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小结与复习第十二章 分式和分式方程知识回顾考点分析复习归纳随堂练习八年级数学上（JJ）教学课件2024/5/16小结与复习第十二章 分式和分式方程知识回顾考点分析复习归纳随知识回顾知识回顾u分式的概念分式的概念 用A、B表示两个整式，AB就可以表示成 形式.如果B中含有字母，式子 就叫做分式.其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.u分式的特点分式的特点 分式的特征是:分子、分母 是；分母中含有.字母都整式u分式的基本性质 类比分数的基本性质，得到：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式 ，分式的值不变.2024/5/16知识回顾分式的概念 用A、B表示两个整式，AB就可u分式的约分把分式中的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.u最简分式分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.u分式的求值对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.2024/5/16分式的约分把分式中的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母.u分式的乘法法则分式的乘法法则 u分式的乘方分式的乘方分式的乘方就是分子、分母分别乘方.u分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.u分式的乘除混合运算法则分式的乘除混合预算内按从左到右的顺序依次进行，若有括号先算括号里面.2024/5/16两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母u同分母分式的加减同分母分式相加（减），分母不变,把分子相加（减）.u通分把几个异分母分式分别化成与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母.u异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分,变为同分母的分式,再加减.u分式的混合运算法则先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.2024/5/16同分母分式的加减同分母分式相加（减），分母不变,把分子相加u分式方程的概念分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.u解分式方程的步骤解分式方程的步骤（2）解这个整式方程；（1）去分母，在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程；（3）检验，把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0；（4）写出是原分式方程的解.u分式方程的增根分式方程的增根 在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.2024/5/16分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方u列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系；2.设:选择恰当的未知数,注意单位；3.列:根据等量关系正确列出方程；4.解:认真仔细；5.验:有三次检验；6.答:不要忘记写.2024/5/16列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出研究对象，考点分析考点分析分式有无意义、值为分式有无意义、值为0及简单化简及简单化简一 2.当 _ 时，则分式 有意义.3.若分式 的值等于零，则应满足的条件是 1.在代数式 中，分式共有_个.3x=2为常数保证分母有意义 x3且x-32024/5/16考点分析分式有无意义、值为0及简单化简一 3x=2分式的通分分式的通分二1.写出下列各式中未知的分子或分母：a2+ab2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：2024/5/16分式的通分二1.写出下列各式中未知的分子或分母：a2+ab23化简：4计算：5.计算:6.分式 的最简公分 母是_.12024/5/163化简：5分式的运算分式的运算三7.,则A=_,B=_.8.若关于x的方程 产生增根，则m=_.9.将公式 变形成用 表示 ,则 .2122024/5/16分式的运算三7.10.计算：解：2024/5/1610.计算：解：2023/8/3分式的化简求值分式的化简求值四11.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你喜欢的数代入求值.解：2024/5/16分式的化简求值四11.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个12.当 x=200 时，求 的值.解:当 x=200 时,原式=2024/5/1612.当 x=200 时，求 分式方程五13.解方程：解：经检验,2024/5/16分式方程五13.解方程：解：经检验,2023/8/314.我校初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游,一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为3x千米/时依题意，得解得 x=15经检验,15是原方程的根 由 x=15 得 3x=45 答:自行车的速度为15 千米/时，汽车的速度为45 千米/时=2024/5/1614.