《机械能守恒定律的应用》课件

机 械 能 守 恒 习 题 课滦 南 二 中 王 俊 超 2008.4 1.机 械 能 守 恒 定 律 的 内 容 是 什 么 ？在 只 有 重 力 、 弹 力 做 功 的 情 况下 ， 物 体 的 动 能 和 势 能 发 生 相互 转 化 ， 但 机 械 能 的 总 量 保 持不 变 ， 这 个 结 论 叫 做 机 械 能 守恒 定 律 。 2.机 械 能 守 恒 的 条 件 是 什 么 ？(1)只 受 重 力 或 弹 簧 弹 力 作 用 。(2)受 几 个 力 ， 但 只 有 重 力 或 弹 簧 弹力 做 功 ， 其 它 力 不 做 功(3)受 几 个 力 ， 但 除 重 力 或 弹 力 做 功外 ， 其 它 力 做 功 总 和 为 零 2、 系 统 改 变 的 总 势 能 等 于 系 统 改 变 的 总 动 能 ， 即 EP= EK 3、 若 系 统 只 有 A、 B两 物 体 ， 则 A改 变 的 机 械 能 等 于 B改 变 的 机 械 能 ， 即 EA= EB 222211 2121 mvmghmvmgh 1、 系 统 初 状 态 总 机 械 能 E1等 于 末 状 态 机 械 能 E2， 即 E1 E2 或 3.机 械 能 守 恒 定 律 的 表 达 式 是 什 么 ？ 4.应 用 机 械 能 守 恒 定 律 解 题 的 一般 步 骤 是 什 么 ？1、 根 据 题 意 确 定 研 究 对 象 （ 物 体 或 系 统 ） 。3、 恰 当 地 选 取 参 考 平 面 ， 确 定 研 究 对 象 初 末 状态 的 动 能 和 势 能2、 明 确 研 究 对 象 在 运 动 过 程 中 的 受 力 情 况 ， 判断 机 械 能 是 否 守 恒 。 4、 根 据 机 械 能 守 恒 定 律 的 不 同 表 达 式 列 方 程 并求 解 1.下 列 说 法 中 正 确 的 是 （ ）A 做 匀 速 直 线 运 动 的 物 体 ， 机 械 能 一 定 守恒B 做 曲 线 运 动 的 物 体 ， 机 械 能 可 能 守 恒C 物 体 所 受 的 合 力 为 零 ， 机 械 能 一 定 守 恒D 物 体 所 受 的 合 力 不 为 零 时 ， 机 械 能 一 定不 守 恒 B题 型 一 ： 根 据 守 恒 条 件 判 断 2. 如 图 所 示 ， 两 个 相 同 的 小 球 A和 B分 别 用 细 线 和 橡皮 条 悬 在 等 高 的 两 点 O1、 O2， 橡 皮 条 的 自 然 长 度 小 于细 线 的 长 度 ， 现 将 橡 皮 条 和 细 线 都 呈 自 然 长 度 拉 至水 平 位 置 ， 然 后 无 初 速 度 释 放 两 球 ， 摆 至 最 低 点 时 ，橡 皮 条 和 细 线 的 长 度 恰 好 相 等 ， 若 不 计 橡 皮 条 和 细线 的 质 量 ， 空 气 阻 力 也 不 计 ， 则 两 球 在 最 低 点 时 速度 大 小 相 比 较 （ ）A.A球 的 较 大 B.B球 的 较 大C.两 球 一 样 大 D.条 件 不 足 ， 无 法 判 断 AO 1 O2 BA 题 型 一 ： 根 据 守 恒 条 件 判 断 3.图 中 ， PQ是 一 个 由 轻 弹 簧 支 撑 的 平 台 (质 量 忽 略 )， 弹 簧 另 一端 固 定 在 地 面 ， 一 金 属 球 m从 高 处 落 下 ， 从 球 碰 到 PQ开 始 直 到 弹簧 被 压 缩 到 最 短 的 阶 段 ， 设 此 阶 段 中 弹 簧 的 形 变 为 弹 性 形 变 ，下 面 说 法 正 确 的 是 ( ) A 球 与 弹 簧 构 成 的 系 统 ， 机 械 能 守 恒 B 在 某 个 阶 段 内 ， 球 的 动 能 增 加 ， 机 械 能 减 少 C 当 球 碰 上 PQ后 动 能 减 少 ， 弹 簧 压 缩 到 最 短 时 ， 弹 簧 的 弹 性 势 能 最 大 D 当 球 受 到 的 弹 力 大 小 与 重 力 大 小 相 等 时 ， 球 的 动 能 最 大 ABD 题 型 一 ： 根 据 守 恒 条 件 判 断 例 1： 让 摆 球 从 图 中 的 A位 置 由 静 止 开 始 下 摆 ， 正 好 摆到 最 低 点 B时 线 被 拉 断 ， 设 摆 线 长 L等 于 1.6m， 悬 点 到 地 面的 竖 直 高 度 为 H 6.6m， 不 计 空 气 阻 力 ， 求 ： （ 1） 摆 球 落地 时 的 速 率 （ 2） 落 地 点 D到 C点 的 距 离 （ g 10m/s2）B到 D由 平 抛 运 动 规 律 解 得 ： 221)60cos( Do mvlHmg 221)60cos1( Bo mvmgl sglHt 1/)(2 mtvs B 4解 析 （ 1） 选 地 面 为 参 考 面 smvD /8.10解 得 ：（ 2） A到 B过 程 ， 选 B点 所 在 水 平 面 为 参 考 面 题 型 二 ： 机 械 能 守 恒 与 圆 周 运 动 结 合 的 问 