资源描述
1已知集合Ax|，xR，B1，m，若AB，则m的值为_2下列命题正确的是_xR，x22x30；xN，x3x2；x1是x21的充分不必要条件；若ab，则a2b2.3(2017常苏盐锡联考)已知映射f：AB，其中ABR，对应法则f：xy|x|.若对实数kB，在集合A中不存在元素x使得f：xk，则实数k的取值范围是_4已知函数f(x)则f(f()_.5(2016皖南模拟)已知函数f(x)x22x1，如果使f(x)kx对任意实数x(1，m都成立的m的最大值是5，则实数k_.6(2016宿迁模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f(2)1，若f(xa)1对x1,1恒成立，则实数a的取值范围是_7函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是_8若函数f(x)1tan x在区间1,1上的值域为m，n，则mn_.9已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上，f(x)x，若关于x的方程f(x)logax有三个不同的根，则a的取值范围为_10若曲线C1：yax2(x0)与曲线C2：yex存在公共点，则实数a的取值范围为_11设全集为R，集合Mx|x24，Nx|log2x1，则(RM)N_.12已知函数f(x)ex，g(x)ln 的图象分别与直线ym交于A，B两点，则AB的最小值为_13设a，bZ，已知函数f(x)log2(4|x|)的定义域为a，b，其值域为0,2，若方程|x|a10恰有一个解，则ba_.14已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)ex(x1)给出以下命题：当x0时，f(x)ex(x1)；函数f(x)有五个零点；若关于x的方程f(x)m有解，则实数m的取值范围是f(2)mf(2)；对x1，x2R，|f(x2)f(x1)|2恒成立其中，正确命题的序号是_15已知集合A是函数ylg(208xx2)的定义域，集合B是不等式x22x1a20(a0)的解集，p：xA，q：xB.(1)若AB，求a的取值范围；(2)若綈p是q的充分不必要条件，求a的取值范围16设命题p：关于x的二次方程x2(a1)xa20的一个根大于零，另一根小于零；命题q：不等式2x2x2ax对x(，1)恒成立如果命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围17已知函数f(x)aln x(a0)，求证：f(x)a(1)18(2016盐城模拟)定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)，且对任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)为奇函数；(2)若f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围19(2016泰州模拟)为了缓解城市交通压力，某市市政府在市区一主要交通干道修建高架桥，两端的桥墩现已建好，已知这两桥墩相距m米，“余下的工程”只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记“余下工程”的费用为y万元(1)试写出工程费用y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使工程费用y最小？并求出其最小值20已知函数f(x)exax2(xR)，e2.718 28为自然对数的底数(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程；(2)若函数f(x)为R上的单调递增函数，试求实数a的范围答案精析122.3.(，0)4.25.解析设g(x)f(x)kxx2(2k)x1，由题意知g(x)0对任意实数x(1，m都成立的m的最大值为5，所以x5是方程g(x)0的一个根，将x5代入g(x)0，可以解得k(经检验满足题意)61,1解析因为f(x)是偶函数，f(2)1且在(，0上单调递减，在0，)上单调递增，所以f(2)f(2)1.因为f(xa)1，所以2xa2.(*)又(*)式对x1,1恒成立，所以(2x)maxa(2x)min，所以1a1.70解析因为f(x)3x26x33(x1)20，则f(x)在R上是增函数，所以不存在极值点84解析因为f(x)1tan x，所以f(x)1tan(x)1tan x，则f(x)f(x)24.又f(x)1tan x在区间1,1上是一个增函数，其值域为m，n，所以mnf(1)f(1)4.9(，)解析由f(x4)f(x)，知f(x)的周期为4，又f(x)为偶函数，所以f(x4)f(x)f(4x)，所以函数f(x)的图象关于直线x2对称，作出函数yf(x)与ylogax的图象如图所示，要使方程f(x)logax有三个不同的根，则解得a.10.解析根据题意，函数yax2与yex的图象在(0，)上有公共点，令ax2ex，得a(x0)设f(x)(x0)，则f(x)，由f(x)0，得x2.当0x2时，f(x)0，函数f(x)在区间(0,2)上是减函数；当x2时，f(x)0，函数f(x)在区间(2，)上是增函数所以当x2时，函数f(x)在(0，)上有最小值f(2)，所以a.11(2，)解析由Mx|x24x|2x22,2，可得RM(，2)(2，)，又Nx|log2x1x|x22，)，则(RM)N(2，)122ln 2解析显然m0，由exm，得xln m，由ln m，得x，则ABln m.