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l都是数与字母的积的代数式。都是数与字母的积的代数式。一一个个单单项项式式中中,所所有有字字母母的的指指数数和和叫叫做做这这个个单单项式的项式的_,单独一个非单独一个非0 0数的次数是数的次数是0.0.单项式中数字因数叫做单项式的单项式中数字因数叫做单项式的_._.一、整式的概念一、整式的概念1 1、单项式、单项式l单独的一个数或字母也是单项式单独的一个数或字母也是单项式.系数系数次数次数所含字母相同，并且相同字母的所含字母相同，并且相同字母的 也分别也分别相同的单项式叫做相同的单项式叫做同类项同类项。注意：同类项的两个条件缺一不可；注意：同类项的两个条件缺一不可；所有的常数项都是同类项。所有的常数项都是同类项。指数指数2、单项式 与 是同类项，则 a-b的值是_1、单项式 的次数是_。l几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做多项式多项式.l一一个个多多项项式式中中,次次数数最最高高的的项项的的次次数数,叫叫做做这这个个多项式的多项式的_._.一、整式的概念一、整式的概念2 2、多项式、多项式次数次数例如：多项式例如：多项式-2+4x-2+4x2 2y+6x-xy+6x-x3 3y y2 2是是 次次 项式，项式，其中最高次项的系数是其中最高次项的系数是 ，常数项是，常数项是 。五五四四-1-1-2-2l l把多项式中的同类项合并成一项叫做把多项式中的同类项合并成一项叫做_合并同类项l l在多项式中，每个单项式叫做多项式的在多项式中，每个单项式叫做多项式的_，l l其中不含字母的项叫做其中不含字母的项叫做_。项项常数项常数项二、整式的运算二、整式的运算1.1.整式的加减运算法则及步骤整式的加减运算法则及步骤:(1)(1)列式列式;(2);(2)去括号去括号 ;(3);(3)合并同类项合并同类项.合并同类项的法则合并同类项的法则：只把系数相加，所得的结果作为合并后的系只把系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。数，字母和字母的指数不变。2.整式的乘除：整式的乘除：1).1).同底数幂相乘、除：同底数幂相乘、除：(1)a(1)am ma an n=a am m+n n (a0(a0，m m、n n为有理数为有理数)(2)a(2)am ma an n=a=am m-n n(a0(a0，m m、n n为有理数为有理数)4).4).幂的乘方：幂的乘方：(a(am m)n n=a amnmn 3).3).积的乘方：积的乘方：(ab)ab)m m=a am mb bm m 5).5).单项式乘以单项式单项式乘以单项式：3a3a3 3b b2 22ab2ab2 2c c2 2=_=_2.整式的乘除：整式的乘除：6).6).单项式乘以多项式：单项式乘以多项式：m(a+b+c)=m(a+b+c)=ma+mb+mcma+mb+mc6a6a4 4b b4 4c c2 27).7).多项式乘以多项式多项式乘以多项式(m+n)(a+bm+n)(a+b)=)=ma+mb+na+nbma+mb+na+nb8).8).乘法公式：乘法公式：(1)(1)平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-ba+b)(a-b)=_)=_(2)(2)完全平方公式：完全平方公式：(a(ab)b)2 2=_=_(3)(x+a)(x+b)=_(3)(x+a)(x+b)=_a a2 2-b-b2 2a a2 22ab+b2ab+b2 2x x2 2+(a+b)x+ab+(a+b)x+ab9).9).多项式除以单项式：多项式除以单项式：(am+bm+cm)am+bm+cm)m m=a+b+ca+b+c (a0,b0,m、n为整数为整数)2.整式的乘除：整式的乘除：1 1、则代数式则代数式a a2 2-1-1的值为的值为_._.2 2、已知、已知x x2 2+4x-2=0+4x-2=0，那么，那么 3x3x2 2+12x-2008+12x-2008的值为的值为 _._.三、求代数式的值：三、求代数式的值：方法：方法：1 1、简单的代入求法、简单的代入求法：直接将题中所给字母直接将题中所给字母 的值代入代数式中求值的值代入代数式中求值2 2、整体代入法：、整体代入法：求出代数式中某个多项式的值，将其代入原代求出代数式中某个多项式的值，将其代入原代 数式中求值。数式中求值。【典例精析典例精析】例例1 1 若且且，则则的值为（）AB1C D.若若 是完全平方式，则是完全平方式，则k=其中例例3 先化简，再求值：先化简，再求值：【中考演练中考演练】1.计算计算(-3a3)2a2的结果是的结果是()A.-9a4 B.6a4 C.9a2 D.9a45.先化简，再求值：其中其中，；其中4、下列运算正确的是下列运算正确的是 ()()A.a3a3=2a6 B.(-a+2b)2=(a-2b)2 C.D.B分解因式：分解因式：把一个多项式化成几个整式的积把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。的形式，叫做把这个多项式分解因式。分解因式：分解因式：（1）（2）（3）（4）在在实数实数范围内分解因式：范围内分解因式：下列多项式中，能在实数范围内分解因式下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（的是（）整式整式A A除以整式除以整式B B，可以表示成，可以表示成 的形式如果的形式如果除式除式B B中含有中含有字母字母，式子，式子 就叫做就叫做分式。分式。（1 1）若分母）若分母B0B0，则，则 分式分式 有意义有意义；（2 2）若分母）若分母B=0B=0，则分式，则分式 无意义无意义；（3 3）若分子）若分子A=0A=0，且，且B0B0，则，则分式分式 =0=0；1、在代数式、在代数式 、中，分式共有中，分式共有()(A)1个个 (B)2个个 (C)3个个 (D)4个个2.