第三章-半导体中载流子的统计分布ppt课件

第三章第三章半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布uu3.1 状态密度uu3.2 费米能级和载流子的统计分布uu3.3 本征半导体的载流子浓度uu3.4 杂质半导体的载流子浓度uu3.5 简并半导体第三章半导体中载流子的统计分布3.1状态密度1重点和难点热平衡时非简并半导体中载流子的浓度分布费米能级EF的相对位置重点和难点2热平衡状态n n在一定温度下，在一定温度下，在一定温度下，在一定温度下，载流子的产生载流子的产生载流子的产生载流子的产生和和和和载流子的复载流子的复载流子的复载流子的复合合合合建立起一动态平衡，这时的载流子称为建立起一动态平衡，这时的载流子称为建立起一动态平衡，这时的载流子称为建立起一动态平衡，这时的载流子称为热热热热平衡载流子平衡载流子平衡载流子平衡载流子。n n半导体的热平衡状态受半导体的热平衡状态受半导体的热平衡状态受半导体的热平衡状态受温度温度温度温度影响，某一特定影响，某一特定影响，某一特定影响，某一特定温度对应某一特定的热平衡状态。温度对应某一特定的热平衡状态。温度对应某一特定的热平衡状态。温度对应某一特定的热平衡状态。n n半导体的半导体的半导体的半导体的导电性导电性导电性导电性受受受受温度温度温度温度影响剧烈。影响剧烈。影响剧烈。影响剧烈。热平衡状态在一定温度下，载流子的产生和载流子的复合建立起一动3态密度的概念n n能带中能量能带中能量能带中能量能带中能量 附近每单位能量间隔内的量子态附近每单位能量间隔内的量子态附近每单位能量间隔内的量子态附近每单位能量间隔内的量子态数。数。数。数。n n能带中能量为能带中能量为能带中能量为能带中能量为 无限小的能量间隔内无限小的能量间隔内无限小的能量间隔内无限小的能量间隔内有有有有 个量子态，则状态密度个量子态，则状态密度个量子态，则状态密度个量子态，则状态密度 为为为为3.1状态密度状态密度态密度的概念能带中能量附近每单位能量间隔内的量子态数。4态密度的计算n n状态密度的计算状态密度的计算n n单位单位 空间的量子态数空间的量子态数n n能量能量 在在 空间中所对应空间中所对应的体积的体积n n前两者相乘得状态数前两者相乘得状态数n n根据定义公式求得态密度根据定义公式求得态密度态密度的计算状态密度的计算5假假定定在在能能带带中中能能量量E（E+dE）之之间间无无限限小小的的能能量量间间隔隔dE内内有有dZ个量子态，则状态密度个量子态，则状态密度g（E）为）为:（31）g（E）：能量：能量E附近每单位能量间隔内量子态数附近每单位能量间隔内量子态数6怎样得到怎样得到g（E）?通过通过k(k空间空间)计算计算k空间的状态密度空间的状态密度怎样得到g（E）?通过k(k空间)71.算出单位算出单位k空间中量子态数（空间中量子态数（k空间的状态密空间的状态密度）。度）。2.算出算出k空间中与能量空间中与能量dE即即E（E+dE）间间对对应的应的k空间体积空间体积，用，用k空间体积和空间体积和k空间中的状态空间中的状态密度相乘密度相乘（dZ）。根据 可求的状态密度g(E)1.算出单位k空间中量子态数（k空间的状态密度）83.1.1 k空间中量子态的分布 三维情况下电子每个允许状态都可以表示为k空间中的一个球内的点，它对应自旋相反的两个电子，二者的能量相同 波矢分量kx,ky,kz量子化的结果是：k空间的每个最小允许体积元是（2/L）3，即这个体积中只存在一个允许波矢（电子态），由一组三重量子数kx,ky,kz决定。考虑自旋后，k空间的态密度为：2/(2/L)3=2V/833.1.1k空间中量子态的分布三维情况下电子每个9n n在在在在 空间中，电子的允许能量状态密度为空间中，电子的允许能量状态密度为空间中，电子的允许能量状态密度为空间中，电子的允许能量状态密度为 ，考虑电子的自旋情况，电子的允许量子态密度为考虑电子的自旋情况，电子的允许量子态密度为考虑电子的自旋情况，电子的允许量子态密度为考虑电子的自旋情况，电子的允许量子态密度为 ，每个量子态最多只能容纳，每个量子态最多只能容纳，每个量子态最多只能容纳，每个量子态最多只能容纳一个电子一个电子一个电子一个电子。在空间中，电子的允许能量状态密度为，考虑电103.1.2状态密度状态密度允许的量子态允许的量子态(允态允态)按能量如何分布按能量如何分布?计算半导体导带底附近的状态密度计算半导体导带底附近的状态密度3.1.2状态密度11导带底附近导带底附近E(k)与与k的关系：的关系：一、考虑能带极值在一、考虑能带极值在k=0，等能面为，等能面为球面（抛物线假设）的情况。球面（抛物线假设）的情况。