第九章第三节 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动

第三节电容器与电容带电粒子第三节电容器与电容带电粒子在电场中的运动在电场中的运动基基础础梳梳理理自自学学导导引引一、一、电电容器、容器、电电容容1电电容器容器(1)组组成：由两个彼此成：由两个彼此_又相互又相互_的的导导体体组组成成(2)带电带电量：一个极板所量：一个极板所带电带电量的量的_.绝缘绝缘靠近靠近绝对值绝对值(3)电电容器的充、放容器的充、放电电充充电电：使：使电电容器容器带电带电的的过过程，充程，充电电后后电电容器两板容器两板带带上等量的上等量的_，电电容器中容器中储储存存_放放电电：使充：使充电电后的后的电电容器失去容器失去电电荷的荷的过过程，放程，放电过电过程中程中_转转化化为为其其他形式的能他形式的能异种异种电电荷荷电场电场能能电场电场能能2电电容容(1)定定义义式：式：C .(2)单单位：法拉位：法拉(F)，1 F_F1012pF.1063平行板平行板电电容器容器(1)影响因素：平行板影响因素：平行板电电容器的容器的电电容与容与_成正比，与介成正比，与介质质的的_成正比，与两极板成正比，与两极板间间_成反比成反比正正对对面面积积介介电电常数常数距离距离(2)决定式：决定式：C ，k为为静静电电力常力常量量保持两极板与保持两极板与电电源相源相连连，则电则电容器容器两极板两极板间间_不不变变充充电电后断开后断开电电源，源，则电则电容器所容器所带带的的_不不变变电压电压电电荷量荷量名名师师点点拨拨：(1)电电容器的容器的电电容大小是由本身的特性容大小是由本身的特性决定的决定的,与极板与极板间电压间电压以及以及电电容器容器带电带电多少、多少、带带不不带电带电荷无关荷无关(2)电电容器充、放容器充、放电时电时，电电流的方向可流的方向可以由正以由正电电荷定向移荷定向移动动的方向来确定的方向来确定二、二、带电带电粒子在粒子在电场电场中的运中的运动动1带电带电粒子在粒子在电场电场中的加速中的加速(1)处处理方法：利用理方法：利用动动能定理：能定理：(2)适用范适用范围围：_.任何任何电场电场2带电带电粒子在粒子在电场电场中的偏中的偏转转带电带电粒子以垂直匀粒子以垂直匀强强电场电场的的场场强强方向方向进进入入电场电场后，做后，做类类平抛运平抛运动动，轨轨迹迹为为抛物抛物线线垂直于垂直于场场强强方向做方向做_运运动动：vxv0，xv0t.匀速直匀速直线线平行于平行于场场强强方向做初速度方向做初速度为为零的零的_运运动动：匀加速直匀加速直线线图图931三、示波管三、示波管1示波管装置示波管装置示波管由示波管由电电子子枪枪、偏、偏转电转电极和极和荧荧光屏光屏组组成，管内抽成真空如成，管内抽成真空如图图932所所示示图图9322工作原理工作原理示波器是可以用来示波器是可以用来观观察察电电信号随信号随时间时间变变化情况的一种化情况的一种电电子子仪仪器器.如果在偏如果在偏转转电电极极XX上加横向上加横向扫扫描描电压电压,同同时时加在加在偏偏转电转电极极YY上所要研究的信号上所要研究的信号电压电压,电电子束随信号子束随信号电压电压的的变变化在化在纵纵向做向做竖竖直方向的直方向的扫扫描描,其周期与偏其周期与偏转电转电极极XX的的扫扫描描电压电压的周期相同，在的周期相同，在荧荧光屏上就光屏上就显显示出信号示出信号电压电压随随时间变时间变化的化的图线图线要要点点透透析析直直击击高高考考一、一、电电容器的容器的动态问题动态问题分析方法分析方法1先确定是先确定是Q还还是是U不不变变：电电容器保容器保持与持与电电源源连连接，接，U不不变变；电电容器充容器充电电后断开后断开电电源，源，Q不不变变2据平行板电容器据平行板电容器C来确定电容的来确定电容的变化变化3由由C的关系判定的关系判定Q、U的变化的变化4动态动态分析如下表分析如下表即时应用即时应用1图图9331(2010高考北京卷高考北京卷)用控制用控制变变量法量法,可以研究影响平行板可以研究影响平行板电电容器容器电电容的容的因素因素(如如图图933)设设两极板正两极板正对对面面积为积为S，极板，极板间间的距离的距离为为d，静，静电计电计指指针针偏角偏角为为.