我校初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游,一部分复习归纳复习归纳实际问题分式分式的基本性质分式的运算分式方程通分约分分式的乘除分式的加减解分式方程分式方程的解解整式方程整式方程的解解释、作答2024/5/16复习归纳实际问题分式分式的基本性质分式的运算分式方程通分约分随堂练习随堂练习2.下列分式是最简分式的是()(A)(B)(C)(D)CC.下列变形正确的是 ()A.B.C.D.3.如果把分式 中的 和 都扩大5倍，那么这个分式的值（）A.扩大为原来的5倍 B.不变 C.缩小到原来的 D.扩大到原来的25倍 B2024/5/16随堂练习CC.下列变形正确的是 ()3.4.下列各分式中，与 分式的值相等的是（）A.B.C.D.C5.计算：解：2024/5/164.下列各分式中，与 分式的值相等的6.甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分到达目的地.求甲、乙的速度.解：设甲的速度3x千米/时，则乙的速度是4x千米/时由题意得解得x=1.5答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时.3x=4.5，4x=6.检验：当x=1.5时，12x0 x=1.5是原方程的根在方程两边都乘以12x得:30-24=4x2024/5/166.甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出第十三章 全等三角形八年级数学上（JJ）教学课件小结与复习要点梳理考点讲练课堂小结当堂练习2024/5/16第十三章 全等三角形八年级数学上（JJ）小结与复习要点梳理考BCEF能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的角叫做对应角.重合的边叫做对应边，其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点.AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边.A和 ，B和 ，C和 是对应角.AD点D点E点FDEEFDFDEF要点梳理要点梳理一、全等三角形的性质2024/5/16BCEF能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个ABCDEF 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.如图：ABCDEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF （），A=D，B=E，C=F （）.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等 应用格式：2024/5/16ABCDEF 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等用符号语言表达为：在ABC与DEF中ABCDEF.（SAS）1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).FEDCBAAC=DF，C=F，BC=EF，二、三角形全等的判定方法2024/5/16用符号语言表达为：在ABC与DEF中ABCDEFA=D，（已知）AB=DE，（已知）B=E，（已知）在ABC和DEF中，ABCDEF.（ASA）2.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.用符号语言表达为：FEDCBA2024/5/16A=D，（已知）在ABC和DEF中，AB 3.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.ABCDEF在ABC和 DEF中，ABC DEF.（SSS）AB=DE，BC=EF，CA=FD，用符号语言表达为：4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.2024/5/16 3.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或DFDEEFDEF角角角边边边AC=AB=BC=A=B=C=例1 如图，已知ABCDEF，请指出图中对应边和对应角.ABCFDE【分析】根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”解题.热点一全等三角形的性质考点讲练考点讲练2024/5/16DFDEEFDEF角角角边边边AC=AB=BC=A=两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共角一定是对应角.方法总结2024/5/16 两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，ABCED1.如图，已知ABCAED，若AB6，AC2,B25，你还能说出ADE中其他角的大小和边的长度吗？解：ABCAED，EB25（全等三角形对应角相等），AC=AD=2，AB=AE=6（全等三角形对应边相等）.针对训练2024/5/16ABCED1.如图，已知ABCAED，若AB6，AC例2 已知，ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCBABCDCB(已知），BCCB（公共边），ACBDBC（已知），证明：在ABC和DCB中，ABCDCB（ASA）.BCAD【分析】运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等”进行判定 热点二全等三角形的判定2024/5/16例2 已知，ABCDCB，ACB DBC，A2.