计量经济学假设检验

第六章 假 设 检 验 第 一 节 假 设 检 验 概 述一 、 假 设 检 验 的 几 个 概 念 统 计 假 设 统 计 假 设 是 关 于 总 体 参 数 或 总 体 分 布 形式 的 一 种 假 定 性 判 断 。参 数 假 设 ： 对 总 体 参 数 所 做 的 假 设 。非 参 数 假 设 ： 对 总 体 分 布 形 式 所 做 的 假 设 。 假 设 检 验 根 据 样 本 提 供 的 信 息 对 所 作 的 统 计 假 设进 行 检 验 ， 从 而 做 出 接 受 或 否 定 统 计 假 设 的判 断 的 统 计 方 法 称 为 假 设 检 验 。参 数 检 验 ： 对 参 数 假 设 进 行 的 检 验 。非 参 数 检 验 ： 对 非 参 数 假 设 进 行 的 检 验 。 二 、 假 设 检 验 的 基 本 思 想 例 1 为 研 究 参 加 体 育 锻 炼 是 否 会 引 起 安 静 时心 率 的 变 化 ， 在 某 体 院 大 四 学 生 中 随 机 抽 取 了36名 男 生 ， 测 得 安 静 时 心 率 =68.6次 /分 , S=6.4次 /分 。 已 知 一 般 正 常 成 年 男 子 平 均 心 率为 72次 /分 ， 试 检 验 体 院 男 生 与 一 般 正 常 成 年男 子 平 均 安 静 时 心 率 差 异 有 无 显 著 性 意 义 ？ 7268.6=3.4次 /分 x 产 生 差 异 的 两 种 可 能 原 因1、 可 能 主 要 是 由 抽 样 误 差 造 成 的 由 抽 样 而 引 起 的 样 本 与 总 体 、 样 本 与 样 本之 间 的 差 异 叫 抽 样 误 差 。2 、 差 异 可 能 主 要 是 由 条 件 误 差 造 成 的 由 实 验 条 件 的 不 同 或 施 加 的 处 理 的 不 同 而引 起 的 差 异 叫 条 件 误 差 。 小 概 率 原 理 及 实 际 推 理 方 法1、 小 概 率 事 件 如 果 在 某 次 试 验 或 观 测 中 ， 某 事 件 出 现的 概 率 很 小 ， 这 样 的 事 件 叫 小 概 率 事 件 。 通常 我 们 把 P 0.05的 事 件 叫 小 概 率 事 件 。 2、 小 概 率 原 理 小 概 率 事 件 在 一 次 试 验 或 观 测 中 几 乎 是不 可 能 发 生 的 。 3、 实 际 推 理 方 法 在 某 种 假 设 的 条 件 下 ， 某 一 事 件 是 一 小概 率 事 件 。 如 果 在 一 次 试 验 或 观 测 中 ， 小 概率 事 件 恰 好 发 生 了 ， 则 我 们 有 理 由 认 为 所 做的 假 设 是 不 成 立 的 ， 从 而 否 定 原 来 的 假 设 。 怎 样 应 用 实 际 推 理 方 法 进 行 假 设 检 验 如 果 计 算 得 到 的 概 率 值 P 0.05 ， 我 们有 理 由 否 定 所 做 假 设 ； 如 果 计 算 得 到 的 概 率P 0.05， 我 们 便 应 该 接 受 所 提 出 的 假 设 。72: : 000 HH 或 三 、 假 设 检 验 的 一 般 步 骤 提 出 统 计 假 设参 数 假 设 ： 通 常 假 设 两 总 体 参 数 相 等 。 我 们 通 常 假 设 两 总 体 参 数 相 等 或 两 总 体 分 布 相同 ， 这 种 假 设 称 为 原 假 设 、 零 假 设 或 无 效 假 设 ， 记为 21000 : HH ： )(: : 222121000 HH 21000 : : HH 0H0H 非 参 数 假 设 ： 通 常 假 设 总 体 服 从 某 一 特 定 理论 分 布 或 两 总 体 分 布 相 同 。)()( )()( 210 XFXFXFXF 如 果 零 假 设 （ 无 效 假 设 ） 被 否 定 ， 准 备 选择 的 假 设 称 为 备 择 假 设 。 