生产理论与成本理论

专 题 2生 产 理 论 与 成 本 理 论 专题2 生产理论与成本理论 生产函数短期生产函数长期生产函数 3专题2 生产理论与成本理论 生产函数表示在一定时期内，在一定技术条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系 nXXXfQ , 21 KLfQ , 4专题2 生产理论与成本理论 短期指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期长期指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期 专题2 生产理论与成本理论 生产函数短期生产函数长期生产函数 6专题2 生产理论与成本理论 KLfQ , KLfTPL , L KLTPAP LL , L KLTPMP LL , dL KLdTPMP LL , 7专题2 生产理论与成本理论 8专题2 生产理论与成本理论 在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。 9专题2 生产理论与成本理论 10专题2 生产理论与成本理论 11专题2 生产理论与成本理论只要 MPL 0，TPL 递增；只要 MPL 0 的阶段，TPL 曲线的斜率先是递增的，在拐点（即 C）之后是递减的 12专题2 生产理论与成本理论 13专题2 生产理论与成本理论从原点出发的 TPL 的切线（记切点为A），该点意味着 APL 取最大值当 MPL APL ，APL 递增；当 MPL 1 ，为规模报酬递增；当+= 1 ，为规模报酬不变；当+ 1 ，为规模报酬递减KALQ 33专题2 生产理论与成本理论 规模报酬递增：产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例规模报酬不变：产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例规模报酬递减：产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例 34专题2 生产理论与成本理论 【例2-3】清华大学2011研生产函数 Y = F(K, L)，定义EK和EL为资本和劳动的产出弹性，CKL= EK / EL，SKL 为生产的边际替代率，TLK = L / K； 。试证明： ，并说明CKL 的意义。KLLKKLLK Cd TdSd Td lnln,lnln 111 根据产出弹性的定义，有：YLLYEYKKYE LK ,根据生产的边际替代率，有：LYKYSKL 所以：LKLYKYEEC LKKL LKKLTS 35专题2 生产理论与成本理论 【例2-3】清华大学2011研生产函数 Y = F(K, L)，定义EK和EL为资本和劳动的产出弹性，CKL= EK / EL，SKL 为生产的边际替代率，TLK = L / K； 。试证明： ，并说明CKL 的意义。KLLKKLLK Cd TdSd Td lnln,lnln 111 两边取对数，得： LKKLKL TSC lnlnln 两边取微分，得：LKKLKL TdSdCd lnlnln 两边除以 dlnTLK 并整理，得：1lnlnlnln LKKLLKKL Td SdTd Cd根据题干的定义，有：111 36专题2 生产理论与成本理论 【例2-4】华南师范大学2011研假设厂商的生产函数为 Y = 10L2 L3。（1）求厂商生产的合理区域；（2）已知价格 P = 1 和工资 w = 12，求最优要素使用量。 210 LLLYAPL 厂商生产的合理区域是平均产量最大值点（此时边际产量 = 平均产量）到边际产量为 0 的点（此时总产量最大）之间的区域。2320 LLdLdYMPL 生产合理区域起点处：LL MPAP 22 30210 LLLL L = 5生产合理区域终点处：0 LMP 0302 2 LL 320L 37专题2 生产理论与成本理论 【例2-4】华南师范大学2011研假设厂商的生产函数为 Y = 10L2 L3。（1）求厂商生产的合理区域；（2）已知价格 P = 1 和工资 w = 12，求最优要素使用量。