量模的运算T13丙卷向量的夹角问题T32015卷平面向量的线性运算T7卷平面向量共线定理的应用T132014卷平面向量加法的几何意义T15卷平面向量的模、数量积的运算T32013卷平面向量数量积及其与垂直的关系T13卷平面向量的数量积T132012课标卷平面向量的模和数量积运算T13命题分析1平面向量是高考必考内容，每年每卷均有一个小题(选择题或填空题)，一般出现在第37或第1315题的位置上，难度较低2主要考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，数量积是其考查的热点3有时也会以平面向量为载体，与三角函数、解析几何等其他知识相交汇综合命题，难度中等(四)不等式年份卷别具体考查内容及命题位置2016乙卷不等式的性质、对数函数、幂函数的性质T8丙卷线性规划求最值T132015卷直线的斜率公式、线性规划求最值T15卷线性规划求最值T142014卷线性规划、全称命题与特称命题的真假判断T9卷线性规划求最值T9不等式与函数的关系、函数的性质T152013卷分段函数的性质、不等式恒成立问题T11卷线性规划中已知最值求参数T92012课标卷线性规划求最值T14命题分析1不等式作为高考命题热点内容之一，多以选择、填空题的形式进行考查，直接考查时主要是简单的线性规划问题，关于不等式性质的应用、不等式的解法以及基本不等式的应用，主要体现在其工具作用上2题目多出现在第89或第1315题的位置上，难度中等，但命题的模式比较固定，只要平时多加练习得分不难3若不等式与函数、导数、数列等其他知识交汇综合命题，难度较大(五) 空间几何体的三视图、表面积与体积年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷空间几何体的三视图及组合体表面积的计算T6乙卷有关球的三视图及表面积T6丙卷空间几何体三视图及表面积的计算T9直三棱柱的体积最值问题T102015卷锥体体积的计算T6空间几何体的三视图及组合体表面积的计算T11卷空间几何体的三视图及相关体积的计算T6三棱锥的体积、球的表面积、球与三棱锥的结构特征T92014卷空间几何体的三视图及组合体体积的计算T62013卷有关球的体积的计算T6空间几何体的三视图及组合体体积的计算T8卷空间几何体的三视图、空间直角坐标系T72012课标卷空间几何体的三视图及其体积的计算T7球、球内接几何体的体积计算T11命题分析1“立体几何”在高考中一般会以“两小一大”或“一小一大”的命题形式出现，这“两小”或“一小”主要考查三视图，几何体的表面积与体积，空间点、线、面位置关系(特别是平行与垂直)2考查一个小题时，本小题一般会出现在第67题的位置上，难度一般；考查2个小题时，其中一个小题难度一般，另一小题难度稍高，一般会出现在第911题的位置上，本小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查(六) 算法、复数、推理与证明年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷复数的几何意义T1循环结构的应用T8乙卷复数相等及模的运算T2循环结构的应用T9丙卷共轭复数的概念及运算T2循环结构的应用T72015卷复数的基本运算、复数的模T1循环结构程序框图的输出功能(数列为背景)T9卷复数的基本运算T2循环结构的程序框图(更相减损术为背景)T82014卷复数的基本运算T2循环结构程序框图的输出功能T7实际问题中的推理T14卷复数的基本运算、几何意义T2循环结构程序框图的输出功能T72013卷复数的概念、复数的模及基本运算T2条件结构程序框图的输出结果的范围(分段函数求值为背景)T5卷复数的基本运算T2循环结构程序框图的输出功能T62012课标卷复数的概念及基本运算T3循环结构程序框图的输出功能(最大最小值的选取)T6命题分析1高考对复数的考查重点是其代数形式的四则运算(特别是乘、除法)，也涉及复数的概念及几何意义等知识，题目多出现在第12题的位置，难度较低，纯属送分题目2高考对算法的考查，每年平均有一道小题，一般出现在第69题的位置上，难度中等偏下，都是考查程序框图，热点是循环结构和条件结构，有时综合性较强，其背景涉及数列、统计等知识3在全国课标卷中很少直接考查“推理与证明”，特别是合情推理，而演绎推理，则主要体现在对问题的证明上(七) 统计与统计案例年份卷别具体考查内容及命题位置2016丙卷统计图表的应用T4折线图、相关性检验、线性回归方程及其应用T182015卷散点图、求回归方程、回归分析T19卷条形图、两变量间的相关性T32014卷频率分布直方图、用样本的数字特征估计总体的数字特征、正态分布、数学期望T18卷线性回归方程及其应用、最小二乘法T192013卷抽样方法的选择T3命题分析1统计与统计案例是高考命题的热点之一，从题型上看，多为选择题和解答题2选择题常出现在第34题的位置，多考查统计图表的识别、抽样方法的选取、变量间的相关性判断等，难度较小3解答题常出现在第1819题的位置，多考查用最小二乘法求线性回归方程、样本的相关性检验、用样本估计总体等，难度中等(八) 