高等数学-上、下册5-4-定积分的应用举例ppt课件

第四节第四节 定积分的应用举例定积分的应用举例 在在本本章章第第一一节节，我我们们从从实实际际问问题题引引进进定定积积分分的的概概念念.在在几几何何、物物理理、经经济济学学等等各各个个领领域域，有有许许多多问问题题都都可可用用定定积积分分予予以以解解决决，本本节节首首先先阐阐明明定定积积分分的的元元素素法，再举例说明定积分的具体应用法，再举例说明定积分的具体应用.一、定积分的元素法一、定积分的元素法 第四节 定积分的应用举例 在本章第一节，我们从实高等数学-上、下册5-4-定积分的应用举例ppt课件高等数学-上、下册5-4-定积分的应用举例ppt课件高等数学-上、下册5-4-定积分的应用举例ppt课件图图 5-8xyOx x+dx二、平面图形的面积二、平面图形的面积 图 5-8xyOxx+dx二、平面图形的面积 yO图图5-9yabx+dxx-ayO图5-9yabx+dxx-a高等数学-上、下册5-4-定积分的应用举例ppt课件O(8,4)-2yy+dy4A1A2(2,-2)y2=2xy=x-4xy图图5-10Oxbay=f(x)y=g(x)图图5-11O(8,4)-2yy+dy4A1A2(2,-2)y2=2xy高等数学-上、下册5-4-定积分的应用举例ppt课件Oxabxy=f(x)图图 5-12Oxabxy=f(x)图 5-12高等数学-上、下册5-4-定积分的应用举例ppt课件 解解 (1)(1)图形是曲边梯形（图图形是曲边梯形（图5-13）.体积公式中的积分体积公式中的积分区间为区间为0,1,所以绕所以绕x轴旋转而成的旋转体体积轴旋转而成的旋转体体积为为图图5-13yx1O2y不是曲边梯形，从而不能直接用公式不是曲边梯形，从而不能直接用公式.由于图形旋转而成由于图形旋转而成(2)(2)计算体积时应该用绕计算体积时应该用绕y 轴旋转的公式，但图形关于轴旋转的公式，但图形关于 的旋转体体积，可以看成分别以直线的旋转体体积，可以看成分别以直线x=1=1及曲线及曲线 为为曲边梯形曲边梯形(图图5-14)绕绕y 轴旋转而成的旋转体体积之差轴旋转而成的旋转体体积之差,所以所以 解(1)图形是曲边梯形（图5-13）.体积公式中的积分x=1x图图5-1421yOx=1x图5-1421yOOaA(x)bx图图 5-15*OaA(x)bx图 5-15*AOBxa-aPQRyx图图5-16AOBxa-aPQRyx图5-16 *四、平面曲线的弧长四、平面曲线的弧长 在平面几何中，直线的长度容易计算，而曲线（除在平面几何中，直线的长度容易计算，而曲线（除圆弧外）长度的计算就比较困难圆弧外）长度的计算就比较困难.现在将讨论这一问题现在将讨论这一问题.*四、平面曲线的弧长 在平面几何中，直线的长度容易yOxM1Mi-1MiMn-1B=MnA=M0图图 5-17yOxM1Mi-1MiMn-1B=MnA=M0图 5-17xyxx+dxAMNPdsdxdyy=f(x)O图图5-18xyxx+dxAMNPdsdxdyy=f(x)O图5-18xyO图图5-19xyO图5-19高等数学-上、下册5-4-定积分的应用举例ppt课件高等数学-上、下册5-4-定积分的应用举例ppt课件图图 5-20 xO5cm1.1.变力沿直线所做的功变力沿直线所做的功 五、定积分的其他应用五、定积分的其他应用图 5-20 xO5cm1.变力沿直线所做的功 五、定积分的其xyOxdx图图 5-21xyOxdx图 5-21高等数学-上、下册5-4-定积分的应用举例ppt课件Oyxhxx+dx图图 5-22Oyxhxx+dx图 5-22高等数学-上、下册5-4-定积分的应用举例ppt课件在第三章中已经介绍了经济学中常见的几种函数在第三章中已经介绍了经济学中常见的几种函数在第三章中已经介绍了经济学中常见的几种函数高等数学-上、下册5-4-定积分的应用举例ppt课件高等数学-上、下册5-4-定积分的应用举例ppt课件高等数学-上、下册5-4-定积分的应用举例ppt课件内容小结内容小结1.定定积积分分的的几何应用几何应用作业作业P205 1(1),(4),(6),*4,*5求平面图形的面积求平面图形的面积求旋转体体积求旋转体体积*求平行截面面积为已知的立体体积求平行截面面积为已知的立体体积2.定定积积分分的的物理应用物理应用*求平面曲线的弧长求平面曲线的弧长求变力沿直线所作的功求变力沿直线所作的功求水压力求水压力内容小结1.定积分的几何应用作业P205 1(1),(