混凝土课程设计

第一章 预应力钢筋数量估算及布置 2一、预应力钢筋数量的估算 2二、预应力钢筋的布置 3三、普通钢筋数量的估算与布置 4第二章 换算截面几何特性计算 6一、换算截面面积 A 60二、换算截面重心位置 6三、换算截面惯性矩 7四、换算截面弹性抵抗矩 7第三章 承载能力极限状态计算 8一、跨中截面正截面抗弯承载力计算 8二、斜截面抗弯承载力计算 9第四章 预应力计算损失 12一、锚具变形，回缩引起的预应力损失&12l2二、预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失& 1 2l3三、预应力钢绞线由于钢筋松弛引起的预应力损失& 1 2l5四、混凝土弹性压缩引起的预应力损失& 13l4五、混凝土收缩和徐变引起的预应力损失& 14l6六、预应力损失组合设计 16第五章 铰缝计算18一、铰缝剪力计算 18二、铰缝抗剪强度计算 20第一章预应力钢筋数量估算及布置一、预应力钢筋数量的估算1.对于A类预应力混凝土构件，在作用短期效应组合下，应满足。c 0.7 f的tkst pc要求。在设计时c和C的值可按下式进行计算:st pcN N esC= pc + pe ppc A W式中：A,W构件毛截面积及其对毛截面积受拉边缘的弹性抵抗力； e 预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心距， e = y a ， a 可假定ppppM 按短期效应组合的设计值。 s将C代入c c 5.24cm2p预应力钢筋的布置本设计米用10根029.5钢绞线布置在空心板下缘，沿空心板跨长直线布置，钢绞线重心距下缘的距离a = 4.5cm，见图1-1.先张法混凝土构件预应力预应力钢绞线p之间的净距，对七股钢绞线不应小于25mm，在构件端部10倍预应力钢筋直径范围内， 设置3-5片钢筋网。图 1-1跨中截面预应力钢筋布置图（单位：cm）3三、普通钢筋数量的估算与布置空心板截面可换算成等效工字形界面来考虑(见图 1-2)图1-2空心板工字形等效截面(单位：cm)2b hkk由1b h 3 :12 k k以上两式联立解得bk:盂:mk:2(兀 x 25 +14x50)： 5327cm2(兀1)一 x 504 h x 50 x 143 x 2 : 6636459 cm4(6412丿h53.5则得等效工字形截面的上翼缘板厚度为h f: yh /2 t: (40: 13.5cm 等效工字形截面的下翼缘板厚度为h : y -h : (40 -)cm : 13.25cmfh /222等效工字形截面的腹板厚度为b : b - 2b : 124 - 2x 49.8 : 24.4cmfk假设界面受压区咼度x h ，设有效咼度h : h a : (80 4.5) : 75.5cm，正截面承f 0 p载力为：丫 0Mdy M 二 1.0x769.53x 1062 0 d解得 x = 45.07mm h = 132.5mmf故假设正确且满足 x = 45.07mm g h = 0.4x 755 = 302mmb0说明中和轴位于翼缘板内，则可计算普通钢筋面积 As人 f b - x f - A 18.4 x 1240 x 45.07 1260 x 5480 门A cd fpdp = 0.3%bh = 0.003x 244 x 755mm2 = 552.66mm2s0c 兀 x 122 8 x 4因此采用8根直径12mmHRB335的钢筋mm2 904.78mm2 552.66mm2普通钢筋布置如图 1-3 所示1 -图1及预应力钢筋布置图(尺寸单位：cm)3 普通钢筋第二章 换算截面几何特性计算一、换算截面面积A0A = A + (a - 1)A + (a - 1)A0 Ep p Es sE 1.95 x 105 其中 a = p = 6.00, A = 5.48cm2Ep E3.25x104pcE2.0 x 105a = =Es E3.25 x104= 6.15 ,A = 9.05cm 2 s把以上数据代入得A = 4505.5 + (6.00 - 1)x 5.48 + (6.15 -1) x 9.05 = 4579.51cm2 0二、换算截面重心位置预应力筋和普通筋换算截面对空心板毛截面重心轴的静矩为S = (a - 1)A (400 -10.6 - 45) + (a - 1)A (400 -10.6 - 45)01EppEss=(6 -1) x 548 x 344.4 + 5.15 x 905 x 344.4= 2548818 mm3于是得换算截面对空心板毛截面的重心轴的静矩为d01S 25488185吐=5.57 mmA 4579510向下移)则换算截面到空心板毛截面下缘和上缘的距离分别为y = (400 -10.6 - 5.57)mm = 383.8mm01xy = (400 +10.6 + 5.57) mm = 416.2mm01s换算截面重心至预应力钢筋重心及普通钢筋重心的距离分别为e = (383.8 - 45) mm = 338.8 mm01pe =(383.8-45)mm=338.8mm01s三、换算截面惯性矩I 二 I + Ad 2 + (a 1)A e 2 + (a 1)A e 2001 ep p 01 pES s 01 s二 3.795 x10io + 450550 x 5.572 + 5 x 548 x 338.82 + 5.15 x 905 x 338.82=3.8813 xlOio mm 4四、换算截面弹性抵抗矩下缘：I3.8813 x1010W =mm 3 = 1.011 x 108 mm 301xy383.801x上缘：I3.8813 x 1010W = = 0.933 x 108 mm301s y416.201 s第三章 承载能力极限状态计算一、跨中截面正截面抗弯承载力计算跨中截面构造尺寸及配筋见图 13。