第5章-Nash均衡的应用ppt课件

第一部分：完全信息静态博弈第一部分：1第五章第五章 Nash均衡的应用均衡的应用主要内容：一、Cournot寡头竞争模型二、Bertrand模型三、Hotelling价格竞争模型四、Hardin公共财产问题五、国防采购R&D投资均衡六、混合战略Nash均衡应用第五章 Nash均衡的应用主要内容：2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物主要内容：一、Cournot寡头竞争模型二、Bertrand模型三、Hotelling价格竞争模型四、Hardin公共财产问题五、国防采购R&D投资均衡六、混合战略Nash均衡应用第第五章五章 Nash均衡的应用均衡的应用Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng主要内容：第五章 Nash均衡的应用Control Scie我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一、Cournot寡头竞争模型Cournot寡头竞争模型由Antoine Augustin Cournot(1838年)在研究产业经济学时提出，它可以说是具有Nash均衡思想的最早模型，比Nash均衡的定义早了100多年。该模型研究了寡头垄断市场中，企业追求利润最大化时的决策问题。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng一、Cournot寡头竞争模型Cournot寡头竞争模型由A我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Cournot模型包含了以下基本假设：1)企业生产的产品是同质无差异的。该假设意味着消费者在购买企业生产的产品时，仅根据产品的价格进行决策，即谁的价格低就购买谁的产品；2)企业进行的是产量竞争，也就是说，企业的决策变量为产量；3)模型为静态的，即企业的行动是同时的。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo YunfengCournot模型包含了以下基本假设：企业生产的产品是同质无我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物用 表示企业i(i=1,2)的产量，ci(qi)表示企业i的成本，P=P(q1+q2)表示需求函数(其中P是价格，即价格是产量的函数)，则企业i的利润i为：其中，i是关于qi的可微函数。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng用 表示企业i(i=1,2)的产量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物对于追求利润最大化的企业i(i=1,2)而言，其面临的决策问题为：Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng对于追求利润最大化的企业i(i=1,2)而言，其面临的决策问我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物对于上述优化问题，给定企业j的最优选择 ，企业i(ij)选择qi使自己的利润最大，即若 为企业i的最优选择，则有Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng对于上述优化问题，给定企业j的最优选择 ，企业i(我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物由Nash均衡的定义可知：每个企业i为最大化自己的利润所选择的最优产量组合 ，即为上述博弈的Nash均衡。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng由Nash均衡的定义可知：每个企业i为最大化自己的利润所选择我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物求解这个博弈的Nash均衡产量组合由于i可微，因此，由最优化一阶条件可得Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng求解这个博弈的Nash均衡产量组合由于i可微，因此，由最优我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物根据上述一阶条件，可得如下函数：Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng根据上述一阶条件，可得如下函数：Control Scienc我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物上面两个函数分别描述了给定对手的产量，企业i应该如何反应，因而分别称为企业1与企业2的反应函数(reaction function)。反应函数意味着每个企业的最优产量是另一个企业的产量的函数，两个反应函数的交点便是Nash均衡点。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng上面两个函数分别描述了给定对手的产量，企业i应该如何反应，因我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物为了得到更具体的结果，考虑上述模型的简单情形。假设每个企业具有相同的不变单位成本c，即ci(qi)=cqi，需求函数为线性形式P=a-(q1+q2)，所以Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng为了得到更具体的结果，考虑上述模型的简单情形。假设每个企业具我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物此时，最优化的一阶条件为：Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng此时，最优化的一阶条件为：Control Science a我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物企业的反应函数为：Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng企业的反应函数为：Control Science and E我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 联立求解上式，可得企业的Nash均衡产量为Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 联立求解上式，可得企业的Nash均衡我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物企业的Nash均衡利润分别为Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng企业的Nash均衡利润分别为Control Science 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物在上述简单假设下，两个企业的反应函数均为直线，两条直线的交点即为Nash均衡。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng在上述简单假设下，两个企业的反应函数均为直线，两条直线的交点我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物考察企业联合垄断市场时的最优产量和均衡利润。当企业联合起来垄断市场时，企业面临如下决策问题：Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng考察企业联合垄断市场时的最优产量和均衡利润。