竞赛辅导张翠杰

2012年 数 学 竞 赛 指 导 教 师 名 单刘 广 瑄 、 赵 静 、 张 翠 杰 、 王 福 良 、 赵 玉 环 、 赵 娜 、陶 志 、 张 青 、 李 双 宝 、 巩 长 忠 、 石 新 华 、 倪 培 溉 、杨 彩 平 、 贾 云 暖 、 张 忠 旺 、 田 明 、 麻 世 高 、 王 秀 丽 、陈 尚 弟 、 段 培 超 、 郭 燕 妮 、 王 爱 宏 、 招 燕 燕 、 廖 一 原 、董 科 强 、 张 雅 轩 。求， 且 满 足 ） 内 可 导 ，在 （已 知 函 数考 研 )(,)( )(lim1)(lim ,0)(,0)()2002( 110 xfexf hxxfxf xfxf xhhx 。求设 )1( 100)4tan(2)4tan(1)4tan()( 1002f ttttf 例 1练 习 （ 89考 研 ） 利 用 导 数 的 定 义 解 题 2!99 第 二 讲 ： 导 数 与 微 分 xxxfxf x hxf xfhxxfxfhxxf xfhhh exfxxfee xf xfhxxfxf hxxf 121)()( )( )()()()( )(010 )(,1)(ln, )( )()(1(lim)( )(lim 进 而 可 以 算 得简 答 提 示 ： 用 定 义 存 在存 在 存 在存 在 ）可 导 的 充 要 条 件 为 （在 点， 则考 研 ） 设（ )()2(1lim.sinh)(1lim. )1(1lim.cosh)1(1lim. 0)(0)0(01 020 020 hfhfhDhfhC efhBfhA xxff hh hhh 例 2 B简 答 00 01)(|,|)(, )0()(lim21cosh1 )0(cosh)1(lim21 cosh1cosh1 )0(cosh)1(limcosh)1(1lim)( ,0)( 0cosh10 2020 xxxfDxxfCA A t ftfff hfffhA DCBAxxf tth hh 的 反 例 为的 反 例 为 。存 在 。 其 他 也 类 似 讨 论存 在 ， 只 能 推 出 右 导 数则 均 存 在 。 而则可 导在由 令 既 非 充 分 又 非 必 要 条 件必 要 条 件 但 非 充 分 条 件 充 分 条 件 但 非 必 要 条 件充 分 必 要 条 件 ）处 可 导 的 （在是 则可 导 ，考 研 ） 设（ . . 0)( 0)0(),sin1)()()(95 DC BA xxF fxxfxFxf 例 3 既 非 充 分 也 非 必 要 条 件充 分 但 非 必 要 条 件 必 要 但 非 充 分 条 件充 分 必 要 条 件 ）处 可 导 的 （在是连 续 ， 则 处在其 中设 函 数考 研 . . 1)(0)1( 1)(),(1)()03( 3DC BA xxf xxxxxf 练 习 A A提 示 )0()0( )(sin)0()(lim)0()sin1)(lim)0( 00 ff x xfxfxfx fxxfF xx )0()0( )(sin)0()(lim)0()sin1)(lim)0( 00 ff x xfxfxfx fxxfF xx )5()5()5(.)5()5()5(. )5()5()5(.)5()5()5(. 0)1(),1()( ),()(),()( fffDfffC fffBfffA fxfxf xfxfxf ）， 则 （ 且二 阶 可 导 ，在设 0)(,0)(.0)(,0)(. 0)(,0)(.0)(,0)(. 0-)(,0)( ,0)(),0(),()()93( xfxfDxfxfC xfxfBxfxfA xfxf xfxfxf ） 内 （，在 （则 内 ，在若考 研例 5例 4 关 于 导 函 数 的 一 些 结 论 可 导 的 偶 函 数 的 导 函 数 是 奇 函 数 可 导 的 奇 函 数 的 导 函 数 是 偶 函 数 可 导 的 周 期 函 数 的 导 函 数 是 周 期 函 数 ， 且 周 期 不 变B C 处 的 切 线 方 程 。坐 标 点 ， 求 该 曲 线 在 极为已 知 曲 线 的 极 坐 标 方 程)6,3( cos2 P r 例 6 函 数 在 某 点 的 切 线 方 程 和 法 线 方 程方 程 。 