预应力钢绞线合力作用点到界面底边的距离和普通钢筋合力作用点到截面底边距离相等，即a二a二45mm，则预应力钢筋 ps何普通钢筋的合力作用点至空心板截面底边的距离为：f A a + f A aa = 一 s s Pd p = 45mmpsf A + f Asd s pd p则跨中截面有效高度：h二h-a二800-45二755mm0 pe采用等效工字形截面来计算，见图1-2,上缘厚度为：h 二132.5mm，上翼缘有效宽度为b 二1240mm，肋宽b = 244mm。根据下式判断截面类型:f A + f A 二 280 x 905 +1260 x 548 二 943880Nsd s pd pf b h 二 18.4 x 1240 x132.5 二 3023120N cd f ff A + f A f b h ，属于第一类T形截面，应按宽度b = 1240mm的矩形截面来计 sd s pd p cd f ff算其正截面抗弯承载力.则混凝土截面受压高度 x 为：_f A + f A 943880x = sd一spd_p = 41.37 mmf b 18.4x1240cd fx = 41.37mmy M = 1.0x769.53KN-m = 769.53KN-m0d因此，跨中截面正截面抗弯承载力满足要求。斜截面抗弯承载力计算1. 截面抗剪强度上，下限校核 选取 h/2 处截面进行斜截面抗剪承载力计算。截面构 造尺寸及配筋见图 1-3y V 丫 V = 1.0x366.40 = 366.40KN0d 故空心板距支点h / 2处截面尺寸满足抗剪要求。当满足下式时，可不进行斜截面抗剪承载力计算y M 1.25 x 0.5 x 10-3a f bh0 d2 td 0斜截面抗剪承载力按下式计算y V p= 0.12%，b244 x150sv minsv在组合剪力设计值丫 V p = 0.12%，f = 40MPa，f = 280MPasv b244 x100sv mincu,ksvsv代入得V = 1.0 x 1.0 x 1.1x 0.45 x 10-3 x 244 x 755 .(2 + 0.6x 0.79X/40 x 0.00644 x 280 cs= 484.37KNY V = 1.0 x 374.04 = 374.04KN p = 0.12%sv b244x 200svminsv斜截面抗剪承载力：V = 1.0 x 1.0 x 1.1x 0.45 x 10-3 x 244 x 755 ；;(2 + 0.6x 0.79X40 x 0.00322 x 280cs= 342.50 KNY V =1.0x239.06=239.06KN p = 0.12%sv b244x150sv minsv斜截面抗剪承载力：V = 1.0 x 1.0 x 1.1x 0.45 x 10-3 x 244 x 755 -(2 + 0.6x 0.79X/40 x 0.00429 x 280 cs= 395.33 KNY V =1.0x340.30KN =340.30KNV =395.33KN0 dcs斜截面抗剪承载力满足要求。章 预应力计算损失本次计算采用高强度低松弛7丝捻制的预应力钢绞线，公称直径为9.5mm,公称面积54.8mm，标准强度f二I860MPa，设计强度f二1260M P a单性模量pk pdE 二 1.95 x 105MPa，张拉控制应力取为 q 二 0.65f 二 0.65 x 1860 二 1209MPa，则 p con pk各项预应力损失计算如下。、锚具变形，回缩引起的预应力损失ql2预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长度L=50m，采用一端张拉及夹片式锚具，有顶压时，钢筋回缩和接缝压缩值Al取为4mm,贝U：M4q = E 二x 1.95 x 105 二 15.6MPal2 L p 50 x103、预应力钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失q先张法预应力混凝土构件采用加热养护的方法时，为减少温差引起的预应力损 失，可采用分阶段的养护措施。