坐标系之间的换算

坐标系之间的换算坐标系之间的换算1 三维坐标系间的变换 一、不同空间直角坐标系的换算 地球坐标系统地球坐标系统表示方式笛卡儿坐标笛卡儿坐标参考面曲线坐标曲线坐标参心参心总地球椭球总地球椭球投影平面投影平面大地体大地体参考椭球参考椭球坐标系中心地心地心站心站心参心空间参心空间直角坐标系直角坐标系地心空间地心空间直角坐标系直角坐标系平面直角坐标平面直角坐标高斯平面高斯平面直角坐标系直角坐标系地心大地地心大地坐标系坐标系参心大地参心大地坐标系坐标系天文天文坐标系坐标系割平面空间割平面空间直角坐标系直角坐标系导弹发射导弹发射坐标系坐标系垂线测量垂线测量坐标系坐标系法线测量法线测量坐标系坐标系 参心参心参心空间直角坐标系间（如：克氏椭球参心空间直角坐标系间（如：克氏椭球IAG75椭球）椭球）参心参心地心空间直角坐标系间（如：克氏或地心空间直角坐标系间（如：克氏或IAG75椭球椭球WGS-84椭球）椭球）三个变换公式（布尔莎、范士、莫洛金斯基）对于坐标换算而言等价，推导布尔三个变换公式（布尔莎、范士、莫洛金斯基）对于坐标换算而言等价，推导布尔莎公式如下：莎公式如下：ZT Z P e eZ Y e eY O e eX OT YT X XT 如图所示，如图所示，Pi在不同坐标系中的坐标在不同坐标系中的坐标 XTX0(1dK)R(e e)X （10-28）式中式中 XTPi在坐标系在坐标系OT XTYTZT中的坐标向量中的坐标向量 XPi在坐标系在坐标系O XYZ中的坐标向量中的坐标向量 X0原点平移向量，原点平移向量，X0(X Y Z)T dK尺度变化系数尺度变化系数 R(e e)旋转矩阵旋转矩阵 当当已已知知转转换换参参数数X0、dK、R(e e)时时，可可按按上上式式将将Pi点点的的X坐坐标标系系坐坐标标换换算算为为XT坐坐标系的坐标。标系的坐标。按最小二乘原则求解转换参数按最小二乘原则求解转换参数X0、dK、R(e e)如下。如下。因旋转角因旋转角e e 很小，有很小，有sine=e e=e 和和cose=e=1 1，若忽略，若忽略e e 二阶微小量，则旋转阵二阶微小量，则旋转阵 代入（代入（10-28）式，忽略二阶微小量）式，忽略二阶微小量dKQXi得得 XTiX0R(e e)dKXiR(e e)Xi X0(EQ)dKXi(EQ)Xi X0dKXiXiQXi 顾及顾及 则（则（10-28）式为）式为 （此即用于两空间直角坐标系相互变换的布尔莎七参数公式）（此即用于两空间直角坐标系相互变换的布尔莎七参数公式）若上式中若上式中e eXe eY0，e eZ0，则上式为五参数转换模型。若再有，则上式为五参数转换模型。若再有e eZ0，则上式为，则上式为四参数转换模型。若尺度比参数亦为零，则得三参数转换模型四参数转换模型。若尺度比参数亦为零，则得三参数转换模型 三参数转换公式是在假设两坐标系间各坐标轴相互平行，即轴系间不存在欧勒角三参数转换公式是在假设两坐标系间各坐标轴相互平行，即轴系间不存在欧勒角的条件下导出的，这在实际情况中往往是不可能的。在欧勒角不大，求得欧勒角误差的条件下导出的，这在实际情况中往往是不可能的。在欧勒角不大，求得欧勒角误差和欧勒角本身数值属同一数量级时，可以近似地这样处置。此种情况在国内外一些坐和欧勒角本身数值属同一数量级时，可以近似地这样处置。此种情况在国内外一些坐标换算中屡见不鲜，如北美坐标系相对于地心坐标系的三参数是标换算中屡见不鲜，如北美坐标系相对于地心坐标系的三参数是X0=-22m，Y0157m，Z0=176；欧洲坐标系相对于地心坐标系的三参数是；欧洲坐标系相对于地心坐标系的三参数是X0-84m，Y0-103m，Z0-127m等。我国地心坐标系转换参数（等。