高考数学二轮复习 第二部分 专题一 函数与导数 专题强化练一 函数的图象与性质 文-人教版高三数学试题

专题强化练一 函数的图象与性质一、选择题1若函数f(x)则f(f(2)()A1 B4 C0 D5e2解析：由题意知，f(2)541，f(1)e01，所以f(f(2)1.答案：A2(一题多解)(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析：法一设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x1的对称点的坐标为(2x，y)，由对称性知点(2x，y)在函数f(x)ln x的图象上，所以yln(2x)法二由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数yln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.答案：B3函数f(x)的图象是()解析：f(x)为奇函数，排除选项A、B.由f(x)0，知x0或x1，选项D满足答案：D4(2018广东省际名校(茂名)联考)设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是()Ay在R上为减函数By|f(x)|在R上为增函数Cy在R上为增函数Dyf(x)在R上为减函数解析：取f(x)x3，则A项，C项中定义域为(，0)(0，)，不满足B项中，y|f(x)|x3|在R上不单调，只有D项yx3在R上是减函数答案：D5已知函数f(x)则f(f(x)2的解集为()A(1ln 2，) B(，1ln 2)C(1ln 2，1) D(1，1ln 2)解析：因为当x1时，x3x2；当x1时，f(x)2ex12.所以f(f(x)2f(x)1，因此2ex11，解得x1ln 2.答案：B6(2018安徽宣城第二次调研)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在0，1上是减函数，则有()AfffBfffCfffDfff解析：f(x)在R上是奇函数，且f(x2)f(x)，所以f(x2)f(x)，则ff.又f(x)在0，1上是减函数，知f(x)在1，1上也是减函数，故fff.答案：B二、填空题7(2018成都诊断)函数f(x) 的定义域为_解析：由题意得解得x1.答案：x|x18(2017山东卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2)若当x3，0时，f(x)6x，则f(919)_解析：因为f(x4)f(x2)，所以f(x6)f(x)，则T6是f(x)的周期所以f(919)f(15361)f(1)，又f(x)在R上是偶函数，所以f(1)f(1)6(1)6，即f(919)6.答案：69(2018湛江调研)已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_解析：因为f(2)0，f(x1)0，所以f(x1)f(2)又因为f(x)是偶函数且在0，)上单调递减，所以f(|x1|)f(2)，即|x1|2，解得1x3.答案：(1，3)三、解答题10已知函数f(x)a.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围解：(1)f(0)aa1.(2)因为f(x)的定义域为R，所以任取x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)aa，因为y2x在R上单调递增且x1x2，所以02x12x2，所以2x12x20，2x110，2x210.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在R上单调递增(3)因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，即aa，解得a1(或用f(0)0去解)所以f(ax)f(2)即为f(x)f(2)，又因为f(x)在R上单调递增，所以x2.所以不等式的解集为(，2)11已知函数f(x)x22ln x，h(x)x2xa.(1)求函数f(x)的极值；(2)设函数k(x)f(x)h(x)，若函数k(x)在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，令f(x)2x0，得x1.当x(0，1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0，所以函数f(x)在x1处取得极小值为1，无极大值(2)k(x)f(x)h(x)x2ln xa(x0)，所以k(x)1，令k(x)0，得x2，所以k(x)在1，2上单调递减，在(2，3上单调递增，所以当x2时，函数k(x)取得最小值k(2)22ln 2a.因为函数k(x)f(x)h(x)在区间1，3上恰有两个不同零点即有k(x)在1，2)和(2，3内各有一个零点，所以即有解得22ln 2a32ln 3.所以实数a的取值范围为(22ln 2，32ln 3