断裂力学与断裂韧度

美 国 在 二 战 期 间 有 5000艘 全 焊 接 的 “ 自由 轮 ” ， 其 中 有 238艘 完 全 破 坏 ， 有 的 甚至 断 成 两 截 。 20世 纪 50年 代 ， 美 国 发 射 北 极 星 导 弹 ，其 固 体 燃 料 发 动 机 壳 体 采 用 了 高 强 度 钢D6AC,屈 服 强 度 为 1400MPa， 按 照 传 统 的强 度 设 计 与 验 收 时 ， 其 各 项 性 能 指 标 包括 强 度 与 韧 性 都 符 合 要 求 ， 设 计 时 的 工作 应 力 远 低 于 材 料 的 屈 服 强 度 ， 但 发 射点 火 不 久 ， 就 发 生 了 爆 炸 。 3.1材 料 的 断 裂 理 论 英 国 科 学 家 葛 里 菲 斯 (A.A.Griffith)对 玻 璃 等 材 料 进 行 了 一 系列 试 验 后 ， 于 1920年 提 出 脆 性 材 料 的 断 裂 理 论 。 他 指 出 ：脆 性 材 料 的 断 裂 破 坏 是 由 于 已 经 存 在 的 裂 纹 扩 展 的 结 果 ，断 裂 强 度 取 决 于 施 加 载 荷 前 就 存 在 于 材 料 中 的 裂 纹 的 大 小 ，或 者 说 断 裂 强 度 取 决 于 使 其 中 的 裂 纹 失 稳 扩 展 的 应 力 。 当外 力 所 作 的 功 （ 应 变 能 ） 刚 刚 大 于 裂 纹 扩 展 形 成 新 表 面 所需 的 表 面 能 时 ， 裂 纹 将 自 动 扩 展 而 断 裂 。 据 此 ， 他 对 一 个受 均 匀 拉 伸 的 无 限 大 弹 性 板 中 的 一 个 贯 穿 椭 圆 裂 纹 ， 导 出如 下 公 式 ： 式 中 :c 断 裂 应 力 ， E弹 性 模 量 ， a 裂 纹 长 度 之半 ， r表 面 能 。 这 个 公 式 称 为 葛 里 菲 斯 公 式 。 它 成 功 地解 释 了 为 什 么 实 际 晶 体 的 强 度 远 低 于 理 论 强 度 。21)2( aEsc 由 于 许 多 表 观 脆 性 材 料 在 断 裂 前 裂 纹 顶 端 均 已 产生 了 显 著 的 塑 性 变 形 ， 而 为 此 所 消 耗 的 功 远 大 于裂 纹 产 生 新 表 面 需 要 的 表 面 能 ， 于 是 欧 文 和 奥 万对 葛 氏 公 式 进 行 了 修 正 ， 各 自 独 立 提 出 ： 式 中 ： rp裂 纹 扩 展 单 位 面 积 所 需 的 塑 性 变 形功 。 这 个 理 论 称 为 欧 文 -奥 罗 万 理 论 。 某 些 材 料（ 如 中 强 度 钢 ） 之 P值 比 值 大 几 个 数 量 级 ， 对 这 些材 料 常 可 忽 略 不 计 。 葛 里 菲 斯 、 欧 文 -奥 罗 万 理 论是 断 裂 力 学 发 展 的 基 础 。 21)(2 aE psc 一 、 裂 纹 扩 展 的 基 本 形 式 1. 张 开 型 （ I型 ） 裂 纹 扩 展 拉应 力 垂 直 于 裂 纹 扩 展 面 ， 裂 纹 沿作 用 力 方 向 张 开 ， 沿 裂 纹 面 扩 展 ，如 压 力 容 器 纵 向 裂 纹 在 内 应 力 下的 扩 展 。 2. 滑 开 型 （ II型 ） 裂 纹 扩 展 切应 力 平 行 作 用 于 裂 纹 面 ， 而 且 与裂 纹 线 垂 直 ， 裂 纹 沿 裂 纹 面 平 行滑 开 扩 展 ， 如 花 键 根 部 裂 纹 沿 切向 力 的 扩 展 。 3. 撕 开 型 （ III型 ） 裂 纹 扩 展切 应 力 平 行 作 用 于 裂 纹 面 ， 而 且与 裂 纹 线 平 行 ， 裂 纹 沿 裂 纹 面 撕 开 扩 展 ， 如 轴 的 纵 、 横 裂 纹 在 扭矩 作 用 下 的 扩 展 。 