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-精选文档 -工程问题1、基本概念及关系。工作量：“1 ”，单人工作效率，1（ a0 ），两人合作完成时间：1 ( 11 ) （ a、b 都大于 1 ）aab2、常规工程问题例：一项工程，单独做，甲要10 天，乙要 15 天，丙要12 天。（ 1 ）甲乙合作几天完成？（2 ）甲乙丙三人合作几天完成？111 (1111 ()1015)101512（ 3 ）甲先做 2 天，余下的乙、丙合作还要几天完成？(112)( 11 )10 15 12（ 4 ）甲乙合作两天，余下的甲丙合作还要几天？1( 11 )2( 11 )10151012（ 5 ）甲乙丙三人合作几天完成全工程的3 ？41( 111 )33111)或(15121015124410练：一项工作，甲乙合作8 天完成，乙丙合作9 天完成，丙、甲合做 18天完成，那么，丙单独做，多少天才能完成？111277111(9)三人工效和，488丙工效， 148 （天）818484848答：丙独做48 天才能完成。3 、“假设法”解题例：制作一批零件，师徒 2 人合作 8 天完成， 若果师傅单独做12 天可以完成，现在由徒弟做了若干天后，再由师傅继续做，全部完成共用了15 天。求师徒各工作了多少天？111151812徒弟工效，假设这 15 天都是徒弟做，则只能完成，还剩（ 115 ），这恰好242424可编辑-精选文档 -对应，师徒工效差。 (111115) (12) 9 （天）师傅242415 9 6（天）徒答：师傅工作了9 天，徒弟工作了6 天。练：一项工程，单独做甲要20 天，乙要12 天，如果先由甲做若干天，然后乙继续做完，一共用了14 天，那么，甲乙两人各做了多少天？假设 14 天都由乙做，则111，14 1，比总工作量 1多了 11111266（天）甲14 5 9 （天）乙所以() 561220答：甲做了5 天，乙做了 9天。4 、“代填法”解题例：某工程先由甲做了63 天，再由乙做28 天即可完成，如果由甲乙合作，需要 48 天完成，现在甲做42天，然后由乙接着做完，那么，乙还需要多少天？因为甲乙合作48天完成任务，那么，甲单做63 天比合作 48 天多了15 天，乙单独做 28天比合作48 天少了 20 天，所以甲15 天的工作量等于乙20 天的工作量，即：甲乙工作效率（量）的比是4： 3，现在甲先做了 42天，比63 天少了 21 天，这21 天的工作量如果让乙做则要21 4 28 天。43(63 42)2856（天）3答：乙还要56 天。4 、特殊工程问题有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题例 1 ：修一条路，甲队每天修8 小时， 5 天完成；乙队每天修10 小时， 6 天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40 小时完成”，后两个条件综合为“乙队60 小时完成” 。则可编辑-精选文档 -1+16=4 （天）15810 611或 1 （5 8+）6=4 （天）10 6答： 4 天可以完成。例 2 ：有两个同样的仓库A 和 B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10 小时，乙需要 12小时，丙需要 15小时。甲和丙在 A 仓库，乙在 B 仓库，同时开始搬运。 中途丙转向帮助乙搬运。最后， 两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1 ”。总整体上看，相当于三人共同完成工作量“2 ” 三人同时搬运了1112 （+） =8 （小时）101215 丙帮甲搬了11（ 1-8 ）=3 （小时）1015丙帮乙搬了8-3=5 （小时）答：丙帮甲搬了3 小时，帮乙搬了5 小时。例 3 ：一件工作，甲独做要 20 天完成，乙独做要 12 天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了 14 天。这件工作由甲先做了几天？解法一 ：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。解：设甲做了x 天，则乙做了（14-x ）天。11x+（14-x ） =12012X=5可编辑-精选文档 -解法二： 假设这 14 天都由乙来做，那么完成的工作量就是11114 ，比总工作量多了14-1=，乙1212611111每天的能够做量比甲每天的工作两哦了-=，因此甲做了=5 （天）122030630例 4 ：甲、乙两人合作加工一批零件，8 天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10 天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？解法一： 先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。 甲、乙同时做的工作量为178（10-3 ）871 乙单独做的工作量为1 8811 乙的工作效率为3=248111 甲的工作效率为12824 甲单独做需要的天数为1 1 12 （天）12解法二： 从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（ 10-8=）2天。由此可知，甲3 天的工作量相当于这批零件的2 8=1/43 （ 10-8 ）8=12（天）或38 （10-8 ） =12 （天）答：甲单独做需要12 天完成。