初三圆复习课件

20182018初三圆复习课件初三圆复习课件第1讲圆的有关概念与性质考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 圆的有关概念圆的有关概念 线段线段OABC考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 如果圆的半径如果圆的半径是是r，点到圆，点到圆心的距离是心的距离是d，那么，那么 点在圆外点在圆外_ 点在圆上点在圆上_ 点在圆内点在圆内_dr 1、如果一个直角三角形的两条直角边AB8 cm，BC6 cm，若以点B为圆心，以某一直角边长为半径画圆，则 ()A若点A在B上，则点C在B外 B若点C在B上，则点A在B外 C若点A在B上，则点C在B上 D以上都不正确3、菱形ABCD的对角线相交于O点，AC=5cm，DB=8cm，以O为圆心，以3cm的长为半径作O，则点A在O_,点B在O_2、在ABC中，C90，B60，AC3，以C为圆心，r为半径作C，如果点B在圆内，而点A在圆外，那么r的取值范围是 考点考点3 3 圆的对称性圆的对称性圆既是轴对称图形又是圆既是轴对称图形又是_对称对称图形，圆还具有旋转不变性图形，圆还具有旋转不变性考点考点4 4 圆心角、弧、弦、弦心距之间的圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系关系定理定理在同在同圆或等或等圆中，如果中，如果圆心角相等，那么它心角相等，那么它们所所对的的_相等，所相等，所对的的_相等，所相等，所对的的_弦心距弦心距相等相等推推论在同在同圆或等或等圆中，如果两个中，如果两个圆心角心角两条弧或两两条弧或两条弦中的一条弦中的一组量相等，那么它量相等，那么它们所所对应的其余各的其余各组量都分量都分别相等相等弧弧弦弦中心中心OABDABD考点考点5 5 垂径定理及其推论垂径定理及其推论 平分弦平分弦1、(2014年贵州黔东南6（4分）)如图，已知O的直径CD垂直于弦AB，ACD=22.5，若CD=6cm，则AB的长为（）2、如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为_.最大值为_.3、(2014陕西,第17题3分)如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是4、如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分ABC；(2)当ODB30时，求证：BCOD.考点考点6 6 圆周角圆周角 定理定理圆周角周角定定义顶点在点在圆上，并且两上，并且两边都和都和圆相交的角叫做相交的角叫做圆周角周角圆周角周角定理定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的_ 推推论1 1在同在同圆或等或等圆中，相等的中，相等的圆周角所周角所对的弧的弧_推推论2 2在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_ 推推论3 3半圆半圆(或直径或直径)所对的圆周角是所对的圆周角是_；9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是_ 一半一半相等相等直角直角直径直径相等相等1、如图所示，O的半径为6，弦AB ，C是圆上一点，则ACB的度数是 2、如图所示，AB是O的直径，BOC120，CDAB，求ABD的度数 3、如图所示，在ABC中，ABAC，C70，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于D，E，O为圆心，求DOE的度数 4、(2014年天津市，第21题10分)已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D（）如图，若BC为O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（）如图，若CAB=60，求BD的长第第2 2讲与圆有关的位置关系讲与圆有关的位置关系考点考点1 1 确定圆的条件及相关概念确定圆的条件及相关概念确定确定圆的条件的条件不在同一直不在同一直线的三个点确定一个的三个点确定一个圆三角形的三角形的外心外心三角形三三角形三边_的交点，即三角形的交点，即三角形外接外接圆的的圆心心防防错提醒提醒锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形的斜角形的外心在直角三角形的斜边上，上，钝角三角三角形的外心在三角形的外部角形的外心在三角形的外部垂直平分线垂直平分线OABC热考精讲热考精讲热考一确定圆的条件热考一确定圆的条件C 2、3（2014丽水，第9题3分）如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD已知DE=6，BAC+EAD=180，则弦BC的弦心距等于（）2、直线和圆的三种位置关系、直线和圆的三种位置关系相交相交相切相切相离相离直线和圆有两个公共点直线和圆有一个公共点直线和圆没有公共点试说出直线和试说出直线和圆公共点的个圆公共点的个数数OOO3 3、直线和圆的位置关系、直线和圆的位置关系设 O的半径的半径为r，圆心心O到直到直线l的距的距离离为d，那么，那么(1)直直线l和和 O相交相交_(2)直直线l和和 O相切相切_(3)直直线l和和 O相离相离_dr ldrl2、直线和圆相切d rd=rOl3、直线和圆相交d r 令圆心o到直线l的距离为d d，圆的半径为r r3 3、直线和圆的位置关系的判定、直线和圆的位置关系的判定 1.