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2.2.12.2.1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定2.2.12.2.1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定鹿邑三高鹿邑三高 史琳史琳(1)(1)直线和平面有哪些位置关系直线和平面有哪些位置关系?a直线与平面直线与平面相交相交a=A有且只有一个交点有且只有一个交点Aaa直线与平面直线与平面平行平行a无交点无交点直线在平面直线在平面内内a有无数个交点有无数个交点2.如何判断直线在平面内这一位置关系？如何判断直线在平面内这一位置关系？（1）定义）定义（2）公理）公理1【复习与思考】【复习与思考】3.如何判断直线与平面平行这一位置关系？如何判断直线与平面平行这一位置关系？（1）定义）定义（2）？）？定义：一条直线和一个平面没有公共点，定义：一条直线和一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行叫做直线与平面平行.【数学源于生活【数学源于生活】ab感受校园生活中线面平行的例子感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面天花板平面（1 1）创设情境）创设情境感知概念感知概念思考：如何判断一条直线与一个平面平行？思考：如何判断一条直线与一个平面平行？1.线面平行判定的建构线面平行判定的建构baa（2 2）观察归纳）观察归纳形成概念形成概念1.线面平行判定的建构线面平行判定的建构讨论：能否用平面讨论：能否用平面外外一条直线一条直线平行平行于平于平面面内内直线，来判断这条直线与这个平面直线，来判断这条直线与这个平面平行呢？平行呢？【抽象概括】【抽象概括】定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。则该直线与此平面平行。平面平面外外一条直线与此平面一条直线与此平面内内的一条的一条直线直线平行平行，则该直线与此平面平行，则该直线与此平面平行.lmcP直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理：A A：判定判定定理定理P PB：定理说明：定理说明1、线面平行的判定定理的数学符号表示，其中三个条件缺一不可.2、线线平行线面平行线线平行是条件的核心.3、注意定理中文字叙述、符号语言、图 形表示的相互转换。4、判定线面平行的三种方法：（1）定义法（2）判定定理（3）反证法判断正误：判断正误：判断正误：判断正误：（1）直直线线在在平平面面外外是是指指直直线线和和平平面面最最多多有有一一个个公共点公共点.（2）若若直直线线平平行行于于平平面面内内的的无无数数条条直直线线，则则（3）如如果果a、b是是两两条条直直线线，且且，那那么么a平平行于经过行于经过b的任何平面的任何平面.（3 3）辨析讨论）辨析讨论深化理解深化理解ba（5）若直线）若直线a/b，a/c，且且，则，则（4）若直线）若直线a与平面与平面内的一条直线平行内的一条直线平行，则，则a与平面与平面平行平行（6）若两条平行直线中的一条与）若两条平行直线中的一条与平面平面平行，则平行，则另一条也与平面另一条也与平面平行平行练习：练习：（1）直线）直线a平面平面，平面平面内有内有n条互相平行的直线，条互相平行的直线，那么这那么这n条直线和直线条直线和直线a ()（A）全平行全平行（B）全异面全异面（C）全平行或全异面全平行或全异面（D）不全平行也不全异面不全平行也不全异面（2）直线）直线a平面平面，平面平面内有无数条直线内有无数条直线交于交于一点，那一点，那么这无数条直线中与直线么这无数条直线中与直线a平行的（平行的（）（A）至少有一条至少有一条（B）至多有一条至多有一条（C）有且只有一条有且只有一条（D）不可能有不可能有CB定理的应用定理的应用 例例1.如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点.求证：求证：EF平面平面BCD.ABCDEF 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面即在平面BCD内找一条直线内找一条直线 平行于平行于EF，由已，由已知的条件怎样找这条直线？知的条件怎样找这条直线？证明：连结证明：连结BD.BD.AE=EB,AF=FD AE=EB,AF=FD EFBD EFBD（三角形中位线性质）（三角形中位线性质）例例1.如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是 AB，AD的中点的中点.求证：求证：EF平面平面BCD.ABDEF定理的应用定理的应用1.如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCD中，中，E、F分分别为别为AB、AD上的点，若上的点，若 ，则，则EF与平面与平面BCD的位置关系是的位置关系是_.EF/平面平面BCD变式变式1:1:ABCDEF变式变式2:ABCDFOE 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交点对角线的交点,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.