wLPYTCTR 厂商追求利润最大化，其利润函数为：在利润最大化处，有：LLL 1210 32 012320 2 LLdLdL = 6 32L（舍去，因为这是利润最小化的投入量） 专题2 生产理论与成本理论 成本最小化短期成本曲线长期成本曲线 39专题2 生产理论与成本理论 在既定的成本和生产要素价格条件下，生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。0 LKrC wCC = wL + rKrCLrwK 40专题2 生产理论与成本理论Q3等成本线Q1Q2B AE0 K L rKwLC 41专题2 生产理论与成本理论rwMRTSLK 在均衡点 E，有：为了实现既定产量条件下的最小成本，厂商应该通过对两要素投入量的不断调整，使得花费在每一种要素上的最后一单位的成本支出所带来的边际产量相等KLMPMP 42专题2 生产理论与成本理论 在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本线就会发生平移；如果企业改变产量，等产量线就会发生平移这些不同的等产量线将与不同的等成本线相切，形成一系列不同的生产均衡点这些生产均衡点的轨迹就是扩展线 43专题2 生产理论与成本理论0 L K Q 1 Q2 Q3E1 E2 E3扩展线 专题2 生产理论与成本理论 成本最小化短期成本曲线长期成本曲线 45专题2 生产理论与成本理论 5.1.1 总不变成本（TFC）厂商在短期内为生产一定数量的产品对不变生产要素所支付的总成本5.1.2 总可变成本（TVC）厂商在短期内为生产一定数量的产品对可变生产要素所支付的总成本 QTVCTVC 46专题2 生产理论与成本理论 5.1.3 总成本（TC）厂商在短期内为生产一定数量的产品对全部生产要素所支付的总成本 QTVCTFCQTC 47专题2 生产理论与成本理论0 Q C 48专题2 生产理论与成本理论 5.1.4 平均不变成本（AFC）厂商在短期内平均每生产一单位产品所支付的不变成本5.1.5 平均可变成本（AVC）厂商在短期内平均每生产一单位产品所支付的可变成本 QTFCQAFC QQTVCQAVC 49专题2 生产理论与成本理论 5.1.6 平均总成本（AC）厂商在短期内平均每生产一单位产品所支付的全部成本5.1.7 边际成本（MC）厂商在短期内增加一单位产量时所增加的总成本 QAVCQAFCQQTCQAC QQTCQMC dQQdTCQMC 50专题2 生产理论与成本理论0 Q C 51专题2 生产理论与成本理论 【例2-5】山东大学2004研已知 ，K = 4，PK = 25，PL = 10。（1）求 L 的产量函数；（2）求总成本、边际成本、平均成本函数；（3）当总收益最大时，求产量。 212121 KLLQMPL 2121KLQ 212121 KLKQMPK由生产者的均衡条件，有：KLKL PPMPMP 2510LK LK 52代入产量函数，有：LQ 52 QL 210 52专题2 生产理论与成本理论 【例2-5】山东大学2004研已知 ，K = 4，PK = 25，PL = 10。（1）求 L 的产量函数；（2）求总成本、边际成本、平均成本函数；（3）当总收益最大时，求产量。LPKPTC LK 2121KLQ 105 dQdTCMC QL 10510010100 105100 QQTCAC由生产者的均衡条件，有： 10LLK 52102 4K2121KLQ 53专题2 生产理论与成本理论在短期生产过程中，在其他条件不变的前提下，随着一种可变要素投入量的连续增加，它所带来的边际产量先是递增的，达到最大值以后再递减。 54专题2 生产理论与成本理论边际成本 MC 和边际产量 MPL 两者的变动方向相反 dQQdTCMC QwLTFCQTVCTFCQTC dQQdLw LMPw 1 55专题2 生产理论与成本理论平均可变成本 AVC 和平均产量 APL 两者的变动方向相反 QQTVCAVC QwLTFCQTVCTFCQTC QQLw LAPw 1 专题2 生产理论与成本理论 成本最小化短期成本曲线长期成本曲线 57专题2 生产理论与成本理论 长期总成本（LTC）是指厂商在长期中在每一个产量水平上通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本长期总成本曲线是无数条短期总成本曲线的包络线 QLTCLTC 58专题2 生产理论与成本理论0 Q C STC1 