（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 第27课 三角函数的图象和性质要点导学-人教版高三全册数学试题

要点导学各个击破三角函数的定义域与值域问题(1) 求下列函数的定义域:f(x)=lg(sinx-cosx); f(x)=.(2) 求下列函数的值域:y=; y=(0x0,解得x(kZ).由题意知解得xx|2k-x2k+,且xk,xk+,kZ.(2) 因为y=1-,所以当sinx=-1时,ymin=1+=,所以值域为.令t=sinx-cosx,则t=sin,由于0x,所以-x-,所以-1t.sinxcosx=,由于0x,所以-x-,所以y=,故y0,0)的函数的单调区间,基本思路是把x+看作一个整体;三角函数的对称轴、对称中心往往不止一个.(2014苏州期末)若函数f(x)=sin(x+)的图象关于直线x=对称,则=.答案解析因为f(x)=sin(x+)关于直线x=对称,所以f=sin=1或-1,所以=+k(kZ),又0,所以=.三角函数性质的综合应用(2014福建卷)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-.(1) 若0,且sin=,求f()的值;(2) 求函数f(x)的最小正周期及单调增区间.思维引导(1) 根据sin求出cos,即可求出f()的值;(2) 先将函数转化为f(x)=Asin(x+)的形式,然后再求出周期和单调区间.解答方法一:(1) 因为0,sin=,所以cos=,所以f()=-=.(2) 因为f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+-=sin2x+cos2x=sin,所以T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-. xk+,kZ.所以f(x)的单调增区间为,kZ.方法二:f(x)=sinxcosx+cos2x-=sin2x+-=sin2x+cos2x=sin.(1) 因为0,sin=,所以=,从而f()=sin=sin=.(2) T=.由-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调增区间为,kZ.精要点评一般地,此类问题需要把较为复杂的三角函数形式都化为f(x)=Asin(x+)+C的形式,然后再求周期、最值或是单调区间等.其中周期T=,单调区间与相应正弦(或余弦、正切)函数的性质有关,求最值时可借助三角函数的图象.【题组强化重点突破】1. (2014南通期末)将函数f(x)=sin(2x+)(0)的图象上所有点向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称,则=.答案解析函数f(x)=sin(2x+)的图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数g(x)=sin的图象,由题意得g(0)=0,所以-=k,即=k+(kZ),又因为00)和g(x)=2cos(2x+)(0)的图象的对称轴完全相同,那么g的值是.答案-2解析由两函数的图象的对称轴完全相同知周期必须相同,所以=2,f(x)=3sin图象的一条对称轴为x=,所以cos=1(00)的最大值与最小正周期相同,那么函数f(x)在-1,1上的单调增区间为.答案解析由题意得函数f(x)=2sin(0)的最小正周期为2,所以=2,=,所以f(x)=2sin（x-）,由2k-x-2k+,得2k-x2k+(kZ).当k=0时,-x,即函数f(x)在-1,1上的单调增区间为.4. 设函数f(x)=cos+sin2x.(1) 求函数f(x)的最小正周期;(2) 设函数g(x)对任意的xR,有g=g(x),且当x时,g(x)=-f(x),求函数g(x)在-,0上的解析式.解答f(x)=cos+sin2x=cos2x-sin2x+(1-cos2x)=-sin2x.(1) 函数f(x)的最小正周期T=.(2) 当x时,g(x)=-f(x)=sin2x.当x时,x+ ,g(x)=g=sin=-sin2x.当x时,x+, g(x)=g(x+)=sin2(x+)=sin2x.综上,g(x)=已知函数f(x)=2cos（cos-sin）.(1) 设,且f()=+1,求的值;(2) 在ABC中,AB=1,f(C)=+1,且ABC的面积为,求sin A+sin B的值.规范答题(1) f(x)=2cos2-2sincos=(1+cos x)-sin x=2cos+. (3分)由2cos+=+1,得cos=. (5分)于是x+=2k(kZ),因为x,所以x=-或. (7分)(2) 因为C(0,),由(1)知C=. (9分)在ABC中,设角A,B的对边分别是a,b.因为ABC的面积为,所以=absin,于是ab=2. 由余弦定理,得1=a2+b2-2abcos=a2+b2-6,所以a2+b2=7.由可得或于是a+b=2+. (12分)由正弦定理,得=,所以sin A+sin B=(a+b)=1+. (14分)1. 函数y=|sin x|的单调增区间为.答案(kZ)解析作出y=|sin x|的图象,由图象可知,单调增区间为(kZ).2. 函数y=2sin2x-3sin 2x的最大值是.答案+1解析y=1-cos 2x-3sin 2x=-sin(2x+)+1,所以函数的最大值为+1.3. 函数f(x)=sin在区间上的最小值是.答案-4. 函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是.答案,温馨提醒趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习(第53-54页).