处 的 切 线在 点处 可 导 ， 求 曲 线 在高 阶 的 无 穷 小 ， 且时 比是 当其 中 式的 某 个 邻 域 内 满 足 关 系 的 连 续 函 数 ， 它 在是 周 期 为考 研 ） 已 知（ )6(,6()(1 )(0)( ),(8)sin1(3)sin1( 05)(00 fxfyx xfxxx xxxfxf xxf 例 7 )6(2 xy )23(3323 xy 2.1.0.21. )5(5 )(,12 )1()1(lim4 ,)(98 0 DCBA f xfyx xff xfx ） 处 的 切 线 的 斜 率 为 （，在 点 （ 则 曲 线， 又周 期 为 ） 内 可 导 ，在 （考 研 ） 设 周 期 函 数（练 习 D 分 段 函 数 的 可 导 性 )0(0)21ln( 00 0)()( ,2)(lim)( 010 0 Fxx dtt xxdtxtfxF xxfxf x x ， 求令连 续 ， 且设例 8 提 示 1)0(,1)0()0( )(11)()(,0 0010 FFF duufxduxufdtxtfx xxxtu 故可 计 算 得时当 令例 9（ 94年 江 苏 省 竞 赛 题 ） )0(01 0sin)( fxxxxxf ， 则设简 答 31sincoslim)0()(lim)0( sincos)(,0 0sinlim1sinlim)0( 300 2 200 Lxx xx x xxxx fxff x xxxxfx x xxxxxf ， 再 用 定 义 求 得时当由 导 数 定 义 ， 有 例 10 的 连 续 性 及 可 导 性 。 讨 论求设 )(),(,1lim)( )1()1(2 xfxfe baxexxf xnxnn 简 答 点 可 导 。在时 ，故 当又 点 连 续 ， 且在时即当 11,2,2)1(,)1( 1)1(11,121 1)1()1(1121 1)( 2 xfbafaf fxfbababa fbafxbax xba xxxf 例 11 (11年 天 津 市 竞 赛 题 ) 设 函 数 ,00 0sin )()1()( 20 02 xxx dtduutxf x t 其 中 函 数 处 处 连 续 ， 讨 论 f (x)在 x=0 处 的 连 续 性及 可 导 性 。 ） 的 连 续 性（讨 论 ）（） 求（ 是 连 续 函 数 ， 且 ， 其 中天 津 市 ） 设 函 数（ xx fxf dttxfx x )2(1 2)0()( )()(08 sin0 2例 12 点 的 连 续 性） 在（讨 论 ）（） 求（ 为 常 数是 连 续 函 数 ， 且 ， 其 中全 国 ） 设 函 数考 研（ 0)2(1 )()(lim)( )()(0997 0 10 xxx AAxxfxf dttxfxx 练 习 点 的 连 续 性） 在（讨 论 ）（） 求（ ， 记阶 可 导 ， 且 上 二在数年 天 津 市 竞 赛 题 ） 设 函（ 0)2(1 )()(0)(lim ),()(11 100 xxx dttxfxxxf xfx 练 习 存 在 ？值 时 ， 取 何， 问设 函 数 )0( ,0)1ln( 0)( 2f cbaxx xcbxaxxf 处 有 二 阶 导 数 。， 在 使与存 在 ， 求时 有 定 义 ， 且当设 00)( 0)( ,)(0)( 2 xxxg xcbxaxxf cbaxgxxg例 13练 习 0,1,21 cba 含 绝 对 值 表 达 式 的 函 数 的 可 导 性 点 不 可 导在，若 点 可 导在，若时当 点 可 导 。在时 ，当 处 可 导在） 若（ 00 000 00 0 )(0)( )(0)(0)()( )(0)()( )(1 xxxfxf xxxfxfxfb xxxfxfa xxxf 0)(0)(.0)(0)(. 0)(0)(.0)(0)(. 00( )()()06( afafDafafC afafBafafA ax xfaxxf 且且 且且 考 研 ）（处 不 可 导 的 充 分 条 件 是 在处 可 导 ， 则在设 函 数天 津 市例 14 B 2,1.2,1,0. 2,0.1,0. ,sin)2)(1(00 xxDxxxC xxBxxA xxxx）可 导 的 点 是 （ ） 内 不在 （考 研 ） 函 数（ 例 15 D 阶 不 可 导 。但 阶 可 导 ，处在为 正 整 数 ，当一 般 的 情 况 但 三 阶 不 可 导 。 处 二 阶 可 导 ，在时 ，当 处 一 阶 可 导 。在时 ，当 处 不 可 导 。