已知圆的半径等于已知圆的半径等于5,直线直线l与圆没有交点与圆没有交点,则圆心则圆心到直线的距离到直线的距离d的取值范围是的取值范围是 .2.直线直线l l与半径为与半径为r r的的O O相交相交,且点且点O O到直线到直线l l的的距离为距离为8,8,则则r r的取值范围是的取值范围是 .d5d5r8r83 3圆心圆心O O到直线的距离等于到直线的距离等于O O的半径，则直线和的半径，则直线和O O的位置关系是（的位置关系是（）：）：A A相离相离 B.B.相交相交 C.C.相切相切 D.D.相切或相交相切或相交C C4.4.已知已知RtABCRtABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm.DACBn(2)(2)以点以点C C为圆心为圆心,分别以分别以2cm,4cm2cm,4cm为半径作两个为半径作两个圆圆,这两个圆与这两个圆与ABAB分别有怎样的位置关系分别有怎样的位置关系?n(1)(1)以点以点C C为圆心作圆为圆心作圆,当半径为当半径为多长时多长时,AB,AB与与C C相切相切?3、切线性质定理：、切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。圆的切线垂直于过切点的半径。直线直线L是圆是圆O的切线的切线OAL1、如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P=40，则ABC的度数为（）2、如图，AP为O的切线，P为切点，若A=20，C、D为圆周上两点，且PDC=60，则OBC等于（）3、如图，已知AB为O的直径，AC为O的切线，OC交O于点D，BD的延长线交AC于点E（1）求证：1=CAD；（2）若AE=EC=2，求O的半径过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.CDBOAABAB是是O O的直径（半径）的直径（半径）,直线直线CDCD经过经过A A点点,且且CDAB,CDAB,CD CD是是O O的切线的切线.这个定理实际上就是这个定理实际上就是d=r d=r 直线和圆相切直线和圆相切的另一种说法的另一种说法.4、切线判定定理、切线判定定理1、如图，AB是O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CDOA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB（1）判断BD与O的位置关系，并说明理由；2、3、如图、如图352，在，在ABC中，中，ABAC，以，以AB边的中点边的中点O为圆心，线段为圆心，线段OA的长为半径作圆，分别交的长为半径作圆，分别交BC、AC边于边于点点D、E，DFAC于点于点F，延长，延长FD交交AB延长线于点延长线于点G.(1)求证：求证：FD是是 O的切线；的切线；(2)若若BCAD4，求求tanGDB的值的值第第35课时课时京考探究京考探究第3课时与圆有关的计算一、切线长定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长线段线段PA,PBPA,PB是点是点P P到到O O的切线长的切线长1 1、已知如图，、已知如图，RtRtABCABC的两条直角边的两条直角边ACAC=10=10，BCBC=24=24，O O 是是ABC ABC 的内切圆，的内切圆，切点分别为切点分别为D,E,FD,E,F，求，求O O 的半径的半径.2 2、如图，、如图，P P是是O O外一点，外一点，PAPA与与PBPB分别分别O O切于切于A.BA.B两点，两点，DEDE也是也是O O的切线，切的切线，切点为点为C C，PAPA=PBPB=5cm=5cm，求求PDEPDE的周长的周长.热考三热考三 切线长定理应用切线长定理应用第第35课时课时京考探究京考探究第第35课时课时京考探究京考探究第第35课时课时京考探究京考探究第第35课时课时京考探究京考探究以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系边心距为半径的圆与各边有何位置关系?E EF FC CD D.O O O O中心角中心角半径半径R R边心距边心距r r正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离.A AB B以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。二、圆与正多边形二、圆与正多边形1.1.各边相等，各角相等各边相等，各角相等.2.2.圆的内接正圆的内接正n n边形的各个顶点把圆分成边形的各个顶点把圆分成n n等份等份.3.3.圆的外切正圆的外切正n n边形的各边与圆的边形的各边与圆的n n个切点把圆分成个切点把圆分成n n等份等份.4.4.每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心.正多边形的性质正多边形的性质【归纳归纳】E EF FC CD DO OA AB BG G G GRa.