实验实验中，极板所中，极板所带电带电荷量荷量不不变变，若，若()A保持保持S不不变变，增大，增大d，则则变变大大B保持保持S不不变变，增大，增大d，则则变变小小C保持保持d不不变变，减小，减小S，则则变变小小D保持保持d不不变变，减小，减小S，则则不不变变解析：解析：选选A.静静电计电计是是测测量量电电容器两端容器两端电压电压的的仪仪器，指器，指针针偏角偏角U，根据，根据C和和C得得A正确正确二、二、带电带电粒子在粒子在电场电场中偏中偏转转的几个重的几个重要推要推论论1若不同的若不同的带电带电粒子是从静止粒子是从静止经过经过同同一加速一加速电压电压U0加速后加速后进进入偏入偏转电场转电场的的,则则由由动动能定理有：能定理有：结论结论：不同的：不同的带电带电粒子从静止粒子从静止经过经过同同一一电场电场加速后加速后进进入同一偏入同一偏转电场转电场，它，它们们在在电场电场中的偏中的偏转转角度和偏角度和偏转转距离距离总总是相同的是相同的 图图9342作粒子速度的反向延作粒子速度的反向延长线长线，与初速，与初速度方向交于度方向交于O点，点，O点与点与电场边缘电场边缘的距的距离离为为x，如，如图图934所示，所示，则则结论结论：粒子从偏：粒子从偏转电场转电场中射出中射出时时，就，就象是从极板象是从极板间间的的x 处处的的O点沿直点沿直线线射出射出特别提醒：特别提醒：用动能定理用动能定理qUyf(1,2)mv2f(1,2)mvoal(2,0)计算末计算末速度时，要注意式中的速度时，要注意式中的Uy不是两极板不是两极板间的电压间的电压U,而是入射点和出射点之间而是入射点和出射点之间的电压的电压Uyf(y,d)U.即时应用即时应用2.如如图图935所示，一价所示，一价氢氢离子和二离子和二价氦离子的混合体，价氦离子的混合体，经经同一加速同一加速电场电场 图图935U1同同时时加速后，垂直射入同一偏加速后，垂直射入同一偏转电转电场场U2中，偏中，偏转转后，打在同一后，打在同一荧荧光屏上光屏上,则则它它们们()A同同时时到达屏上同一点到达屏上同一点B先后到达屏上同一点先后到达屏上同一点C同同时时到达屏上不同点到达屏上不同点D先后到达屏上不同点先后到达屏上不同点解析：解析：选选B.设设粒子粒子带电带电荷量荷量为为q、质质量量为为m,经经加速加速电场电场后其速度后其速度为为v1,再再经经偏偏转电场转电场后其速度后其速度变为变为v2，在加速，在加速阶阶段段有有qU1 mv21(式式)；设设加速极板加速极板间间距距为为d1，偏，偏转转极板极板长长度度为为d2，偏，偏转转极板右端到屏的距离极板右端到屏的距离为为d3，偏，偏转转极板极板间间距距为为L，离子通，离子通过过偏偏转电场转电场后垂后垂直于极板方向的偏直于极板方向的偏转转位移位移为为y，三、三、带电带电粒子在复合粒子在复合场场中的运中的运动动1带电带电粒子在粒子在电场电场中的运中的运动动是否考是否考虑虑重力重力(1)基本粒子基本粒子:如如电电子、子、质质子、子、粒子、粒子、离子等除有离子等除有说说明或明确的暗示以外，明或明确的暗示以外，一般都不考一般都不考虑虑重力重力(但并不忽略但并不忽略质质量量).(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力外，一般都不能忽略重力2带电粒子在重力场和匀强电场中的带电粒子在重力场和匀强电场中的运动运动(1)由于带电粒子在匀强电场中所受电由于带电粒子在匀强电场中所受电场力和重力都是恒力，不受约束的粒场力和重力都是恒力，不受约束的粒子做的都是匀变速运动，因此可以采子做的都是匀变速运动，因此可以采取正交分解法处理取正交分解法处理(2)等效等效“重力重力”法：将重力与法：将重力与电场电场力力进进行合成，合力行合成，合力F合合等效于等效于“重力重力”，a 