8高等电路无源网络综合课件

8高等电路无源网络综合LC一端口驱点函数的性质(1)N(s)、D(s)分别是奇次式和偶次式，或反之；(2)N(s)、D(s)的方次最多只能差一次；(3)在s=0处是一个零点(k0=0)或是一个极点(k00)；(4)在s=处是一个零点(k=0)或是一个极点(k0)(5)零、极点均为一阶的，且交替出现在虚轴上。(6)全部极点的留数为正的实数。设电抗函数Z(s)或Y(s)不外乎以下四种形式电抗网络的实现：Forster实现部分分式展开I:阻抗函数II:导纳函数Cauer实现连分式展开I:分子分母降幂排列II:分子分母升幂排列1、部分分式展开法 1)按Z(s)部分分式展开FosterI型2)按Y(s)部分分式展开FosterII型例1试用FosterI型和II型电路综合策动点阻抗函数：2、连分式展开法1)移走阻抗、导纳在s=处的极点CauerI型:s=处是Z(s)或Y(s)的极点，每移走这样的一个极点，电抗函数便降低一阶，直至综合完成Z(s)在s=处的极点对应于串臂的电感，Y(s)在s=处的极点对应于并臂的电容。元件的总数等于N(s)、D(s)最高的阶次，若N(s)阶次小于D(s)，则要从Y(s)开始卷动长除(此时上式中的k1=0，电路从并臂的电容开始)。若最末为一串臂电感，则表明后面的阻抗为0，即应在其后加上并臂的短路线。给定策动点函数可用LC一端口实现的充要条件也可表示为N(s)与D(s)的奇偶性相反且该策动点函数能展开为中间不缺项的正商系数的连分式。2)移走阻抗、导纳在s=0处的极点CauerII型s=0处是Z(s)或Y(s)的极点，每移走这样的一个极点，电抗函数便降低一阶，直至综合完成：Z(s)在s=0处的极点对应于串臂的电容，Y(s)在s=0处的极点对应于并臂的电感。例2试用CauerI型和II型电路综合策动点阻抗函数将分子、分母降幂排列，得：CauerI型电路将分子、分母升幂排列，得：CauerII型电路试用CauerI型实现策动点导纳函数：Forster实现：设电抗函数为式中当H（s)为阻抗函数时，可以看成串联电路Forster实现Forster IForster实现当H（s)为导纳函数时，可以看成并联电路Forster IICauer实现Cauer 1型eg:求下列网络的Cauer 1型实现可以得出得出的过程分子分母均按降幂排列Cauer ICauer II 型eg:求下列网络的Cauer II型实现分子分母均按降幂排列可以得出1.57H2.75H0.22F0.116F前面已指出:电抗函数是奇函数,是奇次多项式和偶次多项式之比,且分子分母的次数只相差一次记分子分母的幂为奇次:O 偶次:E记分子分母的幂次高:H 低:L分子分母的类型分别为以下四种类型:Type 0:Type 2:Type 1:Type 3:此时,需要进行极点的移动运算移动方法:将系统函数分解成单元函数E(S)和剩余函数之和:系统函数为阻抗,则系统函数是两个子网络串联而成系统函数为导纳,则系统函数是两个子网络并联而成的次数要低于不再包含此E(S)的极点必为系统函数 的极点,即极点,因此称为极点移出运算.对还可以继续进行极点移出运算S=0处的极点移出运算:系统函数为阻抗:系统函数为导纳:S=处的极点移出运算:系统函数为阻抗:系统函数为导纳:S=jwp处的极点移出运算:极点的部分移出自学双端接载电抗二端口网络1 定义:双端接载电抗二端口网络指在负载端接纯电阻负载,在输入端的信号源也为纯电阻负载的电抗网络+-RsRLEsLCDington circuit1.达林顿(Darlington)电路结构典型无源二端口网络Z11(s)=V1/I1LC无损 二端口 网络+V1+RLRs11EsI122I2V0滤波器都是二端口网络，Rs为信号源内阻，RL为负载电阻。输入输出信号源Rs=0Isa.按给定频率响应特性寻求一种可实现的有理函数Ha(s),使它满足设计要求即实现系统频响特性的逼近。频响特性的要求由频域容差图描述。达林顿电路式滤波器的设计采用“插入衰减法”或“工作参数法”这种“综合设计法”。频域容差图b.由选定的Ha(s)c.实现二端口网络的d.电路结构和参数。即网络的综合。2.网络的综合 二端口网络的综合、设计实现是以一端口网络综合为基础的，需将 Dalington 电路结构转化为一端口网络的综合、设计实现。