【水管问题】从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水可编辑-精选文档 -量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.例 1 甲、乙两管同时打开，9 分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10 分钟后打开乙管，经过3 分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6 立方米水，这个水池的容积是多少立方米？甲每分钟注入水量是乙每分钟注入水量是因此水池容积是答：水池容积是27立方米 .例 2 一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管.单开一根进水管 20分钟可注满空池 .单开一根出水管 ,45分钟可以放完满池水.现有 2 池的水 ,如果四管齐开,多少分钟后池水还剩2?35221116 (分 ).解：5320345练习1 、一项工程，师徒2 人合作 12 天可以完成，徒弟单独做要30 天才能完成，那么，师傅单独做多少天可以完成？1( 11 ) 112 30120 20 （天）答：师傅独做要 20 天。2 、甲乙 2 人合作一件工作6 天完成，两人合作4 天后，余下的由乙单独做又用了5 天，刚好完成任务。可编辑-精选文档 -问：甲单独做这件工作要多少天？14221631乙 5 天工作量33111乙工效，1113515615甲工效10答：甲单独做这件工作要10天。3 、一项工程，由甲单独做要8 小时才能完成，由乙独做要12 小时才能完成。现在，先由甲单独做，几小1时后因事离开，由乙将余下的工程完成，前后一共用了9 小时，求甲乙个工作了多少小时？111192，比这项工程 1少做了。假设这 9 小时都是乙在做，则12924221195，5(11 )5 （小时）甲2424248129 154 1（小时）乙224 1答：甲工作了5 小时，乙工作了小时。24 、一件工作，甲做5 小时以后由乙来做，3 小时可以完成，乙做了9 小时后由甲来做，也是3 小时可以完成，那么，甲做1 小时以后由乙来做，还要多少小时可以完成？甲做 5 小时，乙做3 小时甲做 3 小时，乙做9 小时则甲多做 2 小时，乙少做 6小时。或：（ 3 1）3 9 15（小时）（ 5 1）3 3 15（小时）所以甲的工作效率是乙的62 3倍，（即甲做了1 小时的工作量，乙就要做3 小时）。或 甲乙工作时间比是 2： 6 1 ： 3甲乙工作效率比是 3： 1答：乙还要15 小时才能完成。5 ：放满一个水池的水，如果同时开放号阀门，15 小时放满；如果同时开放号阀门，12 小可编辑-精选文档 -时可以放满；如果同时开放号阀门，8 小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？从整体入手，比较条件中各个阀门出现的次数可知，号阀门各出现3 次，号阀门各出11111现 2 次。如果+再加一个，则是五个阀门各放 3小时的总水量。151012881111111（+）3=1 3=6 （小时）151012882【直视小升初】（ 05 七中育才）甲、乙、丙三人合修一围墙，甲、乙合修6 天修好围墙的1 ，乙、丙合修2 天修好余下的1 ，34剩下的三人又修了5 天才完成，共得工资1800 元。现在需要按各人完成工作量的多少合理分配，每人应得多少元？（ 06 七中育才）师傅两人共同加工一批零件，5 天后加工了总数的2 。这批零件如果全部由师傅加工，需要155天完成。如果全部由徒弟加工需要多少天可以完成？5；单独工作时， 甲完成11（ 06 七中育才） 一项工程， 若甲、乙两人合作， 6 天完成与乙完成所用的时间相等。632可编辑-精选文档 -单独做时甲、乙各需要几天完成？（ 07 七中育才）一项工程，单独完成，甲队需要15 天，乙队需要20 天。现在甲、乙两队合作，因中途甲、乙两队各休息了几天，所以用了12 天才完成了全工程。又已知甲队休息了3 天，求乙队休息了多少天？可编辑-精选文档 -（ 09嘉祥外国语）一项工程，甲、乙两队合作10 天可以完成，乙、丙两队合作12 天可以完成，甲、丙两队合作 15天可以完成，如果由一个队来完成，至少需要多少天？（ 09 嘉祥外国语奖学金）有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲项工作要9 天，单独完成乙项工作要12 天；廖师傅单独完成甲项工作要3 天，单独完成乙项工作要15 天。如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？（ 10 嘉祥外国语）一项工程，由甲队承担，需工期80 天，工程费用 100 万；由乙队承担，需工期100 天，工程费用 80 万。为了节省工期和费用，实际施工时，甲、乙两队合作若干天后，撤出一个队伍，由另一个队伍继续到工程完成。结算时，共支出工程费用86.5 万元。那么甲、乙两队合作了多少天？（ 10 嘉祥外国语奖学金）甲工程队每工作6 天休息一天，乙工程队每工作5 天休息两天。一项工程，甲队单独做需要97 天，乙队单独做需要75 天。如果两队合作，从2002 年 3 月 3 日开工，几月几日可以完工？可编辑-精选文档 -可编辑
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