D11-1对弧长的曲线积分

一、问题的提出实例实例:曲线形构件的质量曲线形构件的质量匀质之质量分割求和取极限近似值精确值第1页/共24页二、对弧长的曲线积分的概念二、对弧长的曲线积分的概念1.定义定义第2页/共24页被积函数积分弧段积分和式曲线形构件的质量第3页/共24页2.存在条件：存在条件：3.推广推广第4页/共24页注意：注意：第5页/共24页4.性质性质 第6页/共24页(1)若在若在 L 上上 f(x,y)1,(2)定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例?否否!对弧长的曲线积分要求对弧长的曲线积分要求 ds 0,但定积分中但定积分中dx 可能为负可能为负.思考思考:第7页/共24页三、对弧长曲线积分的计算定理定理第8页/共24页说明说明:因此上述计算公式相当于因此上述计算公式相当于“换元法换元法”.第9页/共24页注意注意:特殊情形第10页/共24页推广:第11页/共24页例例1.1.计算计算其中其中 L L 是抛物线是抛物线与点与点 B B(1,1)(1,1)之间的一段弧之间的一段弧 .解:上点上点 O O(0,0)(0,0)第12页/共24页例例2解解第13页/共24页例例3.3.计算半径为计算半径为 R R,中心角中心角为为的圆弧的圆弧 L L 对于它的对对于它的对称轴的转动惯量称轴的转动惯量 I I (设线密度设线密度 =1).1).解解:建立坐标系如图建立坐标系如图,则则 第14页/共24页例例4.4.计算曲线积分计算曲线积分 其中其中 为螺旋为螺旋的一段弧的一段弧.解解:线线第15页/共24页四、几何与物理意义第16页/共24页五、小结1.对弧长曲线积分的概念2.对弧长曲线积分的计算3.对弧长曲线积分的应用第17页/共24页 P190 3（1）（2）作业作业第18页/共24页思考题思考题对弧长的曲线积分的定义中 的符号可能为负吗？第19页/共24页思考题解答思考题解答的符号永远为正，它表示弧段的长度.第20页/共24页练习题练习题第21页/共24页第22页/共24页练习题答案练习题答案第23页/共24页感谢您的欣赏！第24页/共24页