Control 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物最优垄断产量和垄断利润为：Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng最优垄断产量和垄断利润为：Control Science a我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物可以看出：当企业联合起来垄断市场时，市场上的垄断Q*产量小于企业单独决策时市场上的总产量 ，但垄断利润 却大于企业单独决策时市场上的利润之和 。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng可以看出：当企业联合起来垄断市场时，市场上的垄断Q*产量小于我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物提出一个问题：垄断产量小于寡头总产量，而垄断利润大于寡头总利润，那么两个寡头企业可否联合起来垄断市场从而均分垄断利润呢？Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng提出一个问题：垄断产量小于寡头总产量，而垄断利润大于寡头总利我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物假设每一个企业都有两种选择“合作”与“不合作”。若企业选择“合作”，则企业的产量为垄断产量的一半即 ，若企业选择“不合作”，则企业的产量为Nash均衡产量即 。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng假设每一个企业都有两种选择“合作”与“不合作”。若企业选我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo YunfengControl Science and Engineerin我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物由此很容易看出上述博弈有惟一的Nash均衡，那就是两个企业都选择“不合作”，即两个企业都合作从而使得各自利润都得到增加的有效结果无法得到。这是典型的“囚徒困境”问题，垄断最优的情形在两个寡头的时候是无法达到的。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng由此很容易看出上述博弈有惟一的Nash均衡，那就是两个企业都我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物产生该现象的原因在于每个企业在选择自己的最优产量时，只考虑到对本企业利润的影响而忽略了对另一个企业的负外部效应。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng产生该现象的原因在于每个企业在选择自己的最优产量时，只考虑到我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物假设两企业事先约定联合起来垄断市场，并规定每个企业都生产垄断产量一半的产量即 但在实际生产中，企业1按约定生产了 ，而企业2却生产了 ，即将自己的产量改变了q。此时，企业1的利润为Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng假设两企业事先约定联合起来垄断市场，并规定每个企业都生产垄断我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物企业2的利润为Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng企业2的利润为Control Science and Eng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物只要 ，企业2的利润就可以大于垄断利润 ，而企业1的利润却小于垄断利润 。这说明企业间的事先约定在实际生产中是无法得到遵守的，除非这种约定是有约束力的。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng只要 ，企业2的利润我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物但是，对于Nash均衡产量，企业都会自动遵守。假设企业1生产了Nash均衡产量 ，而企业2却生产了 ，即将Nash均衡产量改变了q。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng但是，对于Nash均衡产量，企业都会自动遵守。假设企业1生产我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物企业1的利润为企业2的利润为Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng企业1的利润为Control Science and Eng我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物只要q 0，即企业2不生产Nash均衡产量，其利润都将小于均衡利润 因此，如果两个企业事先约定都生产Nash均衡产量 ，那么在实际生产中这种事先约定将会得到遵守，即使这种约定是没有约束力的。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng只要q 0，即企业2不生产Nash均衡产量，其利润都将小我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物主要内容：一、Cournot寡头竞争模型二、Bertrand模型三、Hotelling价格竞争模型四、Hardin公共财产问题五、国防采购R&D投资均衡六、混合战略Nash均衡应用第第五章五章 Nash均衡的应用均衡的应用Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng主要内容：第五章 Nash均衡的应用Control Scie我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、二、Bertrand模型模型 在寡头垄断市场中，企业关心更多的可能是自己的产品在市场上的价格，而不是生产多少产品，也就是说，企业进行的可能是价格竞争而不是产量竞争。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng二、Bertrand模型 在寡头垄断市场中，企业关心更多的可我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Bertrand模型对寡头垄断市场中的这种情形进行了研究。与Cournot模型相比，除了假设企业的决策变量为价格外，Bertrand模型所包含的基本假设与Cournot模型相同，即假设企业生产的产品是同质无差异的，企业的决策变量为价格，以及企业同时选择。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo YunfengBertrand模型对寡头垄断市场中的这种情形进行了研究。与我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物用 表示企业i(i=1,2)的产品价格，假设企业的单位成本都为c，市场需求为 ，此时，企业i的利润函数为：Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng用 表示企业i(i=1,2)的产我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物由企业利润函数可知：模型的Nash均衡为，也就是说，博弈达到均衡时两个企业选择的价格相等，且都等于边际成本。