二 、 应 力 场 强 度 因 子 KI及 断 裂 韧 度 KIC 对 于 张 开 型 裂 纹 试 样 ， 拉 伸 或 弯 曲 时 ， 其 裂 纹 尖 端 处 于 更 复 杂 的 应 力状 态 ， 最 典 型 的 是 平 面 应 力 和 平 面 应 变 两 种 应 力 状 态 。 平 面 应 力 ： 指 所 有 的 应 力 都 在 一 个 平 面 内 ， 平 面 应 力 问 题 主 要 讨 论 的 弹 性 体 是 薄 板 ， 薄 壁 厚 度 远 远 小 于 结 构另 外 两 个 方 向 的 尺 度 。 薄 板 的 中 面 为 平 面 ， 所 受 外 力 均 平 行 于 中面 面 内 ， 并 沿 厚 度 方 向 不 变 ， 而 且 薄 板 的 两 个 表 面 不 受 外 力 作 用 。 平 面 应 变 ： 指 所 有 的 应 变 都 在 一 个 平 面 内 。 平 面 应 变 问 题 比 如 压 力 管 道 、 水 坝 等 ， 这 类 弹 性 体 是 具 有 很 长 的纵 向 轴 的 柱 形 物 体 ， 横 截 面 大 小 和 形 状 沿 轴 线 长 度 不 变 ， 作 用 外力 与 纵 向 轴 垂 直 ， 且 沿 长 度 不 变 ， 柱 体 的 两 端 受 固 定 约 束 。xy （ 一 ） 裂 纹 尖 端 应 力 场 由 于 裂 纹 扩 展 是 从 尖 端 开 始进 行 的 ， 所 以 应 该 分 析 裂 纹尖 端 的 应 力 、 应 变 状 态 ， 建立 裂 纹 扩 展 的 力 学 条 件 。 欧 文 （ G. R. Irwin） 等 人 对 I型 （ 张 开 型 ） 裂 纹 尖 端 附 近的 应 力 应 变 进 行 了 分 析 ， 建立 了 应 力 场 、 位 移 场 的 数 学解 析 式 。 （ 二 ） 应 力 场 强 度 因 子 KI 裂 纹 尖 端 区 域 各 点 的 应 力 分 量 除 了 决 定 其 位 置 外 ， 尚 与强 度 因 子 KI有 关 。 对 于 某 一 确 定 的 点 ， 其 应 力 分 量 由 KI决 定 ， 所 以 对 于 确定 的 位 置 ， KI直 接 影 响 应 力 场 的 大 小 ， KI增 加 ， 则 应 力场 各 应 力 分 量 也 越 大 。 因 此 ， KI就 可 以 表 示 应 力 场 的 强 弱 程 度 ， 称 为 应 力 场 强度 因 子 。 （ 三 ） 断 裂 韧 度 KIc和 断 裂 K判 据 KI是 决 定 应 力 场 强 弱 的 一 个 复 合 力 学 参 量 ， 就 可 将 它看 作 是 推 动 裂 纹 扩 展 的 动 力 ， 以 建 立 裂 纹 失 稳 扩 展 的力 学 判 据 与 断 裂 韧 度 。 当 和 a单 独 或 共 同 增 大 时 ， KI和 裂 纹 尖 端 的 各 应 力 分量 随 之 增 大 。 当 KI增 大 到 临 界 值 时 ， 也 就 是 说 裂 纹 尖 端 足 够 大 的 范围 内 应 力 达 到 了 材 料 的 断 裂 强 度 ， 裂 纹 便 失 稳 扩 展 而导 致 断 裂 。 这 个 临 界 或 失 稳 状 态 的 K I值 就 记 作 KIC或 KC， 称 为 断裂 韧 度 。 KIC： 平 面 应 变 下 的 断 裂 韧 度 ， 表 示 在 平 面 应 变 条 件 下材 料 抵 抗 裂 纹 失 稳 扩 展 的 能 力 。 KC： 平 面 应 力 断 裂 韧 度 ， 表 示 平 面 应 力 条 件 材 料 抵 抗裂 纹 失 稳 扩 展 的 能 力 。 但 KC值 与 试 样 厚 度 有 关 ， 当 试 样 厚 度 增 加 ， 使 裂 纹 尖端 达 到 平 面 应 变 状 态 时 ， 断 裂 韧 度 趋 于 一 个 稳 定 的 最低 值 ， 就 是 KIC， 与 试 样 厚 度 无 关 。 