第十七章勾股定理复习ppt课件

第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 第十七章 勾股定理1 1、进一步理解掌握勾股定理及它的逆定理，、进一步理解掌握勾股定理及它的逆定理，巩固勾股定理的证明方法。巩固勾股定理的证明方法。2、能运用勾股定理和它的逆定理解决一些实、能运用勾股定理和它的逆定理解决一些实际问题。在解决问题的过程中体会如何将实际问题。在解决问题的过程中体会如何将实际问题转化为数学问题。际问题转化为数学问题。3、记住几组常见的勾股数。、记住几组常见的勾股数。学习目标：学习目标：1、进一步理解掌握勾股定理及它的逆定理，巩固勾股定理的2一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么那么勾股定理勾股定理a a2 2+b+b2 2=c=c2 2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.一、知识要点如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，勾3例：在RtABC中，C=90.（1）若a=3,b=4，则c=；（2）若c=34,a:b=8:15，则 a=,b=；51630ABCabc例：在RtABC中，C=90.典型例题51630AB4勾股逆定理勾股逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形勾股逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a25 1.已知三角形的三边长为已知三角形的三边长为 9,12,15,则这个三角形的最大角是则这个三角形的最大角是 度度;2.若若ABC中中,AB=5,BC=12,AC=13,则则AC边上的高长为边上的高长为 ;例例2906013典型例题 1.已知三角形的三边长为 9,12,15,则63B3B7想一想（多选）下列哪个选项能判断（多选）下列哪个选项能判断ABC为直角三角形（为直角三角形（）A、A+B=C B、A=C-BC、A：B：C=1：1：2 D、A：B：C=1：2：3E、A=B=C F、A=2 B=3 CG、a2+b2=c2 H、a2=c2-b2I、a2：b2：c2=1：2：3 J、a2：b2：c2=1：1：2K、a：b：c=1：1：2 L、a：b：c=3：4：51213想一想（多选）下列哪个选项能判断ABC为直角三角形（8勾股数勾股数满足满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数的三个正整数，称为勾股数勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数9 例例3请完成以下未完成的勾股数：请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_；（2）10、26、_ （3）7、_、25172424 例3请完成以下未完成的勾股数：（110例例4.4.观察下列表格：观察下列表格：列列举猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值.即即b=b=，c=c=_ _ 8485例4.观察下列表格：猜想3、4、532=4+55、1211 专题一专题一 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。规律 专题一 分类思想 1.直角三角形中，已知两边12 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,求求BCDDABC 1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则则X2=25 或或7ABC1017817108 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线13 专题二专题二 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。的等量关系，利用勾股定理列方程。专题二 方程思想 直角三角形中，当无法已141.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？多少？x1m(x+1)31.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去15在一棵树的在一棵树的10米高处米高处B有两只猴子，其有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘米的池塘A，另一只猴子爬到树顶，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池后直接跃向池塘的塘的A处，如果两只猴子所经过距离相处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？等，试问这棵树有多高？.DBCA在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树16 专题三专题三 折叠折叠 折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题顺利解决折叠问题 专题三 折叠 折叠和轴对称密不可分，利用17例例1、如图，一块直角三角形的纸片，两如图，一块直角三角形的纸片，两直角边直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，上，且与且与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x468例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=18例例2：折叠矩形折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求线段求线段CF 和线段和线段EC的长的长.ABCDEF81010X8-X48-X6例2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,19 1.几何体的内部路径最值的问题，一般画几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面出几何体截面 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。专题四专题四 截面中的勾股定理截面中的勾股定理 1.几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面 20小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长买最长的吧！的吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？小明买的竹竿至少是多少米吗？小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！211.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX22 一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出少要露出4.6，问吸管要做多长？，问吸管要做多长？练习：练习：一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为23