导带底附近E(k)与k的关系：一、考虑能带极值在k=0，等能12两个球壳之间体积是两个球壳之间体积是4k2dk，k空间中空间中量量子态密度是子态密度是2V/82，所以，在能量，所以，在能量E(E+dE)之之间的量子态数为间的量子态数为kk+dkkk+dk13由式（由式（32）求得）求得k与与E的关系的关系由式（3-2）求得k与E的关系14同理可算得价带顶附近状态密度同理可算得价带顶附近状态密度gv（E）为）为:第三章-半导体中载流子的统计分布ppt课件15特点：状态密度与能量呈抛物线关系有效质量越大，状态密度也就越大仅适用于能带极值附近特点：16n n二二 实际半导体硅、锗，导带底附近，等能面为实际半导体硅、锗，导带底附近，等能面为旋转椭球面旋转椭球面 E EC C：极值能量：极值能量n n可计算得可计算得mdn:导带底电子状态密度有效质量S：对称状态数：对称状态数二实际半导体硅、锗，导带底附近，等能面为旋转椭球面17硅：导带底共有六个对称状态硅：导带底共有六个对称状态s=6，将，将m1，mt的值的值代入式，计算得代入式，计算得mdn=1.08m0。对锗。对锗,s=4，可以计算，可以计算得得mdn=0.56m0硅：导带底共有六个对称状态s=6，将m1，mt的值18硅硅、锗锗中中，价价带带中中起起作作用用的的能能带带是是极极值值相相重重合合的的两两个个能能带带，这这两两个个能能带带相相对对应应有有轻轻空空穴穴有有效效质质量量（mp）1和和重空穴重空穴有效质量（有效质量（mp）h。硅、锗中，价带中起作用的能带是极值相重合的两19价价带带顶顶附附近近状状态态密密度度应应为为这这两两个个能能带带的的状状态态密密度度之之和和。相加之后，价带顶附近。相加之后，价带顶附近gv（E）仍可下式表示，）仍可下式表示，不过其中的有效质量不过其中的有效质量mp为为mdp.mdp称为价带顶空穴的称为价带顶空穴的状态密度有效质量状态密度有效质量硅硅，mdp=0.5m0；锗锗，mdp=0.37m0。价带顶附近状态密度应为这两个能带的状态密度之和203.2费米能级费米能级EF和载流子的统计分布和载流子的统计分布n n3.2.1 3.2.1 费米分布函数和费米能级费米分布函数和费米能级费米狄喇克分布函数给出了理想电子气处于热平衡时能量为的轨道被电子占据的几率：EF-费米能级（化学势）热平衡系统具有统一的化学势 统一的费米能级3.2费米能级EF和载流子的统计分布3.2.1费米分布函21n n根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律子遵循费米统计律子遵循费米统计律子遵循费米统计律n n对于能量为对于能量为对于能量为对于能量为E E E E的一个量子态被一个电子占据的概的一个量子态被一个电子占据的概的一个量子态被一个电子占据的概的一个量子态被一个电子占据的概率率率率 为为为为n n 称为电子的费米分布函数称为电子的费米分布函数称为电子的费米分布函数称为电子的费米分布函数n n空穴的费米分布函数？空穴的费米分布函数？空穴的费米分布函数？空穴的费米分布函数？根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律22EF非常重要的一个量非常重要的一个量费米能或费米能量，费米能或费米能量，它和温度它和温度T、半导体材料的导电类型、半导体材料的导电类型n、p，杂质，杂质的含量以及能量零点选取有关的含量以及能量零点选取有关。表示基态下最高表示基态下最高被充满能级的能量。被充满能级的能量。只要知道只要知道EF数值，在定数值，在定T下，电子在各下，电子在各量子量子态上的统计分布态上的统计分布就完全确定。就完全确定。决定EF的条件：半导体中能带内所有量子态中被电子占据的量子态数等于电子总数EF非常重要的一个量费米能或费米能量，它和23费米分布函数费米分布函数f f（E E）特性分析：）特性分析：a)当当T=0K时：若时：若EEF，则，则f(E)=0。c)c)在一切温度下，当在一切温度下，当E E=E EF F时，时，f(f(E)=1/2)=1/2d)d)在在F FD D分布的高能尾部相应于分布的高能尾部相应于E EE EF FkTkT，F FD D分布分布简化成玻尔兹曼分布简化成玻尔兹曼分布b)T0K:若若E1/2EEF，则，则f(E)0时时，如如量量子子态态的的能能量量比比费费米米能能级级低，则该量子态被电子占据的概率低，则该量子态被电子占据的概率50%；量量子子态态的的能能量量比比费费米米能能级级高高，则则该该量量子子态态被被电电子子占占据的概率据的概率0时，如量子态的能量比费米能级低，26费米能级位置直观地标志了电子占据量子态情况费米能级位置直观地标志了电子占据量子态情况.费米能级标志了电子填充能级的水平费米能级标志了电子填充能级的水平对一系统而言对一系统而言,EF位置较高，有较多的能量较高的位置较高，有较多的能量较高的量子态上有电子。量子态上有电子。E EF F的意义：的意义：费米能级位置直观地标志了电子占据量子态情况.E27图图给给出出的的300K、1000K，1500K时时f(E)与与E的的曲曲线线，从从图图中中看看出出，随随着着温温度度的的升升高高，电电子子占占据据能能量量小小于于费费米米能能级级的的量量子子态态的的概概率率下下降降，而而占占据据能能量量大大于费米能级的量子的概率增大。于费米能级的量子的概率增大。TemperatureDependent!