在 临 界 状 态 下 所 对 应 的 平 均 应 力 ， 称 为 断 裂 应 力 或 裂纹 体 断 裂 强 度 ， 记 为 c， 对 应 的 裂 纹 尺 寸 称 为 临 界 裂纹 尺 寸 ， 记 作 ac。 KIC和 KC的 区 别 ： 应 力 场 强 度 因 子 KI增 大 到 临 界 值 KIC时 ， 材 料 发 生 断裂 ， 这 个 临 界 值 KIC称 为 断 裂 韧 度 。 KI是 力 学 参 量 ， 与 载 荷 、 试 样 尺 寸 有 关 ， 而 和 材 料 本身 无 关 。 KIC是 力 学 性 能 指 标 ， 只 与 材 料 组 织 结 构 、 成 分 有 关 ，与 试 样 尺 寸 和 载 荷 无 关 。 根 据 KI和 KIC的 相 对 大 小 ， 可 以 建 立 裂 纹 失 稳 扩 展 脆断 的 断 裂 K判 据 ， 由 于 平 面 应 变 断 裂 最 危 险 ， 通 常 以K IC为 标 准 建 立 ： I ICK K 1. 塑 性 区 的 形 状 和 尺 寸 为 确 定 裂 纹 尖 端 塑 性 区 的 形 状 与 尺 寸 ， 就 要 建 立 符合 塑 性 变 形 临 界 条 件 的 函 数 表 达 式 r=f()， 该 式 对 应的 图 形 就 代 表 塑 性 区 边 界 形 状 ， 其 边 界 值 就 是 塑 性区 的 尺 寸 。 根 据 材 料 力 学 ， 通 过 一 点 的 主 应 力 1、 2、 3和 x 、y 、 z方 向 的 各 应 力 分 量 的 关 系 为 ： 2 21 2 223 1 2 ( )2 2( )2 2( )x y x y xyx y x y xy 为 了 说 明 塑 性 区 对 裂 纹 在 x方 向 扩 展 的 影 响 ， 就 将 沿 x方 向 的 塑 性 区 尺 寸 定 义 为 塑 性 区 宽 度 ， 取 =0， 就 可以 得 到 塑 性 区 宽 度 ：20 2 20 1 ( ) (2(1 2 ) ( ) (2 Is IsKr Kr 平 面 应 力 )平 面 应 变 ) 上 述 估 算 指 的 是 在 x轴 上 裂纹 尖 端 的 应 力 分 量 yys的一 段 距 离 AB， 而 没 有 考 虑图 中 影 线 部 分 面 积 内 应 力松 弛 的 影 响 。 这 种 应 力 松 弛 可 以 增 大 塑性 区 ， 由 r0扩 大 至 R0。 图 中 ys是 在 y方 向 发 生 屈 服时 的 应 力 ， 称 为 y向 有 效 屈服 应 力 ， 在 平 面 应 力 状 态下 ， ys=s， 在 平 面 应 变 状态 下 ， ys=2.5s。 厚 板 在 平 面 应 变 条 件 下 ， 塑 性 区 是 一 个 哑 铃 形 的 立 体 形 状 。 中 心是 平 面 应 变 状 态 ， 两 个 表 面 都 处 于 平 面 应 力 状 态 ， 所 以 y向 有 效 屈服 应 力 ys小 于 2.5s， 取 ： 2 2ys s 此 时 ， 平 面 应 变 的 实 际 塑 性 区 的 宽 度 为 ：20 1 ( )4 2 IsKr 在 应 力 松 弛 影 响 下 ， 平 面 应 变 塑 性 区 的 宽 度 为 ：所 以 在 平 面 应 变 条 件 下 ， 考 虑 了 应 力 松 弛 的 影 响 ，其 塑 性 区 宽 度 R 0也 是 原 r0的 两 倍 。20 1 ( )2 2 IsKR 2. 有 效 裂 纹 及 KI的 修 正 由 于 裂 纹 塑 性 区 的 存 在 ， 将 会 降 低 裂 纹体 的 刚 度 ， 相 当 于 增 加 了 裂 纹 长 度 ， 因而 影 响 了 应 力 场 及 KI的 计 算 ， 所 以 要 对KI进 行 修 正 。 