排列组合与二项式定理年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷计数原理、组合的应用T5乙卷二项式定理、特定项的系数T142015卷二项式定理、二项展开式特定项的系数T10卷二项式定理、二项展开式的系数和T152014卷二项式定理、特定项的系数T13卷二项式定理、特定项的系数T132013卷二项式定理、二项式系数的性质T9卷二项式定理、特定项的系数T5组合数与概率T142012课标卷计数原理、组合的简单应用T2命题分析1排列、组合在高中数学中占有特殊的位置，是高考的必考内容，很少单独命题，主要考查利用排列组合知识计算古典概型2二项式定理仍以求二项展开式的特定项、特定项的系数及二项式系数为主，题目难度一般，多出现在第910或第1315题的位置上二、50%的题目是中等题目，主要集中在12个命题点上(九)基本初等函数、函数与方程年份卷别具体考查内容及命题位置2016乙卷幂函数、指数函数、对数函数的单调性、大小比较T8丙卷指数函数与幂函数的大小比较T62015卷对数运算、分段函数求值T52013卷对数的运算与大小比较T8命题分析1基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第58题的位置，有时难度较大2函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国课标卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难 (十) 导数的简单应用年份卷别具体考查内容及命题位置2016乙卷导数与函数图象T7丙卷函数的奇偶性、导数的几何意义T152014卷导数的应用、零点的求法T11卷利用导数的几何意义，求解析式的参数T82013卷函数图象及其变换、导数的几何意义T11卷利用导数等知识研究函数的性质T10命题分析1高考对导数的几何意义的考查，多在选择、填空题中出现，难度较小2高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择、填空的后几题中出现，难度中等有时也会作为压轴题出现，属于综合性问题，难度中等偏上3近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少，题目一般比较简单，但也不能忽略 (十一) 三角函数的图象与性质年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷三角函数图象的变换与性质T7丙卷三角函数的图象变换T142015卷三角函数的图象与性质T82014卷单位圆与三角函数的定义T62013卷三角恒等变换、函数最值的求法T152012课标卷利用三角函数单调性求参数T9命题分析1高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换，函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值，并常与三角恒等变换交汇命题2主要以选择、填空题的形式考查，难度为中等偏下，大多出现在第69或第1415题位置上 (十二) 三角恒等变换与解三角形年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷诱导公式、三角恒等变换求值问题T9正弦定理的应用、诱导公式T13乙卷正、余弦定理，两角和的正弦公式T17丙卷同角三角函数的基本关系T5解三角形(正、余弦定理)T82015卷诱导公式、两角和的正弦公式T2卷正、余弦定理解三角形、三角形的面积公式T172014卷三角函数的诱导公式、二倍角公式T8卷余弦定理、三角形的面积公式T4三角恒等变换与三角函数的性质T142013卷三角恒等变换及函数最值T15正、余弦定理的应用T17卷同角三角函数关系式、三角恒等变换T15正、余弦定理解三角形及三角形的面积公式T172012课标卷正、余弦定理及三角形的面积公式的应用T17 命题分析1高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现2若无解答题，一般在选择题或填空题各有一题，主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形，难度一般，一般出现在第49或第1415题位置上3若以解答题命题形式出现，主要考查三角函数与解三角形的综合问题，一般出现在解答题第17题位置上，难度中等(十三) 数列年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷等差数列的通项公式和前n项和公式T17乙卷等差数列的基本运算T3等比数列的运算及二次函数最值问题T15丙卷数列的递推关系、等比数列的通项公式T172015卷等差数列的通项公式、裂项求和T17卷等比数列的性质T42014卷等差数列、递推关系T17卷构造新数列及求和T172013卷等差数列的通项公式与前n项和公式T7数列前n项和与第n项的关系、等比数列的定义与通项T14卷等比数列的通项公式与前n项和公式T32012课标卷等比数列的通项公式、性质及其应用T5命题分析1高考主要考查两类基本数列(等差数列、等比数列)、两种数列求和方法(裂项求和法、错位相减法)、两类综合(与函数综合、与不等式综合)，主要突出数学思想的应用2若以解答题形式考查，往往与解三角形交替考查，试题难度中等；若以客观题考查，难度中等的题目较多，但有时也出现在第12题或16题位置上，难度偏大，复习时应引起关注(十四) 点、直线、平面之间的位置关系(十五) 立体几何中的向量方法年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷空间中线、面位置关系的判定与性质T14线面垂直的证明、求二面角的正弦值T19乙卷求异面直线所成的角T11面面垂直的证明、求二面角的余弦值T18丙卷线面平行的证明、及线面角的求解T192015卷面面垂直的证明、异面直线所成角的求解T18卷空间线面间的位置关系、求线面角的正弦值T192014卷空间线面间的位置关系、求二面角的余弦值T19卷求异面直线所成的角T11线面平行的证明T182013卷线线垂直的证明、求线面角的正弦值T18卷线面平行的证明、求二面角的正弦值T182012课标卷线线垂直的证明、求二面角的大小T19 