图形的旋转及其特征

图形的旋转及其特征图形的旋转及其特征 图形的旋转图形的旋转本节课的目标本节课的目标1.1.什么叫旋转？什么叫旋转？2.2.旋转的特征是什么旋转的特征是什么?在日常生活中，除了物体的平行移动外，我在日常生活中，除了物体的平行移动外，我们还可以看到许多物体的旋转现象们还可以看到许多物体的旋转现象.我们生活在一个充满旋转的世界里，旋转这我们生活在一个充满旋转的世界里，旋转这种现象司空见惯，作用非凡，而其中包含着种现象司空见惯，作用非凡，而其中包含着丰富的数学知识，请你寻找生活中的旋转现丰富的数学知识，请你寻找生活中的旋转现象，举出生活中的实例！象，举出生活中的实例！地球的自转地球的自转宇宙中的星球运动宇宙中的星球运动 微观世界里的粒子运动微观世界里的粒子运动 物质中的原子运动物质中的原子运动时钟上的秒针在不时钟上的秒针在不停地转动停地转动 大风车的转动给大风车的转动给人们带来快乐，人们带来快乐，飞速转动的电风飞速转动的电风扇叶片给人们带来扇叶片给人们带来一丝丝的凉意一丝丝的凉意生活中我们处处看到这样的运动生活中我们处处看到这样的运动 上面情景中的转动现象，有什么上面情景中的转动现象，有什么共同的特点？共同的特点？共同特点：绕着共同特点：绕着某个点某个点旋转旋转这个定点这个定点O称为称为旋转中心旋转中心旋转角旋转角旋转中心旋转中心在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿沿某个方向转动一个某个方向转动一个角度角度，这样的图形运，这样的图形运动称为动称为旋转旋转。AoB转动的角转动的角AOB 称为称为旋转角旋转角图形旋转的两个要素图形旋转的两个要素注意：注意：1、旋转中心在旋转过程中保持、旋转中心在旋转过程中保持不动；不动；2、图形旋转由、图形旋转由旋转中心旋转中心和和旋转旋转的角度的角度和和旋转方向旋转方向所决定。所决定。用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意AOBAOB的纸上，在薄纸上画出与的纸上，在薄纸上画出与AOBAOB重合的一个三重合的一个三角形然后用一枚图钉在点角形然后用一枚图钉在点O O处固定，将薄纸处固定，将薄纸绕着图钉绕着图钉(即点即点O)O)逆时针转动逆时针转动4545，薄纸上的，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上三角形就旋转到了新的位置，标上AA、O O、BB，我们可以认为，我们可以认为AOBAOB逆时针旋转逆时针旋转4545后后变成变成AOBAOB（如图）（如图）从图中，可以看到点从图中，可以看到点A A旋转到点旋转到点AA，OA OA旋转到旋转到OAOA，AOB AOB旋转到旋转到AOBAOB，这些都是互相对应的，这些都是互相对应的点、线段与角点、线段与角,分别叫做分别叫做对应点，对应点，对应线段，对应角。对应线段，对应角。O根据下图填空：根据下图填空：点点B B的对应点是点的对应点是点 ；线段线段OBOB的对应线段是线段的对应线段是线段 ；线段的对应线段是线段线段的对应线段是线段 ；A A的对应角是的对应角是 ；B B的对应角是的对应角是 ；旋转中心是点旋转中心是点 ；旋转的角度是旋转的角度是 BOBAB A BO45AOBAOB的边的边OBOB的中点的中点D D的对应点在哪里？的对应点在哪里？D 如如图图,旋旋转转中中心心在在ABCABC的的外外面面点点O O处处，逆逆时时针针转转动动6060，将将整整个个ABCABC旋旋转转到到ABCABC的的位位置置，那那么么这这两两个个三三角角形的顶点、边与角是如何对应的呢？形的顶点、边与角是如何对应的呢？p73例例1.1.如图，如图，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，D D是是BCBC上一上一点点,ABDABD经过旋转后到达经过旋转后到达 ACEACE的位置。的位置。（1 1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（2 2）旋转了多少度？）旋转了多少度？（3 3）如果）如果M M是是ABAB的中点，那么经过上述旋的中点，那么经过上述旋转后，点转后，点M M转到了什么位置？转到了什么位置？解解:（1）旋转中心是顶点）旋转中心是顶点A;（2）旋转了）旋转了60度度;（3）点）点M转到了转到了AC的中点位置上的中点位置上.旋转角旋转角BACBAC例例2 2：如图，点：如图，点M M是线段上一点，将线段绕是线段上一点，将线段绕着点着点M M顺时针方向旋转顺时针方向旋转9090，旋转后的线段与原线段，旋转后的线段与原线段的位置有何关系的位置有何关系?如果逆时针方向旋转如果逆时针方向旋转 90 90呢呢?