最 简 单 的 方 法 是 采 用 虚 拟 有 效 裂 纹 代 替实 际 裂 纹 。 如 果 将 裂 纹 延 长 为 a+ry， 即 裂 纹 顶 点 由 O点 虚 移 至 O， 则 称 a+r y为 有 效 裂 纹 长 度 ，则 在 尖 端 O外 的 弹 性 应 力 s分 布 为 GEH，基 本 上 与 因 塑 性 区 存 在 的 实 际 应 力 曲 线CDEF中 的 弹 性 应 力 部 分 EF相 重 合 这 就 是 用 有 效 裂 纹 代 替 原 有 裂 纹 和 塑 性区 松 弛 联 合 作 用 的 原 理 。 修 正 的 KI值 为 ：2 22 2(1 0.16 ( / ) (1 0.056 ( / )I sI sY aK YY aK Y 平 面 应 力 )平 面 应 变 ) 2 2(1 0.5( / ) (1 0.177( / )I sI saK aK 平 面 应 力 )平 面 应 变 )1.1Y 例 如 ， 1. 对 于 无 限 板 的 中 心 穿 透 裂 纹 ， 考 虑 塑 性 区 影 响 时 ，Y=1/2， 所 以 KI的 修 正 公 式 为 ：2. 对 于 大 件 表 面 半 椭 圆 裂 纹 ， ， 所 以 KI的 修 正 公 式 为 ：2 2 2 21.1 (0.608( / ) (0.212( / )I sI saK aK 平 面 应 力 )平 面 应 变 ) 三 、 裂 纹 扩 展 能 量 释 放 率 GI及 断 裂 韧 度 GIC （ 一 ） 裂 纹 扩 展 时 的 能 量 转 化 关 系 绝 热 条 件 下 ， 假 设 有 一 裂 纹 体 在 外 力 作 用 下 裂 纹 扩 展 ， 外 力 做 功 ，这 个 功 一 方 面 用 于 系 统 弹 性 应 变 能 的 变 化 ， 另 一 方 面 因 裂 纹 扩 展 面 积 ， 用 于 消 耗 塑 性 功 和 表 面 能 ， 所 以 裂 纹 扩 展 时 的 能 量转 换 关 系 为 ：W eUp A 2 s A ( ) ( 2 ) p sU W A A （ 二 ） 裂 纹 扩 展 能 量 释 放 率 GI 根 据 工 程 力 学 ， 系 统 势 能 等 于 系 统 的 应 变 能 减 去 外 力 功 ，或 等 于 系 统 的 应 变 能 加 外 力 势 能 ， 即 有 ：eU U W 通 常 把 裂 纹 扩 展 单 位 面 积 时 系 统 释 放 势 能 的 数 值 称 为裂 纹 扩 展 能 量 释 放 率 ， 简 称 能 量 释 放 率 或 能 量 率 ， 用 G表 示 。 由 于 裂 纹 扩 展 的 动 力 为 GI， 而 GI为 系 统 势 能 U的释 放 率 ， 所 以 确 定 GI时 必 须 知 道 U的 表 达 式 。 由 于 裂 纹 可 以 在 恒 定 载 荷 F或 恒 位 移 条 件 下 扩展 ， 在 弹 性 条 件 下 上 述 两 种 条 件 的 GI表 达 式 为 ：1 ( ) (1 ( ) (eI F eI UG B aUG B a 恒 载 荷 )恒 位 移 ) （ 三 ） 断 裂 韧 度 GI和 断 裂 G判 据 随 着 和 a单 独 或 共 同 增 大 ， 都 会 使 GI增 大 。 当 GI增 大 到 某 一 临 界 值 时 ， GI能 克 服 裂 纹 失 稳 扩 展 的阻 力 ， 则 裂 纹 失 稳 扩 展 断 裂 。 将 GI的 临 界 值 记 为 GIC， 也 称 为 断 裂 韧 度 或 平 面 断 裂 韧度 ， 表 示 材 料 阻 止 裂 纹 失 稳 扩 展 时 单 位 面 积 所 消 耗 的能 量 ， 单 位 与 GI相 同 。 GIC下 对 应 的 平 均 应 力 为 断 裂 应 力 c， 对 应 的 裂 纹 尺 寸为 临 界 裂 纹 尺 寸 a c。