设控制预应力钢筋与台座之间的最大温差At = t -1二15OC，贝U由钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失为：21q = 2(t t) = 2 x 15 = 30MPal 32 1三、预应力钢绞线由于钢筋松弛引起的预应力损失ql5qq =屮匚(0.52-e 0.26) ql 5fpepk式中：屮一张拉系数，本设计采用一次张拉，取屮=1.0； 匚一钢筋松弛系数，对低松弛钢绞线，取为匚=0.3； f 预应力钢绞线的抗拉强度标准值 f =1860MPa;pk pkb 传力锚固时的钢筋应力，对于先张拉构件, pe0=0o 二 1209 15.6 二 1193.4MPape conl 2把以上数据代入计算得1193.4o= 1.0 X 0.3 X (0.52 X 1- 0.26)1193.4 MPa = 26.36MPa151860四、混凝土弹性压缩引起的预应力损失0l4o =al 4EP式中 预应力钢筋弹性模型与混凝土弹性模量的比值：EPE1.95 X105a = p = 6EP E3.25 X10CEaa在计算中截面钢束重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力pcE E N E N eE Ao =+ p 0 p 0 y , N = o A o A , o = o o pcAI0p0p0 pl 6 s p0con l00式中： e 换算截面重心至预应力钢筋和普通钢筋合力点的距离：p0ep0o A e o A e644.055X338.8p0_16_= 338.8mmN644.055p0y 0 换算截面重心至计算截面处的距离，本设计中取 338.8mm;o 预应力钢筋传力锚固时的全部预应力损失，先张法构件传力锚固时的损失为1o = (o +o + 0.5o )，贝U1111 215o =o o =o o =o一(o +o + 0.5o )p0con 1con 1con111 215=11209 (15.6+ 30 + 0.5 x 26.36)MPa = 1150.22MPaUN =o A o A = (1150.22x548 0) KN=630.32KNp0p0 p1 6 s由前面计算所得的空心板换算截面面积为 A =4579.51cm2 ，换算截面惯性矩为 0I = 3.8831 x 1Oiomm4。则0工N ep 0 p 0 yAI000630.32x103 630.32x103 x338.8工Ac=pc-p0 +=(+x 338.8) MPa4579513.8813x1010= 3.24 MPac =a 工c = 6x3.24 = 19.44MPal 4 Ep pc五、混凝土收缩和徐变引起的预应力损失cl6由混凝土收缩和徐变引起的预应力可按下式计算(t,t )+a c C,t A0Ep pc00.9 屯 &c 二pcsl61 + 15ppps式中：c 全部钢束重心处由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失值;l6pc钢束锚固时，全部钢束截面重心处由预加应力(扣除相应阶段的应力损失)产生的混凝土法向应力，并根据张拉受力情况，考虑主梁重力影响，其值工N 工N e=P0 +p 0 P 0 y 计算；0可按cpcp0 + A0N 传力锚固时，预应力钢筋的预加力，其值按下式计算： p0N =c A -c A = c-(c +c +c + 0.5c )A -0p0p0 pl6 s con l 2l3l4l5 p= 11209 - (15.6+30 +19.44 + 0.5 x 26.36) x 548二 664.055 KNep0换算截面重心至预应力钢筋和普通钢筋合力点的距离，取为 338.8mm；y 0 换算截面重心至计算截面处的距离，本设计中取 338.8mm;p, p 一纵向配筋率，P = Z丄,P 二1 + 1;psA psi 20A 构件截面面积，先张法构件，本设计中为钢束锚固时相应的换算截面面积A0 ；e 全部纵向钢筋截面重心至构件换算截面重心轴的距离pse = (383.8 45) = 338.8 mmpsi 界面回转半径，可按下式计算：i2二身二3.8813 3助 二84753.6mm2;A 4579.5131020(t,t )加载龄期为t ,计算龄期为t时的混凝土徐变系数，其终极值为0 (t,t )；0 0 08 (t,t )钢筋混凝土传力锚固龄期为t，计算龄期为t时的混凝土收缩应变，其终值s 0 00(t,t )0(1)混凝土徐变系数终极值0 (t，t0)和收缩应变终极值8 s (t，t0)的计算：构件理论厚度的 计算公式为：h二2Au式中：A主梁混凝土截面面积；u构件与大气接触的截面周边长度。u = 2 3124 + 2 3 80 + 4 314 + 2兀 x 50= 778.16cm设传力锚固及加载龄期为7天，计算龄期为混凝土终极值t，桥梁所处环境的大气 u相对湿度为 80%。由前面计算，空心板毛截面积 A=4579cm 2，根据上述条件，查表由直线内插法求得 (t, t ) = 2.290 和 8 (t, t ) = 0.292 310-3。