高考数学总复习 第五章 数列、推理与证明 第2讲 等差数列课件 文

第 2 讲 等 差 数 列 考 纲 要 求 考 情 风 向 标1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等差数列与一次函数的关系. 1.对高考常考的等差数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式等概念要记熟记准，并能熟练应用.2.掌握等差数列的判断方法，等差数列求和的方法.3.平常学习过程中，能通过题目强化对基础知识的认识、理解和应用，以便解决与其他章节有联系的题目. 1 等 差 数 列 的 定 义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母_表示d2等 差 数 列 的 通 项 公 式如果等差数列an的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是 ana1(n1)d. 6等 差 数 列 的 常 用 性 质(1)数列an是等差数列，则数列anp，pan(p 是常数)都是等差数列(2)若 mnpq(m，n，p，q N*)，则 amanapaq；特别地，若 mn2p(m，n，p N*)，则 aman2ap.(4)若等差数列a n的前 n 项和为 Sn，则 Sk，S2kSk，S3kS2k，S4kS3k 是等差数列 (5)等差数列的单调性：若公差 d0，则数列单调递增；若公差 d0，d0，则 Sn 存在最大值；若a10，则 Sn 存在最_值小 1已知在等差数列an中,a7a916，a41，则 a12( )A15 B30 C31 D64 A2设 Sn 是等差数列an的前 n 项和，已知 a23，a611，则 S7( )CA13 B35 C49 D633在等差数列an中，若 S11220，则 a6_.20 考 点 1 等 差 数 列 的 基 本 运 算例 1： (2013 年 福 建 )已知等差数列an的公差 d1，前 n项和为 Sn.(1)若 1，a1，a3 成等比数列，求 a1；(2)若 S5a1a9，求 a1 的取值范围 【 规 律 方 法 】 在 解 决 等 差 数 列 问 题 时 ， 已 知 a1， an， d， n，Sn 中 任 意 三 个 ， 可 求 其 余 两 个 ， 称 为 “ 知 三 求 二 ” .而 求 得 a1和 d 是 解 决 等 差 数 列 an所 有 运 算 的 基 本 思 想 和 方 法 .本 题 主 要考 查 等 差 、 等 比 数 列 最 基 本 的 公 式 ， 解 最 基 本 的 一 元 二 次 方 程及 一 元 二 次 不 等 式 . 【 互 动 探 究 】1 (贵 州 遵 义 航 天 高 级 中 学 2015 届 高 三 上 学 期 第 五 次 模 拟 )在等差数列an中，a13a3a1510，则 a5 的值为( )A2C. 4 B3 D5解 析 ： 在 等 差 数 列 an中 ， 因 为 a1 3a3 a15 10， 所 以 5a1 20d 5(a 1 4d) 10.所 以 a5 2.故 选 A. A 考 点 2 求 等 差 数 列 的 前 n 项 和例 2： (2014 年 福 建 )在等比数列an中，a23，a581.(1)求 an；(2)设 bnlog3an，求数列bn的前 n 项和 Sn. 【 互 动 探 究 】2若等差数列的前 6 项和为 23，前 9 项和为 57，则该数列的前 n 项和 Sn_. 3在等差数列an中，a17，公差为d，前 n 项和为 Sn，当且仅当 n8 时，Sn 取最大值，求 d 的取值范围 考 点 3 等 差 数 列 性 质 的 应 用例 3： (1)(2014 年 北 京 )若等差数列an满足 a7a8a90，a7a100. a80. a7 a10 a8 a90， a9 a80. 数 列 a n的 前 8 项 和 最 大 ， 即 n 8.答 案 ： 8 (2)设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S39，S636，则a7a8a9( )A63 B45C43 D27 a7a8a9S9S62(S6S3)S345.方 法 二 ： 由 等 差 数 列 的 性 质 知，S3，S6S3，S9S6成 等差 数 列，2(S6S3)S3(S9S6)答 案 ： B 【 互 动 探 究 】4(2014 年 重 庆 )在等差数列an中， a1 2，a3a510，则 a7( )BA5 B8 C10 D14解 析 ： 方 法 一 ： a12，a3a52a16d46d10，d1，则 a7 a16d8.方 法 二 ： a1 2，a3a510a1a7， a78.30，则 a 2a3_.155(2013 年 上 海 )在等差数列an中，若 a1a2a3a4 思 想 与 方 法 利 用 函 数 的 思 想 求 等 差 数 列 的 最 值例 题 ：在等差数列an中，若 a125，S17S9，则 Sn 的最大值为_思 维 点 拨 ： 利 用 前 n 项 和 公 式 和 二 次 函 数 性 质 求 解 方 法 四 ： 由 d 2， 得 Sn 的 图 象 如 图 5-2-1(图 象 上 一 些 孤立 点 ) 图 5-2-1 当 n13 时 ， S n 取 得 最 大 值 169.答 案 ： 169 【 规 律 方 法 】 求 等 差 数 列 前 n 项 和 的 最 值 ， 常 用 的 方 法 ： 利 用 等 差 数 列 的 单 调 性 ， 求 出 其 正 负 转 折 项 ； 利 用 等 差 数列 的 性 质 求 出 其 正 负 转 折 项 ， 便 可 求 得 和 的 最 值 ； 将 等 差 数列 的 前 n 项 和 Sn An2 Bn(A， B 为 常 数 )看 作 二 次 函 数 ， 根 据二 次 函 数 的 性 质 或 图 象 求 最 值