命题分析1高考对此部分的命题较为稳定，一般为“一小一大”或“一大”，即一道选择或填空题和一道解答题，或只出一道解答题2选择题一般在第11题的位置，填空题一般在第14题的位置，多考查线面位置关系的判断，难度较小3解答题多出现在第18或19题的位置，其基本模式是“一证明二计算”，即第(1)问考查空间平行或垂直关系的证明，第(2)问考查利用空间向量求异面直线所成的角、线面角或二面角，难度中等偏上(十六) 直线与圆年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷圆的方程、点到直线的距离应用T42015卷求圆的方程T14卷圆的方程及两点间的距离问题T7命题分析1近两年圆的方程成为高考全国课标卷命题的热点，需重点关注此类试题难度中等偏下，多以选择题或填空题形式考查2直线与圆的方程偶尔单独命题，单独命题时有一定的深度，有时也会出现在压轴题的位置，难度较大，对直线与圆的方程(特别是直线)的考查主要体现在圆锥曲线的综合问题上 (十七) 圆锥曲线的方程与性质年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷双曲线的定义、离心率问题T11乙卷双曲线的几何性质与标准方程T5抛物线与圆的综合问题T10丙卷直线与椭圆的位置关系、椭圆的离心率T112015卷双曲线与向量的交汇T5卷双曲线的几何性质T112014卷双曲线的渐近线方程T4抛物线的定义T10卷直线与抛物线的位置关系、抛物线的定义及几何性质T102013卷双曲线的离心率与渐近线方程T4椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系、中点弦T10卷抛物线与圆的性质的应用T112012课标卷椭圆的标准方程及离心率T4双曲线的标准方程与抛物线的几何性质T8命题分析1圆锥曲线的定义、方程与性质是每年必考的内容，多以选择题的形式考查，常出现在第411题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程的求法，难度中等2圆锥曲线的综合问题多以解答题的形式考查，常作为压轴题出现在第20题的位置，一般难度较大(十八) 概率、随机变量及其分布列年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷几何概型、随机模拟T10互斥事件的概率、条件概率、随机变量的分布列和数学期望T18乙卷几何概型T4柱状图、相互独立事件与互斥事件的概率、分布列和数学期望T192015卷二项分布T4卷茎叶图、数据的平均值和方差、相互独立事件的概率T182014卷排列组合的综合应用与古典概型的概率求解T5卷条件概率T52013卷相互独立事件的概率、条件概率、离散型随机变量的分布列和数学期望T19卷组合的简单应用、古典概型的概率求解T14分段函数、频率分布直方图、频率估计概率、随机变量的分布列和数学期望T192012课标卷相互独立事件的概率与正态分布T15分段函数解析式的求法、离散型随机变量的分布列和数学期望T18 命题分析1概率、随机变量及其分布列是高考命题的热点之一，命题形式为“一小一大”，即一道选择或填空题和一道解答题2选择或填空题常出现在第410题或第1415题的位置，主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型，难度一般3解答题常出现在第18或19题的位置，多以交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：一是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与随机变量的分布列、数学期望、方差相交汇来考查；二是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等(十九) 选修44(坐标系与参数方程)年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷极坐标方程与直角坐标方程互化及应用、直线与圆的位置关系T23乙卷参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用T23丙卷参数方程、极坐标方程及点到直线的距离、三角函数的最值T232015卷极坐标与直角坐标的互化以及极坐标方程的应用T23卷参数方程和普通方程的互化、三角函数的性质T232014卷参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、三角恒等变换T23卷极坐标方程与参数方程的互化、参数方程的几何意义T232013卷参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化T23卷参数方程的求法、三角函数的应用T232012课标卷参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化、以及平面直角坐标公式T23命题分析1坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用2全国课标卷对此部分内容的考查以解答题形式出现，难度中等，备考此部分内容时应注意转化思想的应用(二十) 