我国地心坐标系转换参数（DX-1）也属三个转换参数。）也属三个转换参数。设设 则误差方程则误差方程 法方程法方程 当根据多个公共点按最小二乘法求解转换参数时，对每个点有观测方程当根据多个公共点按最小二乘法求解转换参数时，对每个点有观测方程 单位权方差单位权方差 (式中权阵式中权阵 )二、不同大地坐标系间的换算二、不同大地坐标系间的换算 顾及到顾及到 有有 不同大地坐标系间的换算除了具有原点平移、欧勒角、尺度比七个转换参数，还不同大地坐标系间的换算除了具有原点平移、欧勒角、尺度比七个转换参数，还有两个系统采用不同椭球产生的两个地球椭球转换参数。不同大地坐标系统的换算公有两个系统采用不同椭球产生的两个地球椭球转换参数。不同大地坐标系统的换算公式又称大地坐标微分公式。介绍大地坐标换算的布尔莎公式如下。式又称大地坐标微分公式。介绍大地坐标换算的布尔莎公式如下。X，Y，Z是是B，L，H，a，a a 的函数，全微分有的函数，全微分有 上式中上式中 顾及全部七参数和椭球变化的广义大地微分公式为顾及全部七参数和椭球变化的广义大地微分公式为（见式（见式10-78）练习及作业：练习及作业：1.阅读阅读 10.42.理解理解 理解不同空间直角坐标系理解不同空间直角坐标系 理解不同大地坐标系理解不同大地坐标系 各变换参数的意义各变换参数的意义 式中式中 x0、y0坐标平移坐标平移 K尺度比系数尺度比系数 R(e e)正交阵（旋转阵）正交阵（旋转阵）2 二维坐标系间的变换 XT，X分分别别表表示示oT-xTyT及及o-xy两两平平面面直直角角坐坐标标系系中中的的坐坐标标向向量量，将将X换换算算成成XT，二维坐标变换公式如下二维坐标变换公式如下 XTX0KR(e e)X 如上变换公式可写成下式形式如上变换公式可写成下式形式 xT x Kxsine e Ky Kysine e e e e e Kycose e P P y0 o Kx x0 y oT yTKxcose e (x0、y0、K、e e 为坐标变换参数为坐标变换参数)xT，yT点在点在oT-xTyT坐标系统内的坐标坐标系统内的坐标 x，y点在点在o-xy坐标系统内的坐标坐标系统内的坐标 上式即上式即 xTx0Kxcose eKysine eyTy0Kxsine eKycose e 线性化，引入附加未知数线性化，引入附加未知数pKcose e ，qKsine e 根根据据最最小小二二乘乘原原理理求求定定最最或或然然变变换换参参数数x0、y0及及附附加加未未知知数数p、q，并并按按下下式式求出另外两个转换参数求出另外两个转换参数 xT x Kxsine e Ky Kysine e e e e e Kycose e P P y0 o Kx x0 y oT yTKxcose e 说明：说明：1.设设o-xy网网中中有有N个个点点，需需换换算算出出它它们们在在oT-xTyT系系统统中中的的坐坐标标。设设两两系系统统共共有有的的点点为为n个个，Nn2（n2是是本本法法的的特特例例）。根根据据n个个点点求求出出4个个最最或或然然变变换换参参数数，依据二维坐标变换公式得到依据二维坐标变换公式得到N个点在个点在oT-xTyT系统中的坐标。系统中的坐标。2.旧旧坐坐标标系系的的控控制制点点换换算算到到新新坐坐标标系系中中（如如BJ-54国国家家80），可可将将旧旧网网的的全全部部观观测测资资料料，与与新新网网的的观观测测资资料料一一起起，重重新新整整体体平平差差，计计算算出出各各点点的的新新值值。此此为为换算的严密方法。但要求旧网观测资料齐全，且重新计算工作量大。换算的严密方法。但要求旧网观测资料齐全，且重新计算工作量大。本节方法本节方法Nn，是近似方法。，是近似方法。3.