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2.1.2离散型随机变离散型随机变量的分布列量的分布列(1)高二数学高二数学 选修选修2-32.1.2离散型随机变量的分布列(1)高二数学 选修2-1【温故知新【温故知新】随着 变化而变化的 称为随机变量 随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母 等表示。等表示。1.1.随机变量随机变量 2、离散型随机变量、离散型随机变量 所有取值所有取值 的随机变量，称为的随机变量，称为离散离散型随机变量。型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做这样的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量.试验结果试验结果变量变量X、Y、可以一一列出可以一一列出【温故知新】随机变量常用希腊字母 2 在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机变量变量X,X 的值分别对应试验所得的点数的值分别对应试验所得的点数.则则X1 12 26 65 54 43 3而且列出了而且列出了X的每一个取值的概率的每一个取值的概率该表不仅列出了随机变量该表不仅列出了随机变量X的所有取值的所有取值解：解：X的取值有的取值有1、2、3、4、5、6列成列成表的表的形式形式X的分布列的分布列X 取每个值的概率分别是多少？取每个值的概率分别是多少？【实例引入【实例引入】在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机3X取每一个值取每一个值xi(i=1,2,n)的概率的概率Xx1x2xnPp1p2pn为随机变量为随机变量X的概率分布列，简称的概率分布列，简称X的分布列的分布列.则称表则称表设离散型随机变量设离散型随机变量X可能取的不同值为可能取的不同值为1定义定义:概率分布列（分布列）概率分布列（分布列）【新授知识【新授知识】也可用也可用 P(X=xi）pi，i=1,2,3 n 表示表示X的分布列的分布列.2、分布列的三种表示法、分布列的三种表示法表格表格法法（1）表格法）表格法（i=1，2，n）（2）解析式法）解析式法（3）图象法）图象法X取每一个值xi(i=1,2,n)的概率Xx1x24 在随机试验掷一枚骰子中，定义随机变量在随机试验掷一枚骰子中，定义随机变量X 的值分的值分别对应试验所得的点数，别对应试验所得的点数，X的分布列：的分布列：则则X1 12 26 65 54 43 3解：解：X的取值有的取值有1、2、3、4、5、6【实例引入】【实例引入】表格表格法法解析解析式法式法图象图象法法O 1 2 3 4 5 6 7 8p0.10.2可以看出可以看出 的取值的取值范围是范围是1,2,3,4,5,6,它它取每一个值的概率取每一个值的概率都是都是 。在随机试验掷一枚骰子中，定义随机变量X 的值5 在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机变量变量X,X 的值分别对应试验所得的点数的值分别对应试验所得的点数.则则X1 12 26 65 54 43 3解：解：X的取值有的取值有1、2、3、4、5、6(1)X 取每个值的概率分别是多少？取每个值的概率分别是多少？【实例引入【实例引入】（2）下列事件发生的概率是多少？）下列事件发生的概率是多少？X是偶数；是偶数；X3 在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机63、离散型随机变量的分布列的两个性质：离散型随机变量的分布列的两个性质：注注:1、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。变量所刻画的随机现象。2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。机变量可以用分布列、等式或图象来表示。3、离散型随机变量的分布列的两个性质：注:7 根据射手射击所得环数根据射手射击所得环数 的分布列的分布列,有有例例1.1.某一射手射击所得环数某一射手射击所得环数 的分布列如下的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手求此射手“射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”的概率的概率.分析分析:“射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”是指互斥事是指互斥事件件“=7”,“=8”,“=9”,“=10”“=7”,“=8”,“=9”,“=10”的和的和.解解:P(=P(=7 7）0.090.09，P(=P(=8 8）0.280.28，P(=P(=9 9）0.290.29，P(=P(=1010）0.220.22，所求的概率为所求的概率为P(P(7 7）0.09+0.28+0.29+0.22=0.880.09+0.28+0.29+0.22=0.88【典型例题【典型例题】根据射手射击所得环数 的分布列,有例1.