在时 ，当 1 |)()( |)()(2 |)()(1 |)(0 |)()()2( 2 k kaxaxaxxfk axaxaxxfk axaxaxxfk axaxxfk axaxxf kk 3.2.1.0.)( )0(,3)(92 )(23 DCBAn fxxxxf n 阶 数 存 在 的 最 高则 使考 研 ） 设（例 16 C 3.2.1.0. 0cos)( 2 DCBAxxxxxf ）阶 数 等 于 （ 的点 处 存 在 的 最 高 阶 导 数在 例 17 C提 示 xx coscos 3.2.1.0. )()3()2)(1()( 32DCBA xfxxxxf ）个 数 是 （ 不 存 在 的 点 的， 则设 例 18 B )(,ln)( xfxxf 求设练 习 11 011 101 11)( xx xx xx xxxf答 案 。求设 dyxxfxxfy ,)(),112( 2例 19 求 复 合 函 数 的 导 数简 答 dxxx dxx xxxxdxxxxxfdy 4 2 22)1( )12(3 )1( 12)1(2112112112 。具 有 二 阶 导 数 ， 求， 其 中设 222)(sin( dxydfxfy 练 习 （ 93考 研 ）简 答 )(sin)(4)()(cos4)()(cos2 2)()(cos 22222222222 22 xfxfxxfxfxxfxfdxyd xxfxfdxdy 例 20 dy xxxy则 设北 京 市 ,cosarctan2cos1 cos1ln)00( dxxxdy xx xxtttdxdtdtdydxdy xt tttttty tx cossin 2cossin 2 cos2 sin)1 21111(,cos ,arctan2)1ln()1ln(arctan211lncos 2 ， 则令简 答 求 隐 函 数 的 导 数 答 案 : -2例 21（ 11年 天 津 ） 设 函 数 x=x(t)由 方 程 tcosx+x=0确 定 ，又 函 数 y=y(x)由 方 程 ey-2-xy=1确 定 ， 求 复 合 函 数y=y(x(t)的 导 数 . 0tdtdy 。， 求具 有 二 阶 导 数 ， 且确 定 ， 其 中 由 方 程设 函 数全 国 竞 赛 22)(1 29ln)()09( dxydff exexyy yyf 练 习 答 案 ： 22 31 ( ) ( )1 ( )f y f yx f y 922ln211 2 ),1(21)06,03( xt u dxydtduuey tx 求设天 津 竞 赛考 研例 22 求 参 数 方 程 所 确 定 的 函 数 的 导 数为 自 变 量 的 关 系 式 。换 成 以 ， 将 关 系 式设 自 变 量 变 换 为t yadxdyxdxydx tx 0)1( sin 2222 练 习 答 案 0222 yadtyd答 案 2)2ln21(16 e yxaxy axx xxa ， 求设 yxxxxxy ， 求设 sin)2(21 3 22 练 习练 习 对 数 求 导 法答 案 )1ln(ln)1(ln1lnln 1 xaxaxxaxxaax axxxxa axx答 案 xxxxxxxxx cos)2(3 2)2(3 1112)2(21 3 22 导 数 的 反 函 数 的 二 阶， 求为 正 常 数已 知 )()()( xfaaexf x例 23 反 函 数 求 导 答 案 xea 221练 习 311311 211211212 11 11 )( )(.)( )(. )( )(.)( )(. )( 0)()( )()()( xff xffDxff xffC xff xffBxff xffA dx xfd xffxff xffxfyyfx ， 则均 存 在 ， 且 ，及的 反 函 数设 函 数 C )(!.)(.)(.)(!. )2()()(),()( )(0290 2211 )(2 xfnDxfCxnfBxfnA nxfxfxf xf nnnn n 则 有 任 意 阶 导 数 ， 且天 津 ） 设 函 数考 研 ，（ 求 高 阶 导 数1、 直 接 法 A练 习 2sinsin )( nkxkkx nn 2coscos )( nkxkkx nn1)( !)1(1 n nn x nx 1)( !)1(1 nnn ax nax nnn x nx )!1()1(ln 1)( nnn ax nax )!1()1()ln( 1)( xnx ee )()( kxnnkx eke )()(xnnx