《曲面的方程》PPT课件

张 之 正 解 析 几 何 Mathematical Science College 数 学 科 学 学 院 2.2 曲 面 的 方 程1. 曲 面 的 方 程 空 间 曲 面 可 看 做 点 的 轨 迹 ， 而 点 的 轨 迹 可 由 点 的 坐 标 所满 足 的 方 程 来 表 达 .因 此 ， 空 间 曲 面 可 由 方 程 来 表 示 ， 反 过 来也 成 立 . 张 之 正 解 析 几 何 Mathematical Science College 数 学 科 学 学 院 （ 1） 曲 面 S上 任 一 点 的 坐 标 都 满 足 方 程 ；（ 2） 不 在 曲 面 S上 的 点 的 坐 标 都 不 满 足 方 程 ； 那 么 ， 方 程 0),( zyxF 就 叫 做 曲 面 S的 方 程 ，而 曲 面 S就 叫 做 方 程 的 图 形 定 义 2.2.1 1. 曲 面 的 方 程 如 果 曲 面 与 三 元 方 程有 下 述 关 系 ： 张 之 正 解 析 几 何 Mathematical Science College 数 学 科 学 学 院以 下 给 出 几 例 常 见 的 曲 面 .例 题 张 之 正 解 析 几 何 Mathematical Science College 数 学 科 学 学 院以 上 几 例 表 明 研 究 空 间 曲 面 有 两 个 基 本 问 题 ：（ 2） 已 知 坐 标 间 的 关 系 式 ， 研 究 曲 面 形 状 （ 讨 论 旋 转 曲 面 ）（ 讨 论 柱 面 、 二 次 曲 面 ）（ 1） 已 知 曲 面 作 为 点 的 轨 迹 时 ， 求 曲 面 方 程 1. 曲 面 的 方 程 张 之 正 解 析 几 何 Mathematical Science College 数 学 科 学 学 院例 5 方 程 222 zyx 062 yx的 几 何 图 形 是 何 形 状 ？解 2)1( x 12)3( y 92z 10是 球 面 ： 球 心 在 点 半 径 为)0,3,1( 1010球 面 方 程注 意 ： 的 特 征 ： 二 次 方 程且 、2x 、2y 的2z 系 数 绝 对 相 同例 题 张 之 正 解 析 几 何 Mathematical Science College 数 学 科 学 学 院思 考 题 指 出 下 列 方 程 在 平 面 解 析 几 何 中 和 空 间 解 析几 何 中 分 别 表 示 什 么 图 形 ？;2)1( x ;4)2( 22 yx.1)3( xy 张 之 正 解 析 几 何 Mathematical Science College 数 学 科 学 学 院思 考 题 解 答 平 面 解 析 几 何 中 空 间 解 析 几 何 中2x 422 yx 1 xy 平 行 于 y轴 的 直 线 平 行 于 yoz面 的 平 面 圆 心 在 )0,0( ，半 径 为 2的 圆 以 z轴 为 中 心 轴 的 圆 柱 面斜 率 为 1的 直 线 平 行 于 z轴 的 平 面 方 程思 考 题 张 之 正 解 析 几 何 Mathematical Science College 数 学 科 学 学 院 设 在 两 个 变 数 的 变 动 区 域 内 定 义 了 双 参 数 向 量 函 数当 取 遍 变 动 区 域 的 一 切 值 时 ， 其 终 点2. 曲 面 的 参 数 方 程,u v ( , )r r u v （ 2.2-3） 1 2 3( , ) ( , ) ( , ) ( , )r r u v x u v e y u v e z u v e （ 2.2-4）,u vM ( , ), ( , ), ( , )x u v y u v z u v（ ） 所 画 轨 迹 一 般 为 一 曲 面 (图 2-9).或 张 之 正 解 析 几 何 Mathematical Science College 数 学 科 学 学 院把 表 达 式 （ 2.2-4） 叫 做 曲 面 的 向 量 参 数 方 程 ， 其 中,u v ,a u b c v d ( , )r r u v MM ,u v,a u b c v d ,u v定 义 2.2.2 如 果 （一 切 可 能 取 的 值 ， 由 （ 2.2-4） 表 示 的 向 径的 终 点 这 个 曲 面 上 的 任 意 点点 的 径 矢 ， 且 此 向 径 可 由 的 值为 参 数. ）总 在 一 曲 面 上 ； 反 过 来 ，总 对 应 着 以 它 为 终 ） 通 过 （ 2.2-4） 完 全 决 定 ， 那 么2. 曲 面 的 参 数 方 程（ 张 之 正 解 析 几 何 Mathematical Science College 数 学 科 学 学 院( , ), ( , ), ( , )x u v y u v z u v( , )r r u v 因 为 向 径 的 分 量 为所 以 曲 面 的 参 数 方 程 可 写 为( , ),( , ),( , ).x x u vy y u vz z u v 表 达 式 （ 2.2-5） 叫 曲 面 的 坐 标 式 参 数 方 程 .（ 2.2-5） ， 2. 曲 面 的 参 数 方 程 张 之 正 解 析 几 何 Mathematical Science College 数 学 科 学 学 院例 3 求 中 心 在 原 点 ， 半 径 等 于 的 球 面 的 参 数 方 程 . 解 设 是 球 面 上 的任 意 一 点 ， 在 xoy 面上 的 射 影 为 P ， 而 P在 x轴 上 的 射 影 为 Q 设 ， OZ轴 与 的 夹 角 （ 图 2-10） ， O PQ Mx yzrM M( , )i OP OMZOM 例 题 张 之 正 解 析 几 何 Mathematical Science College 数 学 科 学 学 院那 么且 ， ， ， 所 以 . r OM OQ QP PM ( cos )PM r k ( sin sin )QP r j ( sin cos )OQ r i ( sin cos ) ( sin sin ) ( cos )r r i r j r k 即 为 该 球 面 的 向 量 式 参 数 方 程 . 其 坐 标 式 参 数 方 程 为 （ 2.2-6）sin cos ,sin sin , cos .x ry rz r , 0 , 其 中 是 参 数 ， 且 . 例 题 张 之 正 解 析 几 何 Mathematical Science College 数 学 科 学 学 院 张 之 正 解 析 几 何 Mathematical Science College 数 学 科 学 学 院