令h(m)ln m，由h(m)0，求得m.当0m时，h(m)0，函数h(m)在上单调递减；当m时，h(m)0，函数h(m)在上单调递增所以h(m)minh2ln 2，因此AB的最小值为2ln 2.135解析由方程|x|a10恰有一个解，得a2.又解得3x3，所以b3.所以ba3(2)5.14解析当x0时，x0，所以f(x)ex(x1)f(x)，所以f(x)ex(x1)，故正确；当x0时，f(x)ex(x1)ex，令f(x)0，所以x2，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2,0)上单调递增，而在(，1)上，f(x)0，在(1,0)上，f(x)0，所以f(x)在(，0)上仅有一个零点，由对称性可知，f(x)在(0，)上也有一个零点，又f(0)0，故该函数有三个零点，故错误；因为当x0时，f(x)在(，2)上单调递减，在(2,0)上单调递增，且当x1时，f(x)0，当1x0时，f(x)0，所以当x0时，f(2)f(x)1，即f(x)1，由对称性可知，当x0时，1f(x)，又f(0)0，故当x(，)时，f(x)(1,1)，若关于x的方程f(x)m有解，则1m1，且对x1，x2R，|f(x2)f(x1)|2恒成立，故错误，正确15解(1)由题意得Ax|2x10，Bx|x1a或x1a若AB，则必须满足a的取值范围为a9.(2)易得綈p：x10或x2.綈p是q的充分不必要条件，x|x10或x2是x|x1a或x1a的真子集，则其中两个等号不能同时成立，解得0a3，a的取值范围为0a3.16解令f(x)x2(a1)xa2.二次方程x2(a1)xa20的一个根大于零，另一根小于零，f(0)0，即a20，a2.命题p为真时，有a2.x(，1)，由不等式2x2x2ax，可得a2x1.令g(x)2x1，g(x)20，g(x)在x(，1)单调递增，且g(1)1，g(x)(，1)又不等式2x2x2ax对x(，1)恒成立，命题q为真时，有a1.依题意，命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，则有若p真q假，得a1；若p假q真，得a2.综上可得，所求实数a的取值范围为(，1)2，)17证明要证f(x)a(x0)，只需证f(x)a0(x0)，即证a0(x0)a0，只需证ln x10(x0)令g(x)ln x1(x0)，即证g(x)min0(x0)g(x)(x0)令g(x)0，得x1.当0x1时，g(x)0，此时g(x)在(0,1)上单调递减；当x1时，g(x)0，此时g(x)在(1，)上单调递增g(x)ming(1)00，即ln x10成立，故有f(x)a成立18(1)证明f(xy)f(x)f(y)(x，yR)，令xy0，代入式，得f(00)f(0)f(0)，即f(0)0.令yx，代入式，得f(xx)f(x)f(x)，又f(0)0，则有0f(x)f(x)即f(x)f(x)对任意xR恒成立，所以f(x)是奇函数(2)解f(2)0，即f(2)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数又由(1)知f(x)是奇函数，f(k3x)f(3x9x2)f(3x9x2)，所以k3x3x9x2,32x(1k)3x20对任意xR恒成立令t3x0，问题等价于t2(1k)t20对任意t0恒成立令g(t)t2(1k)t2，其对称轴t.当0，即k1时，g(0)20，符合题意；当0时，对任意t0，g(t)0恒成立解得1k12.综上所述，当k12时，f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立19解(1)设需要新建n(nN*)个桥墩，则(n1)xm，n1(nN*)yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256(0xm)(2)由(1)得，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，x64.当0x64时，f(x)0，此时，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x640时，f(x)0，此时，f(x)在区间64,640)内为增函数函数f(x)在x64处取得极小值，也是其最小值m640，n119.此时，ymin8 704(万元)故需新建9个桥墩才能使工程费用y取得最小值，且最少费用为8 704万元20解(1)由题设，得f(x)ex2ax，f(0)1，f(x)在点P(0,1)处的切线方程为y1f(0)x，即yx1.(2)依题意，知f(x)ex2ax0(xR)恒成立，当x0时，有f(x)0恒成立，此时aR.当x0时，有2a，令g(x)，则g(x)，由g(x)0，得x1且当x1时，g(x)0；当0x1时，g(x)0.g(x)ming(1)e，则有2ag(x)mine，a.当x0时，有2a，0，则有2a0，a0.又a0时，f(x)ex0恒成立综上，若函数f(x)为R上的单调递增函数，所求a.
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