由此我们看到，既使市场上只有两个企业，企业的均衡定价都等于边际成本，每个企业获得的利润都为0。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng由企业利润函数可知：模型的Nash均衡为，也就是说，博弈达到我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物然而按照产业经济学的一般理论，只有两个企业的市场是一个寡头市场，也是一个不完全的市场，不完全市场应该存在寡头利润。这里的结论却表明在Bertrand模型中，即使只有两个企业却得到了与完全竞争市场一样的结论，这便是著名的“Bertrand悖论”。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng然而按照产业经济学的一般理论，只有两个企业的市场是一个寡头市我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物此外，Bertrand模型还有一个重要的性质便是若两个企业的边际成本同时下降，企业的均衡利润保持不变，仍然为0。正是因为这些特有的性质使得Bertrand模型至今仍是博弈论的一个重要的研究领域。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng此外，Bertrand模型还有一个重要的性质便是若两个企业的我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物Bertrand悖论产生的原因及解决的办法是产业经济学中值得深入研究的问题。在Bertrand模型中常常遭到质疑的是，模型假设企业生产的产品是同质无差异的，而这与实际的产品市场是有出入的，因为在现实生活中很难找到由不同企业生产而又完全相同的产品。因此，为解决Bertrand悖论可以在模型中引入产品的差异性。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo YunfengBertrand悖论产生的原因及解决的办法是产业经济学中值得我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物主要内容：一、Cournot寡头竞争模型二、Bertrand模型三、Hotelling价格竞争模型四、Hardin公共财产问题五、国防采购R&D投资均衡六、混合战略Nash均衡应用第第五章五章 Nash均衡的应用均衡的应用Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng主要内容：第五章 Nash均衡的应用Control Scie我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三、Hotelling价格竞争模型价格竞争模型 为了解决Bertrand悖论，可以在模型中引入产品的差异性，但是，要在模型中引入产品的差异性，首先必须解决产品差异性的描述问题，即如何描述产品的差异。这是因为对于实际的产品，其差异的形式是多种多样的，如有的产品是外包装不同、有的是颜色形状不同、有的是性能质量不同等等。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng三、Hotelling价格竞争模型 为了解决Bertrand我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物在Hotelling价格竞争模型中，Hotelling通过引入产品在空间位置上的差异，巧妙地解决了产品的差异形式的描述问题。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng在Hotelling价格竞争模型中，Hotelling通过引我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物在Hotelling价格竞争模型中，产品虽然仍是同质的，但其在空间位置上有差异，因而对于不同位置的消费者其运输成本不同，由此导致产品不再是完全替代的。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng在Hotelling价格竞争模型中，产品虽然仍是同质的，但其我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物在Hotelling模型中，模型的基本假设为：1)企业进行的是价格竞争，即决策变量为价格；2)博弈为静态的，即假设企业是同时行动的；3)企业所生产的产品在空间位置上存在差异。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng在Hotelling模型中，模型的基本假设为：企业进行的是价我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物给定上述假设，考察企业在如下情形下的价格决策问题：两个企业1和2分别处在长度为1的线性城市的两端，它们均以单位成本生产同质无差异的产品。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng给定上述假设，考察企业在如下情形下的价格决策问题：两个企业1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物假设单位消费者在这个0，1区间上均匀分布，其单位运输成本为t，且具有相同的需求。企业i(i=1,2)的战略为选择价格pi，目标为最大化本企业利润。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng假设单位消费者在这个0，1区间上均匀分布，其单位运输成本我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物当产品在空间位置上有差异时，对于消费者来说价格不再是决定购买的惟一因素，理性的消费者会选择到价格和运输成本之和较小的企业购买。由于消费者在直线上均匀分布且每个消费者的单位运输成本相同。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng当产品在空间位置上有差异时，对于消费者来说价格不再是决定购买我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物因此，若直线上x处的消费者在企业1处购买，则x左边的消费者必然也在企业1购买。同理，若直线上x处的消费者在企业2处购买，则x右边的消费者必然也在企业2处购买。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng因此，若直线上x处的消费者在企业1处购买，则x左边的消费者必我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物假设x为区间0,1上这样的点：企业1和2的产品对于位于的消费者来讲是无差异的，也就是说，位于x的消费者到企业1购买产品的成本与到企业2购买产品的成本相同。