二端口 网络 滤波器+V1+RLRs11EsI122I2V0Z11(s)=V1/I1设信号源提供的最大功率为经过滤波器后，负载上得到的实际功率为定义PL 与Pm的比值为滤波器的工作函数滤波器的系统函数为无损网络的|K(j)|2=1，有损网络的|K(j)|2 ZRC()；(4)ZRC(s)=N(s)/D(s)，N(s)与D(s)的阶数相等，或D(s)较N(s)高一阶；(5)ZRC(s)在所有极点处的留数为正实数。RC导纳函数应有以下形式在负实轴上最靠近原点的是YRC(s)的零点，它也可位于原点处；距原点最远的是YRC(s)的极点，它也可位于s=处。RC一端口策动点导纳函数YRC(s)的性质(1)YRC(s)的零、极点均位于s平面的负实轴上，且都是单阶的；(2)YRC()是的严格单调增函数。YRC(s)的零、极点在负实轴上交替排列；(3)YRC(s)在原点可能有零点，但不可能有极点。YRC(s)在s=处可能有极点，但不可能有零点。当YRC(0)和YRC()均为有限值时，必有YRC()YRC(0)；(4)YRC(s)=N(s)/D(s)，N(s)与D(s)的阶数相等，或D(s)较N(s)低一阶；(5)YRC(s)在所有有限值极点处的留数为负实数。以上关于ZRC(s)和YRC(s)的性质，可用来检验一个有理函数是否为RC函数，以及是阻抗函数或导纳函数。以便确定用什么网络来实现。RC一端口策动点函数的综合1、部分分式展开法1)按Z(s)部分分式展开FosterI型仅当ZRC(s)的N(s)与D(s)同阶时，才有R元件，当包含原点处的极点时，才会有C0元件，否则要分别短接之；元件的总数等于N(s)、D(s)项数之和1。若ZRC(s)在原点无极点，则k0=0，因而实现电路中缺C0元件。若ZRC(s)在无穷远处有零点，则k=0，因而实现电路中缺R元件。2)按Y(s)/s部分分式展开FosterII 型例1判断函数F(s)是否为RC函数。若为RC函数，试用FosterI型和II型电路实现F(s)对函数F(s)作因式分解，得极点、零点均为负实数，并且都是单阶的。分子分母均为二次式。在负实轴上极点、零点交替出现，最靠近原点的是极点，最远离原点的零点。F(0)和F()均为有限值：YRC(s)的极点2、4处，留数均为负值，无法用无源元件实现。FosterII型电路2、连分式展开法1)移走阻抗、导纳在s=处的极点CauerI型其展开可通过降幂卷动长除求得，若Z()=0,则应由Y(s)开始长除；元件的总数等于N(s)、D(s)项数之和1。例：CauerI型电路实现F(s)根据F(s)的极点和零点的分布，可以判断出F(s)是RC导纳函数，即F(s)YRC(s)，YRC(s)的分子、分母次数相同，如果直接进行连分式展开，会得到不能无源实现的结果。因此，必须先取倒数，即ZRC(s)=1/F(s)进行连分式展开：2)移走阻抗、导纳在s=0处的极点CauerII型其展开可通过升幂卷动长除求得,若Z(0),则应由Y(s)开始长除。CauerII型电路实现以下RC阻抗函数RL一端口网络的实现RL一端口驱点函数的性质(1)其零、极点均是一阶的，且交替出现在负实轴上；(2)Y(s)极点的留数为正，Z(s)极点的留数为负(s=处除外)，而Z(s)/s 极点的留数为正；(3)最靠近原点的是Y(s)的极点Z(s)的零点，它也可位于原点处；距原点最远的是Y(s)的零点Z(s)的极点，它也可位于s=处。RL一端口驱点函数的综合展开为FosterI型、FosterII型、CauerI型、CauerII型，元件的总数等于N(s)、D(s)项数之和1。RLC一端口网络的实现简介在实现时要注意验证Z(s)或Y(s)未被实现的部分仍必须为正实函数。一、某些正实函数的可用RLC梯形一端口实现(1)(2)Brune实现定义1：虚轴上(含s=0及s=)无零、极点的函数称为极小电抗函数。特征：N(s)、D(s)最高次幂数相同且N(s)、D(s)均含常数项。定义2：极小电抗函数Zm(s)在某个频率下其实部取极小值，则去掉该电阻后的函数称为极小实部函数。即：(1)移走Z(s)中的电抗函数极小电抗函数Zm(s)即移走其在虚轴及s=0、s=处的零、极点。由于Ym(s)在j轴上已无零、极点，故Zm(s)=1/Ym(s)为极小电抗函数。或RC网络 RC函数及其性质 RC函数的实现Forster实现Forster I将系统函数进行部分因式展开:Forster II将系统函数进行部分因式展开:Cauer ICauer II 型eg:求下列网络的Cauer I型实现此题中,分子分母的次数相同,直接进行连分式展开,得不到无源结果,故先取倒数411/6F1/2Feg:求下列网络的Cauer II型实现