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2 定义与命题第第1 1页页1.1.了解定义、命题、公理和定理含义了解定义、命题、公理和定理含义.2.2.分清命题条件和结论，会把一个命题写成分清命题条件和结论，会把一个命题写成“假如假如那那么么”形式形式.3.3.能判断命题真假，并能经过举反例判定一个命题是假命能判断命题真假，并能经过举反例判定一个命题是假命题，使学生学会从反面思索方法题，使学生学会从反面思索方法.第第2 2页页1.1.观察观察,猜测猜测,归纳归纳,试验得出结论试验得出结论未必都未必都正确正确,所以必须所以必须要要一步一步一步一步,有根有据有根有据地进行推理地进行推理,即证实即证实.2.2.相关相关证实证实方法：方法：正面证实正面证实（成立）和（成立）和举反例举反例（不成立）（不成立）.第第3 3页页小华与小刚正在津津有味地阅读小华与小刚正在津津有味地阅读我们爱科学我们爱科学.这个黑客终于这个黑客终于被逮住了被逮住了.是是,现在因特网广泛现在因特网广泛利用于我们生活中利用于我们生活中,给我们带来了方便给我们带来了方便,但但.这个黑客是个这个黑客是个小偷吧？小偷吧？可能是个喜欢可能是个喜欢穿黑衣服贼穿黑衣服贼.坐在旁边两个人一边听着他们谈话，一边也在悄悄地议论坐在旁边两个人一边听着他们谈话，一边也在悄悄地议论着着.第第4 4页页 小明百米成小明百米成绩有进步，已到绩有进步，已到达达9秒秒9.好！继续好！继续努力努力,争取超出争取超出10秒秒.不要再抢啦！不要再抢啦！每个人发一个球！每个人发一个球！有一位田径教练向领导汇报训练有一位田径教练向领导汇报训练成绩；成绩；相传相传,阎锡山在观看士兵篮球赛阎锡山在观看士兵篮球赛,双双方争抢非常激烈方争抢非常激烈.于是命令于是命令:第第5 5页页交流必须对一些名称和术语有共同认识才能进行交流必须对一些名称和术语有共同认识才能进行.为此为此,就要对名称和术语含义加以描述就要对名称和术语含义加以描述,作出明确要求作出明确要求,也也就是给出它们就是给出它们定义定义 .第第6 6页页比如比如:1.“1.“含有中华人民共和国国籍人含有中华人民共和国国籍人,叫做叫做中华人民共和国公中华人民共和国公民民”是是“中华人民共和国公民中华人民共和国公民”定义定义;2.“2.“两点之间线段长度两点之间线段长度,叫做这两点之间距离叫做这两点之间距离”是是“两两点之间距离点之间距离”定义定义;3.“3.“在一个方程中在一个方程中,只含有一个未知数只含有一个未知数,而且未知数指数而且未知数指数是是1,1,这么方程叫做这么方程叫做一元一次方程一元一次方程”是是“一元一次方程一元一次方程”定义定义.第第7 7页页你还能举出曾学过你还能举出曾学过“定义定义”吗吗?1.1.无限不循环小数称为无限不循环小数称为无理数；无理数；2.2.两条边相等三角形叫做两条边相等三角形叫做等腰三角形；等腰三角形；3.3.能够完全重合两个三角形叫做能够完全重合两个三角形叫做全等三角形；全等三角形；4.4.普通，假如在某个改变过程中有两个变量普通，假如在某个改变过程中有两个变量x x和和y y，而且，而且对于变量对于变量x x每一个值，变量每一个值，变量y y有唯一确定值与它对应，那么有唯一确定值与它对应，那么我们称我们称y y是是x x函数函数.想一想想一想第第8 8页页 “命题命题”定义定义下列图表示某地一个浇灌系统下列图表示某地一个浇灌系统.1.1.假如假如B B处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;2.2.假如假如C C处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;3.3.假如假如D D处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;上面上面“假如假如,那么那么”都是对事情进行判断语句都是对事情进行判断语句.像这么判断一像这么判断一件事情句子件事情句子,叫做叫做命题命题.ABC E F H GDK J IC,E,F,GC,E,F,GE EK K做一做做一做第第9 9页页以下句子都是命题吗？以下句子都是命题吗？(1)(1)熊猫没有翅膀熊猫没有翅膀.假如假如这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那么它就没有翅膀它就没有翅膀.(2)(2)对顶角相等对顶角相等.假如假如两个角是对顶角，两个角是对顶角，那么那么它们就相等它们就相等.(3)(3)平行于同一条直线两条直线平行平行于同一条直线两条直线平行.假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行相互平行.