STC2 STC3 59专题2 生产理论与成本理论 长期平均成本（LAC）表示厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线的包络线 Q QLTCQLAC 60专题2 生产理论与成本理论0 Q C SAC1SAC2 SAC3 61专题2 生产理论与成本理论 长期边际成本（LMC）表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量长期边际成本曲线不是短期边际成本曲线的包络线 QQLTCQLMC dQQdLTCQLMC 62专题2 生产理论与成本理论0 Q C SAC1SAC2 SAC3SMC1 SMC2 SMC3Q 1 Q2 Q3 63专题2 生产理论与成本理论 假如一个企业家拥有两个工厂生产相同的产品，两个工厂的生产函数均为 ，（i = 1，2）。两个工厂的初始资本存量 K1 = 25， K2 = 100。单位 L 和 K 的要素价格 w 和 v 均为1。（1）企业家要使短期成本最小化，产出在两个工厂之间该如何分配？（2）企业家要使长期成本最小化，产出在两个工厂之间该如何分配？【例2-6】中国人民大学2011研iii LKq 64专题2 生产理论与成本理论 假如一个企业家拥有两个工厂生产相同的产品，两个工厂的生产函数均为 ，（i = 1，2）.两个工厂的初始资本存量 K1 = 25， K2 = 100。单位 L 和 K 的要素价格 w 和 v 均为1。（1）企业家要使短期成本最小化，产出在两个工厂之间该如何分配？【例2-6】中国人民大学2011研iii LKq 111 525 LLq 短期内，每个工厂的固定投入的数量是确定的，所以它们的生产函数就变为：222 10100 LLq 于是两个工厂各自的短期成本函数为： 2525 2111 qqSTC 100100 2122 qqSTC 65专题2 生产理论与成本理论 假如一个企业家拥有两个工厂生产相同的产品，两个工厂的生产函数均为 ，（i = 1，2）.两个工厂的初始资本存量 K1 = 25， K2 = 100。单位 L 和 K 的要素价格 w 和 v 均为1。（1）企业家要使短期成本最小化，产出在两个工厂之间该如何分配？【例2-6】中国人民大学2011研iii LKq 252 111 qqSMC 两个工厂各自的边际成本函数为：由等边际法则 SMC1(q1) = SMC2(q2) ，有50252 21 qq 12 4qq 50222 qqSMC 即产量在两个工厂之间分配的比例为 1:4 66专题2 生产理论与成本理论 【例2-7】北京大学1999研设某厂商的生产函数为 ，且 L 的价格 w = 1，K 的价格 r = 3。（1）试求长期总成本函数（LTC）、长期平均成本函数（LAC）和长期边际成本函数（LMC）；（2）设在短期内 K = 10，求短期总成本函数（STC）、短期平均成本函数（SAC）和短期边际成本函数（SMC）。2121KLQ 67专题2 生产理论与成本理论 【例2-7】北京大学1999研设某厂商的生产函数为 ，且 L 的价格 w = 1，K 的价格 r = 3。（1）试求长期总成本函数（LTC）、长期平均成本函数（LAC）和长期边际成本函数（LMC）；2121KLQ 2121. 3min KLQts KLC 21213, KLQKLKLF 令分别对 L、K 和 求一阶偏导数并令其为 0，有：0 0213 0211 LKQF KLKF LKLF 3LK 3LQ 68专题2 生产理论与成本理论QQQ 32333 【例2-7】北京大学1999研设某厂商的生产函数为 ，且 L 的价格 w = 1，K 的价格 r = 3。（1）试求长期总成本函数（LTC）、长期平均成本函数（LAC）和长期边际成本函数（LMC）；2121KLQ KLLTC 3 32 QLTCLAC 32 dQdLTCLMC 69专题2 生产理论与成本理论 【例2-7】北京大学1999研设某厂商的生产函数为 ，且 L 的价格 w = 1，K 的价格 r = 3。（2）设在短期内 K = 10，求短期总成本函数（STC）、短期平均成本函数（SAC）和短期边际成本函数（SMC）。2121KLQ LQ 10在短期内，由 K = 10，102QL 3010 2 QKLSTC 3 QQQSTCSAC 3010 5QdQdSTCSMC