电路分析的电子教案

电 路 分 析 基 础 (第 三 版 ) 主 编 付 玉 明 副 主 编 陈 晓 中国水利水电出版社 21世 纪 高 职 高 专 新 概 念 教 材 第 一 章 电 路 的 基 本 概 念 和 定 律1.1 电 路 和 电 路 模 型 1.3 电 功 率1.4 电 阻 元 件1.5 电 压 源 和 电 流 源1.6 基 尔 霍 夫 定 律1.2电 流 和 电 压 的 参 考 方 向 第 一 章 电 路 的 基 本 概 念 和 定 律1.8 等 效 电 路 的 概 念1.9 电 阻 的 串 联 与 并 联1.10 含 独 立 源 电 路 的 等 效 化 简1.11 含 受 控 源 电 路 的 等 效 化 简1.12 平 衡 电 桥 、 电 阻 Y形 连 接 与 三 角 形 连 接 的 等 效 变 换1.7 受 控 源 与 运 算 放 大 器 【 本 章 重 点 】 支 路 上 电 流 （ 电 压 ） 的 参 考 方 向 及 电 流 、 电 压 间 关 联 参 考 方 向 的 概 念 。 基 尔 霍 夫 电 流 、 电 压 定 律 及 其 运 用 于 电 路 的 分 析 计 算 。 理 解 理 想 电 压 源 、 理 想 电 流 源 的 伏 安 特 性 ， 以 及 它 们 与 实 际 电 源 两 种 模 型 的 区 别 。 受 控 源 和 理 想 运 算 放 大 器 的 特 性 ， 求 解 含受 控 源 的 电 路 。 运 用 等 效 概 念 和 方 法 来 化 简 和 求 解 电 路 。 电 阻 的 形 连 接 与 连 接 的 等 效 变 换 。 Y 【 本 章 难 点 】 电 阻 的 Y形 连 接 与 连 接 的 等 效 变 换 。 受 控 源 和 理 想 运 算 放 大 器 的 特 性 ， 求 解 含 受 控 源 的 电 路 。 1.1 电 路 和 电 路 模 型1.1.1 电 路 及 其 功 能 实 际 电 气 装 置 种 类 繁 多 ， 如 自 动 控 制 设备 ， 卫 星 接 收 设 备 ， 邮 电 通 信 设 备 等 ； 实 际电 路 的 几 何 尺 寸 也 相 差 甚 大 ， 如 电 力 系 统 或通 信 系 统 可 能 跨 越 省 界 、 国 界 甚 至 是 洲 际 的 ，但 集 成 电 路 的 芯 片 有 的 则 小 如 指 甲 。 为 了 分 析 研 究 实 际 电 气 装 置 的 需 要 和 方便 ， 常 采 用 模 型 化 的 方 法 ， 即 用 抽 象 的 理 想元 件 及 其 组 合 近 似 地 代 替 实 际 的 器 件 ， 从 而构 成 了 与 实 际 电 路 相 对 应 的 电 路 模 型 。 1.1.2 实 际 电 路 的 组 成 下 图 1-1是 我 们 日 常 生 活 中 的 手 电 筒 电 路 ， 就 是 一个 最 简 单 的 实 际 电 路 。 它 由 3部 分 组 成 ： （ 1） 是 提供 电 能 的 能 源 ,简 称 电 源 ； （ 2） 是 用 电 装 置 ， 统 称其 为 负 载 ， 它 将 电 能 转 换 为 其 他 形 式 的 能 量 ； s1 23 图 1-1 手 电 筒 电 路 （ 3） 是 连 接 电 源 与 负载 传 输 电 能 的 金 属 导线 ， 简 称 导 线 。 电 源 、负 载 和 连 接 导 线 是 任何 实 际 电 路 都 不 可 缺少 的 3个 组 成 部 分 。 1.1.3 电 路 模 型 实 际 电 路 中 使 用 着 电 气 元 、 器 件 ， 如 电 阻器 、 电 容 器 、 灯 泡 、 晶 体 管 、 变 压 器 等 。 在电 路 中 将 这 些 元 、 器 件 用 理 想 的 模 型 符 号 表示 。 