图给出的300K、1000K，1500K时f(E28费米能级费米能级E EF F强p型弱p型弱n型强n型本征型ECEVEI费米能级EF强p型弱p型弱n型强n型本征型ECEVEI293.2.2玻尔兹曼分布函数玻尔兹曼分布函数n n电子的费米分布函数EEFk0T时时3.2.2玻尔兹曼分布函数电子的费米分布函数30第三章-半导体中载流子的统计分布ppt课件31显然显然,在一定温度在一定温度T，电子占据，电子占据E的的概率由的的概率由eE/k0T定定玻耳兹曼统计分布函数玻耳兹曼统计分布函数fB(E)称为电子的玻耳兹曼分布函数称为电子的玻耳兹曼分布函数显然,在一定温度T，电子占据E的的概率由32我们讨论我们讨论f（E）：f（E）表能量为表能量为E的量子态被电子占据的概率，的量子态被电子占据的概率，1f（E）必然表示能量为必然表示能量为E的量子态不被电子占据的的量子态不被电子占据的概率，表量子态空（被空穴占据）的概率。概率，表量子态空（被空穴占据）的概率。我们讨论f（E）：33当当（EFE）k0T时，时，空穴的费米分布函数空穴的玻尔空穴的玻尔兹曼分布函数兹曼分布函数表表明明当当E远远低低于于EF时时，空空穴穴占占据据能能量量为为E的的量量子子态态的的概率很小，即这些量子态几乎都被子电子所占据了。概率很小，即这些量子态几乎都被子电子所占据了。当（EF-E）k0T时，空穴的费米分布函数空穴的玻尔表明当34EF半导体材料中，半导体材料中，EF位于禁带内，一般位于禁带内，一般EcEFk0TEFEv对对导导带带中中的的所所有有量量子子态态，EEc0,被被电电子子占占据据的的概概率率，一一般般都都满满足足f(E)1，半半导导体体导导带带中中的的电电子子分分布布可可以以用电子的玻耳兹分布函数描写。用电子的玻耳兹分布函数描写。价带道理相同价带道理相同EcEvEF半导体材料中，EF位于禁带内，一般EcEv35E增增大大，f(E)减减小小，导导带带中中绝绝大大多多数数电电子子分分布布在在导导带底附近带底附近EcEvE增大，f(E)减小，导带中绝大多数电子分布在导带36价价带带中中的的量量子子态态，被被空空穴穴占占据据的的概概率率，一一般般满满足足1f(E)1。价价带带中中的的空空穴穴分分布布服服从从空空穴穴的的玻玻耳耳兹兹曼曼他他分分布布函函数数。E增增大大，1f（E）增增大大，价价带带中中绝绝大大多多数数空空穴穴集集中分布在价带顶附近。中分布在价带顶附近。ECEVEF价带中的量子态，被空穴占据的概率，一般满足1-f(E37（313）、（）、（314）两个基本公式。）两个基本公式。服从玻耳兹曼统计律的电子系统服从玻耳兹曼统计律的电子系统非简并性系统非简并性系统服从费米统计律的电子系统服从费米统计律的电子系统简并性系统简并性系统（3-13）、（3-14）两个基本公式。服从费米统计律的电子383.2.3导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度解决第二个问题：计算半导体中的载流子浓度。解决第二个问题：计算半导体中的载流子浓度。3.2.3导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度39状状态态密密度度为为gc(E)，E处处参参量量E（E+dE）之之间间有有dZ=gc(E)dE个个量量子子态态，而而电电子子占占据据能能量量为为E的的量量子子态态的的概概率率是是f（E），则则在在E（E+dE）间有间有f(E)gc(E)dE个电子。个电子。状态密度为gc(E)，E处参量E（E+dE）之间有d40从从导导带带底底到到导导带带顶顶对对f(E)gc(E)dE进进行行积积分分，就就得得到到了了能能带带中中的的电电子子总总数数，再再除除以以半半导导体体体体积积V，就得到了导带中的电子浓度。，就得到了导带中的电子浓度。从导带底到导带顶对f(E)gc(E)dE进行积分，就得到了能41图为能带、函数图为能带、函数f(E)、1f(E)、gc(E)、gv(E)等曲等曲线线图为能带、函数f(E)、1-f(E)、gc(E)、gv(E42图（图（e）中可看出，导带中电子的大多数是在导带底附）中可看出，导带中电子的大多数是在导带底附近，而价带中大多数空穴则在价带顶附近。近，而价带中大多数空穴则在价带顶附近。图为图为f(E)gc(E)和和1f(E)gv(E)等曲线。等曲线。图（e）中可看出，导带中电子的大多数是在导带底附近，而价带中43在非简并情况下，导带中电子浓度可计算如下。在非简并情况下，导带中电子浓度可计算如下。在能量在能量E（E+dE）间的电子数间的电子数dN为为在非简并情况下，导带中电子浓度可计算如下。44得能量得能量E（E+dE）之间单位体积中的电子数为之间单位体积中的电子数为得能量E（E+dE）之间单位体积中的电子数为45对上式各分，得热平衡状态下对上式各分，得热平衡状态下非简并半导体非简并半导体的导带电子的导带电子浓度浓度n0为为第三章-半导体中载流子的统计分布ppt课件46积分上限积分上限Ec是导带顶能量。是导带顶能量。作一变换：作一变换：x=(EEc)/(k0T)，（315）变为）变为导带宽积分上限Ec是导带顶能量。导带宽47积分上限改为积分上限改为无穷不影响结果。无穷不影响结果。导带中的电子绝大多数在导带底部附近。