所以，x满足如下条件：Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng假设x为区间0,1上这样的点：企业1和2的产品对于位于的我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物当x满足上述条件时，企业1的需求 就是左边的消费者，即企业2的需求 就是右边的消费者，即Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng当x满足上述条件时，企业1的需求 就是左边的消我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物联立求解上式，可得Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng联立求解上式，可得Control Science and E我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物企业i的利润函数为Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng企业i的利润函数为Control Science and E我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物由最优化一阶条件可得 Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng由最优化一阶条件可得 Control Science and我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物联立求解上式，可得此时，每个企业的均衡利润为Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng联立求解上式，可得Control Science and E我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物以上结论说明，通过引入产品的位置差异，使得企业的均衡利润不再为0，而企业的定价也大于产品的边际成本，在一定程度上解释了Bertrand悖论。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng以上结论说明，通过引入产品的位置差异，使得企业的均衡利润不再我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物在均衡中，企业的均衡价格为企业生产成本和消费者的单位运输成本之和，若单位运输成本越高，则均衡价格和均衡利润也越高。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng在均衡中，企业的均衡价格为企业生产成本和消费者的单位运输成本我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物这是因为在 Hotelling模型中，空间位置的差异对产品差异的影响是通过消费者的单位运输成本反映出来的，在空间位置的差异相同的情况下，单位运输成本越高，产品的差异越大。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng这是因为在 Hotelling模型中，空间位置的差异对产品差我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物因此，随着消费者单位运输成本的上升，两个企业之间产品的替代性减弱，企业之间的竞争减弱，每个企业对其附近的消费者的垄断力加强，均衡价格和均衡利润也随之升高。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng因此，随着消费者单位运输成本的上升，两个企业之间产品的替代性我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物然而正如前所述，Bertrand 模型还有另外一个重要特征，就是当企业的边际成本同时下降时，企业的均衡利润保持不变(即仍然为0)。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng然而正如前所述，Bertrand 模型还有另外一个重要特征，我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物引入位置差异以后企业的均衡利润虽然不再为0，但在Hotelling模型中当企业的边际生产成本同时下降时，企业的均衡利润是否变化呢？如果变化，又是怎样变化呢？Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng引入位置差异以后企业的均衡利润虽然不再为0，但在Hotell我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物为了回答以上问题，在Hotelling模型中，我们假设企业的边际生产成本为c-s，其中s0，可以解释为产业的一个外生参数，例如新技术使得整个产业的边际成本同时下降。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng为了回答以上问题，在Hotelling模型中，我们假设企业的我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物此时企业的生产成本即为(c-s)q，假设其他假设保持不变，企业的需求仍为企业的利润为Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng此时企业的生产成本即为(c-s)q，假设其他假设保持不变，企我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物容易得到Nash均衡价格为而均衡利润仍为Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng容易得到Nash均衡价格为Control Science a我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物由此可以看出：在Hotelling模型中，当整个产业的边际成本同时下降时，企业的均衡利润仍保持不变。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng由此可以看出：在Hotelling模型中，当整个产业的边际成我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物不仅如此，如果假设企业的总成本而不是边际成本同时下降时，在一定的条件下企业的均衡利润不仅不会增加反而会减少。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng不仅如此，如果假设企业的总成本而不是边际成本同时下降时，在一我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物为此，我们假设企业的生产成本取如下形式其中s的含义同上，因而当s从0变为大于0时(但s足够小以保证均衡仍然存在)，每个企业的生产成本减小。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng为此，我们假设企业的生产成本取如下形式Control Sci我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物在这种情况下容易得到企业的均衡价格仍为 ，企业的均衡利润为 。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng在这种情况下容易得到企业的均衡价格仍为 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物整个产业的生产成本同时减少时，企业的均衡利润反而下降！产生该现象的原因是：在一个市场已全部被覆盖的对称均衡中，市场的需求弹性为0，企业成本的同时下降，对需求没有正的直接的影响，反而使得价格竞争越来越激烈。因此，一个企业对另一个企业施加的影响增加，起到了一个威胁均衡的作用。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng整个产业的生产成本同时减少时，企业的均衡利润反而下降！