如 图 1-2。 电 路 模 型 图 将 实 际 电 路 中 各 个 部 件 用 其模 型 符 号 表 示 而 画 出 的 图 形 。 如 图 1-3。+- U s R图 1-3 电 路 模 型 图图 1-2 电 阻 元 件 、 电 压 源 的 模 型 符 号 1.2 电 流 和 电 压 的 参 考 方 向 1.2.1 电 流 及 其 参 考 方 向 电 流 在 电 场 作 用 下 ， 电 荷 有 规 则 的 移 动形 成 电 流 ， 用 u表 示 。 电 流 的 单 位 是 安 培 。 电 流 的 实 际 方 向 规 定 为 正 电 荷 运 动 的 方 向 。 电 流 的 参 考 方 向 假 定 正 电 荷 运 动 的 方 向 。用 符 号 i(t)表 示 电 流 强 度 。 其 定 义 是 单 位 时 间 内通 过 导 体 横 截 面 的 电 量 。电 流 强 度 简 称 电 流 ， 即 ： dtdqti )( 1.2.2 电 压 及 其 参 考 方 向 电 压 即 电 路 中 两 点 之 间 的 电 位 差 。用 u表 示 。 即 电 压 的 实 际 方 向 电 位 真 正 降 低 的 方 向 。 电 压 的 参 考 方 向 即 为 假 设 的 电 位 降 低 的方 向 。 dqdwtu )( 1.2.3 电 压 、 电 流 的 关 联 参 考 方 向关 联 参 考 方 向 指 电 流 是 从 电 压 的 “ +” 极 流 向 “ -” 极 。非 关 联 参 考 方 向 电 流 从 电 压 的 “ ” 极 流 向 “ +” 极 。 图 1-4 u、 i 关 联 参 考 方 向 图 1- u、 i非 关 联 参 考 方 向u+ _i _ +ui 1.3 电 功 率 电 功 率 :即 电 场 力 做 功 的 速 率 ， 用 p表 示 。 电 功 率 的 计 算 ： 当 电 流 与 电 压 为 关 联 参 考 方 向 时 ， 一 段 电 路 （ 或 元 件 ）吸 收 的 功 率 为 ： p=ui 或 P= UI当 电 流 与 电 压 为 非 关 联 参 考 方 向 时 p=-ui 或 P= -UI 由 于 电 压 和 电 流 均 为 代 数 量 ， 显 然 功 率 也 是 代 数 量 ， 二 端电 路 是 否 真 正 吸 收 功 率 ， 还 要 看 计 算 结 果 p的 正 负 而 定 ， 当 功 率 为 正 值 ， 表 示 确 为 吸 收 功 率 ； 反 之 为 负 值 实 为 提 供 功 率 。 1.4 电 阻 元 件 即电阻值不随其上的电压u 、电流 i 和时间t 变化的电阻，叫线性非时变电阻。显然，线性、非时变电阻的伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线。如图1-6 (b)所示，电阻值可由曲线的斜率来确定。 图 -6 线 性 非 时 变 电 阻 模 型 及 伏 安 特 性 1.4.1 线性非时变电阻 1.4.2 电 阻 元 件 上 消 耗 的 功 率 与 能 量 1. R吸 收 的 功 率 为 : Riuip 2 对 于 正 电 阻 来 说 ， 吸 收 的 功 率 总 是大 于 或 等 于 零 。 2 . 设 在 to-t区 间 R 吸 收 的 能 量 为 w(t)、 它 等 于从 t0- t 对 它 吸 收 的 功 率 作 积 分 。 即 ： tt dpw 0 )( 上 式 中 是 为 了 区 别 积 分 上 限 t 而 新 设 的 一 个 表示 时 间 的 变 量 。 1.5 电 压 源 和 电 流 源1.5.1 电 压 源 不 论 外 部 电 路 如 何 变 化 ,其 两 端 电 压总 能 保 持 定 值 或 一 定 的 时 间 函 数 的 电源 定 义 为 理 想 电 压 源 ,简 称 电 压 源 。