选修45(不等式选讲)年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷含绝对值不等式的解法及比较法证明不等式T24乙卷绝对值不等式的解法及分段函数的图象T24丙卷绝对值不等式解法T242015卷绝对值不等式的求解、数形结合求三角形面积公式T24卷不等式的证明、充要条件的判断T242014卷基本不等式、函数最值T24卷绝对值的三角不等式、基本不等式、一元二次不等式T242013卷绝对值不等式的求解、分段函数及其图象及不等式恒成立问题T24卷基本不等式的应用T242012课标卷绝对值不等式的求解T24命题分析1不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等，命题的热点是绝对值不等式的求解，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解2此部分命题形式单一、稳定，难度中等，备考本部分内容时应注意分类讨论思想的应用三、20%的题目是较难题目，主要集中在3大块(一)选择、填空中的压轴题年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷函数图象的应用T12导数的几何意义、直线方程T16乙卷函数yAsin(x)的性质T12线性规划求最值T16丙卷计数原理与组合知识、新定义问题T122015卷函数的概念、不等式的解法T12正、余弦定理解三角形T16卷导数与函数的单调性T12数列的递推关系式、等差数列的定义与通项T16续表2014卷空间几何体的三视图、简单几何体、三棱锥中的棱长的计算T12正弦定理和余弦定理解三角形、三角形的面积公式、基本不等式T16卷不等式恒成立问题、三角函数的图象与性质T12三角不等式、两点间的距离公式T162013卷三角形的性质与面积公式、数列的单调性T12函数的图象、解析式及函数的最值T16卷三角形的面积、直线与方程T12等差数列的前n项和公式与通项、函数的单调性与应用T162012课标卷指数函数、对数函数的应用T12数列的递推关系式、数列的基本性质、数列求和T16 命题分析1每年高考题中的第12题和第16题都有一定难度，所考查的知识点多样，有函数的零点与不等式，函数、导数与不等式，数列与不等式，圆锥曲线的综合问题和一些知识点的创新问题等2学有余力的考生在对此部分内容复习时要有深度和广度，能力一般的考生要掌握一定的答题技巧，争取拿分(二)解答题第20题压轴题年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷直线与椭圆的位置关系、面积问题、范围问题T20乙卷定值问题、轨迹方程求法、直线与椭圆位置关系及范围问题T20丙卷证明问题、轨迹问题、直线与抛物线的位置关系T202015卷直线与圆锥曲线的综合问题T20卷直线与圆锥曲线的综合问题，定值问题T202014卷椭圆方程、直线与椭圆位置关系、点到直线的距离，面积的最值问题T20卷椭圆的性质及直线与圆锥曲线的位置关系T202013卷曲线与方程及直线与椭圆的位置关系T20卷椭圆的标准方程及直线与圆锥曲线的位置关系T202012课标卷圆的方程及直线与抛物线的位置关系相关问题T20命题分析1解答题第20题压轴题一般考查解析几何的有关内容，难度较大2本题常考查直线与圆锥曲线的位置关系、最值、范围、定点、定值、存在性问题及证明问题，多涉及最值与范围的求解，综合性强(三)解答题第21题压轴题年份卷别具体考查内容及命题位置2016甲卷函数单调性的判断、不等式证明及值域问题T21乙卷函数的零点问题、不等式的证明T21丙卷三角函数的导数运算、最值问题及不等式证明T212015卷导数的几何意义，函数的最值、零点问题T21卷利用导数研究函数的单调性、根据恒成立求参数的取值范围T212014卷导数的几何意义、求函数解析式中的参数、不等式的证明T21卷利用导数求单调区间与函数的最值、不等式的证明T212013卷利用导数求切线、研究最值、证明不等式T21卷函数的极值与单调性、以及利用导数证明不等式T212012课标卷利用导数求单调区间和最值T21命题分析1解答题第21题压轴题一般考查利用导数研究函数的有关性质，难度中等偏上2本题考查内容灵活多变，常涉及分类讨论思想、数形结合思想另外，多与不等式、方程根的分布及函数的值域等问题相结合设置成综合性试题，难度较大为攻克后面的难点、盲点留足复习时间题型专题(一)集合与常用逻辑用语 集合的运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.题组练透1(2016全国甲卷)已知集合A1，2，3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1 B1，2C0，1，2，3 D1，0，1，2，3解析：选C因为Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0，1，A1，2，3，所以AB0，1，2，32(2016河南六市联考)已知集合Ax|x23x0，B1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是()A(0，3) B(0，1)(1，3)C(0，1) D(，1)(3，)解析：选BAB有4个子集，AB中有2个不同的元素，aA，a23a0，解得0a3且a1，即实数a的取值范围是(0，1)(1，3)，故选B.3(2016江西两市联考)已知集合Ax|x25x60，Bx|2x1，则图中阴影部分表示的集合是()Ax|2x3 Bx|1x0Cx|0x6 