导带中的电子绝大多数在导带底部附近。积分上限改为无穷不影响结果。48数学处理上带来了很大的方便，（数学处理上带来了很大的方便，（316）可改）可改写：写：数学处理上带来了很大的方便，（3-16）可改写：49Nc T3/2是一很重要的量，称为是一很重要的量，称为导带的有效状态密度导带的有效状态密度，是温度的函数。是温度的函数。NcT3/2是一很重要的量，称为导带的有50是电子占据能量为是电子占据能量为Ec的量子态的概率，（的量子态的概率，（319）可）可理解为把导带中所有量子态都集中在导带底理解为把导带中所有量子态都集中在导带底Ec，Ec处的处的状态密度为状态密度为Nc。导带中的电子浓度是导带中的电子浓度是Nc中有电子占据的量子态数。中有电子占据的量子态数。是电子占据能量为Ec的量子态的概率，（3-151同理，同理，热平衡状态下热平衡状态下，非简并半导体的价带中空穴，非简并半导体的价带中空穴浓度浓度p0为为同理，热平衡状态下，非简并半导体的价带中空穴浓度p0为52第三章-半导体中载流子的统计分布ppt课件53第三章-半导体中载流子的统计分布ppt课件54Nv T3/2是一很重要的量，称为价带的是一很重要的量，称为价带的有效状态密度有效状态密度，是温度的函数。是温度的函数。是空穴占据能量为是空穴占据能量为Ev的量子态的概率的量子态的概率NvT3/2是一很重要的量，称为价带的有55可理解为把价带中所有量子态都集中在导带底可理解为把价带中所有量子态都集中在导带底E Ev v，E Ev v处的状态密度为处的状态密度为N Nv v，则价带中的空穴浓度是，则价带中的空穴浓度是N Nv v中有空穴中有空穴占据的量子态数。占据的量子态数。空穴占据能量为Ev的量子态的概率可理解为把价带中所有量子态都集中在导带底Ev，Ev处的状56 n n0 0 、p p0 0 与与温度温度T T有关，与有关，与E EF F有关。有关。T T的影响来自两方面的影响来自两方面 ：N Nc c、N Nv v正比于正比于T T3/23/2 指数部分随温度迅速变化指数部分随温度迅速变化。E EF F,T,T确定，就可以计算导带电子浓度和价带空穴浓度n0、p0与温度T有关，与EF有关。EF,T57 n0、p0与温度与温度T有关，与有关，与EF有关。有关。可由可由n0p0得到很有意思的结果。得到很有意思的结果。n0、p0与温度T有关，与EF有关。58所以所以重要结论：重要结论：电子和空穴的浓度乘积和费米能级无关。电子和空穴的浓度乘积和费米能级无关。半导体材料定，乘积半导体材料定，乘积n0p0只决定于只决定于温度温度T，与所含，与所含杂质无关。杂质无关。所以59给定温度给定温度T，半导体材料不同，禁带宽度，半导体材料不同，禁带宽度Eg不同，不同，乘积乘积n0p0也将不同。也将不同。普遍适用本征半导体和杂质半导体（热平衡状态、普遍适用本征半导体和杂质半导体（热平衡状态、非简并）非简并）。给定温度T，半导体材料不同，禁带宽度Eg不同60上式可看出，上式可看出，半导体材料半导体材料定，则定，则Eg一定。温度定，乘积一定。温度定，乘积n0p0定。定。半导体处于热平衡状态时，载流子浓度的乘积保持恒定，半导体处于热平衡状态时，载流子浓度的乘积保持恒定，如果电子浓度增大，空穴浓度就要减小；反之亦然。如果电子浓度增大，空穴浓度就要减小；反之亦然。上式可看出，半导体材料定，则Eg一定。温度定，613.3本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度本征半导体：本征半导体：无杂质和缺陷无杂质和缺陷的半导体，能带如图。在的半导体，能带如图。在热力学温度零度时，价带中的全部量子态都被电子占据，热力学温度零度时，价带中的全部量子态都被电子占据，而导带中的量子态全空，半导体中共价键饱和、完整。而导带中的量子态全空，半导体中共价键饱和、完整。3.3本征半导体的载流子浓度62本征激发：本征激发：当半导体的温度当半导体的温度T0K时，就有电子从价带时，就有电子从价带激发到导带去，同时价带中产生了空穴。激发到导带去，同时价带中产生了空穴。n0=p0ECEVEg（本征激发下的电中性条件）（本征激发下的电中性条件）本征激发：当半导体的温度T0K时，就有电子从价带激发到导带63本征激发，电子和空穴成对产生，本征激发，电子和空穴成对产生，n0=p0（328）本征激发下的电中性条件本征激发下的电中性条件就能求得本征半导体的费米能级就能求得本征半导体的费米能级EF（本征用符号（本征用符号Ei表表示）。示）。本征激发，电子和空穴成对产生，64第三章-半导体中载流子的统计分布ppt课件65 上述三种半导体材料的上述三种半导体材料的1n（mp*/mn*）在在2以下。以下。EF约在禁带中线附近约在禁带中线附近1.5k0T范围内。范围内。在在室室温温（300K）下下，k0T0.026eV，而而硅硅、锗锗、砷砷化化镓镓的的禁禁带带宽宽度度约约为为1eV左左右右，因因上上式式（330）中中第第二二项项小小得得多多，所所以以本本征征半半导导体体的的费费米米能能级级Ei基基本本上上在在禁禁带带中线处。中线处。