它 有 两 个 基 本 性 质 :1、 其 端 电 压 是 定 值 或 是 一定 的 时 间 函 数 ， 与 流 过 的 电流 无 关 。2、 电 压 源 的 电 压 是 由 它 本身 决 定 的 ， 流 过 它 的 电 流 则是 任 意 的 。 电 压 源 的 伏 安 特性 曲 线 是 平 行 于 i 轴 其 值 为 u S(t) 的 直 线 。 如 图 1-7所 示 . 图 1 7 电 压 源 伏 安 特 性 曲 线 1.5.2 电 流 源 不论外部电路如何,其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源，定义为理想电流源，简称电流源。它 有 两 个 基 本 性 质 :1、 它 输 出 的 电 流 是 定 值 或 一定 的 时 间 函 数 ， 与 其 两 端 的电 压 无 关 。 2、 其 电 流 是 由 它 本 身 确 定的 ， 它 两 端 的 电 压 则 是 任 意的 。 电 流 源 的 伏 安 特 性 曲 线是 平 行 于 u 轴 其 值 为 i S(t)的 直线 ， 如 图 1-8所 示 。 图 1-8 电 流 源 伏 安 特 性 曲 线 1.6 基 尔 霍 夫 定 律 1.6.1 基 尔 霍 夫 电 流 定 律 (kCL) 图 1-9 说 明 KCL2 14 3ai2 i4 i3i1 其 基 本 内 容 是 ： 对 于集 总 电 路 的 任 一 节 点 ，在 任 一 时 刻 流 入 该 节 点的 电 流 之 和 等 于 流 出 该节 点 的 电 流 之 和 。 例 如对 图 1-9所 示 电 路 a点 ，有 i1= i2+i3+ i4 或 i1-i2-i3-i4=0 1.6.2 基 尔 霍 夫 电 压 定 律 (KVL) KVL的 基 本 内 容 是 ： 对 于 任 何 集 总 电 路 中 的 任一 回 路 ， 在 任 一 瞬 间 ， 沿 回 路 的 各 支 路 电 压 的 代 数和 为 零 。 1 2 34+ + _u4 u1 u2u3a bcd 图 1-10 电 路 中 的 一 个 回 路如 图 1-10， 从 a点 开 始 按顺 时 针 方 向 (也 可 按 逆 时 针 方 向 ）绕 行 一 周 ， 有 ： u1- u2- u3+ u4=0 当 绕 行 方 向 与 电 压 参 考 方 向一 致 （ 从 正 极 到 负 极 ） ， 电 压为 正 ， 反 之 为 负 。 1.7 受 控 源 与 运 算 放 大 器 受 控 源 也 是 一 种 电 源 ， 它 表 示 电 路 中 某处 的 电 压 或 电 流 受 其 他 支 路 电 压 或 电 流 的 控制 。1.7.1 四 种 形 式 的 受 控 源 :v1 受 电 压 控 制 的 电 压 源 ， 即 VCVS.v2 受 电 流 控 制 的 电 压 源 ， 即 CCVS. v3 受 压 流 控 制 的 电 流 源 ， 即 VCCS. v4 受 电 流 控 制 的 电 流 源 ， 即 CCCS. 图 1-11 四 种 受 控 源 模 型(a) VCVS +_uU1U1+_ (b) CCVSU1=0+_ +_rI1I1 (c) VCCSgU1+_U1 (d) CCCSI1 aI1 1.7.2 理 想 运 算 放 大 器 运 算 放 大 器 是 由 具 有 高 放 大 倍 数 的 直 接耦 合 放 大 电 路 组 成 的 半 导 体 多 端 器 件 。 图 1-12 运 算 放 大 器 1. 即 从 输 入 端 看 进 去 元 件 相 当 于 开 路 ，称 为 “ 虚 断 ” 。 2. 