Dx|x1解析：选C由x25x60，解得1x6，所以Ax|1x6由2x1，解得x0，所以Bx|x0又图中阴影部分表示的集合为(UB)A，因为UBx|x0，所以(UB)Ax|0x6，故选C.4(2016湖北七市联考)已知集合Pn|n2k1，kN*，k50，Q2，3，5，则集合Txy|xP，yQ中元素的个数为()A147 B140 C130 D117解析：选B由题意得，y的取值一共有3种情况，当y2时，xy是偶数，与y3，y5时，没有相同的元素，当y3，x5，15，25，95时，与y5，x3，9，15，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为35010140，故选B.5已知全集Ua1，a2，a3，a4，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：若a1A，则a2A；若a3A，则a2A；若a3A，则a4A.则集合A_.(用列举法表示)解析：若a1A，则a2A，则由若a3A，则a2A可知，a3A，假设不成立；若a4A，则a3A，则a2A，a1A，假设不成立，故集合Aa2，a3答案：a2，a3技法融会1集合运算中的3种常用方法(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解；(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解2(易错提醒)在写集合的子集时，易忽视空集；在应用条件ABBABAAB时，易忽略A的情况充分条件与必要条件(1)若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件；(2)充要条件与集合的关系：设命题p对应集合A，命题q对应集合B，则pq等价于AB，pq等价于AB.题组练透1(2016湖北七市联考)已知a，b为两个非零向量，设命题p：|ab|a|b|，命题q：a与b共线，则命题p是命题q成立的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C|ab|a|b|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b1ab，故p是q成立的充要条件，选C.2若p是q的充分不必要条件，则下列判断正确的是()A是q的必要不充分条件B是p的必要不充分条件C是q的必要不充分条件D是的必要不充分条件解析：选C由p是q的充分不必要条件可知pq，q p，由互为逆否命题的两命题等价可得，是的必要不充分条件，选C.3(2016天津高考)设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n0”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选C设数列的首项为a1，则a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)0，即q1，故q0是qk”是“1”的充分不必要条件，则k的取值范围是()A2，) B1，)C(2，) D(，1解析：选A由1，可得10，所以x2，因为“xk”是“1”的充分不必要条件，所以k2.技法融会1判定充分条件与必要条件的3种方法(1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且q p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若AB，则A是B的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题2(易错提醒)“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A. 1四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系2全(特)称命题及其否定(1)全称命题p：xM，p(x)它的否定是p：x0M，(x0)(2)特称命题p：x0M，p(x0)它的否定是p：xM，(x)题组练透1(2016南昌一模)已知命题p：函数f(x)|cos x|的最小正周期为2；命题q：函数yx3sin x的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是()Apq BpqC()() Dp()解析：选B因为命题p为假，命题q为真，所以pq为真命题2(2016浙江高考)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2解析：选D由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“xR，nN*，使得nx2”的否定形式为“xR，nN*，使得nx2”3(2016广州五校联考)以下有关命题的说法错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p，q均为假命题D对于命题p：xR，使得x2x10，则：xR，均有x2x10解析：选D选项D中应为：xR，均有x2x10.故选D.