人教版九年级数学下册《实际问题与反比例函数》PPT2（课堂补充）

【人教版人教版 数学数学 九年（下）第九年（下）第26章章 反比例函数反比例函数】1中小学堂复习引入复习引入 1.某种灯的使用寿命为某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系用天数与平均每天使用的小时数之间的函数关系式为式为_.2.有一面积为有一面积为120的矩形，若宽为的矩形，若宽为x，长为，长为y，则，则y与与x的函数关系式为的函数关系式为_；当长；当长为为10时时x_.3.如图，如图，P是反比例函数是反比例函数图象上的一点，这个反比例函图象上的一点，这个反比例函数的解析式为数的解析式为_（-2,3）12 前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的作用今天，我们进一步探讨如何利用反比例作用今天，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题函数解决实际问题2中小学堂探究探究1 例例1：市煤气公司要在：市煤气公司要在地下修建一个容积为地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室 解解:（1）根据圆柱的体积公式）根据圆柱的体积公式，得，得 Sd 104，S关于关于d的函数解析式为的函数解析式为 （1）储存室的底面积）储存室的底面积S（单位：（单位：m2）与其）与其深度深度 d（单位：（单位：m）有怎样的函数关系？）有怎样的函数关系？圆柱的体积公式：圆柱的体积公式：3中小学堂探究探究1 例例1：市煤气公司要在：市煤气公司要在地下修建一个容积为地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室 （2）公司决定把储存室的底面积）公司决定把储存室的底面积 S 定为定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？，施工队施工时应该向地下掘进多深？（2）把）把S500代入代入 ，得，得 解得：解得：d20（m）答：如果把储存室的底面积定为答：如果把储存室的底面积定为500 m2，施工时应向地下掘进施工时应向地下掘进 20 m深深4中小学堂探究探究1 （3）当施工队按（）当施工队按（2）中）中的计划掘进到地下的计划掘进到地下 15 m时，时，公司临时改变计划，把储存公司临时改变计划，把储存室的深度改为室的深度改为15 m相应地，储存室的底面积应相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？改为多少（结果保留小数点后两位）？（3）把）把d15代入代入 ，得，得 解得：解得：S666.67（m2）答：当储存室的深度为答：当储存室的深度为15 m时，底面积时，底面积约为约为666.67 m25中小学堂练习练习1 1如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为容积为1L（1L1dm3）的圆锥形漏斗）的圆锥形漏斗.（1）漏斗口的面积）漏斗口的面积S（单位：（单位：dm2）与漏斗）与漏斗的深度的深度d有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为）如果漏斗口的面积为100cm2，则漏斗的，则漏斗的深为多少？深为多少？（1）（2）30cm6中小学堂探究探究2 例例2：码头工人每天往一艘轮船上装载：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨吨货物，装载完毕恰好用了货物，装载完毕恰好用了8天时间天时间 （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度货速度v（单位：吨（单位：吨/天）与卸货天数天）与卸货天数t之间有怎样之间有怎样的函数关系？的函数关系？解：设轮船上的货物总量为解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条吨，根据已知条件得件得:k308240，所以所以v关于关于t的函数解析式为的函数解析式为 7中小学堂探究探究2 例例2：码头工人每天往一艘轮船上装载：码头工人每天往一艘轮船上装载30吨吨货物，装载完毕恰好用了货物，装载完毕恰好用了8天时间天时间 （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？多少吨？（2）把）把t5代入代入 ，得，得 （吨）（吨）如果全部货物恰好用如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载完，那么平均每天卸载天卸载48吨吨对于函数对于函数 ，当，当t0时，时，t越小，越小，v越大越大.若货物不超过若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要天卸载完，则平均每天至少要卸载卸载48吨吨8中小学堂练习练习2 2一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用的平均速度用6h到达目的地到达目的地 （1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间与时间t有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（2）如果该司机必须在）如果该司机必须在4h之内回到甲地，那之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？