上述三种半导体材料的1n（mp*/mn*）在2以下66锑锑化化铟铟室室温温时时禁禁带带宽宽度度Eg0.17eV，而而mp*/mn*之之值约为值约为32左右，于是它的左右，于是它的费米能级费米能级Ei已经远在禁带已经远在禁带之上之上。锑化铟室温时禁带宽度Eg0.17eV，而mp*/67本征载流子浓度本征载流子浓度ni为为式中式中Eg=EcEv为禁带宽度。为禁带宽度。本征载流子浓度ni为68Discussion:一定的半导体材料，本征载流子浓度一定的半导体材料，本征载流子浓度ni随温度的升随温度的升高而迅速增加（指数增长）；高而迅速增加（指数增长）；不同的半导体材料，在同一温度不同的半导体材料，在同一温度T时，时，禁带宽度禁带宽度Eg越越大，本征载流子浓度大，本征载流子浓度ni就越小。就越小。Discussion:69Accordingto得到得到n0p0=n2i（质量作用定律）（质量作用定律）说明说明:在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载在一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子浓度的乘积流子浓度的乘积n0p0等于该温度时的本征载流子浓度等于该温度时的本征载流子浓度ni的的平方，与所含杂质无关。平方，与所含杂质无关。不仅适用于本征半导体材料，而且也适用于非简并不仅适用于本征半导体材料，而且也适用于非简并的杂质半导体材料。的杂质半导体材料。Accordingto70n n常见半导体在室温下的本征载流子浓度：Si:ni=1.51010cm-3Ge:ni=2.41013cm-3GaAs:ni=1.1107cm-3常见半导体在室温下的本征载流子浓度：71常见半导体本征载流子浓度和温度关系常见半导体本征载流子浓度和温度关系Lnni1/T直线关系直线关系常见半导体本征载流子浓度和温度关系Lnni-1/T72半导体中总是含有一定量的杂质和缺陷的，在一半导体中总是含有一定量的杂质和缺陷的，在一定温度下，欲使载流子主要来源于本征激发，要求定温度下，欲使载流子主要来源于本征激发，要求半半导体中杂质含量不能超过一定限度。导体中杂质含量不能超过一定限度。室温下，锗的本征载流子浓度为室温下，锗的本征载流子浓度为2.41013cm3，而，而锗的原子密度是锗的原子密度是4.51022cm3，于是要求杂质含量应该，于是要求杂质含量应该低于低于109。硅室温本征情况，则要求杂质含量应低于硅室温本征情况，则要求杂质含量应低于1012。对。对砷化镓在室温下要达到砷化镓在室温下要达到1015以上的纯度才可能是本征以上的纯度才可能是本征情况，情况，这样高的纯度，目前尚未做到。这样高的纯度，目前尚未做到。半导体中总是含有一定量的杂质和缺陷的，在一73半导体器件中，载流子主要来源于杂质电离，而将半导体器件中，载流子主要来源于杂质电离，而将本征激发忽略不计本征激发忽略不计，在本征载流子浓度没有超过杂质电，在本征载流子浓度没有超过杂质电离所提供的载流子浓度的范围，如杂质全部电离，载流离所提供的载流子浓度的范围，如杂质全部电离，载流子浓度是一定的，器件就能稳定工作。子浓度是一定的，器件就能稳定工作。随着温度的升高，本征载流子浓度迅速地增加。随着温度的升高，本征载流子浓度迅速地增加。半导体器件中，载流子主要来源于杂质电离，而将本74举例子：举例子：RT处，纯硅的温度每升高处，纯硅的温度每升高8K左右，本征载流子浓左右，本征载流子浓度就增加约一倍。度就增加约一倍。纯锗的温度每升高纯锗的温度每升高12K左右，本征载流子浓度就左右，本征载流子浓度就增加约一倍。增加约一倍。温度足够高，本征激发占主要地位，器件将不能正温度足够高，本征激发占主要地位，器件将不能正常工作。常工作。举例子：75每种半导体材料制成的器件都有一定的极限工作每种半导体材料制成的器件都有一定的极限工作温度，超过这一温度后，器件就失效了。温度，超过这一温度后，器件就失效了。室温电阻率为室温电阻率为1cm左右的硅平面管，由掺入左右的硅平面管，由掺入51015cm3的施主杂质锑而制成的。在保持载流子主要来的施主杂质锑而制成的。在保持载流子主要来源于杂质电离时，要求本征载流子浓度至少比杂质浓度源于杂质电离时，要求本征载流子浓度至少比杂质浓度低一个数量级，即不超过低一个数量级，即不超过51014cm3。每种半导体材料制成的器件都有一定的极限工作温度76如果也以本征载流子浓度如果也以本征载流子浓度不超过不超过51014cm3的话，由右图的话，由右图查得对应温度为查得对应温度为526K，所以，所以硅器件的极限工作温度是硅器件的极限工作温度是520K左右。左右。如果也以本征载流子浓度77砷化镓禁宽度比硅大，极限工作温度可高达砷化镓禁宽度比硅大，极限工作温度可高达720K左右，左右，适宜于制造大功率器件。适宜于制造大功率器件。砷化镓禁宽度比硅大，极限工作温度可高达720K左右，适宜于制78由于本征载流子浓度随温度的迅速变化，由于本征载流子浓度随温度的迅速变化，用本征材料制作的器件性能很不稳定，所以用本征材料制作的器件性能很不稳定，所以制造半导体器件一般都用含有适当杂质的半制造半导体器件一般都用含有适当杂质的半导体材料。