中心角中心角边心距把边心距把AOBAOB分成分成2 2个全等的直角三角形个全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,边数为边数为n n，圆的半径为圆的半径为R,R,它的周长为它的周长为L=na.L=na.2、圆与正多边形计算、圆与正多边形计算在在RtOPCRtOPC中中,OC=4,PC=2.,OC=4,PC=2.利用勾股定理利用勾股定理,可可得边心距得边心距【解析解析】如图，如图，正六边形正六边形ABCDEFABCDEF的中心角为的中心角为6060，OBCOBC是是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长 l=46=24(m).=46=24(m).亭子地基的面积亭子地基的面积OABCDEFRPr1 1、有一个亭子、有一个亭子,它的地基是半径为它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形,求地基的求地基的周长和面积周长和面积(精确到精确到0.1m0.1m2 2).).2、分别求出半径为分别求出半径为R R的圆内接正三角形、的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积正方形的边长、边心距和面积.【解析解析】作等边作等边ABCABC的的BCBC边上的高边上的高AD,AD,垂足为垂足为D D连接连接OBOB，则，则OB=ROB=R，在在RtOBDRtOBD中中,OBD=30,OBD=30,在在RtABDRtABD中中,BAD=30,BAD=30,ABCDOAB=AB=SSABCABC=边心距边心距OD=OD=（1）已知）已知 O的半径为的半径为R，O的周长是多少？的周长是多少？O的面积是多少？的面积是多少？（2）什么叫圆心角？）什么叫圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角三、与圆有关的计算三、与圆有关的计算900360018001圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧21的圆心角所对的弧长是_32的圆心角所对的弧长是_43的圆心角所对的弧长是_ 5n的圆心角所对的弧长是_36001 3602R180nR1803R180返回返回2R1R180=弧长的计算在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长的计算公式为的计算公式为注意：在应用弧长公式在应用弧长公式l 进行计算进行计算时，要注意公式中时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆圆心角的倍数，它是不带单位心角的倍数，它是不带单位 的；的；1、制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).解：解：R=40mmR=40mm，n=110n=110AB的长的长=76.876.8（mmmm）因此，管道的展直长度约为因此，管道的展直长度约为76.8mm76.8mm。A AC CB BA AC C2 2 2 2、如图，把、如图，把、如图，把、如图，把RtABCRtABCRtABCRtABC的斜边放在直线的斜边放在直线的斜边放在直线的斜边放在直线 上，按顺时针方上，按顺时针方上，按顺时针方上，按顺时针方向转动一次向转动一次向转动一次向转动一次,使它转到使它转到使它转到使它转到 的位置。若的位置。若的位置。若的位置。若BC=1,A=30BC=1,A=30BC=1,A=30BC=1,A=300 0 0 0。求点。求点。求点。求点A A A A运动到运动到运动到运动到A A A A位置时，点位置时，点位置时，点位置时，点A A A A经过的路线长经过的路线长经过的路线长经过的路线长。A第第36课时课时京考探究京考探究圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的所对扇形面积是所对扇形面积是那么：那么：在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ，的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 探索新知探索新知1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面积公式：扇形面积公式：注意：注意：(1)两个公式的联系和区别；两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。两个公式的逆向应用。或(3)求图形的面积：求图形的面积：割补法、组合法割补法、组合法1、扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。AOB2、如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90，连接AB，则图中阴影部分的面积是（）3、如图，四边形ABCD内接于O，BC是直径，BAD=120，AB=AD已知AC=6，求阴影部分的面积结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！64