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第1讲电场力的性质A组基础过关1.根据科学研究表明,地球是一个巨大的带电体,而且表面带有大量的负电荷。如果在距离地球表面高度为地球半径一半的位置由静止释放一个带负电的尘埃,恰好能悬浮在空中,若将其放在距离地球表面高度与地球半径相等的位置时,则此带电尘埃将()A.向地球表面下落B.远离地球向太空运动C.仍处于悬浮状态D.无法判断答案C地球表面带负电,故可等效为一个带负电的且位于地球球心处的点电荷,这样地球和带电尘埃间的作用就可等效为点电荷间的作用,可以用库仑定律进行定量分析。由于尘埃与地球之间的位置变化很大,故尘埃的重力是变化的,所以需要先将地球与尘埃等效为两质点,才可用万有引力定律进行定量分析。设带电尘埃的质量为m,电荷量为q;地球的质量为M,地球所带负电荷总量为Q,地球半径为R。当尘埃放在距离地球表面高度为地球半径一半时,恰好悬浮,由库仑定律和万有引力定律可得:kQq1.5R2=GMm1.5R2,得kQq=GMm当尘埃放在距离地球表面高度与地球半径相等时,受到的万有引力F=GMm2R2;受到的库仑力F=kQq2R2则FF=GMmkQq联立可知:FF=1,故C正确。2.(2019河南商丘质检)在如图所示的四种电场中,分别标记有a、b两点。其中a、b两点的电场强度大小相等、方向相反的是()A.甲图中与点电荷等距的a、b两点B.乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C.丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D.丁图中非匀强电场中的a、b两点答案C甲图中与点电荷等距的a、b两点,电场强度大小相等、方向不相反,选项A不合题意;乙图中,根据等量异种点电荷电场分布的对称性可判断,a、b两点的电场强度大小相等、方向相同,选项B不合题意;丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点,电场强度大小相等、方向相反,选项C符合题意;丁图中,根据电场线的疏密可判断,b点的电场强度大于a点的电场强度,选项D不合题意。3.(多选)如图所示为在同一电场中a、b、c、d四点分别引入试探电荷时,测得的试探电荷所受电场力跟它的电荷量的函数关系图像,那么下列叙述正确的是()A.这个电场是匀强电场B.a、b、c、d四点的场强大小关系是EdEaEbEcC.a、b、c、d四点的场强大小关系是EaEcEbEdD.a、b、d三点的场强方向相同答案CD由场强的定义式E=Fq并结合F-q图像中图线的斜率可知电场强度的大小,则EaEcEbEd,此电场不是匀强电场,选项A、B错误,选项C正确;F-q图线斜率的正负表示电场强度的方向,a、b、d三点相应图线的斜率为正,三点的场强方向相同,选项D正确。4.如图,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上:a、b带正电,电荷量均为q,c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态,则匀强电场电场强度的大小为()A.3kq3l2B.3kql2C.3kql2D.23kql2答案B以小球c为研究对象,其受力如图甲所示,其中F库a=F库b=kqqcl2,由平衡条件得:2F库acos30=Eqc。即3kqqcl2=Eqc,E=3kql2此时a的受力如图乙所示,由平衡条件得kq2l22+3kq2l22=kqqcl22解得qc=2q即当qc=2q时a可处于平衡状态,同理b亦恰好平衡,故选项B正确。5.(2019四川绵阳期末)如图所示,等量异种点电荷A、B固定在同一水平线上,竖直固定的光滑绝缘杆与A、B连线的中垂线重合,C、D是绝缘杆上的两点,ACBD构成一个正方形。一带负电的小球(可视为点电荷)套在绝缘杆上自C点无初速度释放,由C运动到D的过程中,下列说法正确的是()A.小球的速度先减小后增大B.小球的速度先增大后减小C.杆对小球的作用力先减小后增大D.杆对小球的作用力先增大后减小答案DC、D连线上各点的电场强度的方向垂直于CD水平向右,从C到D各点的电场强度先增大后减小,小球所受电场力先增大后减小,小球从C点由静止开始释放,重力做正功,电场力不做功,动能增大,速度增大,A、B错误;杆对小球的作用力与电场力平衡,杆对小球的作用力水平向右,先增大后减小,C错误,D正确。