技法融会1命题真假的4种判定方法(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别(2)四种命题真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律(3)形如pq，pq，命题的真假根据真值表判定(4)全称命题与特称命题的真假的判定：全称命题：要判定一个全称命题为真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题2(易错提醒)“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论一、选择题1命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是()Ax(0，)，ln xx1Bx (0，)，ln xx1Cx 0(0，)，ln x 0x 01Dx 0(0，)，ln x 0x 01解析：选A改变原命题中的三个地方即可得其否定，改为，x0改为x，否定结论，即ln xx1，故选A.2设集合A(x，y)|xy1，B( x，y)| xy3，则满足M(AB)的集合M的个数是()A0 B1 C2 D3解析：选C由题中集合可知，集合A表示直线xy1上的点，集合B表示直线xy3上的点，联立可得AB(2，1)，M为AB的子集，可知M可能为(2，1)，所以满足M(AB)的集合M的个数是2.3(2016武汉调研)已知命题p：x1，命题q：1，则綈p是 q的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选D由题意，得p为x1，由1或x1或x0，所以p是q的既不充分也不必要条件，故选D.4(2016河南八市质量检测)已知全集U为R，集合Ax|x216，Bx|ylog3(x4)，则下列关系正确的是()AABR BA(UB)RC(UA)BR DA(UB)A解析：选D因为Ax|4x4，所以UBx|x4，所以A(UB)A，故选D.5(2016天津高考)设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选C当x1，y2时，xy，但x|y|不成立；若x|y|，因为|y|y，所以xy.所以xy是x|y|的必要而不充分条件6已知全集UxZ|0x10，集合A1，2，3，4，Bx|x2a，aA，则(UA)B()A6，8 B2，4 C2，6，8 D4，8解析：选A法一：由已知得全集U1，2，3，4，5，6，7，8，9，所以UA5，6，7，8，9，而B2，4，6，8，故(UA)B6，8，所以选A.法二：因为2，4A，所以2，4UA，故2，4(UA)B，所以排除B、C、D，所以选A.7若集合Ax|x2x20，Bx|2x2 Ba2Ca1 Da1解析：选CAx|1x2，Bx|2x1.8(2016皖江名校联考)命题p：存在x0，使sin x0cos x0；命题q：命题“x0R，2x3x050”的否定是“xR，2x23x50”，则四个命题(p)(q)，pq，(p)q，p(q)中，真命题的个数为()A1 B2 C3 D4解析：选B因为sin xcos xsin，故命题p为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q为真命题，故(p)(q)真，pq假，(p)q真，p(q)假9如图所示的程序框图，已知集合Ax|x是程序框图中输出的x的值，集合By|y是程序框图中输出的y的值，全集UZ，Z为整数集当输入的x1时，(UA)B等于()A3，1，5 B3，1，5，7C3，1，7 D3，1，7，9解析：选D根据程序框图所表示的算法，框图中输出的x值依次为0，1，2，3，4，5，6；y值依次为3，1，1，3，5，7，9.于是A0，1，2，3，4，5，6，B3，1，1，3，5，7，9，因此(UA)B3，1，7，910(2016广州高考模拟)下列说法中正确的是()A“f(0)0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件B若p：x0R，xx010，则p：xR，x2x10，则p：xR，x2x10，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，则pq为假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确11已知命题p：函数f(x)2ax2x1在(0，1)内恰有一个零点；命题q：函数yx2a在(0，)上是减函数若p且q为真命题，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，2C(1，2 D(，1(2，)解析：选C由题意可得，对命题p，令f(0)f(1)0，即1(2a2)1；对命题q，令2a2，则q对应的a的范围是(，2因为p且q为真命题，所以实数a的取值范围是10，a1，函数f(x)axxa有零点，则p：_.解析：全称命题的否定为特称命题，p：a00，a01，函数f(x)axa0没有零点答案：a00，a01，函数f(x)axa0没有零点14已知集合AxR|x1|2，Z为整数集，则集合AZ中所有元素的和等于_解析：AxR|x1|2xR|1x3，集合A中包含的整数有0，1，2，故AZ0，1，2故AZ中所有元素之和为0123.答案：315已知命题p：xR，x2a0，命题q：x0R，x2ax02a0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为_解析：由已知条件可知p和q均为真命题，由命题p为真得a0，由命题q为真得a2或a1，所以a2.答案：(，216对任意两个集合X，Y，定义XYx|xX且xY，XY(XY)(YX)设Ay|yx2，xR，By|y3sin x，xR，则AB_.解析：由已知得Ay|yx2，xR0，)By|y3sin x，xR3，3，于是AB(3，)，BA3，0)，故AB3，0)(3，)答案：3，0)(3，)