导体材料。由于本征载流子浓度随温度的迅速变化，用本征材793.4杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.1 杂质能级上的电子和空穴n n能带中的能级：可以容纳自旋方向相反的两个电子n n杂质能级:只能容纳某个自旋方向的电子解决杂质掺入后的影响解决杂质掺入后的影响3.4杂质半导体的载流子浓度解决杂质掺入后的影响80电子占据施主能级的概率电子占据施主能级的概率空穴占据受主能级的概率是空穴占据受主能级的概率是电子占据施主能级的概率空穴占据受主能级的概率是81可描述施受主杂质能级被电子占据的情况：可描述施受主杂质能级被电子占据的情况：（1）施主杂质能级上电子浓度）施主杂质能级上电子浓度nD(未电离施主浓度未电离施主浓度)可描述施受主杂质能级被电子占据的情况：82（2）受主能级上的空穴浓度）受主能级上的空穴浓度pA(未电离受主浓度未电离受主浓度)（2）受主能级上的空穴浓度pA(未电离受主浓度)83（3）电离施主浓度）电离施主浓度nD+(向导带激发电子的浓度向导带激发电子的浓度)（3）电离施主浓度nD+(向导带激发电子的浓度)84（4）电离受主浓度）电离受主浓度pA（向价带激发空穴的浓度）（向价带激发空穴的浓度）（4）电离受主浓度pA-（向价带激发空穴的浓度）85以上公式看出以上公式看出:EF重要重要.杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子 空穴空穴占据杂质能级的情况占据杂质能级的情况以上公式看出:86由式由式:当当EDEFk0T时，时，而而nD0，nD+ND.EFEDk0T时，施主杂质基本上没有电离。时，施主杂质基本上没有电离。E ED D与与E EF F重合重合n nD D=2=2N ND D/3,/3,n nD D+=N ND D/3/3，施主杂质有，施主杂质有1/31/3电离，还有电离，还有2/32/3没有电离没有电离(g(gD D=2)=2)。87同理同理,EFEAkoT时，受主杂质几乎全部电离了。时，受主杂质几乎全部电离了。当当EF远在远在EA之下时，受主杂质基本上没有电离。之下时，受主杂质基本上没有电离。当当E EF F等于等于E EA A时，受主杂质有时，受主杂质有1/51/5电离，还有电离，还有4/54/5没有没有电离（电离（g gA A=4=4）。）。同理,EF-EAkoT时，受主杂质几乎全部电离了。88n n3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度 考虑只含一种施主杂质的考虑只含一种施主杂质的n n型半导体型半导体电中性方程：电中性方程：导带电导带电子浓度子浓度电离施电离施主浓度主浓度价带空价带空穴浓度穴浓度在热平衡条件下，半导体成电中性在热平衡条件下，半导体成电中性思考：P P型半导体的电中性方程怎么写？型半导体的电中性方程怎么写？总的负电荷我浓度总的负电荷我浓度=总的正电荷浓度总的正电荷浓度3.4.2n型半导体的载流子浓度电中性方程：导带电子89将将式式（319）。式式（324）和和式式（339）代代入入式式（341）得）得思路：思路：只要：只要T确定，确定，EF也随着确定，也随着确定，n0和和p0也确定也确定.n0=nD+p0将式（3-19）。式（3-24）和式（3-39）代入式（3-901.低温弱电离区低温弱电离区就最简单问题进行讨论：就最简单问题进行讨论：温度很低，大部分施主杂质能级仍为电子占据，极温度很低，大部分施主杂质能级仍为电子占据，极少量施主杂质电离，极少量电子进入了导带，称之为少量施主杂质电离，极少量电子进入了导带，称之为弱弱电离电离。1.低温弱电离区91价带中本征激发跃迁至导带的电子数就更少，可价带中本征激发跃迁至导带的电子数就更少，可忽略不计。忽略不计。导带中的电子全部由电离施主杂质所提供。导带中的电子全部由电离施主杂质所提供。价带中本征激发跃迁至导带的电子数就更少，可忽略92由由n0=nD+p0（3-413-41）p0=0n0=nD+，有，有上式即为杂质电离时的电中性条件。上式即为杂质电离时的电中性条件。由n0=nD+p0（3-41）p0=093显然显然低温弱电离区费米能级与温度、杂质浓度以及低温弱电离区费米能级与温度、杂质浓度以及掺入何种杂质原子掺入何种杂质原子有关。有关。代入下式代入下式取对数后化简得取对数后化简得因因nD+ND，则有，则有代入下式取对数后化简得因nD+ND，则有94在低温极限在低温极限T0K时，费米能级位于导带底和施主能级时，费米能级位于导带底和施主能级间的中线处。间的中线处。EFED在低温极限T0K时，费米能级位于导带底和施主能级EFE95理解EF随T变化：T变化 电离的杂质浓度改变 导带电子数发生变化 EF变化。ETECEDEFNC=0.11NDETECEDEFNC=0.11ND96EFETECEDNC=0.11ND1）T0K时，时，NC0,dEF/dT，EF上升很快；上升很快；2）T升高，升高，NC增大，增大，NC=(ND/2)e3/2=0.11ND，dEF/dT不断减小，不断减小，EF增加的增加的速度变慢速度变慢3）dEF/dT=0，EF达到极值。