6.(2019湖北武汉调研)如图所示,以O点为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、 f。等量正、负点电荷分别放置在a、d两点时,在圆心O处产生的电场强度大小为E。现仅将放于a点的正点电荷改放于其他等分点上,使O点的电场强度改变,则下列判断正确的是()A.移至c点时,O点的电场强度大小仍为E,沿Oe方向B.移至b点时,O点的电场强度大小为32E,沿Oc方向C.移至e点时,O点的电场强度大小为E2,沿Oc方向D.移至f点时,O点的电场强度大小为32E,沿Oe方向答案C由题意可知,等量正、负点电荷在O点处产生的电场强度大小均为E2,方向水平向右。当将放于a点的正点电荷移至c点时,两点电荷在O点处产生的电场强度方向的夹角为120,则O点处的合电场强度大小为E2,沿Oe方向,故A项错误;同理,当将放于a点的正点电荷移至b点时,O点处的合电场强度大小为E=E2cos302=32E,沿Od与Oe的夹角的角平分线方向,故B项错误;当将放于a点的正点电荷移至e点时,正电荷产生的场强为E2,沿Ob方向,负电荷产生的场强为E2,沿Od方向,二者成120角,合场强为E2,沿Oc方向,C项正确;当将放于a点的正点电荷移至f点时,O点的电场强度大小为32E,沿Oc和Od的夹角的角平分线方向,D项错误。7.如图所示,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b、b和c、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零,则d点处场强的大小为(k为静电力常量)()A.k3qR2B.k10q9R2C.kQ+qR2D.k9Q+q9R2答案B由b点处的合场强为零可得,圆盘在b点处的场强与点电荷q在b点处的场强大小相等、方向相反,所以圆盘在b点处的场强大小为Eb=kqR2;再根据圆盘产生的电场的对称性和电场强度叠加原理可得出d点处的场强为Ed=Eb+kq(3R)2=k10q9R2,B项正确。8.(多选)体积相同、带同种电荷的两个小球A、B(可视为点电荷),质量分别为m1、m2。将A、B用绝缘轻质细绳悬挂在同一水平天花板上,因静电力作用而使A、B两球分离,且静止在同一水平面上,L1、L2分别与竖直方向成30角、45角,如图所示,则下列说法正确的是()A.两球质量的比值为m1m2=3B.两球质量的比值为m1m2=2C.若将L1和L2同时剪断,剪断瞬间两球加速度大小的比值为a1a2=63D.若将L1和L2同时剪断,剪断瞬间两球加速度大小的比值为a1a2=2答案AC小球静止时,m1gtan30=m2gtan45=F库,得两球质量的比值为m1m2=3,选项A正确,B错误;将两绳同时剪断,两球所受的合力分别为F1=F库sin30=2F库,F2=F库sin45=2F库,由牛顿第二定律得,剪断细绳瞬间两球加速度大小的比值为a1a2=F1m2F2m1=63,选项C正确,D错误。9.(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点,d点在正电荷的正上方,c、d到正电荷的距离相等,则()A.a点的电场强度比b点的大B.a点的电势比b点的高C.c点的电场强度比d点的大D.c点的电势比d点的低答案ACD观察题中图可知a点附近电场线比b点附近电场线密,所以EaEb,A项正确;由沿电场线方向电势逐渐降低可知ba,B项错;由场强公式E=kQr2和场强叠加原理可知EcEd,C项正确;当取无穷远处电势为0时,c为负值,d为正值,所以dc,D项正确。10.(2018山东潍坊二中月考)如图所示,A、B为两个等量的正点电荷,在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q(不计重力),由静止释放后,下列说法中正确的是()A.点电荷在从P点到O点运动的过程中,加速度越来越大,速度越来越大B.点电荷在从P点到O点运动的过程中,加速度越来越小,速度越来越大C.点电荷运动到O点时加速度为零,速度达最大值D.