直线的参数方程

直 线 的 参 数 方 程 请 同 学 们 回 忆 :我 们 学 过 的 直 线 的 普 通 方 程 都 有 哪 些 ?两 点 式 : 1 12 1 2 1y y x xy y x x 点 斜 式 : 0 0( )y y k x x y kx b 1x ya b 一 般 式 : 0Ax By C 截 距 式 ：斜 截 式 ： 自 主 学 习 ： 请 大 家 阅 读 课 本 P35-P36的 内 容 ， 回 答 下面 几 个 问 题 ： 1， 直 线 的 参 数 方 程 是 如 何 推 导 的 ？ 2， 直 线 的 参 数 方 程 中 的 参 数 有 何 意 义 ？时 间 ： 3分 钟 0 0 0问 题 ： 已 知 一 条 直 线 过 点 M (x ,y )， 倾 斜 角 ， 求 这 条 直 线 的 方 程 . M 0(x0,y0) M(x,y)e(cos ,sin ) 0M M xO y解 ： 在 直 线 上 任 取 一 点 M(x,y),则0 0, ) ( )x y x y （ 0 0( , )x x y y e l设 是 直 线 的 单 位 方 向 向 量 ， 则(cos ,sin )e 00 / , ,M M e t RM M te 因 为 所 以 存 在 实 数使 即0 0( , ) (cos ,sin )x x y y t 0 0cos , sinx x t y y t 0 0cos , sinx x t y y t 即 ， 0 0 0问 题 ： 已 知 一 条 直 线 过 点 M (x ,y )， 倾 斜 角 ， 求 这 条 直 线 的 方 程 . M 0(x0,y0) M(x,y)e xO y0 0cos , sinx x t y y t 即 ， 00 cossinx x t ty y t 所 以 ， 该 直 线 的 参 数 方 程 为（ 为 参 数 ） 0 ,M M te lt 由 你 能 得 到 直 线 的 参 数 方 程 中参 数 的 几 何 意 义 吗 ？|t|=|M 0M| xyOM0 Me解 : 0M M te 0M M te 1e e 又 是 单 位 向 量 ，0M M t e t所 以 ,直 线 参 数 方 程 中 参数 t的 绝 对 值 等 于 直 线 上动 点 M到 定 点 M0的 距 离 .这 就 是 t的 几 何意 义 ,要 牢 记 直 线 的 参 数 方 程 (标 准 式 ） )(sinyy cosxx 00 为 参 数直 线 的 参 数 方 程 ttt 0 0 0 0 00 0 0 00(x , ) , ;( )t , ) , )(.yy y k x x x xM x y M x y MM P 其 中 时 直 线 上 的 定 点 是 倾 斜 角 其 对 应 的普 通 方 程 为 或 。表 示 几 何 意 义 ：（ 到 直 线 上 的 点 （ 不 同 于 点 ） 的有 向 线 段 的 数 量 注 意 向 量 工 具 的 使 用 .此 时 ,若 t0,则 的 方 向 向 上 ;若 t0,则 的 点 方 向 向 下 ; 若 t=0,则 M与 点 M0重 合 .MM0 MM0 e xM(x,y)OM0(x0,y0)y|t|=|M 0M|并 且 ， 直 线 参 数 方 程 中 参 数 t的 绝 对 值 等 于 直 线 上 动 点 M到定 点 M0的 距 离 . M0（ x0， y0） M（ x， y）xyO 是 参 数 ）ttyy txx (sincos00 t表 示 有 向 线 段 M0P的 数 量 。 |t|=| M0M|t只 有 在 标 准 式 中 才 有 上 述 几 何 意 义 设 A,B为 直 线 上 任 意 两 点 ， 它 们 所 对 应 的 参数 值 分 别 为 t1,t2.（ 1） |AB| （ 2） M是 AB的 中 点 ， 求 M对 应 的 参 数值 21 tt 2 21 tt A B 00 210 tttM 为 中 点若 , sin 20 3(cos20o ox t ty t 2。 直 线 为 参 数 ） 的 倾 斜 角 是.20oA .70oB .110oC .160oD练 习 C的 倾 斜 角为 参 数求 直 线 )(20cos 20sin2.1 tty tx cos 4 2cos3. (sin 2sin( x t xty t a y 直 线 为 参 数 ） 与 圆为 参 数 ） 相 切 ， 则 直 线 倾 斜 角 为 ( )56 A. 或6 3. 4 4B 或 2. 3 3C 或 5. 6 6D 或A 直 线 的 参 数 方 程 可 以 写 成 这 样 的 形 式 :2 2 0 2 2 11a b t t M Ma b t 当 时 ， 有 明 确 的 几 何 意 义 ， 即当 时 ， 没 有 明 确 的 几 何 意 义 。