(04年天津高考年天津高考)分析分析:连结连结OF,可知可知OF为为ABE的中位线的中位线,所以得到所以得到AB/OF.O为正方形为正方形DBCE 对角线的交点对角线的交点,BO=OE,又又AF=FE,AB/OF,BDFO 2.如图如图,四棱锥四棱锥ADBCE中中,O为底面正方形为底面正方形DBCE对角线的交点对角线的交点,F为为AE的中点的中点.求证求证:AB/平面平面DCF.证明证明:连结连结OF,ACE变式变式2:1.线面平行线面平行,通常可以转化为通常可以转化为线线平行线线平行来处理来处理.反思反思领悟：领悟：2.寻找平行直线可以通过寻找平行直线可以通过三角形的中位线、三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定梯形的中位线、平行线的判定等来完成。等来完成。3、证明的书写三个条件、证明的书写三个条件“内内”、“外外”、“平平行行”，缺一不可。，缺一不可。D1C1B1A1DCBA1.如图如图,长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中中,与与AA1平平行行的平面是的平面是_.巩固练习巩固练习:平面平面1、平面、平面CD1 分析：分析：要证要证BD1/平面平面AEC即要在平面即要在平面AEC内找内找一条直线与一条直线与BD1平行平行.根据根据已知条件应该怎样考虑辅已知条件应该怎样考虑辅助线助线?巩固练习巩固练习:2.如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中的中点，求证点，求证:BD1/平面平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO 证明证明:连结连结BD交交AC于于O,连结连结EO.O 为矩形为矩形ABCD对角线的交点对角线的交点,DO=OB,又又DE=ED1,BD1/EO.ED1C1B1A1DCBAO巩固练习巩固练习:如图如图,正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1的中点，的中点，求证求证:BD1/平面平面AEC.归纳小结，理清知识体系归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（）判定定理：（线线平行线线平行 线面平行线面平行）；）；2.用定理证明线面平行时用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可在寻找平行直线可以通过以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定行线的判定等来完成。等来完成。练习练习.如图，长方体如图，长方体的的六个表面中，六个表面中，（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是_；（2）与）与AA1平行的平面是平行的平面是_；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是_；例题例题.在正方体在正方体中，（中，（1）若）若E、F分别为分别为A1D1、AB的中点，求证：的中点，求证：EF/平面平面BB1D1D.平行四边形法平行四边形法（2）若）若G为为DD1中点，试判断中点，试判断BD1与平面与平面AGC位置关系位置关系.解解:BD1/平面平面AGC.证明：连接证明：连接BD交交AC于于H，连接连接GH.四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，DH=HB.又又DG=GD1，GH/BD1.BD1/平面平面AGC.中位线法中位线法例题例题.在正方体在正方体中，（中，（1）若）若E、F分别为分别为A1D1、AB的中点，求证：的中点，求证：EF/平面平面BB1D1D；D D：能力提高能力提高VBCA.EFG例例2：一木块如图所示，点：一木块如图所示，点P在平面在平面VAC内，过点内，过点P将木块锯开，使截面平行于直将木块锯开，使截面平行于直线线VB和和AC，应该怎样画线？，应该怎样画线？作法:1)过点P作EF/AC 分别交V C、VA于E、F点；2)分别过E作EH/VB交BC于H点，过F点作FG/VB交AB于G点；3)最后连接GH;平面EFGH即为所求的截面.HP【本课小结】【本课小结】（1）线面平行的判定定理：）线面平行的判定定理：线线平行线线平行线面平行线面平行（将空间问题转化为平面问题）（将空间问题转化为平面问题）（2）线面平行的判定方法；）线面平行的判定方法；平行移动法平行移动法平行四边形法平行四边形法中位线法中位线法1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点【思考【思考】如图，已知直线如图，已知直线a，b是异面直线，你能作是异面直线，你能作一个平面一个平面，使得，使得吗？吗？bab1Pl1 1、如果两个相交平面分别经过两条平行直线、如果两个相交平面分别经过两条平行直线 中的一条中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行那么它们的交线和这两条直线平行.ab课后练习课后练习课堂作业：课堂作业：P56 T2,P62 T3
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