若若用用本本节节方方法法将将GPS点点转转到到局局部部平平面面参参考考系系中中（如如WGS-84BJ-54或或国国家家80），应：），应：根据大地坐标系与空间直角坐标系关系公式计算根据大地坐标系与空间直角坐标系关系公式计算(B，L)GPS；高斯正算求出高斯正算求出(x，y)GPS；按本节公式进行二维平面坐标的转换。按本节公式进行二维平面坐标的转换。3 一维坐标系间的变换 三维坐标系变换包括了二维平面坐标系和一维高程坐标系变换。三维坐标系间的三维坐标系变换包括了二维平面坐标系和一维高程坐标系变换。三维坐标系间的转换参数为转换参数为7个，平面坐标系间的转换参数是个，平面坐标系间的转换参数是4个，高程坐标系间的转换参数必有个，高程坐标系间的转换参数必有3个。个。由由1和和2知，知，3个转换参数应包含个转换参数应包含1个平移参数和个平移参数和2个旋转参数。故将变换公式写成个旋转参数。故将变换公式写成形如形如N iNa a1xia a2yi式中，式中，N是平移参数是平移参数大地水准面差距，大地水准面差距，a a1和和a a2是相对于椭球面东西和南北方向的是相对于椭球面东西和南北方向的旋转（倾斜）参数，旋转（倾斜）参数，xi，yi为公共点的本地平面坐标。为公共点的本地平面坐标。若测区有若测区有3个既有正高，又有个既有正高，又有GPS高程的公共点，即可求得高程的公共点，即可求得3个转换参数（实际应个转换参数（实际应用中公共点多余用中公共点多余3个，按最小二乘法解算转换参数），进而按上式求得测区任意点的个，按最小二乘法解算转换参数），进而按上式求得测区任意点的大地水准面差距，实现高程系间（一维）变换大地水准面差距，实现高程系间（一维）变换 若上述讨论的是正常高，则若上述讨论的是正常高，则N 应为应为z z 高程异常或高程差异。高程异常或高程差异。实际运用中，这种把测区的（似）大地水准面假定为平面的拟合模型，要求测区实际运用中，这种把测区的（似）大地水准面假定为平面的拟合模型，要求测区面积较小且地形十分平坦，计算出来的高程异常与正常高，精度一般不高。如果把测面积较小且地形十分平坦，计算出来的高程异常与正常高，精度一般不高。如果把测区的似大地水准面看成一个二次曲面，则相对更符合对似大地水准面的描述。区的似大地水准面看成一个二次曲面，则相对更符合对似大地水准面的描述。对于测区面积不是很大，特别是测区内高程异常的变化有规律且地形变化平缓的对于测区面积不是很大，特别是测区内高程异常的变化有规律且地形变化平缓的地区，在公共点分布均匀的情况下，能够达到比较理想的精度。地区，在公共点分布均匀的情况下，能够达到比较理想的精度。大大地地水水准准面面是是一一个个物物理理曲曲面面，无无论论用用规规则则的的平平面面或或曲曲面面来来逼逼近近，都都不不可可避避免免地地存存在模型误差。所以在模型误差。所以GPSGPS高程只是在一定精度范围内可以转换并代替正（常）高。高程只是在一定精度范围内可以转换并代替正（常）高。GPS GPS高程往往能快速得到高精度的高差，而使其得到更多应用。高程往往能快速得到高精度的高差，而使其得到更多应用。如沉陷观测中，测定了某点不同时间的高程如沉陷观测中，测定了某点不同时间的高程 则高差则高差 大地水准面差距之差大地水准面差距之差N N 很小，从而得到精确的高程变化（高差）。很小，从而得到精确的高程变化（高差）。同样，如大地水准面相对椭球面保持常数倾斜，可利用上述同样，如大地水准面相对椭球面保持常数倾斜，可利用上述GPSGPS精确高差精密地精确高差精密地推算正高。推算正高。将上式展开成二次曲面拟合模型将上式展开成二次曲面拟合模型结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！17