00 (x x at ty y bt 为 参 数 ）| tbaMM 220 | 212221 ttbaMM 直 线 的 参 数 方 程 一 般 式 : 小 结 :1.直 线 参 数 方 程 的 标 准 式0 cos (sint ty y t 0 x=x 是 参 数 ）|t|=|M0M| 00 (x x at ty y bt 为 参 数 ）2.直 线 参 数 方 程 的 一 般 式2 2 02 2 11a b t t M Ma b t 当 时 ， 有 明 确 的 几 何 意 义 ， 即当 时 ， 没 有 明 确 的 几 何 意 义 。| tbaMM 22 0 | 212221 ttbaMM 1. 求 （ 线 段 ） 弦 长3. 求 轨 迹 问 题2. 线 段 的 中 点 问 题直 线 参 数 方 程 的 应 用 11 2. (35 20,x t ty t 一 条 直 线 的 参 数 方 程 是 为 参 数 ） ，另 一 条 直 线 的 方 程 是 x-y-2 3 则 两 直 线 的 交 点与 点 （ 1， -5） 间 的 距 离 是 4 3当 堂 测 试 ：课 后 作 业 ： P39.T1 21. : 1 0l x y y x 例 已 知 直 线 与 抛 物 线 交 于A,B两 点 ， 求 线 段 AB的 长 度 和 点 M(-1,2)到 A,B两 点 的 距 离 之 积 。分 析 :3.点 M是 否 在 直 线 上1.用 普 通 方 程 去 解 还是 用 参 数 方 程 去 解 ;2.分 别 如 何 解 . A BM(-1,2) xyO例 题 选 讲 21 2 (22 2x t ty t 即 为 参 数 ）把 它 代 入 抛 物 线 y=x2的 方 程 ,得2 2 2 0t t t由 参 数 的 几 何 意 义 得 1 2 10t t AB 1 2 1 2 2MA MB t t t t A BM(-1,2) xyO22 2121 tttt , .),(. 之 间 的 距 离的 交 点 与 ， 求 此 直 线 与倾 斜 角 为过 点一 直 线 00623 4431 Pyx Pl .,)(|;| .BA, x),(. 2的 坐 标求 交 点） 求 弦 长（ 两 点相 交 与 与 圆，倾 斜 角 为过 点直 线 BAAB ylPl 21 76042 20 例 题 选 讲 所 交 弦 长 。与 圆求 直 线思 考 ： 932 21 22 yxty tx分 析 ： 此 处 的 t的 系 数 平 方 和 不 等 于 1， 且 30因 此 t不 具 有 参 数 方 程 标 准 式 中 t的 几 何 意 义 。 要 先 化 为 标 准 式 。 所 交 弦 长 。与 圆求 直 线思 考 932 21. 22 yxty tx解 ： )( )( ty tx 131332 131321 t13t 令 tt1332 1321yx方 程 可 化 为代 入 方 程 得 ： 09413121391134134 22 tttt .)( ;,; 131744 413804138 2122121 21212 tttttt tttttt 21. : 1 0l x y y x 例 已 知 直 线 与 抛 物 线 交 于A,B两 点 ， 求 线 段 AB的 长 度 和 点 M(-1,2)到 A,B两 点 的 距 离 之 积 。例 1 A BM(-1,2) xyO解 ： 因 为 把 点 M的 坐 标 代 入直 线 方 程 后 ,符 合 直 线 方 程 ,所 以 点 M在 直 线 上 . (2 sin ty t 3x=-1+tcos 4 为 参 数 ）34所 以 直 线 的 参 数 方 程 可 以 写 成 2.动 点 M作 匀 速 直 线 运 动 ,它 在 x轴 和 y轴 方 向 的分 速 度 分 别 是 3m/s和 4m/s,直 角 坐 标 系 的 长度 单 位 是 1cm,点 M的 起 始 位 置 在 点 M0(2,1)处 ,求 点 M的 轨 迹 的 参 数 方 程 .3 2(4 1x t ty t 为 参 数 ） (41 5t ty t 3x=2+5 为 参 数 ）练 习 124 :4 4 0 2 2 04 3 12 0l x y l x yl x y 。 求 直 线 与 ： 及 直 线： 所 得 两 交 点 间 的 距 离 。 9 1714练 习 2 244. ( 41 0 x at t x y xy bt 如 直 线 为 参 数 ） 与 曲 线相 切 ， 则 这 条 直 线 的 倾 斜 角 等 于 23 3 或