画轴对称图形PPT课件

实物图案实物图案几何图案几何图案花边艺术花边艺术如果在黑板上写一个字，拿一面如果在黑板上写一个字，拿一面镜子人背对黑板，你看到镜子里出镜子人背对黑板，你看到镜子里出现的还会是吗？现的还会是吗？如果再在黑板上写出如下时间，如果再在黑板上写出如下时间，那么镜子里出现的是几点那么镜子里出现的是几点?火眼金睛火眼金睛利用轴对称变换设计美丽图案利用轴对称变换设计美丽图案 一个轴对称图形可以看作是以它的一一个轴对称图形可以看作是以它的一部分作为基础部分作为基础,经轴对称变换扩展而来经轴对称变换扩展而来.对称轴的方向和位置发生变化对称轴的方向和位置发生变化,得到得到图形的方向和位置也会发生变化图形的方向和位置也会发生变化.轴对称变换：由一个平面图形轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形的过程得到它的轴对称图形的过程.由一个平面图形可以得到它关于一条直由一个平面图形可以得到它关于一条直线线l对称的图形，这个图形与原图形的对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；形状、大小完全一样；新图形上的每一点，都是原图形上的某新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线一点关于直线l的对称点；的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。直平分。轴对称变换的特征轴对称变换的特征:一个轴对称图形也一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的。而成的。成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。一个图形经过轴对称变换后得到。已知对称轴已知对称轴 l 和一和一个点个点A A，如何画出点，如何画出点A关于关于 l 的对称点的对称点A?AAO l 尝试探究尝试探究作法:过点过点A作直线作直线l的垂线在垂线上截取的垂线在垂线上截取OA=OA,垂足为点垂足为点O，点，点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称点的对称点.如何画线段如何画线段AB关于关于直线直线l 的对称线段的对称线段AB?ABAB作法：作法：1、过点、过点A作直线作直线l的垂线，垂的垂线，垂足为点足为点O，在垂线上截，在垂线上截OA=OA，点，点A就是点就是点A关于关于直线直线l的对称点；的对称点；2、类似地，作出点、类似地，作出点B关于直关于直线线l的对称点的对称点B；3、连接、连接AB.线段线段AB即为所求。即为所求。1、过点、过点A作直线作直线l的垂线，垂足的垂线，垂足为点为点O，在垂线上截取在垂线上截取OA=OA，例例1：如图，已知：如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。BAC 分析：分析：ABC可以由三个顶可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线这三个顶点关于直线l的对称点，的对称点，连接这些对称点，就能得到要作连接这些对称点，就能得到要作的图形。的图形。l作法：作法：2、类似地，分别作出点、类似地，分别作出点B、C关关于直线于直线l的对称点的对称点B、C；3、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。ABCO点点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称的对称点；点；例例1：如图，已知：如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形。对称的图形。BACBAClBCBACABABC即为所求。即为所求。作法：作法：1、分别作出点、分别作出点B、C关于关于直线直线l的对称点的对称点B、C；2、连接、连接AB、BC、CA。BACl作法：作法：1、分别作出点、分别作出点A、B关于关于直线直线l的对称点的对称点A、B；2、连接、连接AB、BC、CA。ABC即为所求。即为所求。作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1 1、找点、找点2 2、画点、画点3 3、连线、连线（确定图形中的一些特殊点）；（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。（连接对称点）。BACABl请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图案ABC 如图，直线如图，直线L L同侧有两点同侧有两点A A、B B。在直线在直线L L上求一点上求一点C C，使它到，使它到、两两点的距离之和最小？点的距离之和最小？l探究ABC 如图，直线如图，直线L L同侧有两点同侧有两点A A、B B。在直线在直线L L上求一点上求一点C C，使它到，使它到、两两点的距离之和最小？点的距离之和最小？任务任务1:1:测量点测量点C C到到A A、B B的距离的距离,求和，填入学案的空格上。求和，填入学案的空格上。探究任务任务2:2:小组合作，由组长安小组合作，由组长安排分工排分工(一人找点一人找点,一人测量一人测量,一人计数，其余监督一人计数，其余监督)任意任意在直线在直线L L上取点上取点C C (不与点不与点C C重合重合)探究测量，填入空格。探究测量，填入空格。l直线直线同侧两点同侧两点到直线上到直线上一点的距离和最小问题一点的距离和最小问题直线直线异侧两点异侧两点到直线上到直线上一点的距离和最小问题一点的距离和最小问题轴轴对对称称 转转 化化探究探究1 1与探究与探究2 2的区别与联系的区别与联系探究1CA.BL探究2A.B.B CLABC l在在L上任取另一点上任取另一点C,连结连结AC 、BC、BC.直线直线 L是点、是点、的对称轴，点、的对称轴，点、在对称轴上在对称轴上，CB=CB,CB=CB.AC+CB=AC+CB=AB在在ACB中，中，AC+CBAB,AC+CBAC+CB,即即AC+CB 最小最小.证明证明:C。八八年年级级(5)(5)班班同同学学做做游游戏戏，在在活活动动区区域域边边放放了了一一些些球球(如如下下图图)，则则小小明明按按怎怎样样的的路路线线跑跑，去去捡捡哪哪个个位位置置的的球球，才能最快拿到球跑到目的地才能最快拿到球跑到目的地A?A?AB小明小明解决问题l要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？哈，我知道怎样作ABC1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样；一样；2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线于直线l的对称点；的对称点；3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。轴对称变换的特征轴对称变换的特征:作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:1 1、找点、找点2 2、画点、画点3 3、连线、连线（确定图形中的一些特殊点）；（确定图形中的一些特殊点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（连接对称点）。（连接对称点）。