(1)当当x 时，分式时，分式 有意义有意义.(2)当当x 时，分式时，分式 的值为零的值为零.思考变题：当思考变题：当a a为何值时，为何值时，的值的值 (1)(1)为正；为正；(2)(2)为零为零.34.当式子当式子 的值为零时，的值为零时，x的值是的值是()A.5 B.-5 C.-1或或5 D.-5或或5 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的一个不等于零的整式整式 ，分式的值不变，分式的值不变.（其中（其中M是不等于是不等于零的整式）零的整式）注意：注意：(1)(1)分式的基本性质中的分式的基本性质中的A A、B B、M M表示的都是整式表示的都是整式(2)(2)在分式的基本性质中，在分式的基本性质中，M M00(3)(3)分子、分母必须分子、分母必须“同时同时”乘以乘以M M(M M0)0)，不要，不要 只乘分子（或分母）只乘分子（或分母）(A)扩大k倍(C)扩大k2倍(B)不变(D)缩小k倍A）那么分式的值应（倍，都扩大和的如果把分式kyxyxx+22 2、下列等式从左到右的变形一定正确的是（、下列等式从左到右的变形一定正确的是（）1.将分式将分式 中的中的x和和y都扩大都扩大10倍，那么分式倍，那么分式2.的值的值 ()A.扩大扩大10倍倍 B.缩小缩小10倍倍 C.扩大扩大2倍倍 D.不变不变一、约分的概念：一、约分的概念：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的分母的公因式公因式约去，叫做分式的约分。约去，叫做分式的约分。公因式：公因式：（1 1）系数的最大公约数（）系数的最大公约数（2 2）分子分母相同字）分子分母相同字母的最低次幂。母的最低次幂。当一个分式的分子与分母没有公因式时，它就当一个分式的分子与分母没有公因式时，它就是是最简分式。最简分式。约分思路：约分思路：1.1.如果分式的分子、分母是单如果分式的分子、分母是单 项式或因式乘积形式时，可项式或因式乘积形式时，可 直接约去分子、分母的公因式；直接约去分子、分母的公因式；.如果分式的分子、分母是多项式时，首先进如果分式的分子、分母是多项式时，首先进 行因式分解，把多项式分成因式乘积的形行因式分解，把多项式分成因式乘积的形 式，然后约去分子、分母的公因式式，然后约去分子、分母的公因式 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母同分母同乘以适当的整式乘以适当的整式，不改变分式的值，把不改变分式的值，把几个分式化成相同分母的分式，几个分式化成相同分母的分式，这样的分式变这样的分式变形形叫做分式的通分叫做分式的通分。二、通分的意义：二、通分的意义：(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡出现的字母(或含字母的式子)为底的 幂的因式都要取;(3)相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最高的.公分母公分母3.通分的步骤通分的步骤:（1）找）找最简公分母最简公分母（2）分子分母同乘以适当的整式。）分子分母同乘以适当的整式。把下列分式进行把下列分式进行通分。通分。(1)(2)说明说明:(1):(1)分式的通分式的通分必须注意整个分必须注意整个分子和整个分母分子和整个分母,分母是多项式分母是多项式时时,必须先必须先分解因式分解因式,w(2)(2)两个两个分式相除分式相除,把除式的分子分母颠倒位置把除式的分子分母颠倒位置 后后,再与被除式相乘再与被除式相乘.w(3)(3)分式乘方分式乘方:把分子分母各自乘方把分子分母各自乘方.一、分式的一、分式的乘除乘除法法则法法则:（1）两个）两个分式相乘分式相乘,把分子相乘的积作为积的把分子相乘的积作为积的 分子分子,把分母相乘的积作为积的分母把分母相乘的积作为积的分母;二、分式二、分式加减法加减法法则法则w同分母同分母加减法的法则加减法的法则:分母不变分母不变,分子相加减分子相加减.w异分母异分母分式加减法的法则分式加减法的法则:先通分先通分,把异分母把异分母 分式化为同分母分式分式化为同分母分式.分子相减时，分子相减时，“减式减式”要配括号要配括号注意：注意：结果必须是最简分式结果必须是最简分式当分子和分母是多项式时当分子和分母是多项式时,一般应一般应 先进行因式分解先进行因式分解,再再运算运算。分式相乘时，能约分的先约分。分式相乘时，能约分的先约分。计算：计算：1.1.当当x=cos60 x=cos60时，代数式时，代数式 (x+)(x+)的值是的值是()()A.1/3 B.C.1/2 D.A.1/3 B.C.1/2 D.2 2、请你先化简、请你先化简 再选一个再选一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值。使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值。注意：千万不能取注意：千万不能取-1,0,1.6、已知：、已知：ab=1,a0,求求 的值的值7 7、A A玉米试验田是边长为玉米试验田是边长为a米的正方形减去边米的正方形减去边 长为长为1 1米的正方形蓄水池后余下部分；米的正方形蓄水池后余下部分；B B玉玉 米试验田是边长为米试验田是边长为(a a1)1)米的正方形，两米的正方形，两 块试验田的玉米都收获了块试验田的玉米都收获了500500千克。千克。哪种玉米田的单位面积产量高？哪种玉米田的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的高的单位面积产量是低的单位面积产量的 多少倍？多少倍？
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