《数字谱分析》PPT课件

5/30/2021 1 数 字 谱 分 析 数 字 谱 分 析 是 用 数 学 方 法 求 信 号 的 离 散 谱 是 以 DFT和滤 波 理 论 为 基 础 的 。4.1 信 号 的 分 类 与 预 处 理不 同 角 度 的 分 类 ： (1) 确 定 性 信 号 和 周 期 信 号 (2) 能 量 信 号 和 功 率 信 号 (3) 周 期 信 号 和 非 周 期 信 号 (4) 连 续 时 间 信 号 和 离 散 时 间 信 号预 处 理 ： 1) 对 模 拟 信 号 进 行 抽 样 ， 量 化 2) 长 序 列 截 断 3) 去 除 均 值 http:/ 5/30/2021 2 4) 趋 势 的 删 除5) 数 据 的 滤 波 处 理6) 进 行 平 稳 性 ， 正 态 性 ， 周 期 性 检 验4.2确 定 性 信 号 的 相 关 函 数 及 谱 分 析 分 析 确 定 性 信 号 的 能 量 谱 或 功 率 谱 的 两 条 途 径 ： 能 量 谱 或 功 率 谱自 相 关 函 数信 号 序 列 能 量 谱 或 功 率 谱幅 度 谱信 号 序 列 快 速 相 关 FFTFFT)2( )1( 24.2.1确 定 性 信 号 的 幅 度 谱 ， 相 位 谱两 种 方 法 ： 1) 短 时 傅 里 叶 变 换 2) 长 序 列 的 分 段 卷 积http:/ 5/30/2021 3 1） 短 时 傅 里 叶 变 换 过 程 ： 当 长 序 列 的 一 部 分 (M点 )到 达 后 开 始 作 N点 的 DFT, 随 着 信 号 的 到 达 ， 不 断 在 上 一 次 谱 分 析 的 结 果 上 累 积 新 的 修 正 值 kNNnMnm mkN WzzzX kzXkzH WmxknX 1 21 11)( ),(),( )(),(系 统 函 数谱 分 析 器推 导2) 分 段 卷 积 型 谱 分 析 器 方 法 一 ： 重 叠 相 加 法 方 法 二 ： 重 叠 舍 入 法http:/ 5/30/2021 4 4.2.2 确 定 性 信 号 的 相 关 函 数越 小 越 相 似准 则 ：误 差 能 量 ： 2 22 )()(E naynxE n n nn nxE nynynxa )( )()()( 222 2相 对 误 差缩 放 因 子 xyxyxynxy nnxy Er nynxr nynxE / )()( )()( 22 相 关 系 数相 关 矩 常 数序 列 能 量 积定 义 http:/ 5/30/2021 5 2222 22 11)()( )()(1 xyxyxynn n Ernynx nynx 计 算 相 对 误 差 得 完 全 不 相 关和，时 ，当 相 关 性 最 大和，时 ，说 明 ： 当 )()(10 )()(01 22 nynx nynxxyxy )()( )()( mnxnxmr mnynxmr nx nxy ）（自 相 关 函 数 ： ）（定 义 互 相 关 函 数 ：总 结 ： 自 相 关 函 数 表 示 同 一 序 列 前 后 之 间 的 相 似 性 相 关 函 数 可 以 看 成 是 一 个 相 关 序 列 的 通 项 表 示 式http:/ 5/30/2021 6 相 关 函 数 的 性 质 ： n xnx mrmlxlxlmnmnxnxmr )()()()()()()1 自 相 关 函 数 是 偶 函 数2) 对 于 能 量 信 号 ， 序 列 本 身 (m=0)的 自 相 关 函 数 就 是 序 列 能 量)()()0()()0( 0)( 2 mrnxnxnxr mmr xnnxx 处 取 得 最 大 值在 0)(0)( )(),()3 xyx rr m nynx即 性时 ， 序 列 之 间 失 去 相 关当 间 隔对 于 能 量 信 号 mhttp:/ 5/30/2021 7 )()()4 mrmr yxxy 互 相 关 函 数 的 相 对 性 )()()( )()()()5 mxmxmr mymxmrxxy 及 相 关 卷 积 定 理6) 相 关 定 理 能 量 信 号 x(n)的 自 相 关 函 数 与 能 量 谱 是 一 个 傅 氏 变 换 对)()()()( )()( 2 jjjxyxy jx eYeXePmrDTFT eXmrDTFT )()( ),()( ,)7 KNmrmr kKNnxnx xx 则 为 整 数若 周 期 相 同也 是 周 期 的周 期 序 列 的 自 相 关 函 数http:/ 5/30/2021 8 4.2.3 确 定 性 信 号 的 能 量 谱 ， 功 率 谱就 是 能 量 谱，对 于 能 量 信 号 2)()( kXnx mjm xjj emreXeP )()()()1 2能 量 谱 deXnxrE jnx 2)(21)(2)0( 能 量说 明 ： 序 列 总 能 量 E等 于 m=0时 的 自 相 关 函 数 时 域 总 能 量 等 于 频 域 总 能 量2)功 率 谱 -维 纳 -辛 钦 定 理 )(,)()(12 1lim)( nlmemnxnxNmrDTFT N Nn mjm Nx 令http:/ 5/30/2021 9 12 )(lim )()(12 1lim )()(12 1lim 2 NeX eXeXN elxenxN jN jjN l ljN Nn njN )()()( )(12 )(lim 2 jwm mjxx jjN eSemrmrDTFT eSNeX 可 得 功 率 谱若 极 限 存 在维 纳 辛 钦 定 理 ： 功 率 信 号 的 自 相 关 函 数 和 其 功 率 谱 是 一 个 傅 氏 变 换 对注 意 ： 已 知 频 谱 能 恢 复 出 x(n) 已 知 能 量 谱 或 功 率 谱 恢 复 不 出 x(n),恢 复 出 自 相 关 函 数 http:/ 5/30/2021 10 4.3 随 机 信 号 的 相 关 函 数 和 谱 分 析 随 机 信 号 ： 无 法 预 测 其 未 来 时 刻 准 确 值 的 信 号处 理 随 机 信 号 的 方 法 ： 从 统 计 的 角 度 出 发 对 被 观 测 信 号 实 行 平 均 运 算4.3.1 随 机 信 号 的 数 字 特 征 和 分 类方 法 ： 用 矩 描 写 随 机 变 量 的 数 字 特 征原 点 矩 ： 与 原 点 0差 值 的 各 次 方 的 平 均 阶 原 点 矩二 阶 原 点 矩 ， 均 方 值一 阶 原 点 矩 ， 均 值knxE mnxE mnxE k xx)( )( )( 22 http:/ 5/30/2021 11 中 心 矩 ： 相 对 于 自 身 均 值 的 偏 差 值 的 各 次 方 的 平 均阶 中 心 矩 二 阶 中 心 矩 ， 方 差kmnxE nxDmnxE kx xx )( )()( 22 阶 联 合 中 心 矩矩原 点阶 联 合对 于 随 机 变 量 )()()( )()()()( )(),( kjmnymnxE kjnynxE nynx kyjxkj )()()( )()()( xxxx mmnxmnxEmC mnxnxEmR 自 协 方 差 函 数定 义 自 相 关 函 数 2)()( xxx mmRmC 推 出结 论 ： 协 方 差 是 去 除 均 值 后 的 相 关http:/ 5/30/2021 12 非 平 稳 非 各 态 遍 历各 态 遍 历广 义 （ 弱 ） 平 稳狭 义 （ 强 ） 平 稳平 稳随 机 过 程 的 分 类 ： 有 关无 关 ， 仅 与与二 阶 矩 无 关与 时 间均 值一 阶 矩广 义 平 稳 的 条 件 ： ttxtxE t)()()2 )()1 随 机 过 程 统 计 特 性 的 求 法 ： 1） 集 合 平 均 2） 时 间 平 均遍 历 ： 集 合 平 均 和 时 间 平 均 一 致 http:/ 5/30/2021 13 4.3.2 随 机 信 号 的 相 关 函 数 