两点间的距离与线段的中点坐标课件

授 课 教 师 ： 民 乐 县 职 教 中 心 学 校 钱 沛 1、 了 解 平 面 直 角 坐 标 系中 两 点 间 的 距 离 公 式 和线 段 中 点 坐 标 公 式 的 推导 过 程 ； 2、 理 解 两 个 公 式 的 结 构特 点 并 能 熟 练 应 用 两 个公 式 解 决 相 关 问 题 . 学 习 目 标 复习巩固一 、 温 故 知 新 22 yx 1、 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 设 ，21PP ）（ 111 , yxP ）（ 222 , yxP则 向 量 =（ ， ） 2、 已 知 ,则），（ yxa a = ？ 12 xx 12 yy 探究一：两点间的距离公式二、合作探究指导应用 21pp 212212 )( yyxx ）（问 题 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 ， 则 点 P1、 P2之 间 的 距 离 等 于 什 么 ？ ）（ 111 , yxP ）（ 222 , yxP21pp结 论 1： 如 果 已 知 ， ,则 ）（ 111 , yxP ）（ 222 , yxP21pp 21PP 212212 )( yyxx ）（21PP 212212 )( yyxx ）（解 决 途 径 ： 应用一：知识巩固例 1. 求 A（ 3， 1） 、 B（ 2， 5） 两 点间 的 距 离 练 一 练 ： 已 知 点 B在 线 段 AC上 ， 坐 标 分 别 是A（ 1， 1） 、 B（ 3， 4） 、 C（ 5， 7） ， 计 算每 两 点 之 间 的 距 离 . 1| | | | | |2AB BC AC 1 53 2 1 74 2 小 试 牛 刀BC 13 AC 132AB 13解 ： AB 22 15)3(2 ）（ 61 探 究 二 ： 线 段 中 点 的 坐 标 公 式问 题 ： 设 线 段 的 两 个 端 点 分 别 为 和 ，线 段 的 中 点 为 ， 则 这 三 个 点 的 坐 标 之 间 存 在什 么 关 系 ？ ）（ 11, yxA ）（ 22 , yxB）（ 00 , yxM解 决 途 径 ： AM=(x0-x1,y0-y1)MB=(x2-x0,y2-y0)由 于 M为 线 段 AB的 中 点 ， 则AM MB= 0 1 0 1 2 0 2 0( , ) ( , ) x x y y x x y y ，即 0 1 2 00 1 2 0, x x x xy y y y即 解 得 1 2 1 20 0,2 2 x x y yx y yO xA(x1,y1)M(x0,y0)B(x2,y2) 探 究 二 ： 线 段 中 点 的 坐 标 公 式结 论 2： 一 般 地 ， 设 、 为 平 面 内 任）（ 111 , yxP ）（ 222 , yxP21pp意 两 点 ， 则 线 段 中 点 的 坐 标 为）（ 000 , yxp1 2 1 20 0,2 2 x x y yx y 应用二：巩固提高例 2. 已 知 点 S（ 0， 2） 、 点 T（ 6， 1） ， 现 将 线 段 ST四 等分 ， 试 求 出 各 分 点 的 坐 标 解 ： 设 线 段 ST 的 中 点 Q 的 坐 标 为 ( , )Q Qx y ，则 由 S（ 0， 2） 、 T（ 6， 1） 得 0 ( 6) 32 Qx 2 ( 1) 12 2Qy 13, 2Q （ ）即3 5,2 4（ ）同 理 ， 求 出 线 段 SQ 的 中 点 P 9 1,2 4R （ ） .线 段 QT的 中 点 3 5,2 4（ ） 、 13, 2Q （ ） 、 9 1,2 4R （ ） .故 所 求 的 分 点 分 别 为 P 应用二：巩固提高例 3.已 知 的 三 个 顶 点为 A（ 1， 0） 、 B（ -2， 1） 、C（ 0， 3） ， 试 求 BC边 上 的 中线 AD的 长 度 ABC 0 1-1-2 -1123 AB CD x y( , )D DD x y解 ： 设 BC 的 中 点( 2,1) (0,3)B C 、则 由 得 故 2 2| | ( 1 1) (2 0) 2 2,AD 即 BC 边 上 的 中 线 AD 的 长 度 为 2 212 02 Dx 2231 Dy 小组竞赛，巩固应用 竞赛题组(每小题10)比一比1.单 行 ： 已 知 点 M（ -1， -3） ， 点 N（ -1,5） ， 双 行 ： 已 知 点 M（ 2， -2） ， 点 N（ 2,3） ，则 线 段 MN的 长 度 等 于 .则 线 段 MN的 长 度 等 于 .2.单 行 ： 已 知 点 M（ -1， -3） ， 点 N（ -1,5） ， 双 行 ： 已 知 点 M（ 0， -2） ， 点 N（ -2,2） ，则 线 段 MN的 中 点 P的 坐 标 是 .则 线 段 MN的 中 点 P的 坐 标 是 .85 （ -1,1）（ -1,0） 小组竞赛，巩固应用 竞赛题组(每小题10)加 油3、 抢 答 题 ： （ 写 出 解 答 过 程 ） 已 知 点 P1（ -4， -5） ， 线 段 P1P2的 中 点 P的 坐标 为 （ 1， -2） ， 则 线 段 端 点 P2（ x2,y2） 的 坐标 是 多 少 ？ 一分耕耘 一分收获！ 作业：必做题：课本P48习题 8.1A组第2、3、4题 选做题：课本P48习题8.1B组1、 2题课 堂 小 结(一 )知 识 小 结(二 )方 法 与 思 想两 个 公 式向 量 法 ， 公 式 法“数 形 结 合 ” 及 方 程 的 思 想 方 法