已知ABC和DEF,下列条件中,不能保证ABC和DEF全等的是()A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B.A=D,B=E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF,A=D D.AB=DE,BC=EF,C=FD针对训练2024/5/162.已知ABC和DEF,下列条件中,不能保证ABC和3.如图所示，AB与CD相交于点O,A=B，OA=OB 添加条件 ，所以 AOCBOD 理由是 .AODCBC=D 或AOC=BODAAS或ASA2024/5/163.如图所示，AB与CD相交于点O,A=B，OA=OB考点三全等三角形的性质与判定的综合应用例3 如图，在ABC中，AD平分BAC,CEAD于点G,交AB于点E,EFBC交AC于点F,求证：DEC=FEC.ABCDFEG【分析】欲证DEC=FEC由平行线的性质转化为证明DEC=DCE只需要证明DEG DCG.2024/5/16考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用例3 如图，在ABCDFEG证明：CEAD,AGE=AGC=90.在AGE和AGC中，AGE=AGC，AG=AG，EAG=CAG，AGE AGC(ASA)，GE=GC.在DGE和DGC中，EG=CG，EGD=CGD=90，DG=DG.DGE DGC(SAS).DEG=DCG.EF/BC,FEC=ECD，DEG=FEC.2024/5/16ABCDFEG证明：CEAD,AGE=AGC 利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.方法总结2024/5/16 利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个课堂小结课堂小结全等三角形性质判定三角形的尺规作图全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角等三边对应相等的两个三角形全等（SSS）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）证明两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）互逆2024/5/16课堂小结全等三角形性质判定三角形的尺规作图全等三角形的对应边1如图所示，若OA=OB，OC=OD，那么：OADOBC，ACEBDE，连接OE，则OE平分AOB.以上结论中()A只有一个正确 B只有一个不正确C都正确 D都不正确2如图所示，已知AB=AC，D，E分别为AB，AC的中点，G，H分别为AD，AE的中点，则图中全等的三角形共有()A3对 B4对 C5对 D6对OABDCEACBDEFGHOCC当堂练习当堂练习2024/5/161如图所示，若OA=OB，OC=OD，那么：OABDCEA3.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A已知两边和夹角B已知两角和夹边C已知两边和其中一边的对角D已知三边4.ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出_个.C42024/5/163.下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）C42025.如图，已知CDAB于点D，BEAC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分BAC求证：OB=OCABCDEO证明:AO平分BAC，CDAB于点D，BEAC于点E,OD=OE，ODB=OEC=90.在BOD和COE中，ODB=OEC=90，OD=OE，DOB=EOC，BOD COE(ASA)，OB=OC.2024/5/165.如图，已知CDAB于点D，BEAC于点E，BE，CD6.如图，AB=DC,A=D 求证：ABC=DCB.ABDCABDCNM证明：取AD,BC的中点N,M，连接BN,CN，MN,则有AN=DN,BM=CM.在ABN和DCN中，AN=DN，A=D，AB=CD，ABN DCN(SAS).ABN=DCN,NB=NC.在NBM和NCM中，NB=NC，BM=CM，NM=NM，NBM NCM(SSS).NBC=NCB,NBC+ABN=NCB+DCN,即ABC=DCB,2024/5/166.如图，AB=DC,A=DABDCABDCNM证明第十四章 实数八年级数学上（JJ）教学课件小结与复习知识回顾考点分析复习归纳随堂练习2024/5/16第十四章 实数八年级数学上（JJ）小结与复习知识回顾考点分析知识回顾知识回顾u平方根的概念平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根u平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.u开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.2024/5/16知识回顾平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这u算术平方根的概念 我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.即一个正数x的平方等于a,即x2 a，这个正数x叫做a的算术平方根.u立方根的概念立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作.u立方根的性质立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.2024/5/16算术平方根的概念 我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.