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第二节直线、平面平行的判定与性质课时作业练1.如果一条直线同时平行于两个相交平面,那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是.答案平行2.如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,BC上的点,若AEEB=CFFB=11,则AC和平面DEF的位置关系是.答案平行解析在ABC中,AEEB=CFFB=11,ACEF.又AC平面DEF,EF平面DEF,AC平面DEF.3.平面与平面平行的条件可以是.平面内有无数条直线与平行;直线a,a,且直线a不在内,也不在内;直线a,直线b,且a,b;平面内的任何直线都与平行.答案解析若内有无数条直线与平行,则与可能相交,故错误.对于,平面与有可能相交,故错误.对于,与可能相交,故错误.正确.4.已知不重合的直线a,b和平面,给出下列四个命题:若a,b,则ab;若a,b,则ab;若ab,b,则a;若ab,a,则b或b.则所给命题中正确的是(填序号).答案解析若a,b,则a,b平行或异面;若a,b,则a,b平行、相交、异面都有可能;若ab,b,则a或a;易知正确.5.已知,是两个不同的平面,直线a,直线b,命题p:a与b无公共点;命题q:,则p是q的条件.答案必要不充分解析当a,b时,若,则a与b没有公共点成立;而若a与b没有公共点,则不能推出与平行.故p是q的必要不充分条件.6.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA、PB、PC于A、B、C,若PAAA=23,则SABCSABC=.答案425解析易知ABCABC,且ABAB=25,则SABCSABC=425.7.对于平面和不重合的两条直线m,n,下列命题中正确的是.如果m,n,m,n共面,那么mn;如果m,n与相交,那么m,n是异面直线;如果m,n,m,n是异面直线,那么n;如果m,nm,那么n.答案解析由线面平行的性质定理可知正确,中,n可以与m相交,中,直线n可以与平面相交,中,n可以在平面内.8.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内,与平面D1EF平行的直线有条.答案无数解析在AA1上取一点G,使得AG=14AA1,连接EG,D1G,易证得EGD1F,所以E、G、D1、F四点共面,且平面EGD1F与平面ADD1A1相交于D1G,所以在平面ADD1A1内,平行于D1G的直线均平行于平面D1EF,这样的直线有无数条.9.如图,四个正方体中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的是(写出所有符合要求的序号).答案解析如图,取Q为所在棱的中点,连接MQ,NQ,PQ,则NQAB,且NQ平面MNP,AB平面MNP.过N作AB的平行线交底面正方形于其中心O,NO平面MNP,AB与平面MNP不平行.易知ABMP,AB平面MNP.如图,过M作MCAB.MC平面MNP,AB与平面MNP不平行.10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、DC、SC的中点,求证:(1)直线EG平面BDD1B1;(2)平面EFG平面BDD1B1.证明(1)如图,连接SB.E、G分别是BC、SC的中点,EGSB.又SB平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD,F、G分别是DC、SC的中点,FGSD.又SD平面BDD1B1,FG平面BDD1B1,FG平面BDD1B1,又EG平面EFG,FG平面EFG,EGFG=G,平面EFG平面BDD1B1.11.如图所示,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别为AB、PC的中点,平面PAD平面PBC=l.(1)求证:BCl;(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.解析(1)证明:因为BCAD,AD平面PAD,BC平面PAD,所以BC平面PAD.又平面PAD平面PBC=l,BC平面PBC,所以BCl.(2)MN平面PAD.证明如下:如图所示,取PD的中点E,连接AE,EN.N为PC的中点,EN=12DC,且ENDC.又AM=12AB=12DC,AMDC,ENAM,EN=AM,四边形AMNE为平行四边形,AEMN.又MN平面PAD,AE平面PAD,MN平面PAD.12.(2018江苏南通摸底)如图,平面平面,点B、D,AB是、的公垂线,CD是斜线.若AB=a,AC=BD=b,CD=c,M、N分别是AB和CD的中点.(1)求证:MN;(2)求MN的长.解析(1)证明:如图,连接AD,取AD的中点P,分别连接PM、PN.P是AD的中点,M是AB的中点,PMBD.又BD,PM,PM.同理可证PN.又,PNPM=P,平面PMN.又MN平面PMN,MN.(2)如图,分别连接MC、MD.AC=BD=b,AM=BM=12a,AB是、的公垂线,CAM=DBM=90,RtACMRtBDM,CM=DM,DMC是等腰三角形.又N是CD的中点,MNCD.在RtDBM中,DM2=DB2+BM2=b2+14a2.在RtCMN中,MN=CM2-CN2=124b2+a2-c2.基础滚动练(滚动循环夯实基础)1.已知集合P=x|xa,Q=xZlog8x13,若PQ=Q,则实数a的取值范围是.答案2,+)解析Q=xZ|0x2=1,2,又PQ=Q,则QP,则a2.2.函数f(x)=log2(-x2+22)的值域为.答案-,32解析令-x2+22=t,00,则a8=a6+2a4即为a4q4=a4q2+2a4,解得q2=2(舍负),又a2=1,所以a6=a2q4=4.4.实数x,y满足x+2y-40,x1,y1,则z=x-2y的最小值为.答案-2解析不等式组对应的平面区域是以点(1,1)、(2,1)、1,32为顶点的三角形.当目标函数y=12x-12z经过点1,32时,z取得最小值-2.5.对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线,则实数a的取值范围是.答案-,13解析对y=x3-3ax求导得y=3x2-3a,由题意得3x2-3a=-1在实数集R上无解,则3a-10,a13.6.(2018江苏扬州中学高三开学考)已知an为等差数列,Sn为其前n项和,公差为d,若S20182018-S1818=100,则d的值为.答案110解析由题意可得Snn=a1+n-12d,则S20182018-S1818=20172d-172d=1 000d=100,则d=110.7.已知向量m,n满足m=(2,0),n=32,32,在ABC中,AB=2m+2n,AC=2m-6n,D为BC的中点,则|AD|=.答案2解析由题意可知AD=12(AB+AC)=2m-2n=(1,-3),所以|AD|=2.8.(2018江苏苏州高三上学期期中)设ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,D为AB的中点,若b=acos C+csin A,且CD=2,则ABC面积的最大值是.答案2+1解析由正弦定理可得sin B=sin Acos C+sin Csin A,则sin (A+C)=sin Acos C+sin Csin A,则cos Asin C=sin Csin A,又C(0,),所以sin C0,tan A=1,又A(0,),所以A=4,在ACD中,由余弦定理可得2=b2+14c2-2bc222bc-22bc,bc42-2=4+22,当且仅当b=12c时取等号,所以ABC面积的最大值是12bcsin A=12(4+22)22=2+1.9.(2018盐城伍佑中学秋学期期末)已知函数f(x)=2cos x(sin x+cos x),xR.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间0,2上的最大值和最小值.解析(1)f(x)=2cos x(sin x+cos x)=2sin xcos x+2cos2x=sin 2x+cos 2x+1=2sin2x+4+1.由2k-22x+42k+2,kZ,解得k-38xk+8,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间为k-38,k+8(kZ).(2)当0x2时,42x+454,所以当2x+4=2,即x=8时,函数f(x)取得最大值2+1,当2x+4=54,即x=2时,函数f(x)取得最小值0.
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