解解 ：顺时针方向旋转：顺时针方向旋转9090，ABAB与互相与互相垂直垂直 逆时针方向旋转逆时针方向旋转9090，ABAB与互相与互相垂直垂直ABMMAB即即:对应线段相等对应线段相等观察下列旋转观察下列旋转,探索对应元素的关系探索对应元素的关系0ABCABC对应角相等对应角相等AB=AB,BC=BC,AC=AC,A=A,B=B,C=C 还有相等的线段和角吗还有相等的线段和角吗?OA=OA,OB=OB,OC=OC即即:对应点到旋转中心对应点到旋转中心的距离相等的距离相等AOA=BOB=COC即即:每一点都绕旋转中心每一点都绕旋转中心按同一方向转过相等的角按同一方向转过相等的角度度旋转的特征旋转的特征（4 4）旋转不改变图形的形状和大小旋转不改变图形的形状和大小将第一个图形按顺时针方向旋转将第一个图形按顺时针方向旋转9090后后的图形是（的图形是（）（A）（B）（C）（D）D练习练习将将 ABO作如图所示旋转，则点作如图所示旋转，则点B的的对应点是对应点是_;线段线段OA与与_对应对应;A与与_对应对应;旋转角是旋转角是_ 点点B B1 1线段线段OAOA1 1AA1 1BOBBOB1 1、AOAAOA1 1ABOA1B1BACPP如图，如图，ABCABC是等边三角形是等边三角形,ABP,ABP旋转后能与旋转后能与CBPCBP重合重合,那么那么:旋转中心是点旋转中心是点 ；对应边；对应边是：是：；对应角；对应角是是:；旋转角是；旋转角是:；旋转角等于；旋转角等于 度；如果度；如果M M点是点是APAP的中点，那么旋转后的中点，那么旋转后M M点转到点转到了什么位置了什么位置 .连接连接PPPP，BPPBPP是是 三角形三角形 BAB和和CB，BP和和BP,PA和和PC ABP和和 CBP,P和和 P,PAB和和 PCB ABC或或 PBPCPCP的中点的中点60等边等边如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是正方形是正方形,DCE,DCE旋转后能与旋转后能与DAFDAF重合重合,那么那么:旋转中心是旋转中心是 点点.对应边是对应边是 ；对应角；对应角是是 ；旋转角是旋转角是 ；旋转角等于；旋转角等于 度；度；连结连结EFEF后后,DEF,DEF是是 三角形三角形.DDC和和DA,CE和和AF,DE和和DF CDE和和 ADF,C和和 DAF,DEC和和 DFA CDA或或 EDF90等腰直角等腰直角如图，如图，ABC与与ADE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，C和和AED都是直角，都是直角，点点E在在AB上，如果上，如果ABC经旋转后能与经旋转后能与ADE重合，点重合，点 是旋是旋转中心，旋转了转中心，旋转了 度度点点B的对应点是点的对应点是点 ；线段；线段AB的对应线段的对应线段是是 ；ABC的对应角是的对应角是 。A45DADADE如图等腰直角如图等腰直角 ABC逆时针旋转到逆时针旋转到 ADE,使使AD BC,垂足为垂足为O,试说明试说明:。旋转中心是哪一点？旋转角度是多少旋转中心是哪一点？旋转角度是多少?DE与与AC的位置关系有什么特征的位置关系有什么特征?解解:旋转中心是顶点旋转中心是顶点A,旋转角度是旋转角度是 BAD=45;DE AC.ABCDEO因为因为 CAE=45,且且 E=45.如图，如图，ABCABC是直角三角形，是直角三角形，BCBC是斜边，将是斜边，将ABPABP绕点绕点A A逆时针旋转后，能与逆时针旋转后，能与ACPACP重重合。如果合。如果AP=3AP=3，求，求PPPP的长。的长。解：解：ABP绕点绕点A逆时针旋转后，逆时针旋转后，能与能与 ACP重合，重合，AP=AP=3,PAP=BAC=900 PAP为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，PP为斜边为斜边 PP2=AP2+AP2=32+32=18 PP=BAPCP33_(A)(B)(C)观察变化规律，第四幅应该是哪个图形。观察变化规律，第四幅应该是哪个图形。C依次观察左边的三个图形，并判断照此规依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（律从左向右第四个图形是（）。）。D如图，正方形如图，正方形ABCDABCD和正方形和正方形CDEFCDEF有公共边有公共边CDCD，如果正方形如果正方形ABCDABCD旋转后能与正方形旋转后能与正方形CDEFCDEF重合，重合，则在图形所在平面上可以作为旋转中心的点可则在图形所在平面上可以作为旋转中心的点可以有多少个？以有多少个？ABCDEFO解解:可以有三个可以有三个它们是它们是:点点C C、点点D D、线段线段CDCD的中点的中点O O课堂练习课堂练习P74P74，练习，练习2 2P76P76，练习，练习1 1小结小结1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转旋转.2、这个定点称为、这个定点称为旋转中心旋转中心，转动的角称为，转动的角称为旋转旋转角角.本节课的主要知识点：本节课的主要知识点：3、图形的旋转由、图形的旋转由旋转中心旋转中心,旋转的角度旋转的角度和和旋转旋转的方向的方向决定决定.4、有些图形可以看作是由其中的某个基本图形，、有些图形可以看作是由其中的某个基本图形，绕某一点按一定的角度旋转若干次而成的。绕某一点按一定的角度旋转若干次而成的。旋转的基本性质（）旋转不改变图形的大小和形状（）旋转不改变图形的大小和形状（）对应点到旋转中心的距离相等（）对应点到旋转中心的距离相等（）任意一对对应点与旋转中心的连（）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转的角度线所成的角度都是旋转的角度（）图形上的每一点都绕旋转中心沿（）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。相同方向转动了相同的角度。家庭作业家庭作业P75.P75.练习，练习，3 3P79.P79.习题，习题，3 3P45.9P45.9下课了，同学们再见下课了，同学们再见