aaa )(ln)( )( kxnnnkx aaka )(ln)( )( 几 个 高 阶 导 数 公 式2、 间 接 法 （ 利 用 一 些 高 阶 求 导 公 式 ， 莱 布 尼 兹 公式 ， 泰 勒 公 式 等 ） )()1()1()( )( nmxnmmmx nmnm ?nm nm ?1 )(nbax )(),3,2,1(1)(91 )(2 xfnxxxf nn 求年 广 东 省 ） 设（练 习 )2(,23 )(2 3 nyxx xy n求设例 24 分 式 有 理 函 数 的 高 阶 导 数练 习 三 角 有 理 式 的 高 阶 导 数 )(3 cossin8 nyxxy ， 求设 练 习 )(3sin2sinsin nyxxxy ， 求设 11 )1( 1)1( 1)1(2! nnn xxn )24sin(4-)22sin(2 1 nxnx nn答 案答 案 )26sin(32)24sin(4-)22sin(2 211 nxnxnx nnnn答 案 11 )1( 1)2( 8!)1( nnn xxn答 案 )0()1ln()(04 )100(2 fxxxf ， 求天 津 竞 赛 ） 设（ )0(arctan )(nyxy ， 求设 例 25 ?)1( ,)1()(91 P nmxdxdxP nmnn则 为 正 整 数 ， 其 中年 ） 设（ 江 苏 省练 习 利 用 莱 布 尼 兹 公 式 和 泰 勒 公 式 求 高 阶 导 数 利 用 递 推 公 式 求 高 阶 导 数例 26练 习 )2(16cos)23()(94( )(22 nn fxxxxf ， 求年 ） 设江 苏 省 nn mn!)1( 利 用 导 数 研 究 函 数 的 形 态例 27(11年 天 津 市 )设 函 数 y=y(x)在 (-,+)上 可 导 ， 且满 足 ： y=x2+y2, y(0)=0.(1)研 究 y(x)在 区 间 (0,+)的 单 调 性 和 曲 线 y=y(x)的 凹凸 性 。(2)求 极 限 .30 )(lim xxyx例 28 .)()( )()(,)( )()()()( 0)(0)()()( )( 000 00 0)4(000 0的 某 邻 域 内 单 调 减 少在 点 的 拐 点是 曲 线 点 取 得 极 大 值在点 取 得 极 小 值在 ）， 则 （， 且若 四 阶 导 数 ，的 某 邻 域 内 具 有 连 续 的在 点记 xxfD xfyxfxC xxfBxxfA xfxfxfxf xxfy B 例 29 的 拐 点 也 不 是 曲 线的 极 值 ，不 是 的 拐 点是 曲 线 的 极 小 值是的 极 大 值是 ）， 则 （ ， 且满 足考 研 ） 设 函 数（ )( )0(,0()()0()( )()0(,0)( )()0()()()0()( 0)0( )()()(00 2xfy fxffD xfyfC xffBxffAf xxfxfxf C 例 30 的 拐 点 也 不 是 曲 线的 极 值 ，不 是 的 拐 点是 曲 线 的 极 小 值是的 极 大 值是 ）， 则 （ ，有 二 阶 连 续 导 数 ， 且考 研 ） 设（ )( )0(,0()()0()( )()0(,0)( )()0()()()0()( 1| )(lim 0)0()(960 xfy fxffD xfyfC xffBxffA xxf fxfx B练 习 3.2.1.0. )3()1(01 22 DCBA xxy ）的 拐 点 个 数 为 （考 研 ） 曲 线（ C 利 用 极 限 求 曲 线 的 渐 近 线 （ 方 法 ）例 31： （ 94考 研 ） 曲 线 )2)(1( 1arctan 212 xx xxey x的 渐 近 线 有 （ ）(A) 1条 (B) 2条 (C) 3条 (D) 4条BAy )(xfy )(lim0 xfxx 0 xx .)(lim, )(lim baxxfaxxf xx xx ,baxy )(xfy Axfx )(lim Axfx )(lim Axfx )(lim1） 若 ,或 ,或那 么 是 的 水 平 渐 近 线 .,那 么 是 垂 直 渐 近 线 . (或 )是 的 斜 渐 近 线 .2) 若3) 若那 么 与 最 小 值 。