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数列第一课时数列第一课时第1页（1）某种细胞分裂问题：）某种细胞分裂问题：1，2，4，8，16，（5）从从1984年年到到今今年年，我我国国体体育育健健儿儿共共参参加加了了6次次奥奥运运会会，取取得得金金牌牌数数依依次次排排成成一一列列数数：15，5，16，16，28，32（2）准准确确到到0.01，0.001，0.0001不不足足近近似似值值排排成成一一列列数：数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592（4）某某剧剧场场有有10排排座座位位，第第一一排排有有20个个座座位位，后后一一排排都都比比前前一一排排多多2个个，则则各各排排座座位位数数依依次次为为：20，22，24，26，38（3）人们在人们在1740年发觉了一颗彗星，并推算出它每隔年发觉了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现年份依次年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现年份依次为为1740，1823，1906，1989，第2页1、均是一列数均是一列数，2、有一定次序有一定次序.观察上面观察上面6个例子它们有什么共同特点个例子它们有什么共同特点？特点：特点：（1）1，2，4，8，16，（5）15，5，16，16，28，32（2）（4）20，22，24，26，28，38（3）1740，1823，1906，1989，3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592第3页按一定按一定次序次序排列一列排列一列数数叫叫数列数列.定义定义数列中每一个数叫做这个数列数列中每一个数叫做这个数列项项.项数有限数列叫做项数有限数列叫做有穷数列有穷数列；项数无限数列叫做项数无限数列叫做无穷数列无穷数列.各项依次叫做这个数列第各项依次叫做这个数列第1项（首项）、项（首项）、第第2项、项、第、第n项项第4页问题问题2：-1，1，-1，1是否是一数列是否是一数列？问题问题1：数列数列:1，2，3，4，5 数列数列:5，4，3，2，1 它们是否是同一数列？它们是否是同一数列？问题问题3：数列中项和集合中数列中项和集合中 元素元素 有何区分？有何区分？第5页区分区分1：数列中项有一定次序，而集合中数列中项有一定次序，而集合中元素没有次序。元素没有次序。区分区分2：数列中项能够相同，但集合中数列中项能够相同，但集合中元素不能相同。元素不能相同。区分区分3：数列中项一定是数，而集合中元素数列中项一定是数，而集合中元素不一定是数。不一定是数。第6页其中右下标其中右下标n表示项位置序号，表示项位置序号，上面数列又可简上面数列又可简记为记为数列普通形式能够写成：数列普通形式能够写成：如数列如数列1，2，3，,n,可简记可简记为：为：注意：注意：表示一个数列表示一个数列.项，项，表示第表示第nnana可简记为：可简记为：又如数列又如数列第7页 对于数列中每个序号对于数列中每个序号n,都有唯一一个数都有唯一一个数（项）（项）an与之对应与之对应.数列项数列项an与它对应序号与它对应序号n能否用一个公式来能否用一个公式来表示呢？表示呢？从从函数观点函数观点看：数列能够看成以正整数集看：数列能够看成以正整数集N*（或它有限子集（或它有限子集1，2，k)为定义域函数为定义域函数an=f(n),当自变量按照从小到大次序依次取值时，当自变量按照从小到大次序依次取值时，所对应所对应一列函数值一列函数值。反过来，对于函数。反过来，对于函数y=f(x)，假如假如f(i)(i=1,2,3,)有意义有意义，那么我们能够得到，那么我们能够得到一个数列一个数列f(1),f(2),f(3),f(n),序号序号n 1 2 3 4 64 项项an 1 2 22 23 263 如数列如数列（1）（自变量）（自变量）（函数值）（函数值）第8页如数列如数列 2,4,6,2n,如数列如数列数列通项公式数列通项公式第9页已知数列已知数列an通项公式为通项公式为an=2n-1，用列表，用列表法写出这个数列前法写出这个数列前5项，并作出图象项，并作出图象.例1.解：解：n12345an=2n-1 13579第10页数列图象是一群孤立点。数列图象是一群孤立点。数列图象有何特点？数列图象有何特点？y=2x-1O 1 2 3 4 5 6 710987654321an=2n-1第11页1、通项公式法、通项公式法2、列表法、列表法3、图象法、图象法问题问题1：数列表示法：数列表示法：问题问题2：写出这个数列第：写出这个数列第10项？项？问题问题3：是这个数列项吗？若是是第几：是这个数列项吗？若是是第几 项项?呢？呢？第12页例例2.写出数列一个通项公式，使它前写出数列一个通项公式，使它前4项分项分别是以下各数：别是以下各数：(1)1，4，9，16；找出项找出项an与序号与序号n关系。关系。关键是关键是什么？什么？an=n2练习：练习：第13页(2)-1,1,-1,1 an=(-1)n变题变题1：变题变题2：0,2,0,2 an=1+(-1)n第14页注：注：给出数列前几项，能够归纳给出数列前几项，能够归纳出不止一个通项公式。出不止一个通项公式。注：注：并不是全部数列都能够求出其并不是全部数列都能够求出其通项公式。通项公式。第15页小结：小结：1、本节学习数学知识：、本节学习数学知识：数列概念和表数列概念和表示。示。2、本节学习数学思想：、本节学习数学思想：归纳思想、函归纳思想、函数思想、归纳猜测思想、数形结合思数思想、归纳猜测思想、数形结合思想方法等。想方法等。第16页练习：已知无穷数列7，4，3，（1）求这个数列第10项；（2）是这个数列第几项？（3）这个数列有多少个整数项？（4）有否等于序号 项？假如有，求出这些项；假如没有，试说明理由。第17页（1）传说中棋盘上麦粒数按放置先后排成一列数：）传说中棋盘上麦粒数按放置先后排成一列数：1，2，2 2，2 3，2 63（2）某种细胞分裂问题：）某种细胞分裂问题：1，2，4，8，16，（3）准准确确到到0.01，0.001，0.0001不不足足近近似似值值排排成成一一列列数：数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.1415926（5）某某剧剧场场有有10排排座座位位，第第一一排排有有20个个座座位位，后后一一排排都都比比前前一一排排多多2个个，则则各各排排座座位位数数依依次次为为：20，22，24，26，38（4）人们在人们在1740年发觉了一颗彗星，并推算出它每隔年发觉了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现年份依次年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现年份依次为为1740，1823，1906，1989，（6）从从1984年年到到今今年年，我我国国体体育育健健儿儿共共参参加加了了6次次奥奥运运会会，取取得得金金牌牌数数依依次次排排成成一一列列数数：15，5，16，16，28，32第18页例例2.写出数列一个通项公式，使它前写出数列一个通项公式，使它前4项分别是以下各数：项分别是以下各数：(1)1，4，9，16；an=n2练习：练习：第19页
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