点电荷越过O点后,速度越来越小,加速度越来越大,直到点电荷速度为零答案C在两电荷连线中垂线上电场强度方向OP,负点电荷q从P点到O点运动的过程中,电场力方向PO,速度越来越大;但电场线的疏密情况不确定,电场强度大小变化情况不确定,则电荷所受电场力大小变化情况不确定,加速度变化情况无法判断。故A、B错误。越过O点后,负点电荷q做减速运动,则点电荷运动到O点时速度最大,电场力为零,加速度为零,故C正确。根据电场线的对称性可知,越过O点后,负点电荷q做减速运动,加速度的变化情况无法判断,故D错误。11.(多选)用细绳拴一个质量为m、带正电的小球B,另一也带正电小球A固定在绝缘竖直墙上,A、B两球与地面的高度均为h,小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动,如图所示。现将细绳剪断后()A.小球B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动B.小球B在细绳剪断瞬间加速度大于gC.小球B落地的时间小于2gD.小球B落地的速度大于2g答案BCD将细绳剪断瞬间,小球B受到重力和库仑力的共同作用,合力斜向右下方,并不是只有重力的作用,因此从剪断细绳瞬间起开始,小球B不可能做平抛运动,且加速度大于g,故A错误,B正确;小球在落地过程中,除受到重力外,还受到库仑斥力,那么竖直方向的加速度大于g,因此小球B落地的时间小于2g,落地的速度大于2g,故C、D正确。12.(2019福建泉州检测)如图,一半径为r的圆环上均匀分布着电荷量为+Q的电荷,在垂直于圆环面且过圆心O的轴线上有A、B、C三个点,C和O、O和A间的距离均为d,A、B间距离为2d。在B点处有一电荷量为+q的固定点电荷。已知A点处的场强为零,k为静电力常量,求:(1)带电圆环在O点处的场强大小;(2)C点处的场强。答案(1)0(2)5kq16d2方向沿OC向外解析(1)圆环上关于圆心O对称的等长的两小段圆弧上的电荷在O点处产生的场强大小相等、方向相反,其合场强为零,则带电圆环在O点处的场强为EO=0。(2)A点处的场强为零,根据电场叠加原理知,带电圆环和B点处的固定点电荷各自在A点处产生的场强大小相等,方向相反,场强大小均为EBA=kq(2d)2根据对称性可知,带电圆环在C点处产生的场强大小为EC1=kq(2d)2,方向沿OC向外B点处点电荷在C点处产生的场强大小为EC2=kq(4d)2,方向沿OC向外则C点处场强E=EC1+EC2,解得E=5kq16d2,方向沿OC向外。B组能力提升13.将两个质量均为m的小球a、b用绝缘轻质细线相连,竖直悬挂于O点,其中球a带正电,电荷量为q,球b不带电。现加一电场强度方向平行于竖直平面的匀强电场(没画出),使整个装置处于平衡状态,且绷紧的绝缘轻质细线Oa与竖直方向的夹角为=30,如图所示,则所加匀强电场的电场强度大小可能为()A.mg4qB.mgqC.mg2qD.3mg4q答案B取小球a、b整体作为研究对象,则受重力2mg、悬线拉力FT和电场力F作用处于平衡状态,此三力满足如图所示的矢量三角形关系,由图知F的最小值为2mgsin30=mg,由F=qE知电场强度的最小值为mgq,故A、C、D项错,B项对。14.(多选)如图所示PO为光滑绝缘竖直墙壁、OQ为光滑绝缘水平地面,地面上方有一水平向左的匀强电场E,带正电荷的A、B两小球(可视为质点)均紧靠接触面而处于静止状态,这时两球之间的距离为L。若在小球A上加竖直推力F,小球A沿墙壁PO向着O点移动一小段距离后,适当移动B球,小球A与B重新处于静止状态,则与原来比较(两小球所带电荷量保持不变)()A.A球对竖直墙壁的作用力不变B.两球之间的距离一定增大C.A球对B球作用的静电力增大D.地面对B球的弹力不变答案AC由题意知,A球加上力F移动一段距离后仍处于静止状态,故B球对A球的库仑力沿竖直方向上分力增大,B球应该向左移动,A球对B球的库仑力在水平方向的分力等于匀强电场对B球的静电力,而匀强电场对B球的静电力不变,根据作用力和反作用力的关系,B球对A球的库仑力在水平方向的分力大小也不变,所以A球对竖直墙壁的压力不变,选项A正确;A、B两球的连线与水平方向的夹角变大,F库cos不变,库仑力F库一定变大,选项C正确;两球之间的距离减小,选项B错误;根据力的相互作用性可知,A球对B球的库仑力在竖直方向上的分力变大,故地面对B球的弹力变大,选项D错误。
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