开 环 电 压 增 益 A= （ 模 型 中 的 A改 为 ） ， 即 两 输 入 端 之 间 相 当 于 “ 短 路 ” ，称 为 “ 虚 短 ” 。 “ 虚 断 ” 、 “ 虚 短 ” 是 分 析 含 理 想 运算 放 大 器 电 路 的 基 本 依 据 。 作 为 理 想 运 算 放 大 器 模 型 ， 具有 以 下 条 件 ： 1.8 等 效 电 路 的 概 念 如 果 两 个 二 端 电 路 N1与 N2的 伏 安 关 系 完 全 相 同 ,从 而 对 连 接 到 其 上 同 样 的 外 部电 路 的 作 用 效 果 相 同 ,则 说 N1与 N2是 等 效的 。 如 下 图 中 ， 当 R=R1 +R2+R3时 ， 则N1与 N2是 等 效 的 。R 1R3 R2Iab+_U N1 Ra+_Ub N2I图 1-13 两 个 等 效 的 二 端 电 路 I R1 R2U1 U2+ +_ _+ _Ua b1.9 电 阻 的 串 联 和 并 联 1、 两 个 电 阻 R1 、 R2串 联 ， 各 自 分 得 的 电 压 u1 、 u2分 别 为 ： 图 1-14 两 个 电 阻 R 1 、 R2串 联uRR Ru uRR Ru 21 22 21 11 上 式 为 两 个 电 阻 串 联 的分 压 公 式 ， 可 知 ： 电 阻 串 联分 压 与 电 阻 值 成 正 比 ， 即 电阻 值 越 大 ， 分 得 的 电 压 也 越大 。 2、 两 个 电 阻 R1 、 R2并 联 图 1-15为 两 个 电 阻 R1 、 R2并 联 ， 总 电 流是 i， 每 个 电 阻 分 得 的 分 别 为 i1和 i2： i 2i1i R2R1+_abu 图 1-15 两 个 电 阻 并 联iRR Ri iRR Ri 21 12 21 21 上 式 称 为 两 个 电 阻 并 联 的 分流 公 式 。 可 知 ： 电 阻 并 联 分 流与 电 阻 值 成 反 比 ， 即 电 阻 值 越大 分 得 的 电 流 越 小 。 1.10 含 独 立 源 电 路 的 等 效 化 简 1.10.1 实 际 电 压 源 的 模 型 及 其 等 效 变 换 可 以 用 一 个 电 压 源 与 电 阻 相 串 联 的 模 型 来 表征 实 际 电 压 源 。 如 图 1-16所 示 。+-U S RS I +- abU 0UUS IU=USU=Us-RsI图 1-16 实 际 电 压 源 模 型 及 其 伏 安 特 性 实 际 电 流 源 与 理 想 电 流 源 也 有 差 别 ，其 电 流 值 不 为 定 值 ， 可 以 用 一 个 电 流 源 与电 阻 相 并 联 的 模 型 来 表 征 实 际 电 流 源 。 如图 1-17所 示 。 图 1-17 实 际 电 流 源 模 型 及 其 伏 安 特 性IRsIs +_U OIIs I=IsIs=U / Rs+ IU 实 际 电 源 两 种 模 型 是 可 以 等 效 互 换 的 。如 图 1-18所 示 。 图 1-18 电 压 源 模 型 与 电 流 源 模 型 的 等 效 变 换 这 就 是 说 ： 若 已 知 US与 RS串 联 的 电 压 源 模 型 ，要 等 效 变 换 为 IS与 RS并 联 的 电 流 源 模 型 ， 则 电 流源 的 电 流 应 为 IS=US/RS， 并 联 的 电 阻 仍 为 RS； 反之 若 已 知 电 流 源 模 型 ， 要 等 效 为 电 压 源 模 型 ， 则电 压 源 的 电 压 应 为 US=RSIS， 串 联 的 电 阻 仍 为 RS 。 请 注 意 ， 互 换 时 电 压 源 电 压 的 极 性 与 电 流 源电 流 的 方 向 的 关 系 。 两 种 模 型 中 RS是 一 样 的 ， 仅连 接 方 式 不 同 。 