即一u平方根与立方根的异同平方根与立方根的异同 有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零u无理数的概念 我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数.不循环的无限小数都是无理数.2024/5/16平方根与立方根的异同 有两个互为相反数有一个,是正数无平方根u无理数的常见形式（1）含的一些数；（2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01u实数有理数和无理数统称为实数.u实数的分类实数有理数正有理数负有理数零无理数正无理数负无理数（无限不循环小数）(有限小数或无限循环小数)或 有理数整数分数2024/5/16无理数的常见形式（1）含的一些数；实数有理数和无理数统称u实数与数轴上的点1.每一个有理数都可以用数轴上的点表示；2.每一个无理数都可以用数轴上的点表示.3.实数与数轴上的点是一一对应的.u实数的倒数、相反数及绝对值在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.2024/5/16实数与数轴上的点1.每一个有理数都可以用数轴上的点表示；2.u实数的大小比较法则在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大.正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小.u实数的估算 对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围.2024/5/16实数的大小比较法则在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数u准确数能表示原来物体或时间的实际数量的数.u近似数能接实际的数或在计算中按要求所取的某个准确数接近的数.u精准度一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.2024/5/16准确数能表示原来物体或时间的实际数量的数.近似数能接实际的数u用计算器开平方用计算器开平方 对于开平方运算，按键顺序为：被开方数=SHIFTu用计算器开立方用计算器开立方 对于开立方运算，按键顺序为：被开方数=SHIFT2024/5/16用计算器开平方 对于开平方运算，按键顺序为：被开方数=SHI考点分析考点分析平（立）方根的概念和性质一1.9的算术平方根是 ;2.(-5)3的立方根是 ;3.10-2的平方根是 ;3-50.14.的平方根是（）DA.5 C.5 B.-5 D.5.下列运算正确的是()D2024/5/16考点分析平（立）方根的概念和性质一1.9的算术平方根是 1 开平方的定义类比1 开立方的定义 2 平方根的性质2 立方根的性质求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数如：求8的立方根一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：求9的平方根2024/5/161 开平方的定义类比1 开立方的定义 2 平方根的性质实数的有关概念二A.无限小数是无理数 B.绝对值等于本身的数是正数C.实数和数轴上的点一一对应D.带根号的数是无理数 1.下列叙述正确的是（）C 2.下列说法中，错误的个数是（）无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数；带根号的都是无理数；无限小数都是无理数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C2024/5/16实数的有关概念二A.无限小数是无理数 实数的与数轴三如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是_.10?ABC2024/5/16实数的与数轴三如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点实数的大小比较四 数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示的数，正数大于一切负数和零，零大于一切负数，两个负数比较绝对值大的反而小.用“”填空：写出两个大于1小于4的无理数_、_.2024/5/16实数的大小比较四 数轴上的右边点表示的数总是大于左边点复习归纳复习归纳实数有理数无理数无限不循环小数有限小数或无限循环小数概念绝对值、相反数、倒数实数与数轴上的点一一对应实数的大小运算开平（立）方近似数2024/5/16复习归纳实数有理数无理数无限不循环小数有限小数或无限循环小数随堂练习随堂练习1.在实数0.3，0，0.123456 中，其中无理数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5A2.下列说法中正确的是（）A.和数轴上的点一一对应的数是有理数B.数轴上的点可以表示所有的实数C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数都是无理数B2024/5/16随堂练习1.在实数0.3，0，3.下列说法错误的是（）A.1的平方根是1 B.1的立方根是-1 C.是2的平方根 D.3是 的平方根 A2024/5/163.下列说法错误的是（）4.下列运算中，正确的是（）A2024/5/164.下列运算中，正确的是（）A2023/8/5.比较大小：与解：(-2+)-(-2+)=-2+2-=-0,-2+-2+另解：直接由正负决定-2+-2+2024/5/165.