（ 四 ） GIC和 KIC的 关 系 3.3 断 裂 韧 度 KIC的 测 试 一 、 试 样 的 形 状 、 尺 寸 及 制 备 由 于 这 些 尺 寸 比 塑 性 区 宽 度 R0大 一 个 数 量 级 ， 所以 可 以 保 证 裂 纹 尖 端 是 平 面 应 变 和 小 范 围 屈 服 状态 。 试 样 材 料 、 加 工 和 热 处 理 方 法 也 要 和 实 际 工 件 尽量 相 同 ， 试 样 加 工 后 需 要 开 缺 口 和 预 制 裂 纹 。 二 、 测 试 方 法 由 于 材 料 性 能 及 试 样 尺 寸不 同 ， F-V曲 线 有 三 种 类 型 ： 1. 材 料 较 脆 、 试 样 尺 寸 足够 大 时 ， F-V曲 线 为 III型 2. 材 料 韧 性 较 好 或 试 样 尺寸 较 小 时 ， F-V曲 线 为 I型 3. 材 料 韧 性 或 试 样 尺 寸 居中 时 ， F-V曲 线 为 II型从 F-V曲 线 确 定 FQ的 方 法 ： 三 、 试 样 结 果 的 处 理 3.4 影 响 断 裂 韧 度 KIC的 因 素 一 、 KIC与 常 规 力 学 性 能 指 标 之 间 的 关 系 （ 一 ） KIC与 强 度 、 塑 性 间 的 关 系 对 于 穿 晶 解 理 断 裂 ， 裂 纹 形 成 并 能 扩 展 要 满 足 一 定 的 力 学 条件 ， 即 拉 应 力 要 达 到 c， 而 且 拉 应 力 必 须 作 用 有 一 定 范 围 或特 征 距 离 ， 才 可 能 使 裂 纹 过 界 扩 展 ， 从 而 实 现 解 理 断 裂 。 无 论 是 解 理 断 裂 还 是 韧 性 断 裂 ， KIC都 是 强 度 和 塑 性 的 综 合性 能 ， 而 特 征 距 离 是 结 构 参 量 。 （ 二 ） KIC与 冲 击 吸 收 功 AKV之 间 的 关 系 由 于 裂 纹 和 缺 口 不 同 ， 以 及 加 载 速 率 不 同 ， 所 以 KIC和AKV的 温 度 变 化 曲 线 不 一 样 ， 由 KIC确 定 的 韧 脆 转 变 温度 比 AKV的 高 。 二 、 影 响 KIC的 因 素 （ 一 ） 材 料 成 分 、 组 织 对 KIC的 影 响 1. 化 学 成 分 的 影 响 2. 基 体 相 结 构 和 晶 粒 大 小 的 影 响 3. 杂 质 和 第 二 相 的 影 响 4. 显 微 组 织 的 影 响 （ 二 ） 影 响 KIC的 外 界 因 素 1. 温 度 通 常 钢 的 KIC都 随 着 温 度 的 降 低 而 下 降 ， 然 而 KIC的 变 化 趋 势 不 同 。 中 低 强 度 钢 都 有 明 显 的 韧 脆 转 变 现 象 ， 在 tk以 上 ， 材 料 主 要 是 微 孔 聚 集型 的 韧 性 断 裂 ， KIC较 高 ， 而 在 tk以 下 ， 材 料 主 要 为 解 理 型 脆 性 断 裂 ， KIC很 低 。 2. 应 变 速 率 应 变 速 率 提 高 ， 可 使 KIC下 降 ， 通 常 应 变 速 率 每 增 加 一 个 数 量 级 ， KIC约下 降 10%。 但 是 当 应 变 速 率 很 大 时 ， 形 变 热 量 来 不 及 传 导 ， 造 成 绝 热 状态 ， 导 致 局 部 升 温 ， K IC又 有 所 增 加 。 弹 塑 性 条 件 下 金 属 断 裂 韧 度 的 基 本 概 念 弹 塑 性 断 裂 力 学 主 要 解 决 两 方 面 的 问 题 ： 1. 