题 例 2： 如 图 为 某 游 乐 场 的 翻 滚 过 山 车 ， 现 有 一 节 单 车 厢 的过 山 车 （ 可 视 为 质 点 ） 从 高 处 滚 下 ， 不 计 摩 擦 和 空 气 阻 力 ，要 使 过 山 车 能 通 过 圆 弧 轨 道 的 最 高 点 ， 过 山 车 开 始 滚 下 的位 置 至 少 多 高 （ 设 竖 直 圆 弧 轨 道 的 半 径 为 r） 解 析 ： 设 过 山 车 能 通 过 圆 弧 轨 道的 最 高 点 的 最 小 速 度 为 v， 则 有 ：过 山 车 开 始 滚 下 的 位 置 高 位 h， 选地 面 为 参 考 平 面 ， 由 机 械 能 守 恒 定律 得 ：mgh=1/2mv2+mg(2r) (2) mg=mv2/r (1) 由 （ 1） 和 （ 2） 解 得 h=5/2r h r题 型 二 ： 机 械 能 守 恒 与 圆 周 运 动 结 合 的 问 题 例 3.如 图 ， 用 轻 绳 跨 过 定 滑 轮 悬 挂 质 量 为 m1 m2两 个 物体 ， 已 知 m1m2 。 若 滑 轮 质 量 及 一 切 摩 擦 都 不 计 ， 系统 由 静 止 开 始 运 动 ,当 m1下 降 距 离 h时 ， 两 球 的 速 度 v1、v2各 是 多 大 ？ 解 析 ： 两 个 小 物 体 组 成 的 系 统 机 械 能 守 恒 . m1 m2题 型 三 ： 对 系 统 应 用 机 械 能 守 恒 hh选 m1初 态 所 在 位 置 为 参 考 平 面 由 机 械 能 守 恒 定 律 得1/2m1v12-m1gh+1/2m2v22+m2gh=0由 题 意 可 知 v1=v2解 得 v1=v2= 1 21 22( )m m ghm m 例 4.如 图 所 示 ， 一 根 轻 杆 的 两 端 分 别固 定 着 质 量 相 等 的 A B两 球 ， 轻 杆 可绕 O点 自 由 转 动 ， 已 知 A到 O的 距 离 为L， B到 O的 距 离 为 2L， 使 杆 从 水 平 位置 由 静 止 开 始 转 动 ， 在 杆 从 水 平 位置 转 到 竖 直 位 置 的 过 程 中 ， 下 列 说法 正 确 的 是 ( ) A B球 的 机 械 能 增 加 B B球 的 机 械 能 减 少 C B球 的 机 械 能 不 变 D A和 B两 球 的 总 机 械 能 不 变A BOBD题 型 三 ： 对 系 统 应 用 机 械 能 守 恒 例 5.如 图 ， 在 质 量 不 计 ， 长 为 L、 不 能 弯 曲 的 直 杆 一 端和 中 点 分 别 固 定 两 个 质 量 都 是 m的 小 球 A和 B， 杆 的 一端 固 定 在 水 平 轴 O处 ， 杆 可 以 在 竖 直 面 内 无 摩 擦 地 转动 ， 让 杆 处 于 水 平 状 态 ， 然 后 从 静 止 释 放 ， 当 杆 转 到竖 直 位 置 时 ， 两 球 的 速 度 vA、 vB各 是 多 大 ？解 析 ： 两 个 小 球 组 成 的 系 统 机 械 能 守 恒 . 22 21212 BA mvmvLmgmgL BA vv 2 gLv A 1552 gLv B 1551解 得 ：由 于 两 个 小 求 角 速 度 相 同 所 以 机 械 能 守 恒 的 三 种 表 达 式1、 E1 E2 2、 EP= EK 3、 EA= EB 解 题 思 路1、 根 据 题 意 确 定 研 究 对 象 （ 物 体 或 系 统 ） 。2、 明 确 研 究 对 象 在 运 动 过 程 中 的 受 力 情 况 ，判 断 机 械 能 是 否 守 恒 。 3、 恰 当 地 选 取 参 考 平 面 ， 确 定 研 究 对 象 初 末状 态 的 动 能 和 势 能4、 根 据 机 械 能 守 恒 定 律 的 不 同 表 达 式 列 方 程并 求 解 例 6.如 图 所 示 ， 总 长 为 的 L的 光 滑 匀 质 铁 链 跨 过 一 个 光滑 的 轻 小 滑 轮 ， 开 始 时 底 端 相 齐 ， 当 略 有 扰 动 时 其 一端 下 落 ， 则 铁 链 刚 脱 离 滑 轮 的 瞬 间 的 速 度 多 大 ？题 型 四 ： 对 链 条 类 问 题 应 用 机 械 能 守 恒法 一 ： 设 铁 链 质 量 为 m， 且 选 铁 链 的 初 态 的重 心 位 置 所 在 水 平 面 为 参 考 面 。初 态 E1=0滑 离 滑 轮 时 为 终 态 ， 重 心 离 参 考 面距 离 L/4由 机 械 能 守 恒 定 律 E 2=E1所 以 2gLv Ep2=-mgL/4 Ek2=1/2mv2终 态 E2=1/2mv2 -mgL/4 即 ： 1/2mv2 -mgL/4=O 法 二 ： 利 用 p kE E 求 解初 态 至 终 态 重 力 势 能 减 少 ， 重 心 下 降 L/4 ，重 力 势 能 减 少 ， . 4 p LE PgL 动 能 增 加所 以 有 则 2gLv mgL/4= 1/2mv2 Ep=mgL/4 EK=1/2mV2