备 择 假 设 用 表 示 。 选 择 假 设 检 验 用 的 统 计 量 并 计 算 统 计 量 的 值 根 据 假 设 检 验 的 目 的 及 已 知 条 件 选 用 适 当的 统 计 量 ， 然 后 将 观 测 数 据 代 入 求 出 统 计 量 的值 。 确 定 显 著 性 水 平 ， 查 表 求 出 临 界 值 显 著 性 水 平 一 般 取 0.05 或 0.01， 确定 后 ， 根 据 统 计 量 的 分 布 ， 按 自 由 度 查 不 同 的分 布 表 求 临 界 值 。 AHH 1 或 (四 )确 定 概 率 ， 作 出 统 计 结 论P 0.05 接 受 差 异 无 显 著 性 意 义P 0.05 否 定 差 异 有 显 著 性 意 义P 0.01 否 定 差 异 有 高 度 显 著 性 意 义四 、 两 种 检 验 与 两 类 错 误 双 侧 检 验 与 单 侧 检 验双 侧 检 验 ： 显 著 性 水 平 （ 否 定 域 ） 对 称 分配 于 统 计 量 分 布 的 两 侧 尾 端 时 叫 双 侧 检 验 ，或 称 双 尾 检 验 或 双 边 检 验 。0H0H0H 单 侧 检 验 ： 显 著 性 水 平 （ 否 定 域 ） 仅 存 于统 计 量 分 布 的 一 侧 尾 端 时 叫 单 侧 检 验 ， 或 称单 尾 检 验 或 单 边 检 验 。 1、 检 验 的 目 的 不 同2、 建 立 的 备 择 假 设 不 同3、 查 表 的 临 界 值 不 同 双 侧 P(2) 单 侧 (1) (二 )第 类 错 误 与 第 类 错 误第 类 错 误 即 原 假 设 为 真 ， 而 我 们 却 作 出 了 否 定 这一 假 设 的 判 断 。第 类 错 误 即 原 假 设 为 伪 ， 而 我 们 却 作 出 了 接 受 这一 假 设 的 判 断 。 假 设 检 验 的 两 类 错 误0H否 定 0H 0H接 受 0H 为 真 第 类 错 误 概 率 为 为 伪 第 类 错 误 概 率 为 接 受 0H否 定0H0H 0H 统 计 决 策未 知 总 体 状 况为 真 正 确 决 策置 信 概 率 =1 - 第 类 错 误犯 第 类 错 误概 率 =为 伪 第 类 错 误犯 第 类 错 误概 率 = 正 确 决 策把 握 度 =1 第 二 节 平 均 数 的 假 设 检 验一 、 样 本 平 均 数 与 总 体 平 均 数 的 比 较（ 的 假 设 检 验 ）（ 一 ） 总 体 服 从 正 态 分 布 ， 已 知适 用 条 件 ： 某 总 体 服 从 正 态 分 布 ， 其 总 体 平 均数 、 标 准 差 已 知 ， 现 抽 取 一 个 含 量 为 n的样 本 ( ),经 计 算 得 到 样 本 平 均 数 。检 验 目 的 ： 样 本 所 属 的 总 体 平 均 数 与 已 知 的 总体 平 均 数 是 否 相 同 。0 0 0nxxx , 21 x 统 计 假 设统 计 量统 计 表 u的 双 侧 分 位 数 表 ， 求 出 临 界 值 。 P（ 2） P（ 1） 00 : H nxu 0 0 u96.1 05.0 u 58.201.0 u64.105.0 u 33.201.0 u 确 定 概 率 判 定 P0.05 接 受 差 异 无 显 著 性 意 义 P 0.05 否 定 差 异 有 显 著 性 意 义 P 0.01 否 定 差 异 有 高 度 显 著 性 意 义例 2某 体 育 学 院 训 练 专 业 2002级 男 生 跳 远 成绩 服 从 正 态 分 布 。 ， 今 在 该院 教 育 专 业 2002级 男 生 中 抽 取 10人 ， 测 得 跳远 成 绩 ， 试 检 验 该 体 育 学 院 2002级 训练 专 业 与 教 育 专 业 男 生 跳 远 成 绩 差 异 有 无 显著 性 意 义 ?05.0uu 0H05.0uu 0H01.0uu 0H米米，30.032.5 00 米11.5x )32.5:(: 000 HH 23.2094.0 21.01030.0 32.511.50 0 nxu 96.123.2 P 0.05 否 定 0H 2002级 训 练 专 业 与 教 育 专 业 男 生 平 均 跳 远 成 绩 差 异有 显 著 性 意 义 。 （ 二 ） 总 体 服 从 正 态 分 布 ， 未 知适 用 条 件 ： 某 总 体 服 从 正 态 分 布 ， 其 总 体 平均 数 已 知 ， 现 抽 取 一 个 含 量 为 n的 样 本( ),经 计 算 得 到 样 本 平 均 数 、 s。检 验 目 的 ： 样 本 所 属 的 总 体 平 均 数 与 已 知 的总 体 平 均 数 是 否 相 同 。统 计 假 设统 计 量 0 nxxx , 21 x 00 : H nsxt 0 统 计 表 附 表 2 t值 表确 定 概 率 判 定 1 nn )(05.0 ntt P0.05 接 受 0H差 异 无 显 著 性 意 义 . )(05.0 ntt P0.05 否 定 0H差 异 有 显 著 性 意 义)(01.0 ntt P 0.01 否 定 0H 差 异 有 高 度 显 著 性 意 义 例 3对 例 1 进 行 检 验为 研 究 参 加 体 育 锻 炼 是 否 会 引 起 安 静 时 心 率的 变 化 ， 在 某 体 育 学 院 大 四 学 生 中 随 机 抽 取了 36名 男 生 ， 测 得 安 静 时 心 率 =68.6次 /分 , S=6.4次 /分 。 已 知 一 般 正 常 成 年 男 子 平 均 心率 为 72次 /分 ， 试 检 验 体 院 男 生 与 一 般 正 常 成年 男 子 安 静 时 平 均 心 率 差 异 有 无 显 著 性 意义 ？ x )72:(: 000 HH 188.31876.30666.1 4.3364.6 726.680 nsxt 351361 nn 724.2030.2 )35(01.0)35(05.0 tt 001.0724.2188.3 Hp否定体 院 男 生 与 一 般 正 常 成 男 安 静 平 均 心 率 差 异 有 高度 显 著 性 意 义 ,可 以 认 为 经 常 参 加 体 育 运 动 会 使 安静 时 心 率 减 慢 。 当 n较 大 时 ， t分 布 的 极 限 分 布 为 正 态 分布 ， 故 若 总 体 服 从 正 态 分 布 ， 未 知 ， n 50时 样 本 平 均 数 与 总 体 平 均 的 比 较 也 可 近 似 采用 u检 验 。统 计 量 nsxu 0 (三 )总 体 分 布 未 知 已 知 时 ， 当 n 30 未 知 时 ， 当 n 100 见 例 7.3 nxu 0 0 nsxu 0 二 、 两 个 样 本 平 均 数 的 比 较（ 的 假 设 检 验 ）(一 ） 两 总 体 均 服 从 正 态 分 布 ， 已 知适 用 条 件 ： 两 总 体 均 服 从 正 态 分 布 ， 总 体 标 准差 已 知 ， 现 分 别 从 两 个 总 体 中 抽 取 含 量为 的 两 个 样 本 ， 经计 算 得 到 两 个 样 本 的 平 均 数检 验 目 的 ： 两 个 样 本 所 属 总 体 平 均 数 是 否 相同 。 21 21 、),(),( 222212112111 nn xxxnxxxn 、21 xx、21 、 统 计 假 设查 表 与 判 定 同 上 u 检 验 222121 21 nn xxu 210 : H统 计 量 例 4男 女 运 动 员 100米 跑 后 60秒 至 70秒 间 的心 率 服 从 正 态 分 布 ， 根 据 以 往 资 料 得 知 男 女运 动 员 100米 跑 后 60秒 至 70秒 间 的 心 率 的 标准 差 分 别 为 2.8次 与 2.4次 。 