N NnNx TTTx mnxnxNmnxnxEmR dttxtxTtxtxER )()(12 1lim)()()( )()(21lim)()()(离 散 ：连 续 ：自 相 关 函 数 N NnNxy TTTxy mnynxNmnynxEmR dttytxTtytxER )()(12 1lim)()()( )()(21lim)()()(离 散 ：连 续 ：互 相 关 函 数 自 相 关 函 数 的 性 质 ： )()()1 mRmR xx 自 相 关 函 数 是 偶 函 数http:/ 5/30/2021 14 )()0( )()0(0)2 22mRR mnxERm xx xx 时 ， 相 关 性 最 大2)( ,)3 xx mR mm 时 不 相 关增 大 时 相 关 性 减 弱0)( )()0( )0()0( )()( )()( 222 2 2 x xx xxxxxx xx xxxC mCC mmmRC mCmC mmRmC自 协 方 差 性 质 ： 结 论 ： 方 差 等 于 均 方 值 减 均 值 平 方 均 值 为 零 的 信 号 ， 方 差 等 于 平 均 功 率http:/ 5/30/2021 15 )()0( )0()0(22 xxx xx xx RRRm Rm方 差均 值均 方 值三 个 重 要 的 统 计 特 性 ：yxxy xyyx yxxy mmR mRRR mRmR )()3 )()0()0()2 )()(1 2）互 相 关 函 数 的 性 质 ： yxxyxyxy yxxy mmmRmCC mCmC )()() 0)()2 )()(1 ）互 协 方 差 的 性 质 ：http:/ 5/30/2021 16 4.3.3 随 机 信 号 的 功 率 谱 随 机 信 号 中 的 维 纳 辛 钦 定 理 ： 随 机 序 列 x(n)的 自 相 关 函 数 与 该 序 列 的 自 功 率 谱 密 度 函 数 是 一 个 傅 氏 变 换 对 deSnxEmR emReS jxx m mjxjx )(21)()( )()( 2 布 函 数功 率 在 频 域 的 谱 密 度 分的 物 理 意 义 ： 序 列 平 均)( jx eS )()()( 自 功 率 谱频 域自 相 关 函 数相 关 域序 列时 域 座 桥 梁总 结 ： 自 相 关 函 数 是 一 自 相 关 函 数 将 无 限 能 量 序 列 变 为 有 限 能 量 序 列 将 随 机 序 列 转 变 为 确 定 性 序 列http:/ 5/30/2021 17 是 连 续 的 是 周 期 的 ， 周 期 为 是 实 偶 的 非 负 的 实 信 号 的自 功 率 谱 的 性 质 ：)(3 2)(2 )(1 jx jx jxeS eS eS deeSmR emReS mjjxyxy m mjxyjxy )(21)( )()(互 功 率 谱 定 义 2)()()(2 )()()(1 jxyjyjx jyxjyxjxy eSeSeS eSeSeS 互 功 率 谱 性 质 ：http:/ 5/30/2021 18 4.3.4 随 机 信 号 通 过 线 性 系 统比 较 ： 确 定 性 信 号 通 过 系 统 ： 时 域 卷 积 ， 频 域 乘 积 随 机 信 号 通 过 系 统 时 ： 时 域 卷 积 ， 频 域 不 存 在 乘 积随 机 序 列 通 过 线 性 系 统 的 关 系 ：)()()( )()()()1 mRmRmR nhnxny hxy 则若相 关 卷 积 定 理语 言 描 述 ： 卷 积 的 相 关 等 于 相 关 的 卷 积2)()()()2 jjxjy eHeSeS 谱 的 乘 积入 自 功 率 谱 与 系 统 能 量输 出 自 功 率 谱 等 于 输http:/ 5/30/2021 19 3） 输 入 输 出 互 相 关 函 数)()()(, mhmRmR xxy 抽 样 响 应 的 卷 积输 入 自 相 关 与 系 统 单 位输 