高考数学二轮复习 第二部分 专题一 函数与导数、不等式 专题强化练二 基本初等函数、函数与方程 理-人教版高三数学试题

专题强化练二 基本初等函数、函数与方程一、选择题1已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0B2，0C. D0解析：当x1时，由f(x)2x10，解得x0.当x1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上函数f(x)的零点只有0.答案：D2(2018天津卷)已知alog2e，bln 2，clog，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcba Dcab解析：cloglog23，alog2e，由ylog2x在(0，)上是增函数，知ca1.又bln 21，故cab.答案：D3(2018安徽安庆二模)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且x0，1时，f(x)x，则方程f(x)log3|x|解的个数是()A2B3C4D多于4解析：由f(x2)f(x)可得函数的周期为2，又函数为偶函数且当x0，1时，f(x)x，故可作出函数f(x)得图象如图所示所以方程f(x)log3|x|解的个数等价于f(x)与ylog3|x|图象的交点，由图象可得它们有4个交点，故方程f(x)log3|x|解的个数为4.答案：C4将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有 L，则m的值为()A5 B8 C9 D10解析：因为5 min后甲桶和乙桶的水量相等，所以函数yf(t)aent满足f(5)ae5na，可得nln ，所以f(t)a，因此，当k min后甲桶中的水只有 L时，f(k)aa，则，k10.由题意知，mk55.答案：A5已知函数f(x)若函数yf(x)k有三个不同的零点，则实数k的取值范围是()A(2，2) B(2，1)C(0，2) D(1，3)解析：当x0时，f(x)x33x，则f(x)3x23，令f(x)0，得x1(舍去正根)，故f(x)在(，1)上单调递增，在(1，0)上单调递减又f(x)ln(x1)在x0上单调递增则函数f(x)图象如图所示所以f(x)极大值f(1)132，且f(0)0.故当k(0，2)时，yf(x)k有三个不同的零点答案：C二、填空题6已知f(x)2xx1，g(x)log2xx1，h(x)log2x1的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是_解析：令函数f(x)2xx10，可知x0，即a0，令g(x)log2xx10，则0x1，即0b1.令h(x)log2x10，知x2，即c2.因此cba.答案：cba7“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数)，广告效应为DaA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为_(用常数a表示)解析：令t(t0)，则At2，所以Datt2a2.所以当ta，即Aa2时，D取得最大值答案：a28(2018浙江卷改编)已知R，函数f(x)若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_解析：令f(x)0，当x时，x4.当x时，x24x30，则x1或x3，若函数f(x)恰有2个零点，结合如图函数的图象知，13或4.答案：(1，3(4，)三、解答题9候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为vablog3(其中a、b是实数)据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.(1)求出a、b的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，故有ablog30，即ab0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s，故有ablog31，整理得a2b1.解方程组得(2)由(1)知，v1log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有v2，即1log32，即log33，解得Q270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位10(2018江苏卷节选改编)记f(x)，g(x)分别为函数f(x)，g(x)的导函数若存在x0R，满足f(x0)g(x0)且f(x0)g(x0)，则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”(1)证明：函数f(x)x与g(x)x22x2不存在“S点”；(2)若函数f(x)ax21与g(x)ln x存在“S点”，求实数a的值(1)证明：函数f(x)x，g(x)x22x2，则f(x)1，g(x)2x2.由f(x)g(x)且f(x)g(x)，得此方程组无解，因此，f(x)与g(x)不存在“S点”(2)解：函数f(x)ax21，g(x)ln x，则f(x)2ax，g(x).设x0为f(x)与g(x)的“S点”，由f(x0)g(x0)且f(x0)g(x0)，得即(*)得ln x0，即x0e，则a.当a时，x0e满足方程组(*)，即x0为f(x)与g(x)的“S点”因此，a的值为.