今 在 运 动 员 中 分别 抽 取 男 22名 、 女 20名 测 试 其 100米 跑 后 60秒 至 70秒 间 的 心 率 ， 经 计 算 平 均 数 分 别 为27.5次 、 29.3次 。 试 检 验 100米 跑 后 60秒 至 70秒 10秒 间 男 运 动 员 平 均 心 率 是 否 低 于 女 运 动 员 ? 211210 : HH 24.2243.2644.0 8.1204.2228.2 3.295.27 22222121 21 nn xxu 05.064.124.2 p 否 定 0H 接 受 1H 100米 跑 后 60秒 至 70秒 10秒 间 男 运 动 员 平 均 心 率低 于 女 运 动 员 。 （ 二 ） 两 总 体 均 服 从 正 态 分 布 ， 未 知适 用 条 件 ： 两 总 体 均 服 从 正 态 分 布 ， 且 总 体 方差 齐 性 （ ） ， 现 分 别 从 两 个 总 体 中 抽 取含 量 为 的 两 个 样 本 ，经 计 算 得 到 两 个 样 本 的 平 均 数检 验 目 的 ： 两 个 样 本 所 属 总 体 平 均 数 是 否 相同 。统 计 假 设 ),(),( 222212112111 nn xxxnxxxn 、2211 sxsx、 210 : H 21、 21 、2221 统 计 量统 计 表 t值 表确 定 概 率 判 定 同 上 t 检 验 )11(2 )1()1( 2121 222211 21 nnnn snsn xxt )11(2 )()( 2121 2 22221 2121 21 nnnn nxxnxx xxt 221 nnn 例 5一 位 教 师 在 进 行 短 跑 课 教 法 研 究 时 ， 从自 己 任 课 年 级 中 随 机 抽 取 两 个 班 ， 一 个 作 为实 验 班 ， 一 个 作 为 对 照 班 。 在 进 行 实 验 研 究前 分 别 从 两 个 班 中 随 机 抽 取 样 本 ， 测 试 其 50米 行 进 间 跑 成 绩 如 下 ：实 验 班对 照 班若 50米 行 进 间 跑 服 从 正 态 分 布 ， 且 两 班 学 生的 50米 行 进 间 跑 成 绩 方 差 齐 性 。 试 检 验 实 验班 与 对 照 班 实 验 前 50米 行 进 间 跑 成 绩 差 异 情况 。秒秒30.077.617 111 sxn秒秒29.090.619 222 sxn 210 : H 322.10983.0 13.01114.00868.0 13.0 )191171(21917 29.0)119(30.0)117( 90.677.6)11(2 )1()1( 222121 222211 21 nnnn snsn xxt 34219172 21 nnn 032.2)34(05.0 t05.0032.2322.1 p实 验 班 与 对 照 班 学 生 实 验 前 50米 行 进 间 跑 平 均 成 绩差 异 无 显 著 性 意 义 。 0H接 受 若 总 体 方 差 不 齐 性 （ ） 时 ， （ 经 两样 本 方 差 齐 性 检 验 ）统 计 量需 查 表 后 计 算 临 界 值 2221 222121 21 nsns xxt 222121 )(222)(121 21 nsns tnstnst nn 11 2211 nnnn 见 例 7.7 (三 )两 总 体 分 布 未 知当当时、已知、302121 nn 222121 21 nn xxu 时、未知、100 2121 nn 222121 21 nsns xxu 见 例 7.9 三 、 自 身 对 照 比 较 与 配 对 比 较（ 的 假 设 检 验 ） 自 身 对 照 比 较适 用 条 件 ： 测 得 n个 实 验 对 象 实 验 前 后 的 n对观 测 数 据 ， 经 计 算 得 到 实 验 前 后 观 测 数 据 的 差数 （ 且 服 从 正 态 分 布 ） 和 差 数 的 样 本 平 均数 ， 样 本 标 准 差 S。