么返程时的平均速度不能小于多少？（1）（2）120km/h 9中小学堂探究探究3问题问题1：公元前：公元前3世世纪，古希腊科学家阿基纪，古希腊科学家阿基米德说了这样一句名言：米德说了这样一句名言：“给我一个支点，我可给我一个支点，我可以撬动地球！以撬动地球！”你们知你们知这里蕴含什么样的原理这里蕴含什么样的原理呢？呢？.阻力阻力动力动力支点支点动力臂动力臂阻力臂阻力臂杠杆原理：阻力杠杆原理：阻力阻力臂动力阻力臂动力动力臂动力臂10中小学堂探究探究 例例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为阻力和阻力臂分别为1200 N 和和 0.5 m （1）动力）动力F与动力臂与动力臂l有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？当动力臂为当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的时，撬动石头至少需要多大的力？力？解：（解：（1）根据）根据“杠杆原理杠杆原理”，得：，得：Fl12000.5，F关于关于l的函数解析式为的函数解析式为 当当l1.5 m时，时，（N）对于函数对于函数 ，当，当l1.5 m 时，时，F400N，此，此时杠杆平衡时杠杆平衡撬动石头至少需要撬动石头至少需要400N的力的力11中小学堂探究探究 例例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为阻力和阻力臂分别为1200 N 和和 0.5 m （2）若想使动力）若想使动力F不超过题（不超过题（1）中所用力）中所用力的一半，则动力臂的一半，则动力臂l至少要加长多少？至少要加长多少？（2）当）当 时，时，由由 得得:31.51.5（m）对于函数对于函数 ,当当l0时，时，l越大，越大，F越小越小.若想用力不超过若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少的一半，则动力臂至少要加长要加长1.5m（m），），在我们使在我们使用撬棍时，为用撬棍时，为什么动力臂越什么动力臂越长越省力？长越省力？12中小学堂探究探究4 问题问题2：电学知识告诉我们，用电器的功率：电学知识告诉我们，用电器的功率P（单位：（单位：W）、两端的电压）、两端的电压U（单位：（单位：V）以）以及用电器的电阻及用电器的电阻R（单位：（单位：）有如下关系：）有如下关系：PRU2这个关系也可写为这个关系也可写为 P ，或，或 R 例例4：一个用电器的电阻：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为是可调节的，其范围为 110220已知电压为已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示（1）功率）功率P与电阻与电阻R有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？解：（解：（1）根据电学知识，当）根据电学知识，当U220时，得时，得13中小学堂探究探究4 （2）这个用电器功率的）这个用电器功率的范围多少？范围多少？（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小功率越小把电阻把电阻R最小值最小值110代入代入 ，得，得P最大值最大值 （W）；）；把电阻把电阻R最大值最大值220代入，得代入，得P最小值最小值 （W）；）；因此用电器功率的范围为因此用电器功率的范围为220440W 为什么收音机为什么收音机的音量、某些台灯的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的亮度以及电风扇的转速可以调节的转速可以调节 14中小学堂练习练习3 2已知蓄电池的电压为定值，已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流使用蓄电池时，电流I（单位：（单位：A）与电阻与电阻R（单位：（单位：）是反比例函）是反比例函数关系，它的图象如图所示数关系，它的图象如图所示（1）请写出这个反比例函数的解析式）请写出这个反比例函数的解析式（2）蓄电池的电压是多少？）蓄电池的电压是多少？（3）完成下表：）完成下表：R/345678910I/A（2）36V（1）12 9 7.2 6 5.14 4.5 4 3.6 （4）如果以此蓄电池为电源的用电器的限）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？制在什么范围？（4）R3.6 15中小学堂应用提高应用提高 1新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为面积为5103m2 （1）所需的瓷砖块数）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积与每块瓷砖的面积S（单位：（单位：m2）有怎样的函数关系？）