相似三角形及其应

第 22讲 相 似 三 角 形 及 其 应 用 第 22讲 考 点 聚 焦考 点 聚 焦考 点 1 相 似 图 形 的 有 关 概 念 相 似 图 形 形 状 相 同 的 图 形 称 为 相 似 图 形相 似 多 边 形 定 义 如 果 两 个 多 边 形 满 足 对 应 角 相 等 ，对 应 边 的 比 相 等 ， 那 么 这 两 个 多边 形 相 似相 似 比 相 似 多 边 形 对 应 边 的 比 称 为 相 似比 k相 似 三角 形 两 个 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ， 对 应 边 成 比 例 ，则 这 两 个 三 角 形 相 似 当 相 似 比 k 1时 ，两 个 三 角 形 全 等 第 22讲 考 点 聚 焦考 点 2 比 例 线 段 定 义 防 错 提 醒比 例线 段 对 于 四 条 线 段 a、 b、 c、 d， 如 果 其 中两 条 线 段 的 长 度 的 比 与 另 两 条 线 段 的长 度 的 比 相 等 ， 即 _， 那么 ， 这 四 条 线 段 叫 做 成 比 例 线 段 ， 简称 比 例 线 段 求 两 条 线 段 的 比时 ， 对 这 两 条 线段 要 用 同 一 长 度单 位黄 金分 割 在 线 段 AB上 ， 点 C把 线 段 AB分 成 两 条线 段 AC和 BC(AC BC)， 如 果 _，那 么 称 线 段 AB被 点 C黄 金 分 割 ， 点 C叫做 线 段 AB的 黄 金 分 割 点 ， AC与 AB的 比 叫 做 黄 金 比 ， 黄 金 比 为 _ 一 条 线 段 的 黄 金分 割 点 有 _个a b c d 0.618 两 考 点 3 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 第 22讲 考 点 聚 焦定 理 三 条 平 行 线 截 两 条 直 线 ， 所 得 的 对 应 线段 的 比 _推 论 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 截 其 他 两 边(或 两 边 的 延 长 线 )， 所 得 的 对 应 线 段 的比 _相 等 相 等 考 点 4 相 似 三 角 形 的 判 定 第 22讲 考 点 聚 焦判 定 定理 1 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 和 其 他 两 边 相 交 ， 所构 成 的 三 角 形 与 原 三 角 形 _判 定 定理 2 如 果 两 个 三 角 形 的 三 组 对 应 边 的 _相 等 ，那 么 这 两 个 三 角 形 相 似判 定 定理 3 如 果 两 个 三 角 形 的 两 组 对 应 边 的 比 相 等 ， 并 且_相 等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似判 定 定理 4 如 果 一 个 三 角 形 的 两 个 角 与 另 一 个 三 角 形 的_， 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似拓 展 直 角 三 角 形 被 斜 边 上 的 高 分 成 的 两 个 直 角 三 角形 与 原 直 角 三 角 形 相 似 相 似 比 相 应 的 夹 角 两 个 角 对 应 相 等 考 点 5 相 似 三 角 形 及 相 似 多 边 形 的 性 质 第 22讲 考 点 聚 焦三 角 形 (1)相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比(2)相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方(3)相 似 三 角 形 对 应 高 、 对 应 角 平 分 线 、 对 应中 线 的 比 等 于 相 似 比相 似 多边 形 (1)相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比(2)相 似 多 边 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 考 点 6 位 似 第 22讲 考 点 聚 焦位 似 图形 定 义 两 个 多 边 形 不 仅 相 似 ， 而 且 对 应 顶 点 间 连 线 相 交 于 一点 ， 对 应 边 互 相 平 行 ， 像 这 样 的 两 个 图 形 叫 做 位 似 图形 ， 这 个 点 叫 做 位 形 中 心位 似 与相似 关 系 位 似 是 一 种 特 殊 的 相 似 ， 构 成 位 似 的 两 个 图 形 不 仅 相似 ， 而 且 对 应 点 的 连 线 相 交 于 一 点 ， 对 应 边 互 相 平 行位 似 图形的 性 质 (1)位 似 图 形 上 的 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离的 