出 最 大 值 点 或 最 小 值 点 值 ， 求， 若 存 在 最 大 值 或 最 小是 否 有 最 大 值 或 最 小 值 上在 区 间的 不 同 取 值 ， 讨 论 函 数对 ),2 21)( 2 txxxft练 习 )(lim2 )(1,0)(1 )()1()( nM nMxf nxnxxf n n ） 求（ ；上 的 最 大 值在 闭 区 间） 求（ ，为 正 整 数设练 习 上 的 最 小 值 。在最 小 值 之 差 ， 试 求 上 最 大 值 与在表 示 函 数若 以 ),()( 2,12)()( 2 tt xtxxxft 的 值 域天 津 市 ） 求 函 数（ 2sin)(05 2 xexf x例 33例 32 dxdyetyy txxyy t 所 确 定 ， 求由设考 研 52 arctan)()97( 2练 习 。， 求具 有 二 阶 导 数 ， 且确 定 ， 其 中 由 方 程设 函 数全 国 竞 赛 22)(1 29ln)()09( dxydff exexyy yyf dxdy xyyyyxyy确 定 ， 试 求 导 数 由 方 程设 函 数 )1ln(1)(练 习练 习 。交 点 处 的 切 线 互 相 垂 直 在与证 明 两 条 心 脏 线 )cos1()cos1( aa练 习 课 后 练 习 题 )0(arcsin11 )(2 nyxxy ， 求设 练 习 )(2 0)(1 012cos)1( 022sin)( 342xf xxf xxx xxxxf ） 求（ ？处 是 否 连 续 ， 是 否 可 导在） 研 究（ 设练 习 简 答 02sin2)1(38 04 2sin22cos4)( 0)(0)0()0( 0)(,1)0()0()0( 312 2 xxxx xx xxxxf xxfff xxffff 处 可 导 。在， 故用 定 义 可 求 得 处 连 续在 12 ,sin)( ,sin2sinsin)( 21 21 21 n n nnaaa aaaxxf nxaxaxaxf证 明 ： 为 实 常 数 。设 12sinsin ,sinsin, 11 1 121 naxjxa xkxaaaa nk knj jn nk kn 。 试 证 明 ：为 常 数 ， 且设 练 习 （ 00江 苏 省 竞 赛 题 ）思 考 题 （ 91江 苏 省 竞 赛 题 ） 提 示 1sinlim)(lim)(lim0 )0()(lim)0( 2)0( 0000 21 xxxxfxxfx fxff naaaf xxxx n )()2()1(lim)0(,0)0( 222 nnfnfnfff n存 在 ， 求已 知练 习 （ 94江 苏 省 竞 赛 题 ）练 习 题 )1(2)0()(2)1()(.2 ffxfxfxf ， 求， 且满 足设 )3(2)3()()91.(1 ffxf ， 求为 奇 函 数 ， 且设年 广 东 省 竞 赛提 示 )0(21121)0(lim 11)0()( ),2,1()0()0()(lim1 )0()(lim 2222 222 2222 fnonnnnnf nonfknkfn nkfknk fnkfkn fnkf n nn 原 式 时 ，于 是 当 答 案 ： 2答 案 ： 4)50(),0(),100()2)(1()()08.(3 ffxxxxxf 求设年 江 苏 9 tan3tan3 )1()tan31(2 sin2sin2 )1()sin21()1()1(lim )tan31(2)sin21()1(lim 00 x xx fxf x xx fxfx fxf x xfxfxfxx简 答 9 练 习 （ 02北 京 市 竞 赛 ） 。求 处 可 导 ， 且在若 函 数 x xfxfxf fxxfx )tan31(2)sin21()1(lim ,1)1(1)(0 2)2(lim sin)()04( nnf xyxfyn证 明 在 原 点 相 切 ，与曲 线年 北 京 市练 习 )( ,)(,)(),(,sin)2( xff xffxffxffxxf 求设练 习练 习 。