达到极值。杂质含量越高，杂质含量越高，EF达到极值的温度也越高达到极值的温度也越高4）T继续升高，继续升高，dEF/dTND后，式（后，式（344）中）中第二项为负值第二项为负值，这时，这时EF下降至（下降至（Ec+ED）/2以下。当温以下。当温度升高到使度升高到使EF=ED时，则时，则exp（EFED)/(k0T)）=1，施主杂质有，施主杂质有1/3电离。电离。EF2.中间电离区EF1003强电离区强电离区当温度升高至大部分杂质都电离称为强电离。当温度升高至大部分杂质都电离称为强电离。这时这时nD+ND,有有exp（EFED）/（k0T）1，或，或EDEFk0T。EF位于位于ED之下之下3强电离区101n n导带电子浓度由杂质电离提供导带电子浓度由杂质电离提供电中性方程：电中性方程：解得：解得：费米能级费米能级EF由由温度温度及及施主杂质浓度施主杂质浓度所决定。所决定。导带电子浓度由杂质电离提供费米能级EF由温度及施主杂质浓度所102由于在一般掺杂浓度下由于在一般掺杂浓度下NcND，上式第二项，上式第二项为负。一定温度为负。一定温度T，ND越大，越大，EF就越向导带方就越向导带方向靠近。向靠近。ND一定，温度越高，一定，温度越高，EF就越向本征费米能就越向本征费米能级级Ei方面靠近。方面靠近。第三章-半导体中载流子的统计分布ppt课件103如图所示。如图所示。如图所示。104在施主杂质全部电离时，电子浓度在施主杂质全部电离时，电子浓度n0为为n0=ND。这时，载流子浓度与温度无关。这时，载流子浓度与温度无关。载流子浓度载流子浓度n0保持等干杂质浓度的这一温度保持等干杂质浓度的这一温度范围称为范围称为饱和区。饱和区。在施主杂质全部电离时，电子浓度n0为n0=N105下面估算下面估算室温硅中施主杂质达到全部电离室温硅中施主杂质达到全部电离时的杂质浓时的杂质浓度上限、度上限、T关系。关系。当当(EDEF)k0T时，式（时，式（337）简化为）简化为下面估算室温硅中施主杂质达到全部电离时的杂质浓度上限、T关系106将式（将式（348）代入式（）代入式（350）得得将式（3-48）代入式（3-50）107因因ND是施主杂质浓度，是施主杂质浓度，nD是未电离的施主浓度，是未电离的施主浓度，因此，因此，D-应是未电离施主占施主应是未电离施主占施主杂质数的百分比杂质数的百分比。若施主全部电离的大约标准是若施主全部电离的大约标准是90%的施主杂质电的施主杂质电离了，那么离了，那么D约为约为10%。因ND是施主杂质浓度，nD是未电离的施主浓度，因此，D-应是108全电离标准：即：D-10%决定杂质全电离的因素：决定杂质全电离的因素：1）杂质电离能）杂质电离能2）杂质浓度）杂质浓度3）温度）温度RT时，时，重掺杂浓度最小值重掺杂浓度最小值杂质浓度杂质浓度1010n ni i可认为是全电离可认为是全电离全电离标准：109举例：举例：掺磷掺磷n型硅，室温时，型硅，室温时，Nc=2.81019cm3，ED=0.044eV，k0T=0.026eV，代入式（，代入式（352）得磷杂质全部电离的）得磷杂质全部电离的浓度上限浓度上限ND为为举例：110RT硅的本征载流子浓度为硅的本征载流子浓度为1.51010cm3，保持以，保持以杂质电离为主，杂质浓度比本征载流子浓度至少大杂质电离为主，杂质浓度比本征载流子浓度至少大1个数量级。个数量级。所以对于掺磷的硅，在室温下，磷浓度在所以对于掺磷的硅，在室温下，磷浓度在（101131017）cm3范围内，可认为硅是以杂质电离为主，范围内，可认为硅是以杂质电离为主，而且处于杂质全部电离的饱和区。而且处于杂质全部电离的饱和区。RT硅的本征载流子浓度为1.51010c111强电离与弱电离的区分：由强电离与弱电离的区分：1124.过渡区过渡区过渡区过渡区半导体处于半导体处于饱和区饱和区和完全和完全本征激发本征激发之间，之间，本征激发不可忽略。本征激发不可忽略。导带中的电子部分来源于两部分：导带中的电子部分来源于两部分：1）全部电离的杂质；）全部电离的杂质；2）本征激发）本征激发4.过渡区113电中性条件电中性条件n0=ND+p0（355）n0是导带中电子浓度，是导带中电子浓度，p0是价带中空穴浓度，是价带中空穴浓度，ND是已全部电离的杂质浓度。是已全部电离的杂质浓度。电中性条件114为处理方便，利用本征激发时为处理方便，利用本征激发时n0=p0=ni及及EF=Ei的关系，将式（的关系，将式（319）改写如下：）改写如下：为处理方便，利用本征激发时115第三章-半导体中载流子的统计分布ppt课件116根据电中性条件：根据电中性条件：n0=ND+p0（355）代入上面得到的由本征费米能级定义的代入上面得到的由本征费米能级定义的n0，p0得得根据电中性条件：117过渡区载流子浓度的计算过渡区载流子浓度的计算n0=ND+p0p0n0=ni2可解得：可解得：n02=NDn0+ni2（359）过渡区载流子浓度的计算118n02=NDn0+ni2（359）n02=NDn0+ni2（3-5119p0n0=ni2p0n0=ni2120讨论过渡区载流子浓度讨论过渡区载流子浓度:1)当当NDni时，则时，则4ni2/ND21，这时，这时讨论过渡区载流子浓度:121比较以上两式，比较以上两式，n0p0，半导体在过渡区内更接近半导体在过渡区内更接近饱和饱和区区的一边。