都是命题都是命题【例题例题】第第1010页页命题普通都能够写成命题普通都能够写成“假如假如,那么那么”形式形式.反之反之,假如一个句子没有对某一件事情作出任何判断假如一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就那么它就不是命题不是命题.比如比如,以下句子都不是命题以下句子都不是命题:(1)(1)你喜欢数学吗你喜欢数学吗?(2)?(2)作线段作线段AB=CD.AB=CD.清新空气清新空气.不许讲话！不许讲话！第第1111页页1.1.假如两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角假如两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等；形全等；2.2.两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行；么这两条直线平行；3.3.假如一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形两假如一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形两个底角相等；个底角相等；这些命题有什么共同结构特征？这些命题有什么共同结构特征？观察以下命题：观察以下命题：第第1212页页条件条件结论结论已知事项已知事项由已知事项推断由已知事项推断出来事项出来事项假如假如两个三角形三条边对应相等，两个三角形三条边对应相等，那么那么这两个三角形全这两个三角形全等；等；命题命题都能够写成都能够写成“假如假如那么那么”形式；其形式；其中中“假如假如”引出部分是引出部分是条件条件，“那么那么”引出部分是引出部分是结论结论.定义：定义：第第1313页页以下命题条件是什么？结论是什么？以下命题条件是什么？结论是什么？（1 1）假如两个角相等，那么它们是对顶角；假如两个角相等，那么它们是对顶角；（2 2）假如假如a ab,bb,bc,c,那么那么a=ca=c；（3 3）两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等；两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等；（4 4）全等三角形面积相等全等三角形面积相等.【例题例题】第第1414页页【解析解析】（1 1）条件：两个角相等，）条件：两个角相等，结论：它们是对顶角结论：它们是对顶角.(2)(2)条件：条件：a ab,bb,bc c，结论：结论：a=c.a=c.(3)(3)条件：两个三角形两角和其中一角对边对条件：两个三角形两角和其中一角对边对应相等，结论：这两个三角形全等应相等，结论：这两个三角形全等.（4 4）条件：两个三角形全等，）条件：两个三角形全等，结论：它们面积相等结论：它们面积相等.第第1515页页说明假命题方法：说明假命题方法：举反例举反例使之含有命题条件，而不含有命题结论使之含有命题条件，而不含有命题结论.这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？1.1.假如两个角相等，那么它们是对顶角；假如两个角相等，那么它们是对顶角；2.2.假如假如a ab,bb,bc,c,那么那么a=ca=c；3.3.两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等；两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等；4.4.全等三角形面积相等全等三角形面积相等.假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题第第1616页页怎样证实一个命题是真命题呢怎样证实一个命题是真命题呢用我们以前学过用我们以前学过观察观察,试验试验,验证验证特例等方法特例等方法.这些方法这些方法往往并不往往并不可靠可靠.那已经知道真那已经知道真命题又是怎样命题又是怎样证实证实?能不能依据已能不能依据已经知道真命题经知道真命题证实呢证实呢?哦哦那可那可怎么办怎么办想一想想一想第第1717页页了解了解原本原本与与几何原本几何原本；了解古希腊数学家欧几里；了解古希腊数学家欧几里得得(Euclid,(Euclid,公元前公元前300300前后前后)；找出以下各个定义并举例；找出以下各个定义并举例1.1.原名原名:一些数学名词称为原名一些数学名词称为原名.2.2.公理公理:公认真命题称为公理公认真命题称为公理.3.3.