比 等 于 _；(2)位 似 图 形 对 应 点 的 连 线 或 延 长 线 相 交 于 _点 ；(3)位 似 图 形 对 应 边 _(或 在 一 条 直 线 上 )；(4)位 似 图 形 对 应 角 相 等相 似 比 一 平 行 第 22讲 考 点 聚 焦以 坐 标 原点 为 中 心的 位 似变 换 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 如 果 位 似 是 以 原点 为 位 似 中 心 ， 相 似 比 为 k， 那 么 位 似 图形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于 _位 似作 图 (1)确 定 位 似 中 心 O；(2)连 接 图 形 各 顶 点 与 位 似 中 心 O的 线 段(或 延 长 线 )；(3)按 照 相 似 比 取 点 ；(4)顺 次 连 接 各 点 ， 所 得 图 形 就 是 所 求 的 图 形 k或 k 考 点 7 相 似 三 角 形 的 应 用 第 22讲 考 点 聚 焦几 何 图 形的 证 明 与计 算 常 见问 题 证 明 线 段 的 数 量 关 系 ， 求 线 段 的 长度 ， 图 形 的 面 积 大 小 等相 似 三 角形 在 实 际生 活 中 的应 用 建 模思 想 建 立 相 似 三 角 形 模 型常 见题 目类 型 (1)利 用 投 影 ， 平 行 线 ， 标 杆 等 构造 相 似 三 角 形 求 解 ；(2)测 量 底 部 可 以 达 到 的 物 体 的 高度 ；(3)测 量 底 部 不 可 以 到 达 的 物 体 的高 度 ；(4)测 量 不 可 以 达 到 的 河 的 宽 度 第 22讲 归 类 示 例归 类 示 例 类 型 之 一 比 例 线 段 命 题 角 度 ：1. 比 例 线 段 ；2. 黄 金 分 割 在 实 际 生 活 中 的 应 用 ；3. 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 例 1 2012肇 庆 如 图 22 1， 已 知 直 线 a b c， 直 线 m、 n与 a、 b、 c分 别 交 于 点 A、 C、 E、 B、 D、 F， AC 4，CE 6， BD 3， 则 BF ( ) A 7 B 7.5 C 8 D 8.5 B 图 22 1 第 22讲 归 类 示 例 类 型 之 二 相 似 三 角 形 的 性 质 及 其 应 用 命 题 角 度 ：1. 利 用 相 似 三 角 形 性 质 求 角 的 度 数 或 线 段 的 长 度 ；2. 利 用 相 似 三 角 形 性 质 探 求 比 值 关 系 第 22讲 归 类 示 例 例 2 2012怀 化 如 图 22 2， ABC是 一 张 锐 角 三 角 形的 硬 纸 片 ， AD是 边 BC上 的 高 ， BC 40 cm， AD 30 cm，从 这 张 硬 纸 片 上 剪 下 一 个 长 HG是 宽 HE的 2倍 的 矩 形 EFGH， 使 它 的 一 边 EF在 BC上 ， 顶 点 G、 H分 别 在 AC， AB上 ，AD与 HG的 交 点 为 M.(1)求 证 ： ； (2)求 这 个 矩 形 EFGH的 周 长 第 22讲 归 类 示 例 图 22 2 第 22讲 归 类 示 例 类 型 之 三 三 角 形 相 似 的 判 定 方 法 及 其 应 用 例 3 2013 凉 山 州 如 图 22 3， 在 矩 形 ABCD中 ， AB6， AD 12， 点 E在 AD边 上 ， 且 AE 8， EF BE交 CD于 F.(1)求 证 ： ABE DEF；(2)求 EF的 长 第 22讲 归 类 示 例命 题 角 度 ：1 利 用 两 个 角 判 定 三 角 形 相 似 ；2 利 用 两 边 及 夹 角 判 定 三 角 形 相 似 ；3 利 用 三 边 判 定 三 角 形 相 似 . 图 22 3 第 22讲 归 类 示 例 第 22讲 归 类 示 例 第 22讲 归 类 示 例 判定两个三角形相似的常规思路：先找两对对应角相等；若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性” 类 型 之 四 位 似 例 4 2013 玉 林 如 图 22 5， 正 方 形 ABCD的 两 边 BC，AB分 别 在 平 面 直 角 坐 标 系 的 x轴 、 y轴 的 正 半 轴 上 ， 正 方 形ABCD与 正 方 形 ABCD是 以 AC的 中 点 O为 中 心 的 位 似 图形 ， 已 知 AC 32， 若 点 A的 坐 标 为 (1， 2)， 则 正 方 形ABCD与 正 方 形 ABCD的 相 似 比 是 ( )第 22讲 归 类 示 例命 题 角 度 ：1. 位 似 图 形 及 位 似 中 心 定 义 ；2. 位 似 图 形 的 性 质 应 用 ；3. 利 用 位 似 变 换 在 网 格 纸 里 作 图 图 22 5B 第 22讲 归 类 示 例