广 泛 使 用 的 中 、 低 强 度 钢 s低 ， KIC高 ， 其 中 对 于 小 型 机 件而 言 ， 裂 纹 尖 端 塑 性 区 尺 寸 较 大 ， 接 近 甚 至 超 过 裂 纹 尺 寸 ， 已属 于 大 范 围 屈 服 条 件 ， 有 时 塑 性 区 尺 寸 甚 至 布 满 整 个 韧 带 ， 裂纹 扩 展 前 已 整 体 屈 服 ， 如 焊 接 件 拐 角 处 ， 这 些 由 于 应 力 集 中 和残 余 应 力 较 高 而 屈 服 的 高 应 变 区 ， 就 属 这 种 情 况 。 对 于 这 类 弹 塑 性 裂 纹 的 断 裂 ， 用 应 力 强 度 因 子 修 正 已 经 无 效 ，而 要 借 助 弹 塑 性 断 裂 力 学 来 解 决 。 2. 如 何 实 测 中 、 低 强 度 钢 的 平 面 应 变 断 裂 韧 度 KIC 一 、 J积 分 及 断 裂 韧 度 JIC 赖 斯 （ J. R. Rice, 1968） 对 受载 裂 纹 体 的 裂 纹 周 围 的 系 统势 能 U进 行 了 线 积 分 ， 线 弹性 条 件 下 GI的 线 积 分 表 达 式如 下 ： 在 弹 塑 性 条 件 下 ， 如 果 将 应 变 能 密 度 改 成 弹 塑 性 应 变 能密 度 ， 也 存 在 上 述 关 系 ， Rice称 其 为 J积 分 ：在 小 应 变 条 件 下 ， J积 分 和 积 分 路 线 无 关 ， 所 以 J积 分 反映 了 裂 纹 尖 端 区 的 应 变 能 ， 也 就 是 应 力 集 中 程 度 。对 于 弹 塑 性 材 料 ， 由 于 塑 性 变 形 是 不 可 逆 的 ， 只 有 在 单调 加 载 ， 不 发 生 卸 载 时 ， 才 存 在 积 分 与 路 径 无 关 。在 线 弹 性 条 件 下 ， JI=GI， JI为 I型 裂 纹 线 积 分 。 线 弹 性 条 件 下 ， 表 示 含 有 裂 纹 尺寸 a的 试 样 ， 扩 展 为 a+ a后 系 统 势能 的 释 放 率 。 弹 塑 性 条 件 下 ， 因 为 不 允 许 加 载 ，裂 纹 扩 展 就 意 味 着 加 载 ， 所 以 表 示 裂 纹 尺 寸 分 别 为 a 和 （ a+ a ）的 两 个 等 同 试 样 ， 在 加 载 过 程 中 的势 能 差 值 U与 裂 纹 长 度 差 值 a的比 率 ， 就 是 形 变 功 差 率 ， 所 以 J积分 不 能 处 理 裂 纹 的 连 续 扩 展 问 题 ，其 临 界 值 对 应 点 只 是 开 裂 点 ， 而 不一 定 是 最 后 失 稳 断 裂 点 。 平 面 应 变 条 件 下 ， J积 分 的 临 界 值J IC也 称 断 裂 韧 度 ， 表 示 材 料 抵 抗裂 纹 开 始 扩 展 的 能 力 。 二 、 裂 纹 尖 端 张 开 位 移 和 断 裂 韧 度 由 于 裂 纹 尖 端 的 应 变 量 较 小 ， 难 于精 确 测 定 ， 于 是 提 出 了 用 裂 纹 尖 端张 开 位 移 来 间 接 表 示 应 变 量 的 大 小 。 假 设 一 个 中 、 低 强 度 钢 无 限 大 的 板中 有 I型 穿 透 裂 纹 ， 在 平 均 应 力 作用 下 裂 纹 两 端 出 现 塑 性 区 ， 裂 纹 尖端 沿 平 均 应 力 方 向 张 开 ， 张 开 位 移就 称 为 COD（ Crack Opening Displacement） 。 在 大 范 围 屈 服 条 件 下 ， 达 格 代 尔 （ Dugdale） 建 立 了 带 状 屈 服 模 型（ D-M模 型 ） 导 出 了 COD表 达 式 ：在 裂 纹 开 始 扩 展 的 临 界 条 件 下 ：在 小 范 围 屈 服 临 界 条 件 下 ：平 面 应 力 条 件 下 ：平 面 应 变 条 件 下 ：还 可 以 与 其 它 断 裂 韧 度 指 标 联 系 起 来 ：