有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决）为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是面积都是80cm2，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为比为2:2:1，需要三种瓷砖各多少块？，需要三种瓷砖各多少块？（2）250000块，块，250000块，块，125000块块（1）16中小学堂应用提高应用提高 2密闭容器内有一定质密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体量的二氧化碳，当容器的体积积V（单位：（单位：m3）变化时，）变化时，气体的密度气体的密度p（单位：（单位：kg/m3）也会随之变化已知）也会随之变化已知密度密度p与体积与体积V是反比例函数是反比例函数关系，它的图象如图所示关系，它的图象如图所示（1）求密度）求密度p关于体积关于体积V的函数解析式；的函数解析式；（2）求）求V9 m3时，二氧化碳的密度时，二氧化碳的密度p（2）1.1 kg/m3（1）17中小学堂应用提高应用提高 3.红星粮库需要把晾晒场上的红星粮库需要把晾晒场上的1200t玉米入库玉米入库封存封存.（1）入库所需时间）入库所需时间d（单位：天）与入库速度（单位：天）与入库速度v（单位：（单位：t/天）有什么样的函数关系？天）有什么样的函数关系？（2）粮库有职工）粮库有职工60名，每天最多可入库名，每天最多可入库300t玉米，玉米，预计玉米入库最快可在几日内完成？预计玉米入库最快可在几日内完成？（3）粮库职工连续工作两天后，天气预报说未）粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加多少职工？入库，至少需要增加多少职工？（2）4天内天内（1）（3）60名名18中小学堂应用提高应用提高 4.某科技小组进行野外考察，途中遇到一片某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地十几米宽的烂泥湿地.为了安全，迅速通过这片湿为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时通道条临时通道.木板对对地面的压强木板对对地面的压强 p（Pa）是木板）是木板面积面积S（m2）的反比例函数）的反比例函数.其图象如图所示，其图象如图所示，（1）请直接写出这一函数的表达式和自变量的）请直接写出这一函数的表达式和自变量的取值范围；取值范围；19中小学堂应用提高应用提高 4.某科技小组进行野外考察，途中遇到一片某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地十几米宽的烂泥湿地.为了安全，迅速通过这片湿为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时通道条临时通道.木板对对地面的压强木板对对地面的压强 p（Pa）是木板）是木板面积面积S（m2）的反比例函数）的反比例函数.其图象如图所示，其图象如图所示，（2）当木板面积为）当木板面积为0.2m2时，压强的面积是多少时，压强的面积是多少？20中小学堂应用提高应用提高 4.某科技小组进行野外考察，途中遇到一片某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地十几米宽的烂泥湿地.为了安全，迅速通过这片湿为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时通道条临时通道.木板对对地面的压强木板对对地面的压强 p（Pa）是木板）是木板面积面积S（m2）的反比例函数）的反比例函数.其图象如图所示，其图象如图所示，（3）如果要求压强不超过）如果要求压强不超过 6000Pa，木板的面积，木板的面积至少要多大？至少要多大？（3）木板的面积至少要）木板的面积至少要0.1m221中小学堂应用提高应用提高 5.反比例函数反比例函数 的图象是不是轴对称图的图象是不是轴对称图形？如果是，它有几条对称轴？你能写出对称轴形？如果是，它有几条对称轴？你能写出对称轴的表达式吗？的表达式吗？解：是轴对称图形解：是轴对称图形.有两条对称轴有两条对称轴.y x 或或 y x22中小学堂应用提高应用提高 6.某村的粮食总产量为某村的粮食总产量为 a(a为常数为常数)，设该村，设该村粮食的人均产量为粮食的人均产量为 y(吨吨)，人口数为，人口数为 x(人人)，则，则 y 与与 x 之间的函数图象大致是之间的函数图象大致是().Ax(人人)y(吨吨)o Bx(人人)y(吨吨)o Cx(人人)y(吨吨)o Dx(人人)y(吨吨)oC23中小学堂谈谈你今天的收获谈谈你今天的收获实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决24中小学堂【作业作业】必做题：教科书习题必做题：教科书习题 26.2第第 1-5 题题选做题：教科书习题选做题：教科书习题 26.2第第 9 题题25中小学堂26中小学堂