2022-2023学年安徽省合肥市庐江县高一年级下册学期期末教学质量抽测数学试题【含答案】

庐江县2022/2023学年度第二学期期末教学质量抽测高一数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 为了扎实推进“五大行动”，学校为高一年级同学准备了形式多样的劳动课程.有种植白菜、种植蕃茄、果树整枝和害虫防治4种课程，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为（ ）A. 3B. 5C. 6D. 92. 已知为虚数单位，复数z满足，则的虚部为（ ）A. 1B. 2C. 1D. 23. 不同的直线和，不同的平面，下列条件中能推出的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，4. 某企业为响应国家新旧动能转换的号召，积极调整企业拥有的5种系列产品的结构比例，并坚持自主创新提升产业技术水平，2021年年总收入是2020年的2倍，为了更好的总结5种系列产品的年收入变化情况，统计了这两年5种系列产品的年收入构成比例，得到如下饼图：则下列结论错误是（ ）A. 2021年的甲系列产品收入和2020年保持不变B. 2021年的丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的4倍C. 2021年的丙和丁系列产品的收入之和比2020年的企业年总收入还多D. 2021年的乙和丙系列产品的收入之和比2020年的乙和丙系列产品收入之和的2倍还少5. 已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于20km，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）A. 20kmB. C. D. 6. 已知圆锥的顶点为，底面圆心为，以过的平面截该圆锥，所得截面为一个面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）A. B. C. D. 7. 在九章算术中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，那么一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形二、多项选择题：（每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分.）9. 某次辩论赛有7位评委进行评分，首先7位评委各给出某选手一个原始分数，评定该选手成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分则这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征可能不同的是（ ）A. 极差B. 中位数C. 平均数D. 方差10. 下列说法中错误的是（ ）A. 三个点可以确定一个平面B. 若直线a在平面外，则a与无公共点C. 用平行于底面的平面截正棱锥所得的棱台是正棱台D. 斜棱柱的侧面不可能是矩形11. 下列命题为真命题的是（ ）A. 复数的虚部为1B. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点在第四象限C. 若i为虚数单位，n为正整数，则D. 复数z是方程的一个根，则12. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ）A. B. 若，则C. 若，则为锐角三角形D. 若，则为等腰三角形三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 一个封闭的正三棱柱容器的高为4，内装水若干（如图（1），底面处于水平状态）.图（1）中水面的高度3，现将容器放倒（如图（2），一个侧面处于水平状态），若此时水面与各棱的交点分别为E，F，则_. 14. 已知向量，则在上的投影向量坐标为_.15. 欧拉公式（i为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，_，_.16. 已知半径为5的球面上有P，A，B，C四点，满足，则球心O到平面ABC的距离为_，三棱锥体积的最大值为_.四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知向量，（1）求；（2）若，求实数的值（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围18. 以简单随机抽样的方式从某小区抽取户居民用户进行用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.（1）求直方图中的值；（2）估计该小区居民用电量的平均值和中位数；（3）从用电量落在区间内被抽到的用户中任取户，求至少有户落在区间内的概率.19. 已知定义在区间上的函数是增函数，.（1）解不等式；（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.20. 在四棱维P-ABCD中，点E为PA中点，BEPD，PA=PB=PD，AB=AD=CD=2，DAB=60.（1）求证：PDAB；（2）求BE与平面ABCD所成角的正弦值；（3）若CD/AB，求四棱锥P-ABCD的体积.21. 在中，角、所对边长分别为、，.（1）若，求的面积；（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出值；若不存在，说明理由22. 如图，四边形是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.（1）求证：平面；（2）若圆柱的侧面积为，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.庐江县2022/2023学年度第二学期期末教学质量抽测高一数学试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、多项选择题：（每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，选对的得5分，错选或不选得0分，部分选对的得2分.）【9题答案】【答案】ACD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】AC三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）【13题答案】【答案】#1【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】 1 . 【16题答案】【答案】 . 4 . 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1） （2） （3）且【18题答案】【答案】（1） （2）平均值为，中位数为 （3）【19题答案】【答案】（1） （2）【20题答案】【答案】（1）证明见解析 （2） （3）【21题答案】【答案】（1）；（2）存在，且.【22题答案】