自适应控制习题(系统辨识)

自适应控制习题（徐湘元，自适应控制理论与应用，电子工业出版社，2007）【2-1】设某物理量Y与X1、X2、X3的关系如下：Y=1X1+2X2+3X3由试验获得的数据如下表。试用最小二乘法确定模型参数1、2和3X1:0.62 0.4 0.42 0.82 0.66 0.72 0.38 0.52 0.45 0.69 0.55 0.36X2:12.0 14.2 14.6 12.1 10.8 8.20 13.0 10.5 8.80 17.0 14.2 12.8X3:5.20 6.10 0.32 8.30 5.10 7.90 4.20 8.00 3.90 5.50 3.80 6.20Y:51.6 49.9 48.5 50.6 49.7 48.8 42.6 45.9 37.8 64.8 53.4 45.3【2-3】考虑如下模型其中w(t)为零均值、方差为1的白噪声。根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k),分别采用批处理最小二乘法、具有遗忘因子的最小二乘法（=0.95）和递推最小二乘法估计模型参数（限定数据长度N为某一数值，如N=150或其它数值），并将结果加以比较。【2-4】对于如下模型其中w(k)为零均值、方差为1的白噪声。根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k),分别采用增广最小二乘法和随机逼近法进行模型参数估计，并比较结果。（提示：w(t)可以用MATLAB中的函数“randn”产生）。【3-1】设有不稳定系统：期望传递函数的分母多项式为，期望输出跟踪参考输入，且无稳态误差。试按照极点配置方法设计控制系统，并写出控制表达式。【3-2】设有被控过程：给定期望传递函数的分母多项式为，试按照极点配置方法设计控制系统，使期望输出无稳态误差，并写出控制表达式u(k)。【4-1】设有一受控对象其中w(t)为零均值、方差为0.1的白噪声。试按照最小方差控制方案设计控制器，并计算其输出方差。【4-2】 设有一受控对象的ARMAX模型为：性能指标函数为：试确定使系统稳定的加权系数的范围，并设计最小方差控制器。【4-3】对于受控对象若采用变形后的最小方差控制器，试画出最小方差控制系统方框图。并推导出y(k)的表达式。【4-5】设受控对象的模型为：其中w(t)为零均值、方差为0.1的白噪声。试设计一个广义最小方差自校正控制器，并进行数字仿真，观察参数收敛及输出变化过程。