证实证实:除了公理外除了公理外,其它真命题正确性都经过推理方法证其它真命题正确性都经过推理方法证实实.推理过程称为证实推理过程称为证实.4.4.定理定理:经过证实真命题称为定理经过证实真命题称为定理.证实其它命证实其它命题题正确正确性性 推推 理理推理过程叫推理过程叫证实证实经过证实真命经过证实真命题叫题叫定理定理原名、公理原名、公理一些条件一些条件+第第1818页页我们选取以下命题作为公理我们选取以下命题作为公理:1.1.两点确定一条直线两点确定一条直线;2.2.两点之间线段最短两点之间线段最短;3.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;4.4.两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这 两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）;5.5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;6.6.两边及其夹角分别相等两个三角形全等两边及其夹角分别相等两个三角形全等;7.7.两角及其夹边分别相等两个三角形全等两角及其夹边分别相等两个三角形全等;8.8.三边分别相等两个三角形全等三边分别相等两个三角形全等.公理公理第第1919页页等式相关性质等式相关性质和和不等式相关性质（以后将会学到）不等式相关性质（以后将会学到）都能都能够看作够看作公理公理“在等式或不等式中在等式或不等式中,一个量能够用它等量来代替一个量能够用它等量来代替”.这这一性质也看作公理一性质也看作公理,简称为简称为“等量代换等量代换”.其它公理其它公理第第2020页页1.1.以下语句是命题是以下语句是命题是()()A.A.作线段作线段AB=3 cmAB=3 cmB.B.平角是一条直线平角是一条直线C.C.天鹅会飞吗？天鹅会飞吗？D.aD.a2 2一定大于零吗？一定大于零吗？【解析解析】选选B.B.判断一件事情句子叫做命题，只有判断一件事情句子叫做命题，只有B B作出作出了判断了判断.第第2121页页2 2命题命题“垂直于同一条直线两条直线相互平行垂直于同一条直线两条直线相互平行”条件是条件是()()A.A.垂直垂直B.B.两条直线两条直线C.C.同一条直线同一条直线D.D.两条直线垂直于同一条直线两条直线垂直于同一条直线【解析解析】选选D.D.把命题改写为把命题改写为“假如两条直线垂直于同一假如两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行条直线，那么这两条直线相互平行.”第第2222页页3.3.以下语句：以下语句：画线段画线段ABAB；y=xy=x是公式；是公式；任何数都有任何数都有立方根；立方根；直线直线a,ba,b不相交，那么不相交，那么a a与与b b平行吗？平行吗？平行四平行四边形是轴对称图形，是命题语句有边形是轴对称图形，是命题语句有_,_,真命题有真命题有_._.【解析解析】没有作出判断，没有作出判断，是问句不是命题，是问句不是命题，、判断是错误判断是错误.答案：答案：第第2323页页4.4.把以下命题改写成把以下命题改写成“假如假如，那么，那么，”形式形式.（1 1）锐角小于）锐角小于90.90.（2 2）两点确定一条直线）两点确定一条直线.（3 3）相等角是对顶角）相等角是对顶角.（4 4）全等三角形对应角相等，对应边相等）全等三角形对应角相等，对应边相等.第第2424页页【解析解析】（1 1）假如一个角是锐角，那么这个角小于）假如一个角是锐角，那么这个角小于90.90.（2 2）假如过两个已知点画直线，那么能够画而且只能够）假如过两个已知点画直线，那么能够画而且只能够画一条画一条.（3 3）假如两个角相等，那么它们是对顶角）假如两个角相等，那么它们是对顶角.（4 4）假如两个三角形全等，那么它们对应角相等，对应）假如两个三角形全等，那么它们对应角相等，对应边相等边相等.第第2525页页经过本课时学习，需要我们掌握：经过本课时学习，需要我们掌握：1.1.命题都是由条件和结论两部分组成命题都是由条件和结论两部分组成2.2.说明一个命题是假命题方法：说明一个命题是假命题方法：3.3.说明一个命题是真命题方法：说明一个命题是真命题方法：证实依据：证实依据：公理公理，定义定义，定理定理.“假如假如那么那么”条件条件结论结论举反例举反例证证 明明第第2626页页寻求真理只能是独自探索人，和那些并不真心热寻求真理只能是独自探索人，和那些并不真心热爱真理人毫不相干。爱真理人毫不相干。帕斯捷尔纳克帕斯捷尔纳克第第2727页页
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