等效于等效于“重力加速度重力加速度”，F合合的的方向等效于方向等效于“重力重力”的方向，即在重的方向，即在重力力场场中的中的竖竖直方向直方向即时应用即时应用图图9363如如图图936所示，水平放置的平行所示，水平放置的平行金属板金属板间间有匀有匀强强电场电场一根一根长为长为l的的绝绝缘细绳缘细绳一端固定在一端固定在O点，另一端系有点，另一端系有质质量量为为m并并带带有一定有一定电电荷的小球小荷的小球小球原来静止在球原来静止在C点当点当给给小球一个水小球一个水平速度后，它能在平速度后，它能在竖竖直面内直面内绕绕O点做点做匀速匀速圆圆周运周运动动若将两板若将两板间间的的电压电压增增大大为为原来的原来的3倍，求：要使小球从倍，求：要使小球从C点点开始在开始在竖竖直面内直面内绕绕O点做点做圆圆周运周运动动，至少要至少要给给小球多大的水平速度？在小球多大的水平速度？在这这种情况下，在小球运种情况下，在小球运动过动过程中程中细绳细绳所所受的最大拉力是多大？受的最大拉力是多大？解析：解析：设设原来的原来的电场电场强强度度为为E,小球小球带带电电量量q.由由题题意可知：意可知：qEmg，两者，两者方向相反方向相反,当板当板间电压变为间电压变为原来的原来的3倍倍时时,场场强强变为变为原来的原来的3倍倍则电场则电场力与力与重力的合力重力的合力F合合3qEmg2mg，方，方向向上即等效重力的大小向向上即等效重力的大小为为2mg，C点点为为等效最高点等效最高点要使小球恰好能在要使小球恰好能在竖竖直平面做直平面做圆圆周运周运动动，必，必须须有：有：F向向2mgmv2/lv，D点点为为等效最低点，等效最低点，绳绳的拉力最大的拉力最大设设小球到小球到D点的速度点的速度为为vm，由，由动动能定能定理得：理得：题题型型探探究究讲讲练练互互动动 题型题型1 1有关电容器的动态分析有关电容器的动态分析例例1 图图937(2010高考重高考重庆庆卷卷)某某电电容式容式话话筒的原筒的原理示意理示意图图如如图图937所示所示,E为电为电源源,R为电为电阻，薄片阻，薄片P和和Q为为两金属极板，两金属极板，对对着着话话筒筒说话时说话时,P振振动动而而Q可可视为视为不不动动在在P、Q间间距增大距增大过过程中程中()AP、Q构成的构成的电电容器的容器的电电容增大容增大BP上上电电荷量保持不荷量保持不变变CM点的点的电势电势比比N点的低点的低DM点的点的电势电势比比N点的高点的高【解析解析】由平行板由平行板电电容器的容器的电电容容C 可知，当可知，当P、Q之之间间的距离的距离d增增大大时时，电电容器的容器的电电容容C减小，减小，A错误错误；而而电电容器两极板之容器两极板之间间的的电势电势差不差不变变，根据根据QCU可知，可知，电电容器两极板上的容器两极板上的电电荷量减小，荷量减小，B错误错误；此；此时电时电容器容器对对外放外放电电，电电流从流从M到到N，故，故M点的点的电势电势高于高于N点的点的电势电势，D正确正确【答案答案】D变变式式训练训练1(2011高考天津卷高考天津卷)板板间间距距为为d的平行板的平行板电电容器所容器所带电带电荷量荷量为为Q时时,两极板两极板间电势间电势差差为为U1，板，板间场间场强强为为E1.现现将将电电容器所容器所带电带电荷量荷量变为变为2Q，板，板间间距距变为变为 d，其他条件不，其他条件不变变，这时这时两极板两极板间电势间电势差差为为U2，板，板间场间场强强为为E2，下列，下列说说法正确的是法正确的是()AU2U1，E2E1BU22U1，E24E1CU2U1，E22E1 DU22U1，E22E1 题型题型2 2带电粒子在匀强电场中带电粒子在匀强电场中的运动的运动图图938 静静电喷电喷漆技漆技术术具有效率高具有效率高,浪浪费费少少,质质量好，有利于工人健康等量好，有利于工人健康等优优点，点，其装置如其装置如图图938所示所示A、B为为两两块块平行金属板，平行金属板，间间距距d0.40 m，两，两板板间间方向由方向由B指向指向A，大小，大小为为E1.0103 N/C的匀的匀强强电场电场在在A板的中板的中央放置一个安全接地的静央放置一个安全接地的静电电油漆油漆喷枪喷枪P，例例2油漆油漆喷枪喷枪的半的半圆圆形形喷喷嘴可向各个方向嘴可向各个方向均匀地均匀地喷喷出出带电带电油漆微粒，油漆微粒油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均的初速度大小均为为v02.0 