检 验 目 的 ： 实 验 前 后 差 数 的 总 体 平 均 数 是 否为 0。0 ixx 统 计 假 设统 计 量统 计 表 t值 表 确 定 概 率 判 定 同 前 t检 验例 6 对 12名 学 生 进 行 了 一 个 月 发 展 下 肢 爆 发力 的 训 练 ， 训 练 前 后 用 相 同 的 方 法 对 每 名 学 生的 立 定 跳 远 成 绩 进 行 测 试 ， 训 练 前 后 成 绩 如下 ： 0:0 H nsxt 1 nn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12前 231 234 221 237 246 193 219 256 242 246 246 232后 236 245 233 233 240 217 222 260 240 262 235 246试 检 验 训 练 后 学 生 下 肢 爆 发 力 提 高 有 无 显 著 性 意 义 ？0:0: 10 HH 训 练 前 训 练 后1 231 236 5 252 234 245 11 1213 221 233 12 1444 237 233 -4 165 246 240 -6 366 193 217 24 5767 219 222 3 98 256 260 4 169 242 240 -2 410 246 262 16 25611 246 235 -11 121 12 232 246 16 256 68 1580i x 2ix 42.10112 126815801 )(67.51268 222 n nxxsnxx iii 885.10079.3 67.51242.10 67.5 nsxt 796.1)1(111121 )11(05.0 tpnn 05.0796.1885.1 p 10 HH接受否定训 练 后 学 生 下 肢 爆 发 力 提 高 有 显 著 性 意 义 。 第 三 节 标 准 差 的 假 设 检 验（ 一 ） 样 本 标 准 差 与 总 体 标 准 差 的 比 较（ 的 假 设 检 验 ）适 用 条 件 ： 某 总 体 服 从 正 态 分 布 ， 总 体 标 准差 已 知 。 现 抽 取 含 量 为 n的 样 本 （ ）经 计 算 得 到 样 本 的 标 准 差 s，检 验 目 的 ： 样 本 所 属 总 体 标 准 差 与 已 知 总 体标 准 差 是 否 相 同 。0 0 nxxx , 21 统 计 假 设统 计 量统 计 表 值 表 （ 附 表 6） P296确 定 概 率 判 定 差 异 有 显 著 性 意 义 差 异 有 高 度 显 著 性 意义 00 : H 20 22 )1( sn2 1 nn 02205.022 205.01 05.0.)()( Hpnn接受 02205.022 205.012 05.0.)()( Hpnn否定或 02201.022 201.012 01.0.)()( Hpnn否定或 差 异 无 显 著 性 意 义 例 7已 知 跳 远 成 绩 服 从 正 态 分 布 。 经 过 近 一年 对 某 运 动 员 跳 远 成 绩 的 监 测 其 成 绩 标 准 差为 8cm， 在 近 期 的 集 训 时 抽 测 该 运 动 员 10次跳 远 成 绩 ， 经 计 算 s=7.67cm， 试 检 验 该 运 动员 集 训 期 间 跳 远 成 绩 的 稳 定 性 是 否 发 生 了 明显 变 化 ？ ）（8: 00 H 27.88 67.7110)1( 2 220 22 ）（ sn 91101 nn 02.19)9(70.2)9( 2205.02 205.01 02 05.0.02.1970.2 Hp接受 该 运 动 员 集 训 期 间 跳 远 成 绩 的 稳 定 性 没 有 发 生明 显 变 化 。 二 、 两 个 样 本 标 准 差 （ 方 差 ） 的 比 较 （ ） 的 假 设 检 验适 用 条 件 ： 两 总 体 均 服 从 正 态 分 布 ， 分 别 从两 总 体 中 抽 取 含 量 为 的 两 个 样 本 ， 经 计 算 得 检 验 目 的 ： 两 个 样 本 所 属 的 总 体 标 准 差 （ 方 差 ）是 否 相 同 。统 计 假 设统 计 量 21 ),(),( 222212112111 nn xxxnxxxn 、)()( 222211 ssss、 210 : H 2221 22210 ：H)( 222122 21 ssssF 统 计 表 附 表 3 F值 表 （ 方 差 齐 性 检 验 用 ）确 定 概 率 判 定 11 2211 nnnn差异无显著性意义接受 、0)(05.0 05.021 HpFF nn 差异有显著性意义否定、0)(05.0 05.021 HpFF nn 差异有高度显著性意义否定、0)(01.0 01.0 21 HpFF nn 例 8若 跳 远 运 动 员 踏 板 时 脚 尖 离 板 前 缘 的 距离 服 从 正 态 分 布 ， 今 分 别 测 得 甲 、 乙 两 运 动员 踏 板 时 脚 尖 离 板 前 缘 的 距 离 为 ：甲 -2、 -4、 -5、 1、 1， 、 4 cm乙 2、 -3、 -2、 1、 -6、 -7cm试 检 验 甲 、 乙 两 运 动 员 踏 板 时 脚 尖 离 板 前 缘距 离 的 标 准 差 差 异 有 无 显 著 性 意 义 ？ 210 : H 97.616 6 )13(631 )( 2222 n nxxs ii甲10.1316 6 )15(1031 )( 2222 n nxxs ii乙88.1879.197.6 10.13 22 21 s sF 15.751615161 )5,5(05.02211 Fnnnn 005.0.15.788.1 Hp接受甲 、 乙 两 运 动 员 踏 板 时 脚 尖 离 板 前 缘 距 离 的 标 准 差差 异 无 显 著 性 意 义 。 第 四 节 率 的 假 设 检 验一 、 率 率 是 表 示 某 种 现 象 实 际 发 生 的 例 数 与 可 能发 生 该 现 象 总 例 数 之 比 ， 用 来 说 明 某 现 象 发 生的 频 率 或 强 度 ， 常 用 100作 为 比 例 基 数 。 通 常 以 表 示 总 体 率 ， P表 示 样 本 率 。二 、 u检 验 当 np与 n（ 1 - p） 均 大 于 5， 且 P与 1 - P均不 接 近 于 0时 ， 样 本 率 近 似 服 从 正 态 分 布 。 )1(,( nNp （ 一 ） 样 本 率 与 总 体 率 的 比 较 （ 的 假 设 检 验 ）适 用 条 件 ： 已 知 某 总 体 ， 其 总 体 率 已 知 ， 现抽 取 一 个 含 量 为 n的 样 本 ， 经 计 算 得 样 本 率 P。检 验 目 的 ： 样 本 所 属 的 总 体 率 与 已 知 的 总 体 率是 否 相 同 。统 计 假 设统 计 量临 界 值 与 判 定 同 上 u检 验0 0 00 : H npu )1( 00 0 例 9中 国 男 篮 进 攻 成 功 率 为 46.3%， 抽 测 第12届 世 锦 赛 的 2场 比 赛 ， 经 统 计 共 发 动 进 攻186次 ， 成 功 100次 。 检 验 中 国 男 篮 在 第 12届世 锦 赛 中 的 成 功 率 与 以 往 是 否 相 同 ？12届 世 锦 赛 进 攻 成 功 率 与 以 往 差 异 有 显 著 性 意 义 。