的一边。电子：多数载流子 (n0)空穴：少数载流子 (p0)比较以上两式，n0p0，半导体在过渡区内更接近饱和区的122举例举例:RT硅硅ni=1.51010cm3若施主浓度若施主浓度ND=1016cm3，则，则p0约为约为2.25104cm3，而电子浓度，而电子浓度n0=ND+ni2/NDND=1016cm3，n0比比p0大十几个数量级。大十几个数量级。电子称为多数载流子，空穴称为少数载流子。电子称为多数载流子，空穴称为少数载流子。少子数量虽很少，起极其重要的作用少子数量虽很少，起极其重要的作用(BJT)。举例:RT硅ni=1.51010cm-31232)当当NDni时时2)当NDni时124第三章-半导体中载流子的统计分布ppt课件125n n思考题：半导体器件工作的高温极限温度？半导体器件正常工作时，要求电子和空穴浓度有很大差别。本征温度Ti，超过这个温度器件降失去电学实用价值，如pn结将失去整流特性。思考题：126n n如何计算如何计算T Ti i:实际应用中，对于宽带隙半导体，激发电子从价带实际应用中，对于宽带隙半导体，激发电子从价带到导带需要更高的能量，本征温度到导带需要更高的能量，本征温度T Ti i也会更高，所也会更高，所以宽带隙半导体适合做高温器件。以宽带隙半导体适合做高温器件。T Ti i(Ge)=385K T(Ge)=385K Ti i(Si)=540K T(Si)=540K Ti i(GaAs)=700K(GaAs)=700K 如何计算Ti:1275.高温本征激发区高温本征激发区继续升高温度，本征激发占主导，继续升高温度，本征激发占主导，1）杂质全部电离）杂质全部电离2）本本征征激激发发产产生生的的本本征征载载流流子子数数远远多多于于杂杂质质电电离离产产生的载流子数，生的载流子数，n0ND，p0ND这这时时电电中中性性条条件件是是n0=p0，与与未未掺掺杂杂的的本本征征半半导导体体情形一样，因此称为杂质半导体进入情形一样，因此称为杂质半导体进入本征激发区本征激发区。5.高温本征激发区128费米能级费米能级EF接近禁带中线，而载流子浓度随温度接近禁带中线，而载流子浓度随温度升高而迅速增加。升高而迅速增加。受几个主要影响：禁宽、杂质浓度受几个主要影响：禁宽、杂质浓度等等禁带宽度越宽、杂质浓度越高，达到本征激发起主禁带宽度越宽、杂质浓度越高，达到本征激发起主要作用的温度也越高。要作用的温度也越高。费米能级EF接近禁带中线，而载流子浓度随温129举例：举例：室温下硅的本征载流子浓度为室温下硅的本征载流子浓度为1.51010cm3假定硅中施主浓度假定硅中施主浓度ND1010181810101818SiSi1010181810101818GaAsGaAs1010181810101717Ge,Si,GaAs室温发生简并时所需的杂质浓度NDNA1643.6.3低温载流子冻析效应（了解）低温载流子冻析效应（了解）n n如右图，当温度高于如右图，当温度高于100K100K时，硅中施主杂质全部电时，硅中施主杂质全部电离；而温度低于离；而温度低于100K100K时，施时，施主杂质只有部分电离，还有部主杂质只有部分电离，还有部分载流子被冻析在杂质能级上分载流子被冻析在杂质能级上，对导电没有贡献，称为，对导电没有贡献，称为低温低温载流子冻析效应载流子冻析效应。200 300 400 60010162*10161003.6.3低温载流子冻析效应（了解）如右图，当温度高于201653.6.4禁带变窄效应（了解）禁带变窄效应（了解）n n定义：重掺杂时，禁带宽度将变窄。3.6.4禁带变窄效应（了解）定义：重掺杂时，禁带宽度将变166习题：5、7、11、13、17、18习题：167思考题与自测题思考题与自测题1.半导体处于怎样的状态才能叫处于热平衡状态？其物理意义如何。2.什么叫统计分布函数？费米分布和玻耳兹曼分布的函数形式有何区别？在怎样的条件下前者可以过渡到后者？为什么半导体中载流子分布可以用玻耳兹曼分布描述？思考题与自测题1.半导体处于怎样的状态才能叫处于热平衡状态168思考题与自测题（续）思考题与自测题（续）3.说明费米能级的物理意义。根据费米能级位置如何计算半导体中电子和空穴浓度？如何理解费米能级是掺杂类型和掺杂程度的标志？4.写出半导体的电中性方程。此方程在半导体中有何重要意义？5.若n型硅中掺入受主杂质，费米能级升高还是降低？若温度升高当本征激发起作用时，费米能级在什么位置？为什么？思考题与自测题（续）3.说明费米能级的物理意义。根据费米能169思考题与自测题（续）思考题与自测题（续）6.为什么硅半导体器件比锗器件的工作温度高？7.当温度一定时，杂质半导体的费米能级主要由什么因素决定？试把强n、弱n型半导体与强p、弱p半导体的费米能级与本征半导体的费米能级比较。8.如果向半导体中重掺施主杂质，就你所知会出现一些什么效应？思考题与自测题（续）6.为什么硅半导体器件比锗器件的工作温170