m/s，质质量量m5.01015 kg、带电带电量量为为q2.01016 C微粒的重力和所受空气微粒的重力和所受空气阻力均不阻力均不计计，油漆微粒最后都落在金，油漆微粒最后都落在金属板属板B上上试试求：求：(1)微粒打在微粒打在B板上的板上的动动能能(2)微粒到达微粒到达B板所需的最短板所需的最短时间时间(3)微粒最后落在微粒最后落在B板上所形成的板上所形成的图图形形及面及面积积的大小的大小解析：解析：(1)电场电场力力对对每个微粒所做的功每个微粒所做的功:WqEd2.010161.01030.40 J8.01014 J水平位移：水平位移：Rv0t1竖竖直位移：直位移：d 区域面区域面积积：SR2联联立立代入数据解得代入数据解得:S0.25 m2.答案：答案：见见解析解析变变式式训练训练2图图939(2011高考上海高考上海综综合卷合卷)“上海光源上海光源”中，中，电电子束能量子束能量为为5.3 GeV(1 GeV1109 eV,1 eV1.61019 J)，居世界第四，居世界第四，则该电则该电子束能量子束能量为为_J若一个若一个电电子子(质质量量m9.11031 kg)由静止开由静止开始，从左始，从左侧边侧边界水平向右界水平向右进进入如入如图图939所示所示边长边长均均为为10 cm的的电电场场区域区域(电场电场强强度大小均度大小均为为1 N/C)，当它，当它从右从右侧边侧边界离开界离开电场时电场时，其速度，其速度为为_ m/s.(电电子重力忽略不子重力忽略不计计)答案：答案：8.4810101.88105 题型题型3 3带电粒子在交变电场中带电粒子在交变电场中的运动的运动例例3 图图9310(满满分分样样板板 15分分)如如图图9310所示，真所示，真空室中速度空室中速度v01.6107 m/s的的电电子束，子束，连续连续地沿两水平金属板中心地沿两水平金属板中心线线OO射入射入,已知极板已知极板长长l4 cm,板板间间距离距离d1 cm,板右端距离板右端距离荧荧光屏光屏PQ为为L18 cm.电电子子电电荷量荷量q1.61019 C，质质量量m0.911030 kg.若在若在电电极极ab上加上加u220 sin100t V的交的交变电压变电压，在，在荧荧光屏的光屏的竖竖直坐直坐标轴标轴y上能上能观测观测到多到多长长的的线线段？段？(设设极板极板间间的的电场电场是均匀的，两板外无是均匀的，两板外无电场电场，荧荧光屏足光屏足够够大大)解解题样题样板板规规范步范步骤骤，该该得的分一分得的分一分不不丢丢！图图9311【规规律律总结总结】(1)此此题题属于属于带电带电粒子粒子在交在交变电场变电场中的运中的运动问题动问题,但因粒子在但因粒子在电场电场中运中运动时间动时间极短，粒子在极短，粒子在电场电场中中运运动动的的过过程中可程中可认为电场认为电场是不是不变变的的(2)打在屏上最上端和最下端的打在屏上最上端和最下端的电电子是子是否是沿金属板否是沿金属板边缘飞边缘飞出的出的电电子子应应当通当通过计过计算做出判断算做出判断变变式式训练训练3(2011高考安徽卷高考安徽卷)如如图图9312甲所示，两平行正甲所示，两平行正对对的金属板的金属板A、B间间加有如加有如图图乙所示的交乙所示的交变电压变电压，一重力可忽略不一重力可忽略不计计的的带带正正电电粒子被固粒子被固定在两板的正中定在两板的正中间间P处处若在若在t0时时刻刻释释放放该该粒子，粒子会粒子，粒子会时时而向而向A板运板运动动,时时而向而向B板运板运动动，并最，并最终终打打在在A板上板上.则则t0可能属于的可能属于的时间时间段是段是()图图9312解析：解析：选选B.设设粒子的速度方向、位移方粒子的速度方向、位移方向向右向向右为为正正.依依题题意得意得,粒子的速度方向粒子的速度方向时时而而为为正正,时时而而为负为负，最，最终终打在打在A板上板上时时位移位移为负为负，速度方向，速度方向为负为负作出作出t00、知能优化演练知能优化演练本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放