上 述 电 源 模 型 的 等 效 可 以 进 一 步理 解 为 含 源 支 路 的 等 效 变 换 ， 即 一 个 电 压 源 与 电阻 串 联 的 组 合 可 以 等 效 为 一 个 电 流 源 与 一 个 电 阻并 联 的 组 合 ， 反 之 亦 然 。 1. 几 个 电 压 源 相 串 联 的 二 端 电 路 ,可 等 效 成 一个 电 压 源 ， 其 值 为 个 电 压 源 电 压 值 的 代 数 和 。对 图 1-19有 ：U s2 + Us3Us1 _ ab Us+_ ab图 1-19 电 压 源 串 联 等 效US=US1-US2+US3 1.10.2 含 独 立 源 的 二 端 电 路 的 等 效 2. 几 个 电 流 源 并 联 ， 可 以 等 效 为 一 个 电流 源 ， 其 值 为 各 电 流 源 电 流 值 的 代 数 和 。对 于 图 1-20电 路 ， 有 ： IS= IS1+ IS12-IS3 请 注 意 :电 压 值 不 同 的 电 压 源 不 能 并 联 ， 因 为 违 背 KVL； 电流 值 不 同 的 电 流 源 不 能 串 联 ， 因 为 违 背 KCL 。 Is3Is2Is1 ba Is ba 图 1-20 电 流 源 并 联 等 效 1.11 含 受 控 源 电 路 的 等 效 化 简n 1. 含 受 控 源 和 电 阻 的 二 端 电 路 可 以 等 效 为 一 个 电 阻 ， 该等 效 电 阻 的 值 为 二 端 电 路 的 端 口 电 压 与 端 口 电 流 之 比 。n 2. 含 受 控 源 、 独 立 源 和 电 阻 的 二 端 电 路 的 最 简 等 效 电路 是 一 个 电 压 源 与 电 阻 的 串 联 或 一 个 电 流 源 与 电 阻 并 联的 二 端 电 路 。 图 1-21 例 ： 求 图 1-21电 路 a、 b端 钮 的 等 效 电 阻 Rab。ab+一U I +-5I8解 ： 写 出 a、 b端 钮 的 伏 安 关 系 ： U=8I+5I=13I 所 以 Rab=U/I=13 欧 1.12 平 衡 电 桥 、 电 阻 的 星 形 连 接 和 三 角 形 连 接 的 等 效 变 换 Y形 连 接 ： 即 三 个 电 阻 的 一 端 连 接 在 一 个公 共 节 点 上 ， 而 另 一 端 分 别 接 到 三 个 不 同 的端 钮 上 。 如 下 图 中 的 R1、 R3 和 R4 （ R2、 R3和 R5） 。 图 1-22电 阻 的 Y形 和 三 角 形 连 接 三 角 形 连 接 ， 即 三 个 电阻 分 别 接 到 每 两 个 端 钮 之间 ， 使 之 本 身 构 成 一 个 三角 形 。 如 左 图 中 的 R1、 R2、和 R3（ R3、 R4和 R5） 为 三角 形 连 接 。 例 如 要 求 出 图 1-23中 a、 b端 的 等 效 电 阻 ， 必 须 将 R12、 R23、 R31组 成 的 三 角 形 连 接 化 为 星 形 连 接 ， 这 样 ， 运 用电 阻 串 、 并 联 等 效 电 阻 公 式 可 方 便 地 求 出 a、 b端 的 等效 电 阻 。 图 1-23 电 阻 三 角 形 连 接 等 效 变 换 为 Y形 连 接 1. 已 知 三 角 形 连 接 的 三 个 电 阻 来 确 定 等 效 Y形 连 接 的 三 个 电 阻 的 公 式 为 ： 312312 3123 312312 23122 312312 123113 RRR RRR RRR RRR RRR RRR 2. 