0s 0(2)上面式中其他数据的计算 工N工N e(J =p 0 +p 0 p 0 ypc AI000664055 664055 3338.8=+3 338.84579513.883131010= 3.41MPae 2338.82A + A(548 + 904.78)x100%p = 1 + ps = 1 += 2.354, p = p4 =ps i284753.6A4579510Ea =p = 6, E = 1.95 3105Ep Epc空心板跨中截面全部永久作用弯矩M =297.26 KN - m,GK 在全部钢筋重心处由自重产生的拉应力为跨中截面：a = MGKy = 297.26x106 %338.8 = 2.59MPa t I 03.8831x101001/4处截面：a = MGKy = 222.94x106 x338.8 = 1.95MPat I 03.8831x10100支点截面：a = gk y =0MPat I 00则全部纵向钢筋重心处的压应力为：跨中截面：a = 3.41 -2.59 = 0.82MPapc1/4处截面：a = 3.41 -1.95 = 1.46MPapc支点截面：a = 3.41 0 = 3.41MPapca不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度f 的0.5倍，假设传力锚固时混 pc cu凝土强度达到C35，则f = 35MPa,故0.5f =0.5 x35=17.5MPa，因此跨中截面、 cu cu1/4处截面、支点截面全部钢筋重心处的压应力均小于17.5MPa，满足规范要求。把以上计算结果代入a计算式中得l6跨中截面：al6l / 4处截面： al6支点截面： a =l60.9 x 1.95 x 105 x 0.292 x 10-3 + 6 x 0.82 x 2.2901 +15 x 0.317% x 2.354= 55.21MPa0.9 x 1.95 x 105 x 0.292 x 10-3 + 6 x 1.46 x 2.2901 +15 x 0.317% x 2.354= 62.32MPa 0.9x 1.95x 105 x 0.292x 10-3 + 6x3.41x 2.2901 +15 x 0.317% x 2.354= 84.01MPa六、预应力损失组合设计1传力锚固时第一批损失al1a =a +a +a + 0.5a = 15.6 + 30 +19.44 + 0.5 x 26.36 = 78.22MPal1l 2l3l 4l52.传力锚固后预应力损失总和a : a =a +a +a +a +alll 2l3l 4 l5 l 6跨中截面：a = 15.6 + 30 +19.44 + 26.36 + 55.21 = 146.52MPall/4处截面：a = 15.6 + 30 +19.44 + 26.36 + 62.32 = 153.72MPal支点截面： a =15.6+30+19.44+26.36+84.01=175.41MPal3各截面的有效预加力为：a =-ape con l跨中截面：a =a -a = 1209-146.52 = 1062.48MPape con l1/4处截面：a =a -a = 1209-153.72 = 1055.28MPape con l支点截面：a =a -a = 1209-175.41 = 1033.59MPape con l第五章 铰缝计算一、铰缝剪力计算（1）铰缝剪力影响线计算：铰缝剪力近似按荷载横向分布理论计算。设铰缝剪力沿空心板跨长方向按半波正弦曲线分布，则由铰接板横向分布系数计算可求得铰缝剪力影响线，见图 5-1。图 5-1 铰缝剪力计算图示（尺寸单位： cm ）铰缝剪力影响线的计算表达式为：当单位荷载P=1作用在铰缝i以左时，铰缝i处的剪力为 V二1-为耳；i iki=1当单位荷载P=1作用在铰缝i以右时，铰缝i处的剪力为 V =-无耳；iiki=1式中：2左耳一铰缝i以左各板的荷载横向分布影响线竖坐标之和。iki=1考虑空心板桥截面的结构对称性，只需要计算铰缝1-8的剪力影响线，计算结果见表5-2 据此可绘制铰缝的剪力影响线（见图 5-2）。表 5-2 铰缝剪力影响线计算表位置12345678910111213141516项目ni0.20.20.10.10.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.081195206745135251812080605040303n +n0.40.30.20.10.10.