产生该我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物在上面的分析中，我们将两个企业固定于线性城市的两端。如果允许企业在选择价格的同时还可以选择位置，那么两个企业都会选择线性城市的中点(即0,1区间的中点)，而当两个企业都位于中点时，Bertrand均衡则成为模型的惟一均衡。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng在上面的分析中，我们将两个企业固定于线性城市的两端。如果允许我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物除了可以解释差异性产品的定价问题外，Hotelling模型还可以用来解释政治生活中的许多现象。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng除了可以解释差异性产品的定价问题外，Hotelling模型还我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例如，在一个国家的大选中，参选的各政党为了赢得选举，往往都会对自己的政策定位进行精心的选择。如果选举中只有两个政党(或候选人)参选，那么为了获得更多选民的支持和选举的胜利，两个政党的政策定位会“惊人地”一致或相似。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng例如，在一个国家的大选中，参选的各政党为了赢得选举，往往都会我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物主要内容：一、Cournot寡头竞争模型二、Bertrand模型三、Hotelling价格竞争模型四、Hardin公共财产问题五、国防采购R&D投资均衡六、混合战略Nash均衡应用第第五章五章 Nash均衡的应用均衡的应用Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng主要内容：第五章 Nash均衡的应用Control Scie我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物四、四、Hardin公共财产问题公共财产问题 公共资源被过度使用，如草原沙化，渔业资源枯竭以及各种矿产资源的过度开发等等，使人类社会的生存面临着极大的挑战。虽然造成这种现象的原因很多，但人们的利己行为无疑是最主要的“祸根”。下面以G.Hardin的公共财产模型为例，分析人们的利己行为如何使得公共资源被过度使用。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng四、Hardin公共财产问题 公共资源被过度使用，如草原沙化我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物考察一个有n个村民的村庄，所有村民每年都在村庄公共的草地上放牧。用gi表示村民i(i=1,2,n)放养羊的数目，G=g1+g2+gn表示村民放养羊的总数。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng考察一个有n个村民的村庄，所有村民每年都在村庄公共的草地上放我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物假设村民放养一只羊的平均成本为c，放养一只羊得到的平均收益为v。显然，v与草地上羊的总数G有关。由于每只羊至少需要一定数量的青草才能生存下去，因此，草地可以放养羊的总数有一个上限Gmax，当G0；但GGmax时，v(G)=0。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng假设村民放养一只羊的平均成本为c，放养一只羊得到的平均收益为我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物当草地上放养的羊很少时，增加一只羊也许不会对其它羊的价值产生影响，但随着放养总数的不断增加，每只羊的平均价值将会下降，因此，假设(1)当G Gmax时，；(2)当Gt+F，那么税收机关存在占优战略“不检查”。如果税收机关总是选择“不检查”，那么也就无所谓监督了。因此，假设Ct+F，那么税收机关存在占优战略“不检查”。如果税收我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物设税收机关混合均衡战略为1(p,1-p)(即税收机关以p的概率选择“检查”，以1-p的概率选择“不检查”)，纳税人的混合均衡战略为2(q,1-q)(即纳税人以q的概率选择“逃税”，以1-q的概率选择“不逃税”)。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng设税收机关混合均衡战略为1(p,1-p)(即税收机关以p我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物由于监督博弈是两人两战略的博弈问题，因此，可以采用“等值法”求解监督博弈的混合战略Nash均衡。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng由于监督博弈是两人两战略的博弈问题，因此，可以采用“等值法”我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物给定纳税人的混合战略2(q,1-q)，税收机关选择“检查”(p=1)和“不检查”(p=0)的期望收益相等，即Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng给定纳税人的混合战略2(q,1-q)，税收机关选择“检查我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物给定税收机关的混合战略1(p,1-p)，纳税人选择“纳税”(q=1)和“不纳税”(q=0)的期望收益相等，即Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng给定税收机关的混合战略1(p,1-p)，纳税人选择“纳税我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物因此，税收监督博弈的混合战略Nash均衡为Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng因此，税收监督博弈的混合战略Nash均衡为Control S我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物讨论：1)F ,q 2)C ,q3)t,p,qControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng讨论：F ,q Control 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物这个结论对税收监督实践有着深刻的寓意如果税收机关监督的对象是企业，那么税款额的大小就代表着企业规模的大小，从这个意义上讲，这个结论就解释了为什么逃税现象更多地发生在小企业中。如果税收机关收缴的是个人所得税，那么这个结论就意味着在“穷人”中逃税现象比“富人”中更为普遍。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng这个结论对税收监督实践有着深刻的寓意如果税收机关监督的对象是我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物需要注意的是，前面是站在税收机关的角度来设定参与人的支付的。如果我们站在纳税人的角度来设定参与人的支付，那么所得到的参与人的支付就会与前面不同。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng需要注意的是，前面