00 : H 463.0:0 538.0186100 p 37.2001.0075.0 186 )463.01(463.0 463.0538.0)1( 00 0 npu 005.096.137.2 Hp否定 （ 二 ） 两 个 样 本 率 的 比 较 （ 的 假 设 检 验 ）适 用 条 件 ： 已 知 两 个 总 体 ， 现 分 别 从 两 总 体 中抽 取 含 量 为 的 两 个 样 本 ， 经 计 算 得 到 两 个样 本 率检 验 目 的 ： 两 个 样 本 所 属 的 总 体 率 是 否 相 同 。21 21 nn、21 pp、 统 计 假 设统 计 量 合 并 样 本 率临 界 值 与 判 定 同 上 u检 验)11)(1( 2121 nnpp ppu cc 210 : Hcp cp 21 2121 2211 nn vvnn pnpnpc 例 10 在 某 市 中 学 生 中 调 查 达 到 国 家 体 育 锻炼 标 准 的 情 况 。 随 机 抽 测 男 生 500人 ， 结 果 达标 240人 ； 女 生 400人 达 标 228人 ， 试 检 验 该市 中 学 男 女 生 达 标 率 差 异 有 无 显 著 意 义 ？ 210 : H 57.040022848.0500240 21 pp 52.0400500 22824021 2121 2211 nn vvnn pnpnpc 90.2001.0 09.0 )40015001)(52.01(52.0 57.048.0)11)(1( 2121 nnpp ppu cc 001.058.290.2 Hp否定 该 市 中 学 男 女 生 达 标 率 差 异 有 高 度 显 著 性 意义 。 三 、 四 格 表 资 料 的 检 验（ 一 ） 四 格 表 资 料 的 检 验 基 本 方 法 步 骤统 计 假 设统 计 量 A 实 际 数 T 理 论 数统 计 表 值 表 附 表 6 P 2962 2 210 : H TTA 22 )( nnnT crrc 总例数列的合计数第行的合计数第n cn rncr2 )1)(1( crn 确 定 概 率 判 定例 11 为 研 究 游 泳 与 患 慢 性 鼻 炎 有 无 关 系 ，随 机 抽 测 游 泳 专 业 与 田 径 专 业 的 学 生 进 行 比较 ， 其 结 果 如 下 表 ： 试 检 验 游 泳 专 业 与 田 径 专业 学 生 患 慢 性 鼻 炎 率 是 否 相 同 ？差异有高度显著性意义否定差异有显著性意义否定差异无显著性意义接受（。（。（。02 )0102 02 )0502 02 )0502 01.0 05.0 05.0 Hp Hp Hpnnn 专 业 患 病 人 数 未 患 病 人 数 合 计游 泳 25（ 17.78) 75(82.22) 100田 径 7 (14.22) 73(65.78) 80合 计 32 148 180210 : H 78.1718032100 11 T 22.8218014810012 T22.14180328021 T 78.651801488022 T 78.65 78.657322.14 22.14722.82 22.827578.17 78.1725 222222 i ii TTA=2.931+0.634+3.665+0.792=8.022 8.026.63 p0.01 否 定游 泳 专 业 与 田 径 专 业 学 生 患 慢 性 鼻 炎 率 差 异有 高 度 显 著 性 意 义 。 应 用 四 格 表 专 用 公 式 计 算 值 63.684.31)12)(12()1)(1( 2 )1(01.02 )1(05.0 crn 0H 2 合 计a b a+bc d c+d合 计 a+c b+d n dbcadcba nbcad 22 028.81483280100 1807757325 22 专 用 公 式