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.51 234252657097654382618131080606n +n0.60.60.50.30.20.10.10.00.00.00.00.00.00.00.00.0135206087661812795343321161311n +n0.70.70.60.50.30.20.10.10.00.00.00.00.00.00.00.01458265843967894378666463224191515n +n0.80.80.70.60.50.40.20.20.10.00.00.00.00.00.00.01532096282551288023198684835272221n + +n0.80.80.80.70.60.50.40.20.10.10.00.00.00.00.00.01 6836734798968294954399751393229n +n0.90.90.80.80.70.70.50.40.20.20.10.10.00.00.00.017180785468375258607430274564641n + +n0.90.90.90.80.80.70.70.50.40.20.20.10.10.00.00.01 843362193489206791698074707816659V0.7-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.119219152106074051035025018012008006005004003003V0.50.5-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.26632522615710907605403802601801301008006006V0.30.30.4-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.348949237626118112709053043030210160130101V0.20.20.30.4-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.442744257396278194137086066046032024019015015V0.10.10.20.30.4-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.56891381845412288202131098068048035027022021V0.10.10.10.20.30.4-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.61733662111324229419514309907051039032029V0.00.00.10.10.20.30.4-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.7829315541725425286207143102074056046041V0.00.00.00.10.10.20.20.4-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.-0.85764790752089421416298207147107081066059经试算比较，铰缝最大剪力发生在第8号板和第9号板之间，即V为最不利，现画8出V影响线，见图5-2，并在其上布置汽车荷载，得铰缝V的横向分布系数如下：85图5-2铰缝V剪力影响线及横向最不利加载图示(尺寸单位：cm)51 m =-x(0.529+0.302+0.207+0.127 )=0.583汽2(2)铰缝剪力计算公路一 I级车道荷载中的均布荷载q = 10.5KN /m，沿板桥纵向展开成半波正弦荷 k载时，其表达式为：p二乞sin空，其跨中峰值为p二红=4x=-3.37kn加。(x)兀 l汽 兀 3.14车道荷载中的集中荷载 p 展开成半波正弦荷载时，其表达式为：k2 p .兀 x p = k sin - 汽（x）ll其跨中峰值为p=牛=2x2-64=33.50kn (集中荷载只作用于跨中)。计算铰缝剪力时，沿纵向取1m长铰缝来考虑，并考虑汽车冲击系数及车道折减系数。则 V 二(1+ u尤 mP 二(1+ 0.3704) x 1.0 x 0.583 x (13.37 + 33.50)二 37.45KN 汽i按承载能力极限状态设计时的基本组合，则铰缝剪力组合设计值为：V 二 1.2V + 1.4V 二 1.4X37.45 二52.43KN，其中假设铰缝自重为 0。 dG汽铰缝抗剪强度计算按公路圬工桥涵设计规范4.0.13 条规定，混凝土构件直接受剪时，可按下式计1算：丫 V Af + 卩 N0 dvd 1.4 f k式中：V 铰缝剪力设计值，V二52.43KN ；ddy 结构重要性系数，本设计中丫 =1.0;00A较缝受剪截面面积，参见图5-3进行计算，较缝a-a受剪面积为A,纵向取1m长较缝，偏安全地取A二70x 1000mm2二70000mm2 ；f 混凝土抗剪强度设计值，铰缝为 C40 混凝土， f =2.48MPa;vd vdr 摩擦系数，采用卩=0.7； ffN 与受剪截面垂直的压力标准值，近似认为 N =0。 kk则y V 二 1.0x 52.43 二 52.43KN Af + 丄卩 N 二 7 x 104 x 2.48 x 10-3 二 173.6KN0 dvd 1.4 f k因此铰缝抗剪承载力满足要求。 -图5-3较缝抗剪承载力计算图示（尺寸单位：cm）