出 序 列 的 互 相 关 等 于输 入 )()()( )()()(, j xjjyx jxjjxy eSeHeS eSeHeS 或 响 的 乘 积输 入 自 功 率 谱 与 系 统 频输 出 序 列 互 功 率 谱 等 于输 入利 用 互 相 关 定 理 分 析 系 统 的 幅 度 谱 和 相 位 谱 ：)( )()( )( )( )()( )()( )(2 j xy jyxjjj jx jyxjx jxyj eS eSeH eHe eS eSeS eSeH 相 位 谱 ：幅 度 谱 ： http:/ 5/30/2021 20 4) 均 值 定 理 )( 0jxy eHmm 频 响 应 的 乘 积入 序 列 的 均 值 与 系 统 零输 出 序 列 的 均 值 等 于 输)( )()()( )()()()( )()()()( 0 000 jxm m xmy nn njjj eHm mmhmnxEmh mnxmhEnhnxEm nhenheHeH 证 例 4.5 测 定 系 统 频 响 和 单 位 抽 样 响 应解 用 方 差 为 1的 白 噪 声 序 列 作 为 激 励 源 输 入 待 测 系 统 得 到 输 出 序 列 y(n)http:/ 5/30/2021 21 )()()( )()( )()()()()()( 2 jyjyjjyjy eSeSeS eSeH mhmhmmhmRmR 得可 见 ： 系 统 频 响 等 于 输 入 输 出 互 功 率 谱 系 统 单 位 抽 样 响 应 等 于 输 入 输 出 互 相 关 函 数例 4.6 测 定 延 时 系 统 的 延 时 量 )(),( )()()( nynx lnnhzzH l输 出 序 列输 入 序 列 或延 时 系 统 最 大时 ，当 )( )()()()()()( lmRlm lmRlmmRmhmRmR x xxxxy 求 出 输 入 输 出 互 相 关 函 数 后 ， 找 出 最 大 值 项该 项 的 m就 是 系 统 时 延 l 解 毕http:/ 5/30/2021 22 4.4 随 机 信 号 的 古 典 谱 估 计两 种 方 法 ： 相 关 法 （ 间 接 法 ） 周 期 图 法 （ 直 接 法 ）4.4.1 相 关 谱 估 计设 计 步 骤 ： )()( nxNnx N的 有 限 长 序 列中 截 取 长 度一 ： 从 无 限 长 序 列 NMMMm mnxnxNmR mRMnx Nn NNx xN ),1(,1,0,1,),1( )()(1)( )()12()( 10 点 的 自 相 关 函 数 序 列求二 ： 由 1 )1( )()( MMm mjxjx emReS 三 ： 求 功 率 谱 http:/ 5/30/2021 23 长 加 延 迟 窗截 成二 将 长 加 数 据 窗截 成一 将两 次 截 断 ： )12()()( MmR Nnx x 的 步 骤 ：快 速 相 关 求 )( mRx 1,0,),1( )(112 1)( )12(.4 )(1.3 )()()12(.2 )()12()(.1 1 )1( 12212212 1212 12 NNm kXNNmR IFFTN kXN kXFFTnxN nxNnx N Nk mkNNx N NN NN W 得点 的求求 得的点求 点 得充 零 至将 212 )(1)( kXNkSNM Nx 则 直 接 有如 http:/ 5/30/2021 24 4.4.2 周 期 图 法设 计 步 骤 ： 2)(1)(.3 )()(.2 )()(.1 kXNkS kXDFTnx nxNnx Nx NN N求 得 得 频 谱的求 长 得中 截 取从 在 时 域 是 周 期 的默 认 稳 且 各 态 遍 历认 为 随 机 序 列 是 广 义 平 周 期 图 法 的 假 设 ：)(.2.1 nxN相 关 法 和 周 期 图 法 的 关 系 ： 周 期 图 法 是 M=N时 相 关 法 的 特 例 http:/