某一射手8例例2 2、随机变量、随机变量X的分布列为的分布列为解解:(1)由由离散型随机变量的分布列的性质有离散型随机变量的分布列的性质有X-10123P0.16a/10a2a/50.3（1）求常数）求常数a;（2）求）求P(1X4)(2)P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42解得：解得：（舍）或（舍）或例2、随机变量X的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列9课堂练习：2、设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为则的值为则的值为1、下列、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量四个表，其中能成为随机变量 的的分布列的是（分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012 nPD212PB课堂练习：2、设随机变量的分布列为则的值为1、10例2：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：213210分别求出随机变量分别求出随机变量；的分布列的分布列解：解：且相应取值的概率没有变化且相应取值的概率没有变化的分布列为：的分布列为：110由由可得可得的取值为的取值为 、0、1、例2：已知随机变量的分布列如下：213210分别求出随11例2：已知随机变量的分布列如下：已知随机变量的分布列如下：213210分别求出随机变量分别求出随机变量；的分布列的分布列解：解：的分布列为：的分布列为：由由可得可得的取值为的取值为0、1、4、90941例2：已知随机变量的分布列如下：213210分别求出随12例例3 袋子中有袋子中有3个红球，个红球，2个白球，个白球，1个黑球，这些除个黑球，这些除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑球得球得1分，摸到白球得分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣分，摸到红球倒扣1分，试写分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列。的分布列。例3 袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些除颜色外13变式训练：一盒中放有大小相同的红，绿，黄色三种变式训练：一盒中放有大小相同的红，绿，黄色三种小球，红球数是绿球数的两倍，黄球数是绿球数的一小球，红球数是绿球数的两倍，黄球数是绿球数的一半，现从中随机取出一球，若取出红球得半，现从中随机取出一球，若取出红球得1分，取出绿分，取出绿球的球的0分，取出黄球的分，取出黄球的-1分，试写出从该盒子内随机取分，试写出从该盒子内随机取出一球所得分数出一球所得分数X的分布列。的分布列。变式训练：一盒中放有大小相同的红，绿，黄色三种14求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：1 1、找出随机变量、找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值2 2、求出各取值的概率、求出各取值的概率3 3、列成表格并用分布列的性质进行检验。、列成表格并用分布列的性质进行检验。求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：1、找出随机变量的所15深化练习：深化练习：1 1、将一枚骰子掷、将一枚骰子掷2 2次次,求随机量概率分布求随机量概率分布.（1 1）求）求两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数X.（2）求两次掷出的最小点数）求两次掷出的最小点数X.深化练习：1、将一枚骰子掷2次,求随机量概率分布.162、一个口袋里有、一个口袋里有5只球只球,编号为编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出在袋中同时取出3只只,以以X表示取出的表示取出的3个球中的最小号码个球中的最小号码,试写出试写出X的分布的分布列列.解解:随机变量随机变量X的可取值为的可取值为 1,2,3.当当X=1时时,即取出的三只球中的最小号码为即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两则其它两只球只能在编号为只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只的四只球中任取两只,故有故有P(X=1)=3/5;同理可得同理可得 P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.因此因此,X 的分布列如下表所示的分布列如下表所示X 1 2 3 P 3/5 3/10 1/10注注:在写出在写出X的分布列的分布列后，要及时检查所有后，要及时检查所有的概率之和是否为的概率之和是否为1 2、一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时171 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；求某些简单的离散型随机变量的分布列；2 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；性质，并会用它来解决一些简单问题；会求离散型随机变量的概率分布列：会求离散型随机变量的概率分布列：(1)(1)找出随机变量找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值(2)(2)求出各取值的概率求出各取值的概率(3)(3)列成表格。列成表格。明确随机变量的具体取值明确随机变量的具体取值所对应的概率事件所对应的概率事件1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随18
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