已 知 Y形 连 接 的 三 个 电 阻 来 确 定 等 效 三 角形 连 接 的 三 个 电 阻 的 公 式 为 ： 2 13322131 1 13322123 3 13322112 R RRRRRRR R RRRRRRR R RRRRRRR 第 一 章 小 结1. 电路模型 将实际电路中各元器件都用它们的模型符号表示，这样画出的图形称为电路模型图。本课程研究的电路均为电路模型图。2. 电路中的基本变量 （1）电流。电流有规律的定向移动形成传导电流. 用电流强度来衡量电流的大小.电流的实际方向规定为正电荷运动的方向;电流的参考方向是假定正电荷运动的方向。 （2）电压。即电路中两点之间的电位差。规 定电压的实际方向为电位降低的方向； 电压的参考方向为假定电位降低的方向。 (3) 电功率。即电场力在单位时间内所做 的功。 计算一端电路吸收的功率，当u、I 为关联方向时， p =ui，非关联时，p =-ui，若p 值为正表示确为吸收功率，为负表示实为提供功率给电路的其他部分。3 电源 电源可分为独立源和受控源两类。独立 源包括电流源和电压源，是有源元件，能独立地给电路提供能量。(1) 电压源与电流源 电压源的特性是，其端口电压为定值或一定的时间函数，与流过的电流大小、方向无关；流过电压源的电流的大小、方向是任意的 ；电流源的特性是，其流出的电流是定值或一定的时间函数，与它两端的电压大小、极性无关；电流源两端的电压大小、方向是任意的。 (2) 受控源 受控源也是一种电源，其电压或电流受电路中其他地方的电压或电流的控制。 4. 运 算 放 大 器 理 想 运 算 放 大 器 具 有 “ 虚 断 ” 和 “ 虚 短 ” 两 个 重 要 特 点 ，它们 是 分 析 含 理 想 运 算 电 路 的 重 要 依 据 。5. 基 本 定 律 (1) 欧 姆 定 律 ； (2) 基 尔 霍 夫 电 流 定 律 (KCL)电 压 定 律 (KVL)。6. 电 阻 电 路 的 等 效 变 换 (1) 等 效 变 换 概 念 。 两 部 分 电 路 B和 C,若 对 任 意 外 电 路 A， 二者 相 互 代 换 能 使 电 路 A中 有 相 同 的 电 压 、 电 流 、 功 率 ， 则 称 电 路 B和 C是 互 为 等 效 的 。(2) 等 效 条 件 。 电 路 B与 C具 有 相 同 的 VAR。 表 1-1 电 路 的 基 本 定 律OL Riu )( GuiKCL 0)(ti KVL 0)(tu定 律名 称 描 述对 象 定 律形 式 应 用 条 件 电 阻 （ 电 导 ） 线 性 电 阻 （ 电 导 ） ， 电 压 、 电 流 为 关 联 参 考 方 向 ， 若 为 非 关 联 则 公 式中 冠 以 负 号 。 节 点 任 何 集 总 参 数 电 路 （ 含 线 性 、 非 线性 、 时 变 、 非 时 变 电 路 ） 回 路 任 何 集 总 参 数 电 路 （ 含 线 性 、 非 线性 、 时 变 、 非 时 变 电 路 ） 表 1-2 电 阻 电 路 的 等 效 变 换 1II UU s 1UU II s sss sss RUI IRU 电 路 名 称 等 效 形 式 等 效 变 换 关 系电 压 源 与任 意 二 端元 件 并 联 电 流 源 与任 意 二 端元 件 串 联实 际 电 源等 效 互 换 电 路 名 称 等 效 形 式 等 效 变 换 关 系电 桥平 衡电 路 形 连 接与 形连 接 互换 312312 31233 312312 23122 312312 12311 RRR RRR RRR RRR RRR RRR 2 13322131 1 13322123 3 13322112 R RRRRRRR R RRRRRRR R RRRRRRR Y 5241 RRRR 续 表 1-2 电 阻 电 路 的 等 效 变 换