比较大小：与解：(-2+第十五章 二次根式八年级数学上（JJ）教学课件小结与复习知识回顾考点分析复习归纳课后作业2024/5/16第十五章 二次根式八年级数学上（JJ）小结与复习知识回顾考点知识回顾知识回顾1.定义：形如的式子叫做二次根式，2.性质：积的算术平方根：等于算术平方根的积；商的算术平方根：等于算术平方根的商；其中a叫做被开方数.2024/5/16知识回顾1.定义：形如的式子叫做二次根式，2.性质3.最简二次根式：满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；被开方数不能含有分母；分母不能含有根号.注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式.2024/5/163.最简二次根式：满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式4.二次根式的运算：二次根式的加减：类似合并同类项；二次根式的乘法：二次根式的除法：(4)二次根式的乘方：注意平方差公式与完全平方公式的运用！2024/5/164.二次根式的运算：二次根式的加减：类似合并同类项；考点讲练考点讲练例1 使代数式 有意义的x的取值范围是 .x 且x3考点一考点一 二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件【解析】分别求出使分式、二次根式有意义的x的取值范围，再求出它们解集的公共部分.根据题意，有3-x0，2x-10，解得x 且x3.2024/5/16考点讲练例1 使代数式 有意义的x的取值范围是 1.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x3 B.x3 C.x3 D.x3A针对训练 2.若 则（）A.x6 B.x0 C.0 x6 D.x为一切实数A2024/5/16 1.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围例2 若 求 的值.解：x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2,则【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0.考点二考点二 二次根式的性质2024/5/16例2 若 求 3.若实数a,b满足 则 .1初中阶段主要涉及三种非负数：0，|a|0，a20.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.方法总结针对训练2024/5/163.若实数a,b满足 则 例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简：ba0解：由数轴可以确定a0所以所以原式=-a-(-a)+b=b.4.若1a90CB2024/5/16当堂练习1.如图，由四个小正方形组成的田字格中，ABC的顶3.如图，整个图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，画出它的对称轴.2024/5/163.如图，整个图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，画出它的4.（1）根据要求作图：画出ABC关于直线m对称的A1B1C1；画出A1B1C1关于直线n对称的A2B2C2；画出ABC关于直线n对称的A3B3C3mnABCA1B1C1C3A3B3A2B2C22024/5/164.（1）根据要求作图：mnABCA1B1C1C3A3B3A（2）观察图形，请你用一句话描述一下A2B2C2与A3B3C3的位置关系：_.（3）计算：ABC的面积为_，四边形BB3C3C的面积为_.关于直线m对称mnABCA1B1C1C3A3B3A2B2C262024/5/16（2）观察图形，请你用一句话描述一下A2B2C2与A3B复习归纳轴对称轴对称图形性质线段角线段垂直平分线的相知定理和它的逆定理角垂直平分线的相知定理和它的逆定理概念两个图形成轴对称成轴对称的两个图形中，对应线段相等，对应角相等，对应点连线被对称轴垂直平分中心对称性质概念中心称图形两个图形成中心对称成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案2024/5/16复习归纳轴对称轴对称图形性质线段角线段垂直平分线的相知定理和第十七章 特殊三角形八年级数学上（JJ）教学课件小结与复习知识回顾考点分析复习归纳课后作业2024/5/16第十七章 特殊三角形八年级数学上（JJ）小结与复习知识回顾考知识回顾知识回顾u等腰三角形的定义有_相等的三角形叫做等腰三角形.两条边u等腰三角形的性质定理1等腰三角形的两个_相等（_）.底角等边对等角u等腰三角形的性质定理2等腰三角形的_，_，_互相重合（通常说成等腰三角形的“_”）.顶角平分线底边上的中线底边上的高三线合一u等腰三角形的判定定理如果一个三角形有_相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“_”）.两个角等角对等边2024/5/16知识回顾等腰三角形的定义有_相等的三角形叫做u等边三角形的判定有一个角是_的等腰三角形是等边三角形.60u直角三角形的性质定理1 直角三角形的两个锐角_.互余u直角三角形的判定定理 如果一个三角形的两个角_，那么这个三角形是直角三角形.互余u直角三角形的性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的_.一半u含30角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_.