求已 知 )(,1)( 3 xfxxfdxd 简 答 xxfxxfxxfxxfdxd 31)(,31)(1)(3)( 33323 简 答 xxxxxff xxfxfxffxff xxff ttfttftxtx 2cos2sin2sin162sin2sin2cos8)( 2cos)(2cos4)()()( )2sin2cos(2)( 2cos2)(,2sin)(,2,2 2 令 练 习 的 导 数 不 存 在取 得 极 小 值取 得 极 大 值的 导 数 存 在 ， 且 ）处 （， 则 在 点考 研 ） 设（ )()( )()( )()( 0)()()( 1)( )()(lim87 2xfD xfC xfB afxfA axax afxfax B练 习 的 拐 点也 不 是 曲 线的 极 值 点 ，不 是 的 拐 点是 曲 线的 极 值 点 ，是 的 拐 点是 曲 线的 极 值 点 ， 但不 是 的 拐 点不 是 曲 线的 极 值 点 ， 但是 ）， 则 （考 研 ） 设（ )()0,0()(0)( )()0,0()(0)( )()0,0()(0)( )()0,0()(0)( |)1(|)(04 xfyxfxD xfyxfxC xfyxfxB xfyxfxA xxxf C 练 习 的 拐 点 也 不 是 曲 线的 极 值 ，不 是 的 拐 点是 曲 线 的 极 大 值是的 极 小 值是 ）， 则 （ 处 连 续 ， 又的 导 数 在考 研 ） 设（ )( )(,()()()( )()(,)( )()()()( 1)(lim )(01 xfy afaxfafD xfyafaC xfaxBxfaxA ax xf axxfax B 练 习 . 0)( 11sin)()08( 处 的 切 线 方 程 为上 对 应 于所 确 定 ， 则 由 方 程设 函 数天 津 市 xxyy xyxyxyy 0220 1,),sin(ln 1)( 1)0()()07( xx y dxzddxdzxyfz xeyxyy fuf求 所 确 定 ， 设由 方 程函 数 ，具 有 二 阶 导 数 ， 且已 知 函 数考 研练 习 1. )1,0(cos2sin)05(方 程 为 处 的 法 线在 点设 曲 线天 津 市 tey tex tt练 习 012 yx 存 在存 在 ， 则若 存 在存 在 ， 则若 存 在 ， 则若 存 在 ， 则若 ）错 误 的 是 （ 处 连 续 ， 下 列 命 题在设 函 数考 研 )0()()(lim. )0()(lim. 0)0()()(lim. 0)0()(lim. 0)()07( 0000 fx xfxfD fxxfC fx xfxfB fxxfA xxfxxxx 练 习 ?)0()( )(4 nfxxxf n 存 在 的 最 大， 则 使设练 习 4 练 习 单 调 增 加函 数单 调 增 加函 数 对 任 意对 任 意 ）， 则 （时 ， 都 有当 ，内 可 导 ， 且 对 任 意在设考 研 )()()()( 0)(,)(0)(,)( )()( ),()()95( 2121 21xfDxfC xfxBxfxA xfxfxx xxxf D练 习 )()()()()()()()()()( )()()()()()()()()()( ,0)()()()( )()()00( agafxgxfDbgbfxgxfC xgafagxfBxgbfbgxfA bxaxgxfxgxf xgxf ）时 ， 有 （则 当 ， 且是 恒 大 于 零 的 可 导 函 数、设考 研 A练 习 ： （ 98考 研 ） 曲 线 )0()1ln( xxexy的 渐 近 线 的 方 程 . 练 习 )()()()()( )()()()( )( 0),()()91( 00 00 0 xfxfxDxfxC xfxBxfxAxf xxf 都 有对 一 切的 极 小 点必 是 的 极 小 点必 是的 驻 点必 是 ）的 极 大 点 ， 则 （ 是 函 数内 有 定 义 ，在设 函 数考 研 B 取 得 极 小 值取 得 极 大 值 可 导 ， 且不 可 导 ）（处， 则 在 点， 的 某 个 邻 域 内 连 续 ， 且在已 知考 研 )()( 0)0()()( )(02cos1 )(lim0)0( 0)()90( 0 DC fBA xfxxxff xxfx 练 习 D 微 分 0.0. 0.0. 0 )(,0)(,0)( )(06 0 0 ydyDdyyC dyyBydyA x xxfdyy xxxxfxf xfy ）， 则 （增 量 与 微 分 ， 若 处 相 应 的在 点分 别 代 表与增 量 ， 处 的在 点为 自 变 量具 有 二 阶 导 数 ， 且考 研 ） 设 函 数（练 习 5.0)(1)(1.0)(1)( )()1(1.0 1.01 )()()02( 2 DCBA fy xxx xfyuf ， 则的 线 性 主 部 为数 增 量 时 ， 相 应 的 函处 取 得 增 量在 当 自 变 量可 导 ，设 函 数考 研练 习 A D