一半2024/5/16等边三角形的判定有一个角是_的等腰三角形是等边三角u勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么_.a2+b2=c2ABC cabu勾股定理的逆定理如果ABC的三边a，b，c满足_，那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2u直角三角形全等的判定定理 _和_对应相等的两个直角三角形全等.直角边斜边2024/5/16勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么_专题一等腰三角形的性质与判定例1 如图所示，在ABC中，AB=AC,BDAC于D.求证：BAC=2DBC.ABCD)1 2E【解析】根据等腰三角形“三线合一”的性质，可作顶角BAC的平分线，来获取角的数量关系.专题复习专题复习2024/5/16专题一 等腰三角形的性质与判定例1 如图所示，在ABABCD)1 2E【答案】作BAC的平分线AE,交BC于点E,如图所示，则AB=AC,AEBC.2+ACB=90.BDAC,DBC+ACB=90.2=DBC.BAC=2DBC.【归纳拓展】等腰三角形的性质与判定是本章的重点之一，它们是证明线段相等和角相等的重要依据，等腰三角形的特殊情形等边三角形的性质与判定应用也很广泛，有一个角是30的直角三角形的性质是证明线段之间的倍分关系的重要手段.2024/5/16ABCD)12E【答案】作BAC的平分线AE,交BC于点CFABDE)12【配套训练】如图所示，在ABC中，AC=BC,ACB=90,点D是AC上的一点，AE垂直BD的延长线于点E,且AE=BD.求证：BD平分ABC.【证明】延长AE交BC的延长线于点F,如图所示.ACB=90,ACF=ACB=90.F+FAC=90,F+EBF=90.FAC=EBF.在ACF和BCD中，FAC=DBC,AC=BC,ACF=BCD,ACFBCD(ASA).AF=BD.2024/5/16CFABDE)12【配套训练】如图所示，在ABC中，ACFABDE)12在AEB和FEB中，AE=FE,EB=EB,AEB=FEB,AEBFEB(SAS).CAE=BD,AE=EF.ABE=FBE,即BD平分ABC.2024/5/16FABDE)12在AEB和FEB中，AE=FE,专题二利用直角三角形全等解决实际问题例2 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？ABCD【分析】将本题中实际问题转化为数学问题就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC.ADBC.2024/5/16专题二 利用直角三角形全等解决实际问题例2 如图，两根长ABCD【解】相等，理由如下：ADBC，ADB=ADC=90.在RtADB和RtADC中，AD=AD，AB=AC，RtADB RtADC(HL).BD=CD.【归纳拓展】利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离，长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤：（1）先明确实际问题；（2）根据实际抽象出几何图形；（3）经过分析，找出证明途径；（4）书写证明过程.2024/5/16ABCD【解】相等，理由如下：ADBC，ADB=A专题三勾股定理例3 如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE=3cm，AB=8cm，求图中阴影部分的面积.FABCDE【分析】本题主要考察勾股定理和折叠的性质，根据勾股定理列出方程即可求解.2024/5/16专题三 勾股定理例3 如图，将长方形纸片ABCD沿AE【解】易知：AF=AD，EF=DE-DC-CE=AB-CE=8-3=5（cm）在RtABC中，由勾股定理，得CF=设在RtABC中，由勾股定理，得BF=x，则AF=AD=BC=BF+CF=（x+4）（cm），在RtABC中，由勾股定理，得82+x2=（x+4）2.解得x=6，即BF=6cm，所以BC=BF+CF=10（cm），所以阴影部分的面积为FABCDE2024/5/16【解】易知：AF=AD，EF=DE-DC-CE=AB-CE=专题四本章的数学思想与解题方法u分类讨论思想例4 等腰三角形的周长为20cm,其中两边的差为8cm,求这个等腰三角形各边的长.【解析】要考虑腰比底边长和腰比底边短两种情况.【答案】若腰比底边长，设腰长为xcm,则底边长为（x-8)cm，根据题意得 2x+x-8=20,解得 x=,x-8=;若腰比底边短，设腰长为ycm,则底边长为（y+8)cm,根据题意得2y+y+8=20,解得y=4,y+8=12,但4+4=812,不符合题意.故此等腰三角形的三边长分别为2024/5/16专题四 本章的数学思想与解题方法分类讨论思想例4 等腰【归纳拓展】根据等腰三角形的性质求边长或度数时，若已知条件未明确所给的角是顶角还是底角、所给的边是腰还是底边时，要分两种情况才能使答案不致缺漏，同时，求出答案后要和三角形的内角和定理及三角形三边关系对照，若不符合，则答案不成立，要舍去，这样才能保证答案准确.【配套训练】等腰三角形的两边长分别为4和6，求它的周长.【答案】若腰长为6，则底边长为4，周长为6+6+4=16；若腰长为4，则底边长为6，周长为4+4+6=14.故这个三角形的周长为14或16.2024/5/16【归纳拓展】根据等腰三角形的性质求边长或度数时，若已知条件未复习归纳复习归纳特殊三角形等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定勾股定理等边三角形的性质等边三角形的判定直角三角形直角三角形的性质两个直角三角形全等的判定（HL）直角三角形的判定等边三角形勾股定理的逆定理2024/5/16复习归纳特殊三角形等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的判定
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